专题01 一元一次方程（十大类型）（题型专练）（原卷版）

专题01一元一次方程（十大类型）【题型1方程及一元一次方程的定义】【题型2利用一元一次方程的定义求值】【题型3方程的解】【题型4列方程】【题型5利用等式的性质变形】【题型6等式的性质变形】【题型7利用等式的性质解方程】【题型8方程的解中遮挡问题】【题型9利用等式的性质检验方程的解】【题型10方程的解的规律问题】【题型1方程及一元一次方程的定义】1．（2022秋•长岭县期中）下列各项是方程的是（）A．2x﹣3 B．2+4＝6 C．x﹣2＞1 D．9x﹣1＝62．（2022秋•越秀区校级期末）下列方程中，一元一次方程共有（）①；②；③x﹣22＝﹣3；④x＝0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【题型2利用一元一次方程的定义求值】3．（2023秋•东城区校级期中）已知（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±14．（2023秋•长沙期中）已知方程（5+a）x|a|﹣4+3＝0是一元一次方程，则a的值为（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．05．（2023•郫都区校级开学）若关于x的方程mx|m﹣1|+2＝0是一元一次方程，则m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．0或2【题型3方程的解】6．（2022春•遂宁期末）下列方程中，解为x＝1的是（）A．x﹣1＝﹣1 B．﹣2x＝ C．x＝﹣2 D．2x﹣1＝17．（2022•江阴市模拟）已知x＝1是方程x+2a＝﹣1的解，那么a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（2019秋•新泰市期末）已知关于x的方程a+x＝5﹣（2a+1）x的解是x＝﹣1，则a的值是（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．89．（2023秋•广州期中）若x＝﹣3是关于x的方程3x+a＝2的解，则a的值为（）A．﹣1 B．11 C．﹣7 D．810．（2022秋•兴隆县期末）方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有几个（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．（2022秋•马尾区期末）关于x的方程kx﹣3＝2x的解是正整数，则正整数k的可能值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（2023春•南安市期中）在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和为（）A．20 B．21 C．30 D．3113．（2022秋•泗水县期末）已知方程ax﹣2＝x的解是x＝2，则关于x的方程a（x﹣2）＝4a的解为（）A．x＝2 B．x＝4 C．x＝6 D．x＝814．（2022秋•济南期末）已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（）A．3 B． C．2 D．﹣315．（2023•天心区开学）已知x＝1是关于x的方程3x﹣m＝x+2n的解，则式子的值为．16．（2023•鼓楼区校级开学）若x＝2是关于x的方程ax+b＝3的解，则代数式的值是．【题型4列方程】17.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为．18.小明、小杰两人共有100本图书，如果小杰送给小明15本，两人的图书就一样多．如果设小明原来有x本图书，根据题意，可以列出方程：．19．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9 C．+2＝ D．﹣2＝【题型5利用等式的性质变形】20.下列根据等式的性质变形不正确的是（）A．由x+2＝y+2，得到x＝y B．由2a﹣3＝b﹣3，得到2a＝b C．由cx＝cy，得到x＝y D．由x＝y，得到＝21.下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（）A．若a＝b，则a+5＝b﹣5 B．若a＝b，则2a＝3b C．若a+b＝2b，则a＝b D．若a＝b+2，则2a＝2b+222.下列等式变形正确的是（）A．若2x＝7，则 B．若，则 C．若3x+2＝2x，则3x+2x＝2 D．若，则x﹣1＝3【题型6等式的性质变形】23．如图1，在第一个天平上，物块A的质量等于物块B加上物块C的质量；如图2，在第二个天平上，物块A加上物块B的质量等于3个物块C的质量．已知物块A的质量为10g．请你判断：1个物块B的质量是g．24．现有9颗外观和大小都完全相同的小球，已知8颗球的质量相等，另外一颗球的质量略大一些．小颖想用一架托盘天平称出这颗质量较大的球．她思考后发现最少称n次就一定能找出这颗球，则n的值等于．25．有一堆实心的几何体：圆锥、正方体和球，已知相同的几何体具有相同的质量，某同学借助天平探究三种几何体之间的质量关系时，画出了如下四幅图，图中用“△”“□”和“〇”分别表示圆锥、正方体和球，其中有一幅图画错了，它是．（填序号）25．如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若A物体的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B物体的质量为．27．若x﹣2y＝3，则x＝．28．若a＝b，则a﹣c＝．【题型7利用等式的性质解方程】29．利用等式性质解方程：（1）5x﹣2＝﹣7x+8；（2）3x+1＝x+9；（3）．30.利用等式性质解方程：（1）5x﹣2＝﹣7x+8；（2）3x+1＝x+9；（3）．【题型8方程的解中遮挡问题】31.方程3+＝2x，处被墨水盖住了，已知该方程的解是x＝0，那么处的数字是．32.小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）A．4 B．3 C．2 D．133．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是．34．方程3+＝2x，处被墨水盖住了，已知该方程的解是x＝0，那么处的数字是．【题型9利用等式的性质检验方程的解】35．利用等式的性质解方程并检验：．36．利用等式的性质解方程，并检验．（1）4x﹣6＝﹣10；（2）﹣5x＝﹣15；（3）10x＝5x﹣3；（4）7x﹣6＝8x．37.检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．（1）2x+5＝10x﹣3（x＝1）；（2）0.52x﹣（1﹣0.52）x＝80（x＝1000