椭圆的几何性质（第2课时）导学案 高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

学科数学年级时间年月日课题2.5.2椭圆的几何性质课型新授课课时第2课时主备教师学习目标1.掌握椭圆的几何性质,掌握a,b,c,e的几何意义及a,b,c,e之间的相互关系.2.通过椭圆与方程的学习，了解椭圆的简单应用，进一步体会数形结合的思想.一、知识填空椭圆的几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)范围顶点轴长长轴长＝，短轴长＝焦点焦距对称性对称轴：，对称中心：离心率e=.典例探究角度1直接法求椭圆的离心率例1、（1）已知直线l：2x－y＋2＝0过椭圆左焦点F和一个顶点B，则该椭圆的离心率为()A．eq\f(1,5)B．eq\f(\r(5),5)C．eq\f(2,5)D．eq\f(2\r(5),5)（2）直线y＝－eq\r(3)x与椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3)－1,2)C.eq\r(3)－1D．4－2eq\r(3)（3）已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦点为F，点A是椭圆C的上顶点，直线l：y＝2x与椭圆C交于M，N两点．若点A到直线l的距离是1，且|MF|＋|NF|＝6，则椭圆C的离心率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(\r(5),3)C.eq\f(2\r(5),3)D.eq\f(2,3)角度2构造方程或不等式求椭圆的离心率例2(1)若一个椭圆长轴长与焦距之和等于短轴长的2倍，则该椭圆的离心率是()A．eq\f(4,5)B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,5)D．eq\f(1,5)（2）已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一条弦所在的直线方程是x－y＋5＝0，弦的中点坐标是M(－4,1)，则椭圆的离心率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(5),5)（3）设F1，F2分别是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为()A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,6)（4）已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A是椭圆短轴的一个顶点，且cos∠F1AF2＝eq\f(3,4)，则椭圆的离心率e等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,4)D.eq\f(\r(2),4)(5)已知椭圆的焦距不小于短轴长，则椭圆的离心率的取值范围为（6）已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是________（7）(多选)在平面直角坐标系xOy中，椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上存在点P，使得|PF1|＝3|PF2|，其中F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．3eq\r(5)－6D.eq\f(3,4)（8）如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2分别为椭圆的左、右、下、上顶点，F2为其右焦点，直线B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PA2为钝角，求该椭圆的离心率的取值范围．（9）已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的内接△ABC的顶点B为短轴的一个端点，右焦点为F，线段AB的中点为K，且eq\o(CF,\s\up6(→))＝2eq\o(FK,\s\up6(→))，则椭圆离心率的取值范围是________．课堂检测：1．椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,8)＝1的离心率为()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),3)D．eq\f(\r(2),2)(1)已知椭圆eq\f(y2,b2＋1)＋x2＝1(b>0)的离心率为eq\f(\r(10),10)，则b等于()A．3B．eq\f(1,3)C．eq\f(9,10)D．eq\f(3\r(10),10)(2)若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．eq\f(\r(3),4)D．eq\f(\r(6),4)（3）已知F是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦点，A，B分别是椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，OP∥AB(O为坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A．eq\f(\r(2),2)B．eq\f(\r(2),4)C．eq\f(1,2)D．eq\f(\r(3),2)（4）已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别是B1，B2，点C在椭圆上，且eq\o(F2B2,\s\up12(→))＝2eq\o(F1C,\s\up12(→))，则椭圆的离心率为()A．eq\f(\r(3),3)B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(\r(5)－1,2)（5）若椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦点为F1，点P在椭圆上，点O为坐标原点，且△OPF1为正三角形，则椭圆的离心率为.（6）已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上一点，且PF2⊥x轴，直线PF1与C的另一个交点为Q，若|PF1|＝4|F1Q|，则C的离心率为()A.eq\f(2\r(5),5)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(15),5)D.eq\f(\r(21),7)（7）已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B点，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3)))，则该椭圆的离心率的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\r(3)－1))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(\r(3),2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，\f(\r(6),3)))2.已知椭圆C1：eq\f(x2,100)＋eq\f(y2,64)＝1，设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C2的焦点在y轴上．(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率；(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质．3.分别求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，且离心率为eq\f(1,2)，焦距为8；(2)短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为eq\r(3).(3)长轴长是6，离心率是eq\f(2,3)；(4)在x轴上的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.(5)求经过点M(1,2)，且与椭圆eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,6)＝1有相同离心率的椭圆的标准方程.四、课堂检测1．已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为()A．B．C．D．2．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．3．设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A．B．C．D．五、小结六、课后作业1.已知直线l：2x－y＋2＝0过椭圆左焦点F和一个顶点B，则该椭圆的离心率为()A．eq\f(1,5)B．eq\f(\r(5),5)C．eq\f(2,5)D．eq\f(2\r(5),5)2.若一个椭圆长轴长与焦距之和等于短轴长的2倍，则该椭圆的离心率是()A．eq\f(4,5)B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,5)D．eq\f(1,5)3.已知椭圆的焦距不小于短轴长，则椭圆的离心率的取值范围为.4.(1)已知椭圆eq\f(y2,b2＋1)＋x2＝1(b>0)的离心率为eq\f(\r(10),10)，则b等于()A．3B．eq\f(1,3)C．eq\f(9,10)D．eq\f(3\r(10),10)(2)若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．eq\f(\r(3),4)D．eq\f(\r(6),4)(3)椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若椭圆C上