2023届上海市复旦初级中学八年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，AABC中，NB=30°,BC的垂直平分线DE交AB于点E,垂足为点

D.若ED=5,贝!JCE的长为（）

2.一个圆柱形容器的容积为匕/，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器

高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时

间f分钟.设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）

VVVV

A.—I=tB.—I=t

x2xx4x

1V1V_VV

C.-------1--------=tD.----1----=t

2x24x2x4x

3.如图，若AABC之ACZM,则下列结论错误的是（）

A.Z2=Z1B.AC^CAC.ZB=ZDD.BC—DC

x—2

4.已知《_是二元一次方程2x—ay=6的一组解，贝！］a的值为（）.

U=-3

23

A.-5B.-C.5D.——

32

5.计算Y二一「二的结果为（）

rrr\-m

11

A.m-\B.m+1C.-------D.--------

m+1m-1

6.如图，点P是NAOB平分线OC上一点，PD±OB,垂足为D,若PD=3,则点

P到边OA的距离是（）

B.2C.3D.4

7.不等式322x-l的解集在数轴上表示正确的为（)

A.，

-101234-B.-1;0一12I34：-

C.

D.

8.正比例函数丁=丘（AHO）的函数值）'随着工增大而减小，则一次函数y=2x-Z

的图象大致是（）

=,的图象4与y=+仇的图象4相交于点P，则方程组

x=2x——2

C.

y=3。=一3

10.下列各式运算不正确的是（)

A.a3ea4=a7B.(a4)4=a16

C.a5-ra3=a2D.(-2a2)2=-4a4

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.分解因式：x—x3=.

12.比较大小：3&2逐

13.关于x的一次函数y=3kx+k-l的图象无论k怎样变化，总经过一个定点，这个定

点的坐标是.

14.一组数据2、3、-1、0、1的方差是.

15.如图，D为△ABC外一点，BD±AD,BD平分^ABC的一个外角，NC=NCAD,

若AB=5,BC=3,则BD的长为.

16.点P（3,2）关于y轴的对称点的坐标是.

17.若—2）（|幻-则1=.

X+1

18.若实数x,y满足卜-3|+正又=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周

长是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）阅读探索题：

（1）如图1,OP是NMON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线ON、

0M于C、B两点，在射线0P上任取一点A（点0除外），连接AB、AC.求证：

△AOB些△AOC.

（2）请你参考以上方法，解答下列问题：

如图2,在RtAABC中，ZACB=90",ZA=60°,CD平分NACB,试判断BC和AC、

AD之间的数量关系并证明.

20.（6分）阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier,1550-1617年），纳皮尔发明对数是在

指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler,1707-1783年）才发现指数

与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若"=N(a>O,a/l),那么x叫做以a

为底N的对数，记作：x=log：,比如指数式24=16可以转化为4=log2,对数式

2=log；可以转化为5?=25，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

logo(A42V)=logaM+logaN(a>O,avl,河>0,N>0)),理由如下：

n

设log„M=7n,logaN=〃则M=a'",N=a

nm+n

:.MN=a'"a=a.由对数的定义得m+n=log(,(MN)

又,:m+n=\ogaM+logaN,

所以log“(MN)=log”M+\oguN,解决以下问题：

(1)将指数下=64转化为对数式一；计算嗔28=__；

(2)求证：log”果=log,,M-log“N(a>0,aH1,M>0,N>0)

(3)拓展运用：i+W：log32+log36-log34=

21.(6分)已知a、b、c均不等于0,且4+,+1=0,求证：a'+b'+c-(a+b+c)

abc

22.(8分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部

分，形式如下：

/-1X1+1

-''-----9----n------7)-i--------7=-----7

(-nx2-2x+1N+1x-1

(1)求所捂部分化简后的结果：

(2)原代数式的值能等于-1吗？为什么？

23.(8分)甲、乙两车分别从A,8两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后,

甲车继续以原速行驶到3地，乙车立即以原速原路返回到3地.甲、乙两车距B地的

路程)，(km)与各自行驶的时间x(〃)之间的关系如图所示.

(1)求甲车距3地的路程X关于x的函数解析式；

(2)求乙车距8地的路程上关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)当甲车到达8地时，乙车距8地的路程为km

24.(8分)已知a是J万的整数部分，b是而■的小数部分，那么(6+4)2-/的值

是一

25.(10分)在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A(-2,l),5(-4,5),

C(-5,2).

(1)画出AABC关于，轴对称的M4G；并写出的坐标；

(2)AABC是直角三角形吗？说明理由.

26.(10分)如图，在AA5c中，AB=AC,440=45°,8。，4(7于0,AELBC

于E,交.BD于F.

(1)求证：AF=BCi

(2)如图1,连结。E,问E£＞是否为NAEC的平分线？请说明理由.

(3)如图2,。为的中点，连结Q。交AE于R,用等式表示AR与CE的数量

关系？并给出证明.

B

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,D

【分析】由线段垂直平分线的性质解得3E=CE,NBDE=90°,再由直角三角形中，

30°角所对的直角边等于斜边的一半解题即可.

【详解】•.•£）£是线段BC的垂直平分线，

；.BE=CE,ZBDE=90。

•.•"=30°

：.BE=2DE=2x5=10

：.CE=BE=\0

故选：D.

【点睛】

本题考查垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，

掌握相关知识是解题关键.

2、C

【分析】根据题意先求出注入前一半容积水量所需的时间为!♦上，再求出后一半容积

2x

]V

注水的时间为彳•丁，故可列出方程.

24x

1V

【详解】根据题意得出前一半容积水量所需的时间为彳•一，后一半容积注水的时间为

2x

1V

*,

24%

、,1VIV

即可列出方程为-----1-----=t,

2x24x

故选C.

【点睛】

此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系进行列方程.

3、D

【分析】根据“全等三角形的对应角相等、对应边相等”的性质进行判断并作出正确的选

择.

【详解】解：A、N1与N2是全等三角形△ABCgZkCDA的对应角，则N2=N1,故

本选项不符合题意；

B、线段AC与CA是全等三角形4ABCgZXCDA的对应边，则AC=C4,故本选项

不符合题意；

C,NB与ND是全等三角形△ABCg^CDA的对应角，则NB=ND,故本选项不符合

题意；

D、线段BC与DC不是全等三角形△ABCgZXCDA的对应边，贝ljBC彳DC,故本选项

符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质.利用全等三角形的性质时，一定要找对对应角和对应边.

4、B

x=2

【分析】将。代入2x-纱=6计算即可.

。=-3

x=2

【详解】解：将:代入21一殴=6

得2x2-〃•(-3)=69

2

解得a=§

故选：B.

【点睛】

本题考查了已知二元一次方程的解求参数问题,正确将方程的解代入方程计算是解题的

关键.

5、D

【分析】把第二个分式变形后根据同分母分式的加减法法则计算即可.

m

【详解】解：原式+

m~-1m~-1

m+1

m2-1

m+\

{m+l)(m-1)

1

m-1

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母

的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简

分式或者整式.

6、C

【分析】作PEJ_OA于E,根据角平分线的性质解答.

【详解】解：作PE_LOA于E,

•点P是NAOB平分线OC上一点，PD±OB,PE_LOA,

；.PE=PD=3,

【点睛】

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的

关键.

7、C

【解析】先解出不等式，再根据不等式解集的表示方法即可判断.

【详解】解不等式3,2x-l得x&2,

在数轴上表示为：

-101234-

故选C.

【点睛】

此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的解法及表示方法.

8、B

【分析】根据正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质可得一次函数

y=2x-左的图像经过一、三象限，且与y轴的正半轴相交.

【详解】解：•.•正比例函数了=依(女。())的函数值>随着x增大而减小.

:.k<0.

•••一次函数y=2x-k的一次项系数大于0,常数项大于0.

・•・一次函数y=2x-k的图像经过一、三象限，且与y轴的正半轴相交.

故选:B.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，灵活掌握一次函数图象和性质是解题的关键.

9、A

【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案.

【详解】解：•••由图象可知：一次函数丫=1€d+1)1的图象h与y=k2X+b2的图象12的交点

P的坐标是(-2,3),

y=依+4x=-2

.••方程组的解是，

y2=k2x+b2y=3

故选A.

【点睛】

本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图

形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目.

10、D

【分析】分别根据同底数幕的乘法法则，幕的乘方运算法则，同底数嘉的除法法则以及

积的乘方运算法则逐一判断即可.

【详解】解：A.a3«a4=a7,故本选项不合题意；

B.(a4)4=a16,故本选项不合题意；

C.as4-a3=a2,故本选项不合题意；

D.(-2a2)2=4a4,故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了事的运算，熟练掌握塞的四则运算法则是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、x(l+x)(l-x)

【分析】直接提取公因式x,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【详解】x-x3=x(1-x2)=x(1-x)(1+x).故答案为x(1-x)(1+x).

【点睛】

本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键.

12、<

【分析】将两数平方后比较大小，可得答案.

【详解】V(3V2)2=18,(2逐『=20,18<20

二30<2x/5

故填：V.

【点睛】

本题考查比较无理数的大小，无理数的比较常用平方法.

13、9-1).

3

【解析】试题分析：

:.(3x+l)k=y+l,

•・•无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，

A3x+l=0且y+l=O,

1

・・x=・一,y=-L

3

・••一次函数y=3kx+k-l过定点(・g,

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

14、2

【解析】先利用公式求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式即可得出答案

【详解】平均数亍=1(2+3—1+0+1)=1

则方差s2T(2-1)2+(37)2+31)2+(0—1)2+(1_])2卜2.

故答案为2

【点睛】

本题考查方差的定义以及平均数求法，熟记公式是解题关键,方差反映了一组数据的波动

大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

15、3

【分析】延长AD与BC交于点E,求出AB和AD的长，再利用勾股定理求出BD的

长

【详解】如图，设CB与AD延长线交于E点

AE-CE.

•.•BD平分NABE,BDYAD

AB=BE=5,

:.CE=AE=BC+BE=3+5=8,

1

AD=DE=AE=4,

2

在直角△ABD中，由勾股定理得到BD=JAB?—AD?=3

【点睛】

本题考查了辅助线以及勾股定理的运用，利用辅助线求出直角三角形直角边和斜边长,

再利用勾股定理求出直角边长是关键

16、(-3,2).

【详解】解：点P(m,n)关于y轴对称点的坐标P，(-m,n),

所以点P(3,2)关于y轴对称的点的坐标为(-3,2).

故答案为(-3,2).

17、-1或2或1

【分析】直接利用分式的值为零的条件得出分子为零进而计算得出答案.

［详解］解：若『7(|*|一3」,

元+1

贝!|好-%-2=0或|万-1=0且x+1#),

解得：x=-1或2或L

故答案为：-1或2或1.

【点睛】

本题考查了求解分式方程，绝对值的性质应用，一元二次方程的解法，注意分式方程分

母不为0的情况.

18、15

【详解】因为实数工"满足|x-3|+J7石=0,

所以x_3=0,y-6=0,解得：％=3,y=6,

因为xj的值是等腰三角形的两边长,所以等腰三角形的三边可能是：3,3,6或3,6,6,

又因为3+3=6,所以等腰三角形三边是:3,6,6,

所以等腰三角形的周长是15,

故答案为：15.

点睛:本题主要考查非负数的非负性和三角形三边关系，等腰三角形的性质.

三、解答题(共66分)

19、(1)证明见解析(2)证明见解析

【解析】1)根据以。为圆心任意长为半径作弧，交射线ON,OM为C,B两点,OP

是NMON的平分线，运用S4S判定A4O8丝△AOC即可；

(2)先截取CE=C4,连接OE,根据S4S判定AC40g△CE。，得出

AD=DE,ZA=ZCEZ)=60°,AC=CE,进而得出结论BC=AC+AO；

【详解】(D

OB=OC

证明：在AAOB和AAOC中，＜NBQ4=NCOA

OA^OA

：.^AOB^/\AOC(SAS).

(2)

在C8上截取CE=C4,

平分NAC5,

ZACD=NBCD,

AC^CE

在△?!(：£)和AEC。中，＜ZACD=Z.ECD

CD=CD

:AACD义AECD(SAS),

，NCAD=ZCED=60°,

VZACB=90°,

.•.N5=30。，

:.NEQB=30。，

即NEO8=N8,

：.DE=EB,

,:BC=CE+BE,

：.BC=AC+DE,

：.BC=AC+Af).

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰三角形的性质的综合

应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据线段的和差关系进行推

导.解题时注意方程思想的运用.

20、(1)3=log364,3；(2)证明见解析；(3)1

【分析】(1)根据题意可以把指数式43=64写成对数式；

Nmn

(2)先设logj=m,loga=n,根据对数的定义可表示为指数式为：M=a,N=a,

计算”的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；

N

M

(3)根据公式：lOga'MNnlogaM+logaN和］的逆用，将所求式子表

示为：10g3⑵6X>,计算可得结论.

【详解】解：(1)由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=10g464,

故答案为：3=10gF*;

(2)设logaM=m,log#N=n,则M=am,N=an,

m

MaM

=a™-»,由对数的定义得m-n=I。.，

Nang”

MN

又Vm-n=loga-Ioga,

MN

：.|OgV=loga-loga(a>0,a#l,M>0,N>0)；

(3)10g32+10g36-10g34,

=10g3⑵6吗

=lOg33，

=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明

确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系.

21、证明见解析

【解析】试题分析：先将l+?+'=()两边乘以曲c去掉分母得儿+加+裙=0,然

abc

后计算右边=(a+b+c>=ai+bi+c[+l(ab+bc+ac),然后将儿+ac+a5=0代入即

可得出结论.

试题解析：

解：由,+'+2=0,得力c+ac+a)=0

abc

・•・右边=苏+"+<^+1〃5+1加+1。。

=a1+61+c1+l(ai+ftc+ac)

=a1+b1+c1

.•・右边="+加+，】=左边，

工等式成立.

2x+l

22、(1)-----；(2)不能，理由见解析.

x-1

【分析】(1)设所捂部分为A,根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法

则进行计算即可；

(2)令原代数式的值为-1,求出x的值，代入代数式中的式子进行验证即可.

【详解】解：(1)设所捂部分为A,

//X2—I、XX+1

则(A----------)+——=——

x2-2x+1x+1x-1

x+1xx2-1

则A=---------+---------

x-1x+1x—2x+1

X+(X+1)(X-1)

x—\(x—1)~

Xx+l

=------+-------

x-1x-1

2x+l

=x-1

(2)若原代数式的值为-1,则巴=—1

x-1

BPx+l=-x+L解得x=0,

x

当x=0时，除式一J=0

x+1

•••故原代数式的值不能等于-L

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值,在解答此类提问题时要注意x的取值要保证每一个分式

有意义.

23、(1)yt=280-80x；(2)当0WxV2时，y2=60x；当2Wx这4时,y2=-60x4-240；

(3)1

【分析】(1)根据图象求出甲车的速度和A,3两地距离，然后根据甲车距3地的路

程=人、B两地的距离一甲车行驶的路程即可得出结论；

(2)根据图象求出乙车的速度和甲、乙两车的相遇时间，然后根据相遇前和相遇后分

类讨论：根据相遇前，乙车距B地的路程=乙车行驶的路程；相遇后，乙车距B地的路

程=相遇点距B地的路程一相遇后乙车行驶的路程，即可求出结论；

(3)先求出甲车从A到B所需要的时间，然后求出此时乙车到B地还需要的时间，即

可求出结论.

【详解】解：(1)由图象可知：甲车1.5小时行驶了280—160=120千米，A，B两地

相距280千米

甲车的速度为120+1.5=80千米/小时

•••甲车距8地的路程%=280-80x；

(2)由图象可知：甲车1小时行驶了60千米

乙车的速度为：60+1=60千米/小时

二甲、乙两车相遇时间为280+(80+60)=2小时，此时乙车距离B地60X2=120千

米

•••相遇后乙车原速返回

二乙车返回到B点共需要2X2=4小时

.•.当0WxV2时，乙车距B地的路程A=60x；

当2Wx44时，乙车距B地的路程为=120—60(x-2)=-60x+240

(3)甲车从A到B共需280+80=3.5小时

当甲从A到B地时，乙车还需4-3.5=0.5小时到B地

:,当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为0.5X60=1千米

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是函数的应用，掌握根据实际意义求函数的解析式和行程问题公式是解决此

题的关键.

24、1.

【分析】直接利用JI7的取值范围，得出。，力的值，进而求出答案.

【详解】4<Vn<5.

「.a=4,

."="7一4,

.•.9+4)2—/=(厉—4+4)2—42=(717)2—42=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a,b的值是解题关键.

25、(1)图见解析，Ci(5,2)(2)AABC是直角三角形，理由见解析

【分析】(1)直接根据轴对称的性质画出AA4G，并写出的坐标；

(2)根据勾股定理即可求解.

【详解】(1)如图所示，第4G为所求，G(5,2)；

22

(2)AB=^2+4=2石,AC=J]?+3?=-y/10»BC=+3?=,

VAB2=AC2+BC2

J.AABC是直角三角形.

【点睛】

本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点及勾股定理是解答

此题的关键.

26、（1）证明见解析；（2）EO是NAEC的平分线，理由见解析；（3）AR=yfiCE，

证明过程见解析.

【分析】（1）先根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可求出

/DAF=ZDBC=22.5°,再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；

（2