扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（原卷版）

高邮市第一中学2021-2022学年高二（上）期末试卷（数学）一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求.1.在等差数列中，为数列的前项和，，，则数列的公差为（）A. B. C.4 D.2.椭圆：的左焦点为，椭圆上的点与关于坐标原点对称，则的值是（）A.3 B.4 C.6 D.83.等比数列的前项和为，若，则（）A B.8 C.1或 D.或4.已知，则（）A. B. C. D.5.已知圆：，点，则点到圆上点的最小距离为（）A.1 B.2 C. D.6.若函数在上有且仅有一个极值点，则实数取值范围为（）A. B. C. D.7.德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.8.已知，是双曲线的左、右焦点，点A是的左顶点，为坐标原点，以为直径的圆交的一条渐近线于、两点，以为直径的圆与轴交于两点，且平分，则双曲线的离心率为（）A. B.2 C. D.3二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题给出的选项中有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.等差数列的前项和为，，，则（）A.数列是递减数列 B.C.是中最小项 D.10.已知，下列说法正确的是（）A.在处的切线方程为 B.的单调递减区间为C.的极大值为 D.方程有两个不同的解11.设函数是奇函数导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知抛物线，点，，过点的直线交抛物线与两点，设，，下列说法正确的有（）A.B.最小值为C.D.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，，则曲线在处的切线方程为___________.14.已知正项等比数列的前项和为，且，则_______．15.已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线左支上点满足，则的面积为_________．16.阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的数学三巨匠．“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一：平面上动点P到两定点A，B的距离之比满足(且，t为常数)，则点的轨迹为圆．已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则P点的轨迹为圆，该圆方程为_________；过点的直线交圆于两点，且，则_________．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知在公差不为0的等差数列中，，且构成等比数列的前三项．（1）求数列，通项公式；（2）设数列___________，求数列的前项和．请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答．18.已知函数的图象在点P(0，f(0))处的切线方程是（1）求a、b的值；（2）求函数的极值.19.已知数列中，，且（1）求证：数列是等差数列，并求出；（2）数列前项和为，求．20.已知椭圆经过点，．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线的倾斜角为锐角，与圆相切，与椭圆交于、两点，且的面积为，求直线的方程．21.已知曲线在处的切线方程为，且.（1）求的解析式；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且