2021-2022学年上海市闵行区高三(上)期末数学试卷(一模)

2021-2022学年上海市闵行区高三（上）期末数学试卷（一模）1.（填空题，4分）函数y=log2（1-x2）的定义域为___．2.（填空题，4分）已知集合A={3，m}，B={m，m+1}，若A∩B={4}，则A∪B=___．3.（填空题，4分）已知复数z的虚部为1，且|z|=2，则z在复平面内所对应的点Z到虚轴的距离为___．4.（填空题，4分）若函数f（x）=x3-3的反函数为y=f-1（x），则方程f-1（x）=0的根为___．5.（填空题，4分）函数y=sinx16.（填空题，4分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，a9=27，则S22=___．7.（填空题，5分）若（2x+ax）68.（填空题，5分）已知椭圆n+1x24n+1+n+29.（填空题，5分）若点P（cosθ，sinθ）与点Q（cosθ+π10.（填空题，5分）某学校为落实“双减”政策，在每天放学后开设拓展课程供学生自愿选择，开学第一周的安排见如表．小明同学要在这一周内选择编程、书法、足球三门课，不同的选课方案共___种．周一周二周三周四周五演讲、绘画、舞蹈、足球编程、绘画、舞蹈、足球编程、书法、舞蹈、足球书法、演讲、舞蹈、足球书法、演讲、舞蹈、足球注：每位同学每天最多选一门课，每一门课一周内最多选一次11.（填空题，5分）已知f（x）=1+ax-1+ax12.（填空题，5分）已知D=（10，t），数列{an}满足an+12+an2=2（an+1+1）（an-1）+1，n∈N*．若对任意正实数λ，总存在a1∈D和相邻两项ak、ak+1，使得ak+1+λak=0成立，则实数t的最小值为___．13.（单选题，5分）若直线l的一个方向向量为（1，-3），则l的法向量可以是（）A.（-3，1）B.（-1，-3）C.（3，1）D.（1，3）14.（单选题，5分）在空间中，直线AB平行于直线EF，直线BC、EF为异面直线，若∠ABC=120°，则异面直线BC、EF所成角的大小为（）A.30°B.60°C.120°D.150°15.（单选题，5分）已知实数x1、y1、x2、y2、x3、y3满足x12+y12=x22+y22=x32+y32=2，则x1y2、x2y3、x3y1三个数中，大于1的个数最多是（）A.0B.1C.2D.316.（单选题，5分）设函数f（x）=2x-2-x+3x+1，x∈R，对于实数a、b，给出以下命题：

命题p1：a+b≥0；

命题p2：a-b2≥0；

A.p1、p2中仅p1是q的充分条件B.p1、p2中仅p2是q的充分条件C.p1、p2都不是q的充分条件D.p1、p2都是q的充分条件17.（问答题，14分）如图，圆锥的底面直径与母线长均为4，PO是圆锥的高，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点．

（1）求该圆锥的体积；

（2）求直线CD与平面PAB所成角的大小．18.（问答题，14分）已知x∈R，m=（2cosx，23sinx），n=（cosx，cosx），

（1）设f（x）=m•n，求函数y=f（x）的解析式及最大值；

（2）设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，当x=A时，m=an，且c=23，求△ABC的面积．19.（问答题，14分）如图，某飞行器研究基地E在指挥中心F的正北方向4千米处，小镇A在E的正西方向8千米处，小镇B在F的正南方向8千米处．已知一新型飞行器在试飞过程中到点F和到直线AE的距离始终相等，该飞行器产生一定的噪音污染，距离该飞行器1千米以内（含边界）为10级噪音，每远飞行器1千米，噪音污染就会减弱1级，直至0级为无噪音污染（飞行器的大小及高度均忽略不计）．

（1）判断该飞行器是否经过线段EF的中点O，并判断小镇A是否会受到该飞行器的噪音污染？

（2）小镇B受该飞行器噪音污染的最强等级为多少级？20.（问答题，16分）如图，在平面直角坐标系中，F1、F2分别为双曲线Γ：x2-y2=2的左、右焦点，点D为线段F1O的中点，直线MN过点F2且与双曲线右支交于M（x1，y1）、N（x2，y2）两点，延长MD、ND，分别与双曲线Γ交于P、Q两点．

（1）已知点M（3，7），求点D到直线MN的距离；

（2）求证：x1y2-x2y1=2（y2-y1）；

（3）若直线MN、PQ的斜率都存在，且依次设为k1、k2.试判断k2k121.（问答题，18分）将有穷数列{an}中部分项按原顺序构成的新数列{bn}称为{an}的一个“子列”，剩余项按原顺序构成“子列”{cn}．若{bn}各项的和与{cn}各项的和相等，则称{bn}和{cn}为数列{an}的一对“完美互补子列”．

（1）若数列{an}为2，3，5，6，8，9，请问{an}是否存在“完美互补子列”？并说明理由；

（2）已知共100项的等比数列{an}为递减数列，且a1＞0，