南通市如皋市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（原卷版）

如皋市2022—2023学年度高二年级第一学期期末测试数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.已知平面的一个法向量，平面的一个法向量，若，则（）A. B.4 C. D.12.若直角三角形三条边长组成公差为2的等差数列，则该直角三角形外接圆的半径是（）A. B.3 C.5 D.3.已知为双曲线与抛物线的交点，则点的横坐标为（）A.3 B.2 C. D.4.若直线与圆相切，则实数取值的集合为（）A B. C. D.5.已知数列首项为2，且，则（）A B. C. D.6.如图，在直三棱柱中，，为的中点，为棱的中点，则下列结论不正确的是（）A. B.//平面C. D.//平面7.在数列中，若存在不小于2的正整数使得且，则称数列为“数列”.下列数列中为“数列”的是（）A. B.C. D.8.已知为坐标原点，点坐标为，是抛物线在第一象限内图象上一点，是线段的中点，则斜率的取值范围是（）A. B.C. D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）9.已知正四面体的棱长均为1，分别以四个顶点中的两个点作为向量的起点与终点，在这些向量中两两的数量积可能是（）A.0 B. C.2 D.10.已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，，为椭圆上一点（异于左，右顶点），且的周长为6，则下列结论正确的是（）A.椭圆的焦距为1 B.椭圆的短轴长为C.面积的最大值为 D.椭圆上存在点，使得11.在棱长为的正方体中，下列结论正确的是（）A.异面直线与所成角的为B.异面直线与所成角的为C.直线与平面所成角的正弦值为D.二面角的大小为12.已知数列的前项和，数列是首项和公比均为2的等比数列，将数列和中的项按照从小到大的顺序排列构成新的数列，则下列结论正确的是（）A. B.数列中与之间共有项C. D.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）13.已知等差数列前3项的和为6，前6项的和为21，则其前12项的和为______.14.以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.已知双曲线的共轭双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为______.15.已知轴截面为正三角形的圆锥顶点与底面均在一个球面上，则该圆锥与球的体积之比为______.16.摆线是一类重要的曲线，许多机器零件的轮廓线都是摆线，摆线的实用价值与椭圆、抛物线相比毫不逊色.摆线是研究一个动圆在一条曲线（基线）上滚动时，动圆上一点的轨迹.由于采用不同类型的曲线作为基线，产生了摆线族的大家庭.当基线是圆且动圆内切于定圆作无滑动的滚动时，切点运动的轨迹就得到内摆线.已知基线圆的方程为，半径为1的动圆内切于定圆作无滑动的滚动，切点的初始位置为.若，则的最小值为______；若，且已知线段的中点的轨迹为椭圆，则该椭圆的方程为______.四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，是三棱锥高，线段的中点为，且，.（1）证明：平面；（2）求到平面的距离.18.已知等比数列的首项为2，前项和为，且.（1）求；（2）已知数列满足：，求数列的前项和.19.已知双曲线的实轴长为2，右焦点到的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线交于，两点，求的面积.20.已知数列的首项为1，前项和为，且满足______.①，；②；③.从上述三个条件中选一个填横线上，并解决以下问题：（1）求；（2）求数列的前项和.21.三棱柱中，，，线段的中点为，且.（1）求证：平面；（2）点在线段上，且