两角和与差的正弦、余弦和正切公式（2、3）学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（2、3）重难点：会利用两角和与差的正弦、余弦公式、正切公式进行简单的求值、化简、计算等；熟悉两角和与差的正弦、余弦公式、正切公式的灵活运用，以及公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法．复习两角差的余弦公式cos(α－β)＝，其中α，β为任意角，简记作C(α－β)．二、新课讲解1.（1）请同学们写出两角差的余弦公式．。（2）试比较cos(α－β)和cos(α＋β)，观察两者之间的联系，你能发现什么？2.两角和的余弦公式cos(α＋β)＝，其中α，β∈R，简记作C(α＋β)．3.两角和与差的正弦公式sin(α＋β)＝，其中α，β∈R，简记作S(α＋β)；sin(α－β)＝，其中α，β∈R，简记作S(α－β)．注意点：3.(1)eq\f(2sin40°＋sin20°,cos20°)的值是()A.eq\r(3)B.eq\f(\r(6),2)C．1D.eq\f(1,2)(2)cos70°cos50°＋cos200°cos40°的值为()A．－eq\f(\r(3),2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)（3）eq\f(sin47°－sin17°cos30°,cos17°)＝

.4.已知sinα＝eq\f(3,5)，cosβ＝－eq\f(5,13)，且α为第一象限角，β为第二象限角，求值（1）sin(α＋β)（2）sin(α－β)（3）cos(α＋β)5.已知eq\f(π,2)<β<α<eq\f(3π,4)，cos(α－β)＝eq\f(12,13)，sin(α＋β)＝－eq\f(3,5)，求cos2α与cos2β的值．6.（1）已知锐角α，β满足sinα＝eq\f(2\r(5),5)，cosβ＝eq\f(\r(10),10)，则α＋β＝

.（2）已知锐角α，β满足sinα＝eq\f(\r(5),5)，cosβ＝eq\f(\r(10),10)，求α－β的值．（3）已知sinα＝eq\f(\r(5),5)，sinβ＝eq\f(\r(10),10)，且α和β均为钝角，求α＋β的值．7.（1）同角三角函数中的商数关系是什么？。（2）你能用两角和与差的正弦、余弦公式来表示两角和与差的正切公式吗？。（3）两角和的正切公式。（4）两角差的正切公式。注意点：=1\*GB3①只有当α，β，α＋β≠kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)时，上述公式才能成立；=2\*GB3②公式的符号变化简记为：“分子同，分母反”．8.(1)tan255°等于()A．－2－eq\r(3)B．－2＋eq\r(3)C．2－eq\r(3) D．2＋eq\r(3)(2)化简eq\f(1－tan15°,1＋tan15°)等于()A.eq\r(3)B.eq\f(\r(3),3)C．3D．19.化简求值：(1)eq\f(tan74°＋tan76°,1－tan74°tan76°)；(2)eq\f(1－tan15°,\r(3)＋tan60°tan15°)；(3)tan23°＋tan37°＋eq\r(3)tan23°tan37°.10.T(α＋β)的变形：tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)；tanα＋tanβ＋tanαtanβtan(α＋β)＝tan(α＋β)；tanαtanβ＝1－eq\f(tanα＋tanβ,tanα＋β).T(α－β)的变形：tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)；tanα－tanβ－tanαtanβtan(α－β)＝tan(α－β)；tanαtanβ＝eq\f(tanα－tanβ,tanα－β)－1.（1）已知sinα＝eq\f(3,5)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，tan(π－β)＝eq\f(1,2)，则tan(α－β)的值为()A．－eq\f(2,11)B.eq\f(2,11)C.eq\f(11,2)D．－eq\f(11,2)（2）已知sinα＝eq\f(3,5)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，tan(π－β)＝eq\f(1,2)，求tan(α＋β)的值．11.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为eq\f(\r(2),10)，eq\f(2\r(5),5).求：(1)tan(α＋β)的值；(2)α＋2β的大小．解12.（1）设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的根，则tan(α＋β)的值为()A．－3B．－1C．1D．3（2）(多选)在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝eq\f(2\r(3),3)，下列各式中正确的是()A＋B＝2CB．tan(A＋B)＝－eq\r(3)C．tanA＝tanB D．cosB＝eq\r(3)sinA三、课后作业1.利用和（差）角公式，求下列各式的值：（1）sin15°（2）cos75°（3）sin75°（4）tan15°2.(1)已知cosθ=-35，θ∈π(2)已知sinθ=-1213，θ是第三象限角（3）已知tanθ=3，求tanθ+3.求下列各式的值：（1）sin72°cos18°+cos72°sin18°(2)cos72°cos12°+sin72°sin12°(3)tan12°+tan33°1-tan12°tan33°