电容与能量-例题

4.电容的计算之一——定义法②由电荷分布求出两极板间电场的场强分布（求E）③由场强分布求出两极板间的电势差（求

U）④由电容的定义求得电容器的电容（求C）一般步骤：①先设q④求

U③求E有介质存在时电容器电容的求解②求D①设极板带有电荷

q（设q）⑤最后求CrSh解：设电容器的带电量为q，线电荷密度为

[例1]如图所示，同轴圆柱形内外半径分别为R1、R2，长度为l，两柱面间充满相对介电常量为

r的介质。求此电容器的电容。R2R1

l取圆柱形高斯面，如图rShR2R1

l[例]如图所示，两块靠近的平行金属板间原为真空。使它们分别带上等量异号电荷直至两板上面电荷密度分别为+

0和-

0，而板间电压U0=300V。这时保持两板上的电量不变，将板间一半空间充以相对介电常量为

r=4的电介质，试求现在板间电压变为多少？+++++

0-0+++++

1-1

2-2解法一：设金属板的面积为S，板间距离为d电容器为真空极板带电量+++++

1-1

2-2由高斯定理得板间电压为即有由题知，两板电量保持不变，则+++++

1-1

2-2联立式（1）、（2），得电容两端的电压+++++

0-0解法二：设金属板的面积为S，板间距离为d电容器为真空极板带电量+++++

1-1

2-2并联总电容并联电容两端的电压+++++

1-1

2-2

静电场中的导体和电介质总结一、两个现象静电感应静电平衡静电屏蔽1.导体的静电感应2.电介质的极化介质的极化导体表面是等势面电荷分布在导体的外表面:极化规律——出现束缚电荷E内=0导体是等势体介质场中的高斯定理三、两条基本定理二、三个概念①电位移矢量②电容③电场的能量介质场中的环路定理四、三类计算1.场强的计算：B.先求DE，计算方法同上一章（2）有电介质存在时静电场中的场强：（1）有导体存在时静电场中的场强A.用静电感应和电荷守恒的观点分析电荷的分布B.计算方法同上一章A.用介质场中的高斯定理2.电容器的电容：（1）定义法（2）电容串并联法串联并联混联

（3）能量法①能量密度②电容器储能3.静电场能量作功能量[例]电容为C的空气平板电容器，两极板间距离为d，若在此电容器中插入一相对介电系数为

r的纸片，这时电容器的电容变为C’,试证纸片厚度为证:设极板面积为S得证另证同样可证Rq[例]半径为R、相对介电常量

r

≈１的球体放在真空中，电荷q均匀分布在此球体内，求该带电球体产生的电场的能量。解：分析电场的分布，求电场强度E球体内的电场强度r取半径为r、厚度为dr的球壳体积元dVRq能量密度we球体外的电场强度球体内的电场强度drrrdrRq整个电场的能量为rdrRq电子是一个带电体，可以看成电荷均匀分布在其体内电子电场的静电能量为电子半径为[例]空气平板电容器的极板面积为S，极板间距为d，其中插入一块厚度为d’的平行铜板。现在将电容器充电到电势差为U，切断电源后再将铜板抽出。试求抽出铜板时外力所作的功。解：方法一：电容器储存能量的观点外力的功等于抽出铜板前后该电容器电能的增量抽出铜板前电容器的电容为极板上的电荷不变抽出铜板后电容为抽出铜板外力所做的功为方法二：电场是能量携带者的观点铜板抽出前后,空气中场强不变,即电场能量密度不变，但电场存在的空间体积增大[例]如图所示，同心球形电容器的内外半径分别为R1、R2，极板间充满了相对介电常量为

r的介质。已知此电容器的击穿场强为Ek，求此电容器最多能储存多少电荷？此时电容器的最大储能是多少？解：由高斯定理得，电容器极板间的场强由E分布知，靠近内球面处（即内极板）