2023年高考数学考前押题试卷及答案

2023年高考数学考前押题试卷及答案

（满分：150分时间：120分钟）

题号—二-总分

分数

第I卷（共45分）5.若。吗!」=陛[尸1吗7,则〃/,<的大小关系为（）

一、选择题:本题共9个小题，每小题5分，共45分.每小题给出的四个选A.<*>b>cC,c>a>bT）.c>b>a

项只有一个符合题目要求.

6.设sin1+奈卜竽-cosa,则cos（?-2a）=（）

1.设全集。={-3，-2-1。123},集合4={-3,-22,3},8={-3。1,2},则依用08=（）

A.-2-5RD-—25Jc25D—25

A.0B.0）C.{O,1}D.{OJ,2}

7.已知"分别是双曲线嗒手">。"）的左、右焦点，焦距为4,若过

2.设xeR,则，』2"是"=4，，的（）

点F,且倾斜角为莹的直线与双曲线的左、右支分别交于A,B两

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

点总加=2S."M,则该双曲线的离心率为（）

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

A.及B.75C.竽D.竽

3.函数/（加忐7的图象大致是（）

8.数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之

A.一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为

半径的四个球的公共部分.如图，在勒洛四面体中，正四面体钻8的棱长

为4,则下列结论正确的是（）

4.某高中随机选取100名学生一次数学统测测试成绩，分为6

tft：[65,70）,[70.75）,[75.80）,[80,85）.[85,90）,[90.95]，绘制了频率分布直方图如图所示，则

成绩在区间皿85）内的学生有（）

A.勒洛四面体最大的截面是正三角形

B.若P、。是勒洛四面体ABC。表面上的任意两点，则户。的最大值为2

C.勒洛四面体ABCD的体积是8#工示意图.如图2,正八边形ABCDEFGH中，若则2+〃的值

OO

D.勒洛四面体4BC。内切球的半径是4-6为；若正八边形ABCDEFGH的边长为2,尸是正八边形

9.将函数产cos(2x+：)的图象向左平移：个单位长度后得到函数g(x)的图A8CDEFGH八条边上的动点，则APA8的最小值为.

象，则下列四个结论：2-

①…川,+外是g(x)的一个解析式；

②S3是最小正周期为"的奇函数；

③企)的单调递减区间为卜书包合］,*;图1图2O磔

15.已知函数/(.')满足:/(.')=4，当/0,2］时,〃x)=/(2-x);当xeR

④直线X*是g(x)图象的一条对称轴.

其中正确结论的个数为()时,/(*+4)=2/(x),若关于x的方程/(x)-,中7=0在区间［0,6］上恰有三个不同

A.lB.2C.3D.4的实数解,则实数，"的取值范围是.蟒

第II卷(共105分)三、解答题：(本大题5个题，共75分)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横16.(14分).用C中，角A,B,C所对的边分别为。，且户)=2/"sinA.OO

线上.)

(1)求角8的大小；以

10.若复数合为纯虚数，则|2+葡=.(2)若c8A=g,求sin(2A-B)的值.

强

11.卜的展开式中的常数项为.17.(15分)如图,四棱锥P-ABCD中，平面平面

ABCD,AB//CD.AB1AD,AB=3,AD=x/3,AP=CD=2,ZPAB=60,M是8中点,N是P8上一

12.圆心在直线尸-2上，且与直线x+⑶-2=0相切于点(t的的圆的方程为空

点.OO

(1)当取=卜8时，

13.假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%,乙厂产品占40%,甲厂产品

①证明:MN〃平面皿＞；

的合格率为小，乙厂产品的合格率为80%,在该市场中购买甲厂的两个

(ii)求直线/W与平面，刈，所成角的正弦值；

灯泡，则恰有一个是合格品的概率为;若在该市场中随机购

(2)平面幺。与平面AMN夹角的余弦值为R求器的值.

买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为.

14.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，OO

图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的

教学试题第3页(共20页)数学试题第4页(共2()页)

p项只有一个符合题目要求.

1.C

【详解】因为U={-3,-2,-1,0,1,2,3),A={-3,-223},B={-3,0,1,2}

所以4A={-l,1.0},

18.(15分)在公差不为零的等差数列⑷和等比数列⑸中河为同的前"所以(Q4)c8={T,1.0}c{-3,0,1,2}={0,1}.

项和.已知%=3H=缸且%是4与a,的等比中项.故选:c.

⑴求同和⑻的通项公式;2.A

(2)记数列{«，”}的前"项和为I,求T.；【详解】当尸2时*=4,故充分性成立,

(3)求叁-严三一.由丁=4可得.r=2或x=-2,故必要性不成立，

19.(15cJ+?A

分)已知椭圆旧>八。)的离心率为白，左、右顶点分别为、所以“E”是“*=4”的充分不必要条件.

B,点、P、0为椭圆上异于A、2的两点，■降面积的最大值为2.故选:A

(1)求椭圆。的方程；3.A

(2)设直线”、时的斜率分别为自、仇且效=5卷.【详解】/(力击定义域为R,且/(一加曰=一击=一小)，

①求证:直线也经过定点.

即为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除B、D；

②设△PQ8和△/%的面积分别为S,、4,求|Sf|的最大值.

当.r>0时/>0,3*+3-*>0,所以/(x)=^，>0,故排除C；

20.(16分)已知函数知*)=优1曲-《(注:e=2.718281…是自然对数的底数).

故选:A

⑴当。=2时,求曲线尸/⑴在点(0J⑼)处的切线方程；

4.D

(2)当0>0时，函数/⑴在区间(。目内有唯一的极值点,,.

【详解】:(0.05+0.06+0+0.03+0.01+0.01)x5=1,

①求实数"的取值范围；

.二4=0.04,

②求证：/(8)在区间(0㈤内有唯一的零点",且％<2%.

.・.100x(0.06+0.04+0.03)x5=65(名)，

参考答案与试题解析

故选:D.

第I卷(共45分)

5.B

一、选择题:本题共9个小题，每小题5分，共45分.每小题给出的四个选

【详解】依题意,。=（旷<弓）。=1尸嗔打1吗5>1叫22=2,故附|=-线-〃,同理可得I因=-气+。，

OO

Jfj]l=log,3<log,7<log32=2,g|Jl<c<2,

5同理可得，若P点在双曲线的右支上，则双曲线的焦半径

所以的大小关系为。>c>a.为:阀|=气+”尸用=绢-"，

故选:B根据双曲线焦半径公式可得：|A用=-%―1=2"去”0,同=-3+。=26-理々+“；2-

6.D防=2+孚…明=exti-a=-2e+3现口

I叫+阿|=屈=4r,解得”殍.

【详解】解:sin（a+2]=sina.g+cosa!=^^-cosa即sina.3+cosa』=,所以

\67225225O磔O

故选:C

sinor-+cosa—=-即佟-

225116）5，

8.D

所以C陪一加卜28联-a卜=2嘿-1=*,

【详解】由勒洛四面体的定义可知勒洛四面体最大的截面即经过四面潴潴

故选:D

体4BCO表面的截面，如图1所示，故A不正确；蟒

7.C

根据勒洛四面体的性质，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保

[详解】因为&般=2sMn*|AB|=2夕可|,解得|蝴=2M

持与两平面都接触，OO

设|叫=/,|整|=,+肛阿|=3，,忸同=3—%

所以勒洛四面体表面上任意两点间的距离的最大值即为内接正四面体

根据题意可知q停户用淮胃”用

的边长，

跟

设双曲线方程为三-方=l（a>0,〃>0）,设PC%,%）,所以勒洛四面体表面上任意两点间的距离的最大值为4,故B错误；

若P点在双曲线的左支上，则双曲线的焦半径为：|叫=-丹-。,仍国=-咻+。,如图2,由对称性可知勒洛四面体内切球的球心。是正四面体ABCD外接

空

由题意可得6（Y。）,与（加0）,所以阳=&.+4+£,|叫=低才嬴球的球心，OO

根据多-和变形得、=扭史）,连接B。并延长交勒洛四面体的曲面于点％则。E就是勒洛四面体内切球

的半径.

所以归国=J（r+cf+〃（A）=3%+4+6一*（今一"

如图3,在正四面体A8C。中，”为她。。的中心,0是正四面体ABC。外接球

=J*+2/+d+/-片=占芯+与+标='（1"+°）的球心，

连接8"、BO、/W,由正四面体的性质可知。在AM上.

c

=—x0-a=-ex0-aOO

数学试题第7页（共20页）数学试题第8页（共2（）页）

因为AS=4,所以*=全历才=竽,贝1］,=卜倬1=半.第n卷（共105分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横

因为30?=B”+OM?=（AW，

线上.）

即80?=［^^）+0M?一0MJ,解得80=6,

10.^

［详解］若=墨磊=伫竽更=等+等i为纯虚数，则?=°且等#°，二

则正四面体ABCO外接球的体积是刎=如（南=8向，

0=1,

而勒洛四面体ABC。的体积小于其外接球的体积,C错误;

|2+ai|=|2+i|=5

因为8E=AB=4,所以0E=4-#，

所以，勒洛四面体加。内切球的半径是"#，则D正确.故答案为:

11.45

【详解】二项式卜《『展开式的通项为“c+广｛4Jy（T）&吟，

令20q=0,解得r=8,

二常数项为二Y0X（T'=45.

故答案为：45.

12.（A-+2）2+r=4

【详解】将函数kcos（2x+"的图象向左平移：个单位长度

【详解】记圆心为点C,点口⑹为点A,

得到函数出）=8忡+#LK+河卜甸2个）的图象，故①错误；

因为圆心c在直线X=-2上，故可设圆心C的坐标为（-2J）,

函数g（x）的最小正周期7吟=”,但是M-x）=-sin12A+［）=sin（2x-J故g（x）为非奇

因为圆C与直线工+亚'-2=0相切于点A（T4）,

非偶函数，即②错误；

所以直线CA与直线.r+"y-2=0垂直，

令2E42”+1425+R,k£府一言《工£&兀+'^,&6'2,

直线6的斜率为卓,直线x+⑶-2=0的斜率为一日，

所以83的单调递减区间为卜-净皿+m,0Z,故③正确；

所以第+卦T，

因为'传卜网2唔+升』豹，所以直线，陪是律）图象的一条对称轴，故

④正确；所以，=0,

所以圆心为C（-2,0）,

故选:B

圆的半径为=r=/牙=2,AE=(2,2+26"=(0,2+2&),AC=(2+VI®

OO

所以圆的方程为（x+2y+y、4.因为4cAe+则(2,2+2&)=义(2+应,点)+〃(0,2+2点)，

所咪震,+(2+2⑸"，解得一2,

2-

所以/+“=也;

设P(x”),则W2+&,

AP=(.“).八8=(2.0),则AP-AB=2x2-2拉，O磔

所以，当点P在线段GH上时,APAB取最小值-2日

故答案为:8

【分析】根据全概率公式和条件概率公式计算即可.15.(330}

蟒

【详解】在该市场中购买甲厂的两个灯泡,【详解】由已知当*如，2]时,/(*)=2'-2,当*«0.2]时,/(x)=/(2-x),

恰有一个是合格品的概率为C；x。.9*0.1=0.18,所以当*e[0J)时，2-X€(1,2],/(A)=/(2-X)=22--2,

OO

若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为因为当xwR时,/(x+4)=2f(x),

以

0.6x0.9+0.4x0.8=0.86.故答案为：。.18；0.86.所以当xe[4.5),/(*)=2/(1)=所e-2)=2=-4,

当xe[5,6],/(.»)=2/(1)=2(2i-2)=-4,

14.强

作出函数〃*)在[。6]时的函数图像，如图所示，

空

【详解】OO

"UA凡以点A为坐标原点,分别以AB,AF所在直线为…轴,建立平面直角

坐标系，

正八边形内角和为(8-2)x1800=1080°,则ZHAB=L1080。=135。

8

所以,A(0,0),B(2,0),C(2+V2,0)、E(2,2+2夜),F(0,2+2点),H(-应,0),OO

数学试题第II页（共20页）数学试题第12页（共20页）

方程〃X)F|X-2|=0可化为f(x)=方-2］,因为方程〃刈-m-2卜0在区间［0,6］上当；<，困时，函数.v=/(x)与函数尸碎-2|的图象在［。.6］上有且仅有四个交

恰有三个不同的实数解，所以函数尸/⑴与函数尸，小-2|的图象在［0.6］上点，

有且仅有三个交点，所以/(X)-如-2|=0在区间［0,6］上恰有四个不同的实数解,不符合题意；

当”=0时，函数y=/(M与函数尸。的图象在P可上有且仅有三个交点，

所以“X)-,小川=0在区间［0.6］上恰有三个不同的实数解，符合题意；

当0<,"<g时，函数F=/(x)与函数y=，小-2］的图象在［0,6］上有且仅有六个交

点，所以/(•')-如-2|=0在区间［0.6］上恰有六个不同的实数解,不符合题意;

当।〈M2时，函数尸/⑴与函数>，=,小-2|的图象在［0.6］上有且仅有三个交点,

所以/(*)-，小-2卜0在区间［0.6］上恰有三个不同的实数解，符合题意；

当，”号时,函数尸爪)与函数尸碓-2|的图象在口6］上有且仅有五个交点,

所以/(*)-,#-2|=0在区间［0.6］上恰有五个不同的实数解,不符合题意；

当心2时，函数”/⑴与函数k岫-N的图象在［0.6］上有且仅有两个交点,

所以/(.、•)-,中-2|=0在区间［0.6］上恰有两个不同的实数解,不符合题意；

所以V5cosB=sinB,则tanB=G，又。<8<兀，所以8=1.

OO

(2)因为cosA=；,0<4<1,所以sinA=Jl-cos2A=殍,

所以sin2A=2sinAcosA=2x-!-x-?^-=i—cos274=2cos2A-l=-^

〃「八339，9，

fj/f以sin(2A-8)=sin2AcosB-cos2Asin8=।立x1+Nx走=&五+76.2-

/ZIV7929218

17.⑴解:如图建立空间直角坐标系，以A为坐标原点,A8为x轴,A£>为》轴,

过点A作

O磔

面ABCD的垂线为z轴,则由题意可得8(3,0⑼,£>(0,瓶0),尸(1,0,6),M(1.6,0),

当，〃<。时，函数y=/")与函数y=fn\x-2\的图象在［0,6］上没有交点,

所以小)一冲7=0在区间［0,6］上没有实数解，不符合题意；

蟒

OO

以

强

(i)设平面皿>的一个法向量为〃?=(x，y，z),

则窗：片;。'解得匕y,

综上所述，若关于工的方程/")-2-2|=0在区间［0,6］上恰有三个不同的实空

［ADm=yJ3y=0t［y-U

OO

数解,则实数，”的取值范围是。2.令”1,得，〃=(-604)是平面小。的一个法向量.

故答案为：。,2M0}因为MN〃?=_¥+0+竽=0,

三、解答题：(本大题5个题，共75分)所以MNJ_/〃.又MNU平面PAD,

16.(1)由余弦定理从=标+/-2«ccos8,则〃+c2-b2=2accosB,所以MN//平面/MQ.

3^,+(a~+c'—b')=2/?csinA以2>/3«ccosB=2bcsinA,艮［J6acosB=bsinA,(ii)由⑴可得c£加同=篇帚［=-¥，

由正弦定理可得GsinAcos8=sinBsinA,因为sinA>0,O

所以直线PM与平面切所成角的正弦值为日.

4

数学试题第15页(共20页)数学试题第16页(共20页)

(2)设PN=tPB=(2/.0,-V3/)./e[0.1],