山西省运城市夏县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年山西省运城市夏县八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.若x>y，则下列各式中不正确的是(

)A.x−1>y−1 B.x3>y3 C.3.下列分式的变形正确的是(

)A.1−a−b=−1a−b B.x2+4.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为(

)A.9 B.12 C.9或12 D.75.如果不等式组x>−2x>m+2的解集为x>−2，那么m的取值范围为(

)A.m>−4 B.m>2 C.m≤−2 D.m≤−46.若一个多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个多边形的边数是(

)A.5 B.6 C.7 D.87.下列命题是真命题的是(

)A.平行四边形的对角线相等

B.面积相等的两个三角形全等

C.三个内角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形

D.等腰三角形的对称轴是顶角的平分线、底边的高线、底边的中线所在的直线8.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四组条件：

①AB//CD，AD//BC；

②∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC；

③AB//CD，AD=BC；

④AO=CO，BO=DO；

其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有(

)A.4组 B.3组 C.2组 D.1组9.如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为Q，若BF=22，则PE的长为(

)A.3

B.6

C.210.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，则下列结论中错误的是(

)

A.△AED≌△AEF B.BE+DC=DE

C.S△ABE+S第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分式x+1x−1有意义的条件是______．12.如图，将三角形ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到三角形DCE，连接AE，若三角形ABC的面积为2，则三角形ACE的面积为______．

13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=3，则AB的长为______．

14.如图，正五边形ABCDE，DG平分正五边形的外角∠EDF，连接BD，则∠BDG=______．

15.如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，∠ACD=12∠BAC，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，且CE=EF，若AC=6，AB=10，则AD的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题10.0分)

(1)因式分解：2x2−4x+2．

(2)求不等式x+1>17.(本小题8.0分)

先化简，再求值：yy+x+xy−x+2xyy18.(本小题7.0分)

在建设“最美长江岸线”工程中，某园林小队进行一段江岸的绿化，在合同期内高效地完成了任务，这是记者与该队工程师的一段对话：你们是怎样提前3小时完成了180平方米的绿化任务？我们的施工人数由原计划的6人，增加了2人．如果每人每小时的绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．19.(本小题8.0分)

已知△ABC的三个顶点都在格点上，A(−2,3)，C(−1,0)．

(1)点A关于y轴对称的点的坐标是______；

(2)画出△ABC关于原点中心对称的△A′B′C′；

(3)找出一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，并直接写出所有满足条件的点D的坐标．20.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE

相交于点F．

求证：

(1)△BAD≌△BCE；

(2)△AFC是等腰三角形．21.(本小题8.0分)

阅读与思考

阅读下列材料，并完成相应任务：

①42+32>2×4×3；

②42+(−3)2>2×4×(−3)；

③(−2)2+(−2)2=2×(−2)×(−2)；

④32+32=2×3×3．

任务：

(1)用“<22.(本小题13.0分)

如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF//BC．

(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；

(2)线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．23.(本小题13.0分)

综合与探究

在数学综合与实践课上，老师让同学们以“两个含30°角的完全相同的直角三角形拼摆”为主题开展教学活动．

(1)将三角形较长的直角边靠在一起，拼成了如图1所示的三角形，则△ABC是等边三角形，理由是______；

(2)实验小组将图1中的△ACD以点D为旋转中心，按逆时针旋转α(0°<α<90°)，旋转后得到△A′C′D，如图2所示，AB与A′C′相交于点O，连接OD．

①求∠AOD的大小(用含有α的式子来表示)．

②当A′C′//BD时，求证：AB垂直平分A′D．

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

【解答】

解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选：A．

2.【答案】C

【解析】解：∵x>y，

∴x−1>y−1，故A选项运算正确，不符合题意；

x3>y3，故B选项运算正确，不符合题意；

当x=1，y=−2时，x2<y2，故C选项运算错误，符合题意；

−2x<−2y，故D选项运算正确，不符合题意．

故选：C．

分别根据不等式的性质判断出A，B3.【答案】D

【解析】解：A、1−a−b=−1a+b，故此选项不符合题意；

B、x2+y2x+y是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题；

C、a+1b+1是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题意；

D、a2−1a+1=(a+1)(a−1)a+1=a−1，正确，故此选项符合题意；

故选：4.【答案】B

【解析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知中没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

解：分两种情况：

当腰长为2时，2+2<5，所以不能构成三角形；

当腰长为5时，2+5>5，所以能构成三角形，周长是：2+5+5=12．

故选：B．

5.【答案】D

【解析】解：∵不等式组的解集为x>−2，

∴只有当m+2≤−2时，不等式组的解集才能为x>2，

解得：m≤−4，

故选：D．

求出不等式组x>−2x>m+2的解集，根据已知其解集为x>2，即可比较出m的取值范围．

本题考查了已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6.【答案】D

【解析】解：设这个多边形的边数是n，

由题意得：(n−2)⋅180°=3×360°，

∴n=8，

∴这个多边形的数是8．

故选：D．

多边形内角和定理：(n−2)⋅180° (n≥3且n为整数)，外角和是360°，由此即可计算．

本题考查多边形，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180° (n≥3且n7.【答案】D

【解析】解：A、平行四边形的对角线不一定相等，故不符合题意；

B、面积相等的两个三角形不一定全等，故不符合题意；

C、三个内角的度数之比为3：4：5的三角形是锐角三角形，故不符合题意；

D、等腰三角形的对称轴是顶角的平分线、底边的高线、底边的中线所在的直线，符合题意；

故选：D．

由等腰三角形的性质，平行四边形性质，直角三角形概念，全等三角形判定等逐项判断．

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．

8.【答案】B

【解析】解：①AB//CD，AD//BC，能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；

②∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；

③AB//CD，AD=BC，不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；

④AO=CO，BO=DO，能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；

故选：B．

根据平行四边形的5个判断定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可作出判断．

此题主要考查了平行四边形的判定定理，解题关键是准确无误的掌握平行四边形的判定定理，难度一般．

9.【答案】B

【解析】解：∵△ABC是等边三角形，BP是∠ABC的角平分线，

∴∠EBP=∠QBF=30°，

∵BF=22，QF为线段BP的垂直平分线，

∴∠FQB=90°，

∴BQ=BF⋅cos30°=22×32=6，

∴BP=2BQ=26，

在Rt△BEP中，∠EBP=30°，

∴PE=12BP=610.【答案】B

【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=45°，

由旋转得：∠DAF=90°，△AFB≌△ADC，

∴AF=AD，BF=CD，∠ABF=∠C=45°，

∴∠FBE=∠ABF+∠ABC=90°，

∴BF2+BE2=EF2，

∵∠DAE=45°，

∴∠FAE=∠DAF−∠DAE=45°，

∴∠DAE=∠FAE，

∵AE=AE，

∴△AEF≌△AED(SAS)，

∴EF=DE，

∴CD2+BE2=DE2，

故A、D都不符合题意；

在△BFE中，BF+BE>EF，

∴BE+CD>DE，

故B符合题意；

∵△AFB≌△ADC，

∴△ABE的面积+△ACD的面积=△ABE的面积+△AFB的面积=四边形AFBE的面积，

∵四边形AFBE的面积=△AEF的面积+△BFE的面积，

∴四边形AFBE的面积=△ADE的面积+△BFE的面积，

∴S△ABE+S△ACD>S△AED，

故C不符合题意；

故选：B．

根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠C=45°，再根据旋转的性质可得：∠DAF=90°，△AFB≌△ADC，从而可得AF=AD，BF=CD，∠ABF=∠C=45°，进而可得∠FBE=90°，然后在Rt△BFE中，利用勾股定理可得BF2+BE2=E11.【答案】x≠1

【解析】解：要使分式x+1x−1有意义，必须x−1≠0，

解得：x≠1．

故答案为：x≠1．

根据分式有意义的条件得出x−1≠0，再求出答案即可．

本题考查了分式有意义的条件，能熟记分式有意义的条件是解此题的关键，注意：式子AB中分母B≠012.【答案】2

【解析】【分析】

(1)此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．

(2)此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个三角形的高相等时，面积和底成正比．

首先根据平移的性质，可得BC=CE；然后根据两个三角形的高相等时，面积和底成正比，可得△ACE的面积等于△ABC的面积，据此解答即可．

【解答】

的特征，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解。解：∵将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，

∴BC=CE，

∵△ACE和△ABC底边和高都相等，

∴△ACE的面积等于△ABC的面积，

又∵△ABC的面积为2，

∴△ACE的面积为2．

故答案为：2．

13.【答案】6

【解析】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，

∴△ADC是直角三角形；

∵E是AC的中点．

∴DE=12AC(直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半)，

又∵DE=3，AB=AC，

∴AB=6，

故答案为：6．

根据垂线的性质推知△ADC是直角三角形；然后在直角三角形ADC中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，求得AC=6；最后由等腰三角形ABC的两腰AB=AC，求得AB=6．14.【答案】108°

【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，

∴BC=CD，∠C=∠CDE，∠EDF=360°5=72°，

∴∠C=∠CDE=180°−∠EDF=108°，

∵DG平分∠EDF，

∴∠FDG=12∠EDF=36°，

∵CB=CD，

∴∠CDB=∠CBD=12(180°−∠C)=36°，

∴∠BDG=180°−∠CDB−∠FDG=108°，

故答案为：108°．

根据正五边形的性质可得BC=CD，∠C=∠CDE，∠EDF=360°15.【答案】3

【解析】解：∵∠ACB=∠CAD=90°，

∴AD//CE，

∵∠ACD=12∠BAC，

∴AE//DC，EF⊥AB，∠ACB=∠CAD=90°，CE=EF，

∴AE是∠BAC的平分线，

∴∠EAC=∠ACD，

∴四边形AECD是平行四边形，

∴AD=CE．

∵∠ACB=90°，AC=6，AB=10，

∴BC=AB2−AC2=102−62=8，

∵S△ABC=S△ABE+S△ACE，

∴AC⋅BC=AB⋅EF+AC⋅16.【答案】解：(1)原式=2(x2−2x+1)

=2(x−1)2；

(2)原不等式去分母得：2(x+1)>x−1，

去括号得：2x+2>x−1，【解析】(1)利用提公因式法及完全平方公式因式分解即可；

(2)利用解一元一次不等式的步骤解不等式即可．

本题考查因式分解及解一元一次不等式，熟练掌握因式分解的方法和解不等式的步骤是解题的关键．

17.【答案】解：yy+x+xy−x+2xyy2−x2

=yy+x+xy−x+2xy(y+x)(y−x)

=【解析】利用异分母分式加减法法则进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．

本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，

根据题意得：1806x−180(6+2)x=3，

解得：x=2.5，

经检验，x=2.5是所列方程的解，且符合题意．【解析】设每人每小时的绿化面积为x平方米，根据增加2人后提前3小时完成了180平方米的绿化任务，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

19.【答案】(2,3)

【解析】解：(1)∵关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，

∴点A关于y轴对称的点坐标(2,3)．

故答案为：(2,3)．

(2)△ABC关于原点O对称的图形△A1B1C1，如图所示．

(3)以AB为对角线时，第四个顶点D的坐标(−7,3)，

以BC为对角线时，第四个顶点D的坐标(−5,−3)，

以AC为对角线时，第四个顶点D的坐标(3,3)，

∴D(−5,−3)或(−7,3)或(3,3)．

故答案为：(−5,−3)或(−7,3)或(3,3)．

(1)根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答即可；

(2)根据网格结构找出点A、B、C绕点O旋转180°的对应点A′、B′、C′的位置；

(3)分以AB、BC、20.【答案】证明：(1)在△ABD和△CBE中，

∠BAD=∠BCE∠B=∠BBD=BE，

∴△ABD≌△CBE(AAS)，

(2)∵BA=BC，

∴∠BAC=∠BCA，

∵∠BAD=∠BCE，

∴∠FAC=∠FCA，

∴FA=FC，

∴△AFC【解析】(1)利用AAS证明△ABD≌△CBE可证得答案；

(2)由(1)易得∠BAC=∠BCA，进而可求解∠FAC=∠FCA，即可证明结论．

本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，通过△ABD≌△CBE是解题的关键．

21.【答案】>

a2【解析】解：(1)∵(−2)2+(−3)2=4+9=13，2×(−2)×(−3)=12，

且13>12，

∴(−2)2+(−3)2>2×(−2)×(−3)．

故答案为：>；

(2)观察各式，发现的规律是：a2+b2≥2ab；

故答案为：a2+b2≥2ab；22.【答案】解：(1)证明：延长CE交AB于点G，

∵AE⊥CE，

∴∠AEG=∠AEC=90°，

在△AEG和△AEC中，∠GAE=∠CAE，AE=AE，∠AEG=∠AEC，

∴△AEG≌△AEC(ASA)．

∴GE=EC．

∵BD=CD，

∴DE为△CGB的中位线，

∴DE//AB．

∵EF//BC，

∴四边形BDEF是平行四边形．

(2)BF=12(AB−AC)．

理由如下：

∵四边形BDEF是平行四边形，

∴BF=DE．

∵D、E分别是BC、GC的中点，

∴BF=DE=12BG．

∵△AEG≌△AEC，

∴AG=AC【解析】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GE=EC，再利用三角形中位线定理证明DE