第01讲 整数和整除的意义（原卷版）

第01讲整数和整除的意义【知识梳理】一、整数的意义和分类 （1）自然数：零和正整数统称为自然数； （2）整数：正整数、零、负整数，统称为整数． 二、整除的意义整除：整数a除以整数b，若除得的商是整数且余数为零.即称：a能被b整除；或b能整除a.整除的条件：整除与除尽的关系【考点剖析】整数的意义和分类例1.判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）．最小的自然数是1；最小的整数是0；非负整数是自然数；有最大的正整数，但没有最小的负整数；有最小的正整数，但没有最大的负整数．例2.把下列各数放入相应的圈内：15，－1，－0.2，0，－63，0.7，13，－0.2323…，． 整数 自然数正整数 负整数例3.（1）试说说正整数、负整数、零、自然数、整数之间的关系；（2）试比较正整数、负整数、零的大小；（3）试比较负整数、自然数的大小．例4.五个连续的自然数，已知中间数是，那么其余四个数分别是______、______、______、______．若这五个连续自然数的和是20，试求这五个数．例5.有三个自然数，其和是13，将它们分别填入下式的三个括号中，满足等式要求：，试求这三个自然数．二、整除的意义例6.下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）A.5和20；B.7和2；C.34和17；D.1.2和3.例7.在数18，-24，0，2.5，，2005，3.14，-10中，整数有（）A.2个；B.3个；C.4个；D.5个.例8.老师问：“当时，时，能被整除吗？”一个同学回答：“因为商是，是整数，所以能被整除．”你认为对吗？例9.下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面的（）内打“√”，不能整除的打“×”．18和9（） 15和30（） 0．4和4（）14和6（） 17和35（） 9和0．5（）整除与除尽例10.已知下列除法算式： 57÷7=8……1； 21÷7=3； 22÷0.2=110； 22÷5=4.4； 0÷3=0； 2÷4=0.5． （1）表示能除尽的算式有哪几个？ （2）哪些算式中可以说被除数能被除数整除？例11.把表示下列算式的序号填入适当的空格内．（1）30÷10； （2）7÷25；（3）35÷0．1； （4）18÷3；（5）0．4÷2； （6）3．9÷0．3；（7）27÷9； （8）16÷4．除数能整除被除数的：________________________________________； 能够除尽的：________________________________________________．整除的实际应用例12.若两个整数a、b()都能被整数c整除，它们的和、差、积也能被c整除吗？为什么？例13.15支铅笔分给几个学生，每人发的一样多且不止1支，并且正好分完，可以分给几个人？每人几支？有几种分法？例14.2015年的教师节是星期四，老师们可以好好庆祝一下自己的节日了，同学们，明年呢？我们能否不查日历，就能知道2016年的教师节是星期几呢？【过关检测】一、单选题1．（2021秋·上海奉贤·六年级校联考期末）下列各式中，是整除的算式是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·上海·六年级专题练习）下面各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（

）A．14和7 B．2.5和5 C．9和18 D．0.4和83．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）第一个数能整除第二个数的是（

）A．2和9； B．12和3； C．5和10； D．6和2.44．（2022秋·上海徐汇·六年级校考阶段练习）用0，1，4，7组成的所有四位数都能被（

）A．3整除 B．2整除 C．5整除 D．7整除5．（2023秋·上海徐汇·六年级上海市徐汇中学校考期末）能整除19，那么是（）A．19 B．38 C．19的倍数 D．19的因数6．（2022秋·上海徐汇·六年级校考阶段练习）下列说法中正确的是（

）①能够除尽的算式，被除数一定能被除数整除②最小的素数是③合数一定是偶数④没有最大的素数A．①、② B．②、③ C．②、④ D．③、④二、填空题7．（2022秋·上海·六年级专题练习），___________填“能”或“不能”）说3能整除4.88．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）如果，那么_________能整除__________．9．（2022秋·上海宝山·六年级统考期中）如果n表示一个正整数，那么被4除的余数是______．10.最小的自然数是.11.最小的正整数是.12.数23具有下列性质：被2除余1，被3除余2，被4除余3，求具有这个性质的最小三位数是.13.如果8能被整除，那么的值是___________________________；14.在中，是非负正整数的是.15.在12、5.352、0、0.2、30、12.4、9.5、1这些数中，整数是_________，自然数是__________．16.下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是________．eq\o\ac(○,1)3和0.3；eq\o\ac(○,2)12和4；eq\o\ac(○,3)5和15；eq\o\ac(○,4)0.2和0.4；eq\o\ac(○,5)1.4和14；eq\o\ac(○,6)5和0.1．17.下面的几对数中，第一个数能除尽第二个数的是____________．eq\o\ac(○,1)7和11；eq\o\ac(○,2)9和2538；eq\o\ac(○,3)2和5；eq\o\ac(○,4)15和5；eq\o\ac(○,5)13和91；eq\o\ac(○,6)2和0.4；eq\o\ac(○,7)0.3和6；eq\o\ac(○,8)1.5和2.5．18.五个连续的自然数，已知中间数是，那么其余四个数分别是______、______、______、______．若这五个连续自然数的和是20，试求这五个数．三、解答题19.把下列各数填在适当的内:9，0，0.23,-53,,26,-1正整数负整数自然数20.先把下列各数放入正确的圈内，然后把这些数按照从小到大的顺序排列，并说明其中最小的正整数，最小的自然数，最大的负整数分别是哪个？－1，2，－0.3……，15，－0.7，0，3.83，0.3，1，4.732732……，－8，10．整数 自然数正整数 负整数21.是否存在最小的的正整数，负整数，自然数；是否存在最大的正整数，负整数，自然数？如果有，请写出是哪个数．22.把表示下列算式的序号填入适当的空格内．（1）30÷10； （2）7÷25；（3）35÷0．1； （4）18÷3；（5）0．4÷2； （6）3．9÷0．3；（7）27÷9； （8）16÷4．除数能整除被除数的：________________________________________； 能够除尽的：________________________________________________．23.有15位同学参加学校组织的夏令营活