第2章 轴对称图形（易错必刷30题9种题型专项训练）（原卷版）

第2章轴对称图形（易错必刷30题9种题型专项训练）一．角平分线的性质（共5小题）1．（2022秋•江油市期中）到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条内角平分线的交点 D．有无数个2．（2022秋•南票区期中）如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2 B．6：4 C．4：9 D．不能确定3．（2022秋•江油市期中）三条笔直的公路将地面分成七块区域，且点P到三条公路的距离相等，则这样的点P有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．（2022秋•江油市期中）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝10，DE＝3，则△BCE的面积等于（）A．10 B．20 C．15 D．305．（2022秋•二道区校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．​（1）AD与EF的关系是．（选择下面合适的序号填空）①EF垂直平分AD；②AD与EF互相垂直平分；③AD垂直平分EF；（2）若AB＝3，AC＝2，△ABC的面积是4，则DE＝．二．线段垂直平分线的性质（共5小题）6．（2022秋•泗阳县期中）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，BC＝8cm，△ABD的周长为13cm，则AB的长是cm．7．（2022秋•金湖县期中）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD．若△ABC的周长是18cm，AE＝3cm，则△ABD的周长是cm．8．（2022秋•邳州市期中）如图，△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，若AC＝4，BC＝7，则△ADC的周长为．9．（2022秋•澧县期中）如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若△ABD的周长为26cm，BC＝18cm，则AB＝cm．10．（2022秋•临潼区期中）已知在△ABC中，BC＝8，DE垂直平分AB交BC于E，连接AE，若△ACE的周长为15，求AC的长．三．等腰三角形的性质（共7小题）11．（2022秋•盐都区期中）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm12．（2022秋•泸县校级期中）等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（）A．50° B．65° C．50°或65° D．80°13．（2022秋•邗江区期中）等腰三角形的两边长分别为8、5，则它的周长为．14．（2022秋•武昌区校级期中）在△ABC中，∠A＝70°，AB＝AC，则∠B的度数是．15．（2022秋•张湾区期中）已知△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC于点D，∠CAD＝40°，则∠B＝°．16．（2022秋•东莞市校级期中）如图，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E．（1）若∠A＝50°，求∠BCD的度数；（2）若AE＝7，△BCD的周长为23，求△ABC的周长．17．（2022秋•安徽期中）如图，已知OA＝OB＝OC，且∠ACB＝25°，则∠AOB的大小．四．等腰三角形的判定（共3小题）18．（2022秋•邹城市期中）如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有个．19．（2022秋•光泽县期中）如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点；已知A，B是两格点，若C点也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有个．20．（2022秋•同安区期中）如图，已知△ABC，CD平分它的外角∠BCE，AB∥CD，证明：△ABC为等腰三角形．五．等腰三角形的判定与性质（共1小题）21．（2022秋•高安市期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC交BC于D点，过点D作DE∥AB交AC于E点，已知AD＝3，CE＝5，则AC的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9六．含30度角的直角三角形（共3小题）22．（2022秋•南昌期中）如图，∠ACD＝90°，∠D＝15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC＝4，则AB为（）A．4 B．6 C．8 D．1023．（2022秋•建华区校级期中）若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A．75°或15° B．75° C．15° D．75°和30°24．（2022秋•望花区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB交BC于D，AD＝2，则BC的长为（）A．6 B．8 C．9 D．10七．直角三角形斜边上的中线（共1小题）25．（2022秋•连云港期中）已知直角三角形斜边长为4，则其斜边上的中线长为．八．轴对称图形（共3小题）26．（2022秋•建湖县期中）下面四幅图分别是由体育运动长鼓舞、武术、举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．27．（2022秋•洪山区校级期中）中华文字博大精深，下列汉字中，不能看成是轴对称图形的为（）A． B． C． D．28．（2022秋•平定县期中）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，这个位置是（）A．① B．② C．③ D．④九．翻折变换（折叠问题）（共2小题）29．（2022秋•梁溪区期中）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，将它的一条直角边沿一锐角角平分线所在直线翻折，使直角顶点落在