2022年宁夏吴忠市盐池县中考数学二模试卷（附答案详解）

2022年宁夏吴忠市盐池县中考数学二模试卷

1.下列运算正确的是（）

A.a3-a4=x12B.（—6a6）+（-2a2）=3a3

C.（a-2产=a2—4D.2a-3a=-a

2.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.从2018年起,俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米,将38000000000

这个数据用科学记数法可表示为（）

A.3.8x109B.3.8xIO10C.3.8x1011D.3.8x1012

4.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边ZX/2

上，若乙2=42°,则NI=（）1y

A.48°

B.42°

C.40°

D.45°

5.甲、乙两人5次数学考试成绩如表：则以下判断中正确的是（）

甲8486858387

乙8485868585

A.4=C，S*>S：B.%=二乙,$升<S：

C.x甲<4，S*<S：D.%甲=殳，=S：

6.运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，

乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价

格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）

A.—=20C.--—=20D.---=20

1.5xx1.5%1.5%x

7.如图，点D(0,3),0(0,0),。（4,0）在。4上，BD是04的

一条弦，则cos4OBZ)=()

A-1

D.3

5

8.如图，在△ABC中，AC=BC,乙4cB=90。，AB=2.动点P沿AB从点4向点B移动

（点P不与点4点B重合），过点P作4B的垂线，交折线4一C一B于点Q.记AP=X,

△APQ的面积为y,贝打关于x的函数图象大致是（）

9.因式分解：2x-IBxy2=

10.计算：一（一》T一tan60。一|四一2|=

11.如图是某几何体的三视图，则这个几何体的表面积是

12.如图，在AZBC中，Z.B=90°,以点4为圆心，适当长为半

径画弧，分别交ZB,AC于点D,E,再分别以D,E点为圆心，

大于为半径画弧，两弧交于点F,作射线4F交边于点

G,若BG=1,AC=4,则△4CG的面积为.

13.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可

获利5%”.你认为售货员应标在标签上的价格为元.

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14.如图，若反比例函数y=3的图象与直线y=3x+m相交于点A,B,结合图象求不

等式3x+m>A的解集为.

X

15.将含有30。角的直角三角板如图放置在平面直角坐

标系中，OB在尤轴上，将三角板绕原点。顺时针旋转

75°,若。4=4,则点4的对应点4的坐标为.

16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点4交y轴于点41,若图中阴

影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第2017个阴影三角形的面积是

17.如图，A4BC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为4(0,4),B(2,2),C(4,6)(正方

形网格中，每个小正方形的边长为1).

(1)以点。为位似中心，在第三象限画出△481G，使ZiAlBlCl与△ABC位似，

且位似比为1：2；

(2)画出将线段48绕点4顺时针旋转90。所得的线段AB2,并求出点B旋转到点殳所

经过的路径长.

C

f3-2(x-2)<4

18.解不等式组1x-22x-l

t1----

19.先化简，再求代数式的值：（当一其中Q=

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20.为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消

毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元

采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液.

(1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？

(2)由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒

液的桶数不少于乙种消毒液桶数的最由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了

20元/桶、15元/桶的批发价.求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最

少总金额是多少元？

21.今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进

行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了4、B、C、。四个等

级，绘制了如图尚不完整的统计图表.

评估成绩n(分)评定等级频数

90<n<100A2

80<n<90B

70<n<80C15

n<70D6

根据以上信息解答下列问题:

(1)求m的值；

(2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；(结果用度、分、秒表示)

(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是

4等级的概率.

22.如图所示，点0是菱形ABCD对角线的交点，CE//BD,EB//AC,连接0E,交BC于

(1)求证：0E=CB；

(2)如果OC：OB=1：2,0E=2V5.求菱形ABCD的面积.

23.如图，点。是等边44BC中BC边的延长线上一点，且4c=CD,以4B为直径作。0,

分别交边AC、BC于点E、点F.

(1)求证：2D是。。的切线；

(2)连接0C,交。0于点G,若AB=4,求线段CE、CG与⑸围成的阴影部分的面

积S.

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24.如图抛物线y=ax2+bx+3交工轴于点4(—1,0)和点B(3,0).

(1)求该抛物线的函数表达式.

(2)若该抛物线y轴交于点C,顶点为凡点。(2,3),在该抛物线上，求四边形4CFD

的面积.

25.阅读下面材料:

观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题.在锐角AABC中，乙4、NB、4C的

对边分别是a、b、c,过4作AD1BC于。（如图）,则sinB=竽sinC=即AD=

csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即扁=肃•同理有：短=*,急

b匚匚［、］abc

——，所以——=——=——

sinBsinAsinBsinC

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.在锐角三角形中，若已知

三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元

素.根据上述材料•，完成下列各题.

(1)如图，△4BC中，4B=75°,ZC=45°,BC=60,则AB=.

（2）如图，一货轮在C处测得灯塔4在货轮的北偏西30。的方向上，随后货轮以60海

里/时的速度按北偏东30。的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔4在货

轮的北偏西75。的方向上（如图），求此时货轮距灯塔4的距离AB.

（3）在（2）的条件下，试求75。的正弦值.（结果保留根号）

如图，四边形4BCD是矩形，AB=6,BC=8,点P从/

出发在线段AD上以1个单位/秒向点。运动，点Q同时从

点C出发，以1个单位/秒的速度向点4运动，当点P到达

点。时，点Q也随之停止运动.

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(1)设△APQ的面积为S,点P的运行时间为t,求S与t的函数关系式;

(2)t取几时S的值最大，最大值是多少？

(3)当t为何值时，△APQ是等腰三角形？

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、应为。3/4=工7,故本选项错误；

B、应为（一6a6）+（-2a2）=3a3故本选项错误；

C、应为（a—2产=a?—4a+4,故本选项错误：

D、2a—3a=—a,正确.

故选：D.

根据合并同类项法则，同底数的哥的定义、乘方的概念解答.

本题主要考查同底数幕乘法法则，单项式除以单项式，应把系数，同底数幕分别相除；

完全平方公式；合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，熟练掌握运

算性质和法则是解题关键.

2.【答案】C

【解析】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；

第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；

第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；

第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形.

共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，

故选：C.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后

与原图重合.

3.【答案】B

【解析】解:将38000000000用科学记数法表示为:3.8X1O10.

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax1（T的形式，其中1式同＜10,n为整数.确定n的值是易

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错点，由于38000000000万有11位，所以可以确定n=11-1=10.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10'的形式，其中14

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及般的值.

4.【答案】A

【解析】解：如图,

•••Z.2=42°,

43=90°-42=48°,

•••直尺的两边平行，

41=43=48°.

故选:A.

由互余得出可求得43的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得N1的度数.

此题考查了平行线的性质.两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：媪=(84+86+85+83+87)+5=85,工乙=(84+85+86+85+

85)+5=85,工甲=%乙，

S%=1[(84-85)2+(86-85)2+(85-85)2+(83-85)2+(87-85)2]=2,

S：=1[(84-85)2+(85-85)2+(86-85)2+(85-85)2+(85-85)2]=0.4.

52>S2

故选：A.

四个选项中主要比较的是算术平均数与方差，求出甲、乙两人5次数学考试成绩的算术

平均数与方差，比较即可解答.

本题考查了平均数，方差的意义.平均数表示一组数据的平均程度；方差是用来衡量一

组数据波动大小的量.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有

一个量，一定是根据另一量来列等量关系的.本题分析题意，找到合适的等量关系是解

决问题的关键.

若设甲种雪糕的价格为%元，则乙种雪糕价格是1.5x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙

种雪糕多20根”可列方程求解.

【解答】

解：设甲种雪糕的价格为%元，则乙种雪糕价格是L5x元，由题意得，

甲种雪糕的根数：y;

乙种雪糕的根数：言.

可得方程：弓一瑞=20.

故选8.

7.【答案】C

【解析】解：如图所示：连接CD，

vZ)(0,3),C(4,0),

・・.OD=3,OC—4,

乙COD=90°,

ACD=E+42=5,

vZ.OBD=Z.OCD,

nr4

••・cosZ.OBD=CQSZ-OCD=—=

CD5

故选：C.

连接CD,可得出=4OCD,根据点。(0,3),C(4,0),得OD=3,OC=4,由勾股

定理得出CD=5,再在直角三角形中利用三角函数求出cosNOCC即可.

本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是

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解决问题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：当点Q在4c上时:y=^xAPxPQ=^-x-x-tanz/1=1x2(0<x<1)；

当点Q在BC上时，如下图所示，

111111

y=S&ABC-S&BPQ=•\AB-\BP•BP-tan450=ix2x|x2-1(2-%)(2-

x)x1=—|x2+2%—1(1<x<2),

;该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下.

故选:B.

分点Q在4c上和BC上两种情况进行讨论即可.

本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在8c上这种情况.

9.【答案】2x(1+3y)(l-3y)

【解析】解：2x-18xy2

-2x(1—9y2)

=2x(1+3y)(l—3y).

故答案为：2x(l+3y)(l-3y).

首先提取公因式2x,进而利用平方差公式分解因式即可.

此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键.

10.【答案】-6

【解析】解：原式=-4-V3-(2-V3)

——4—V3-2+V3

=—6.

故答案为：—6.

利用负整数指数基的意义，绝对值的意义和特殊角的三角函数值解答即可.

本题主要考查了实数的运算，负整数指数幕的意义，绝对值的意义和特殊角的三角函数

值，正确使用实数法则进行运算是解题的关键.

11.【答案】3兀

【解析】解：根据该几何体的三视图发现该几何体是圆锥，圆锥的底面半径为1,母线

长为2,

故表面积为：兀xM+1x2兀=3兀，

故答案为：3兀.

首先判断该几何体的形状，然后得到其各部分的尺寸，从而计算其表面积.

本题考查了圆锥的计算，解题的关键是得到该几何体的形状，难度不大.

12.【答案】2

【解析】解：由作法得4G平分4BAC,

G点到4c的距离等于BG的长，即G点到4c的距离为1,

所以△ACG的面积=3X4x1=2.

故答案为：2.

利用基本作图得到4G平分NR4C,利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1,然后

根据三角形面积公式计算△ACG的面积.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等

于己知角；作己知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线

）.也考查了交平分线的性质.

13.【答案】120

【解析】

【分析】

此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再

求解.

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依据题意建立等量关系商品标价x70%=进价x(1+5%)

【解答】

解：设售货员应标在标签上的价格为x元，

依据题意70%x=80x(1+5%)

可求得：x=120.

故答案为120.

14.【答案］一1<%<0或%>1

【解析】解：根据函数图像可知解：一1<乂<0或%>1时，3x+m>2

X

故答案为：-1<%<0或尢>1.

以x=—10,x=l为界限，看两个函数的大小，从而确定x的取值范围.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点，掌握根据交点横坐标判断两函数的大小是解

题关键.

15.【答案】(2夜,-2女)

将三角板绕原点。顺时针旋转75。得4A'OB',

：.OA'=OA=4,

vZ.AOB=30°,

•••ABOA'=75°-30°=45°,

作力'C1OB于点C,

A/.A'CO=90°,

/.OA'C=45°,

OC=A'C=0A'■—=2V2.

2

所以点4的对应点4'的坐标为(2&,-2&).

故答案为：(2^2,-272).

根据旋转的性质将三角板绕原点。顺时针旋转75。，0A=4,再根据等腰直角三角形的

性质即可求点4的对应点4的坐标.

本题考查了坐标与图形变化-旋转、含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握旋

转的性质.

16.【答案】2钝33

【解析】解：当x=0时，y=x+2=2,

・•・。41=0B1=2：

当％=2时，y=%+2=4,

・•・A2B1==4；

当x=24-4=6时，y=%+2=8,

・•・A3B2—B2B3=8；

当％=64-8=14时，y=x+2=16,

:.A4B3=B3B4=16.

An+1

^n+l^n=BnBn+i=2,

••・5九+1="(2九+】)2=22九+1.

4033

当九=2016时，S2O17=22x2016+1=2.

故答案为：2的33.

根据一次函数图象上点的坐标特征结合等腰直角三角形的性质，即可得出。①、%当、

a

4%、4区的值，根据边的长度的变化即可找出变化规律An^Bn=BnBn+1=2九+1”，

再根据三角形的面积即可得出及+1=：x(2K1)2=22n+1,代入n=2016即可求出结论.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型中数的变化规律,

根据一次函数图象上点的坐标特征结合等腰直角三角形的性质，找出等腰直角三角形的

直角边长为“/+出门=BnBn+1=2n+1”是解题的关键.

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17.【答案】解:(1)如图,△4/iG为所作;

"AB=V22+22=2V2,

•••点B旋转到点％所经过的路径长=吧萨=V27T.

【解析】⑴把4、B、C点的横纵坐标都乘以得到4、当、G的坐标，然后描点即可；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出点B的对应点%，从而得到4%，然后利用弧长公式

计算点B旋转到点与所经过的路径长.

本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似

比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

3-2(x-2)<4①

18.【答案】解:/一牛三等②’

•••解不等式①得：x>1.5,

解不等式②得：x>1.6,

・•.不等式组的解集是x>1.6.

【解析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可.

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集

找出不等式组的解集是解此题的关键.

19.【答案】解：原式=(鬻一%

/Q+22、1—fl

=(---------------------------)--------

K(l+a)(l-a)a+17a

a+22(l—a)

a(a+l)a(a+l)

=--3,

a+1

当a=再一1时，

原式=后三='=后

【解析】先将I-。?因式分解，再通分进行化简，代值求结果.

本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简然后解题比较简单.

20.【答案】解：(1)设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为(x+6)

元/桶，

依题意得：嗖=的，

X+oX

解得：x=24,

经检验，久=24是原方程的解，且符合题意，

•••x+6=30.

答：甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的零售价为24元/桶.

(2)设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液(300-m)桶，

依题意得：m>^(300—m),

解得：m>75.

设所需资金总额为w元，则w=20m+15(300-m)=5m+4500,

v5>0,

•1•w随m的增大而增大，

.♦.当m=75时，w取得最小值，最小值=5x75+4500=4875.

答：当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元.

【解析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解

题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，找出

w关于机的函数关系式.

(1)设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为6)元/桶，根据数量

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=总价+单价，结合该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种

消毒液，即可得出关于％的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设购买甲种消毒液加桶，则购买乙种消毒液(300-in)桶，根据购进甲种消毒液的桶

数不少于乙种消毒液桶数的土即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出山的取

值范围，设所需资金总额为w元，根据所需资金总额=甲种消毒液的批发价X购进数量+

乙种消毒液的批发价x购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的

性质即可解决最值问题.

21.【答案】解：⑴•；C等级频数为15,占60%,

m=15+60%=25；

(2)vB等级频数为：25-2-15-6=2,

二B等级所在扇形的圆心角的大小为：於x360。=28.8°=28。48'；

(3)评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A,有两家等级为B,画树状图得:

4ABB

/1\/N

ARBARRAABAAB

•••共有12种等可能的结果，其中至少有一家是4等级的有10种情况，

•••其中至少有一家是4等级的概率为：1Z=o

【解析】(1)由C等级频数为15,占60%,即可求得m的值；

(2)首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；

(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家

是4等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

22.【答案】(1)证明：•••CE//BD,EB//AC,

•••四边形08EC为平行四边形.

・・•四边形4BCD为菱形，

:.AC1BD,

:.乙BOC=90°,

・•・四边形OBEC为矩形，

・•・OE=CB.

(2)解：设OC=x,则08=2%,

・・.BC=y/0C2+0B2=yJSx.

vBC—OE—2^/5,

x-2,

・•・OC=2,OB=4,

S菱形ABCD=，BD=2OC-OB=16.

【解析】本题考查菱形的性质，矩形的判定与性质.

(1)由CE〃8D、EB〃4C可得出四边形OBEC为平行四边形，由菱形的性质可得出

ABOC=90°,进而可得出四边形OBEC为矩形，根据矩形的性质即可证出OE=CB：

(2)设OC=x,则OB=2%,利用勾股定理可得出BC=有久，结合BC=0E=26，可

求出其的值，进而可得出。C、0B的值，再利用菱形的面积公式即可求出结论.

23.【答案】(1)证明：•••△ABC为等边三角形,

AC=BC,

X"AC=CD,

AC=BC=CD,

.•.△ABD为直角三角形，

ABLAD,

•"B为直径，

•••AD是。。的切线；

(2)解：连接。E,

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VOA=OE,Z,BAC=60°,

•••△04E是等边三角形，

・•・Z-AOE=60°,

•・•CB—BA,OA=OB,

ACOLAB.

・・・乙AOC=90°,

・•・乙EOC=30°,

•••△ABC是边长为4的等边三角形，

***AO=2,由勾股定理得：OC=V42-22=2>/3,

同理等边三角形40E边4。上高是422-/=遮，

s阴影=S&AOC-S等边.AOE—S扇形EOG=12.2聒唉-2•遍一嚼=聒一三

【解析】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，三角形面积，扇形的面积,

切线的判定的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键.

⑴求出/D4C=30°,即可求出ND4B=90°,根据切线的判定推出即可;

(2)连接。E,分别求出A/lOE、AAOC,扇形OEG的面积，即可求出答案.

24.【答案】解：⑴•••抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点做一1,0)和点B(3,0),

(CL-b+3=0

Y9a+36+3=0。

解得：1

I3A=72.

・•・抛物线的函数表达式为y=-%2+2%+3；

(2)vy=-x2+2x+3=—(x—l)2+4,

・・・F(1,4).

令久=0,则y=3.

・・・C(0,3).

连接CD,过点4作“ElCD,交DC延长线于点E,过点F作FH1CD于点H,如图，

VC(0,3),0(2,3),

ACD=2,CD//AB,

・•・AE=3,FH=1.

二四边形力CFD的面积=SNCD+S〉ACD

ii

=-xCD-FH^--xCD-AE

22

1I

="x2x3H—x2x2=3+2

22

=5.

【解析】(1)利用待定系数法解答即可；

(2)连接CD,过点4作4E1CD,交DC延长线于点E,过点尸作FH_LCD于点H,利用四

边形4。尸。的面积=SNCD+SMCD即可求得结论.

本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，待定系数法确定函数的解析式，

抛物线上点的坐标的特征，配方法求抛物线的顶点，利用点的坐标表示出相应线段的长

度是解题的关键.

25.【答案】(1)20倔

(2)由题意得，AACB=60°,乙48c=75。，8C=60x[=30海里，

・•・Z-BAC=45°,

..BC_4B

sin45°sin600'

.30_AB

逅=运，

22

•••AB=15后

答货轮距