5.4.1 正弦函数余弦函数的图象（5大题型）精讲（原卷版）

5.正弦函数、余弦函数的图象重点：1、了解正弦函数、余弦函数的图象；2、会用五点法画正弦函数、余弦函数的图象；难点：能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题一、正弦函数、余弦函数图象的画法1．描点法：按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数、余弦函数图象的方法．2．几何法：利用三角函数线作出正弦函数和余弦函数在内的图象，再通过平移得到和的图象．3．五点法：先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象．在确定正弦函数在上的图象时，关键的五点是：【注意】（1）若，可先作出正弦函数、余弦函数在上的图象，然后通过左、右平移可得到和的图象．（2）由诱导公式，故的图象也可以将的图象上所有点向左平移个单位长度得到．二、正（余）弦函数的图象函数y＝sinxy＝cosx图象图象画法五点法五点法关键五点,,,,,,,,正（余）弦曲线正（余）弦函数的图象叫做正（余）弦曲线三、用三角函数图象解三角不等式的方法1、作出相应正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象；2、写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集；3、根据公式一写出不等式的解集．题型一五点法作正余弦函数图象【例1】（2022·全国·高一专题练习）用“五点法”作y＝2sinx的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（）A．B．C．D．【变式11】（2023·黑龙江·高三哈尔滨市第十三中学校校考阶段练习）函数的图象中与y轴最近的最高点的坐标为（）A．B．C．D．【变式12】（2023·全国·高一随堂练习）画出下列函数在区间上的图象：（1）；（2）；（3）．【变式13】（2023·高一课时练习）作出函数，的大致图像．题型二含绝对值的三角函数【例2】（2022·高一课时练习）作出函数，的大致图像．【变式21】（2022·高一课时练习）当时，作出下列函数的图象，把这些图象与的图象进行比较，你能发现图象变换的什么规律？（1）；（2）；（3）.【变式22】（2023·全国·高三专题练习）作出函数的图象【变式23】（2022·高一课时练习）利用正弦或余弦函数图象作出的图象．题型三三角函数识图问题【例3】．（2023·四川成都·高一校考阶段练习）如图所示，函数（且）的图像是（）A．B．C．D．【变式31】（2023·广东清远·高一阳山县南阳中学校考阶段练习）函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【变式32】（2023·安徽安庆·高一统考期末）已知函数，则其图象可能是（）A．B．C．D．【变式33】（2023·内蒙古呼和浩特·高一土默特中学校考阶段练习）函数在上的图象大致为（）A．B．C．

D．题型四利用图象解三角不等式【例4】（2022·陕西西安·高一校考阶段练习）不等式的解集是（）A．B．C．D．【变式41】（2023·上海嘉定·高一校考期中）不等式的解集为.【变式42】（2022·高一课时练习）利用函数，与，的图象，在内求且时的取值范围．【变式43】（2023·高一课时练习）在(0，2π)内使sinx>|cosx|的x的取值范围是（）A．B．C．D．题型五与正余弦函数有关的零点【例5】（2023上·安徽合肥·高一校联考期末）函数，的图象在区间的交点个数为（）A．3B．4C．5D．6【变式51】（2023·山西运城·高一统考期末）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）A．8B．10C．12D．14【变式52】（2022·安徽合肥·高一统考期末）方程，实根的个数为（