电路分析第9章 阻抗与导纳B

第九章阻抗和导纳§9-1变换方法的概念§9-4相量的线性性质和微分性质§9-5基尔霍夫定律的相量形式§9-7VCR相量形式的统一——阻抗和导纳的引入§9-8正弦电路与电阻电路的类比——相量模型的引入§9-6三种基本电路元件VCR的相量形式§9-9正弦稳态混联电路的分析§9-11相量模型的等效§9-12有效值有效值相量§9-13两类特殊问题相量图法§9-2复数§9-3相量§9-10相量模型的网孔分析法和节点分析法正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所产生的电压和电流(稳态响应)均按正弦规律变化的电路。正弦交流电路(正弦稳态电路)的基本概念在生产和生活中普遍应用正弦交流电，特别是三相电路应用更为广泛。本章和下一章将介绍正弦稳态电路的一些基本概念、基本理论和基本分析方法。交流电路具有用直流电路的概念无法理解和分析的物理现象，因此在学习时注意建立交流的概念，以免引起错误。正弦电压与电流直流电路在稳定状态下电流、电压的大小和方向是不随时间变化的，如图所示。

tI

U0

正弦电压和电流是按正弦规律周期性变化的，其波形如图所示。tui0–

+uiR–

+uiR正半周负半周

电路图上所标的方向是指它们的参考方向，即代表正半周的方向。负半周时，由于电压（或电流）为负值，所以其实际方向与参考方向相反。+

实际方向一.周期电压和电流按周期变化，即经过相等的时间重复出现的电压和电流。u(t)=Umcos(ωt)u(t)=Umsin(ωt+π/2)Um—振幅ω

—角频率i(t)=Imcos(t+)i0

t(rad)

2

t(s)T/2T

正弦交流电的三要素：（1）幅值Im（2）角频率

（3）初相位u0

t(rad)Um

2

t(s)T/2T二.正弦电压和电流

随时间按正弦（余弦）规律变化的电压和电流。1.频率与周期T周期T：正弦量变化一周所需要的时间；角频率

:

t2

［例］我国和大多数国家的电力标准频率是50Hz，试求其周期和角频率。［解］

=

2

f=23.1450=314rad/sImti0Ｔ频率f：正弦量每秒内变化的次数；–Im交流电每交变一个周期便变化了2弧度，即T=22.幅值与有效值

瞬时值是交流电任一时刻的值。用小写字母表示。如i、u、e分别表示电流、电压、电动势的瞬时值。幅值是交流电的最大值。用大写字母加下标表示。如Im、Um、Em。有效值是从电流的热效应来规定的。如果交流电流通过一个电阻时在一个周期内消耗的电能与某直流电流通过同一电阻在相同时间内消耗的电能相等,就将这一直流电流的数值定义为交流电流的有效值。

t2

Imti0Ｔ–Im同理可得根据上述定义，有有效值当电流为正弦量时:Ri2dt=RI2T∫0Ti(t)=

Imcos(t+i)3.初相位

对于正弦量而言，所取计时起点不同，其初始值(t=0时的值)就不同，到达某一特定值（如0值）所需的时间也就不同。例如:t=0时的相位角

称为初相位角或初相位。

(

t+)称为正弦量的相位角或相位。它反映出正弦量变化的进程。若所取计时起点不同，则正弦量初相位不同。i(t)=Imcos

ti(t)=Imcos(t+)t=0时，

i(0)=Imi(0)=Imcos

i

t0i0

ti0Im相位差i1=I1mcos(t+i1)i2=I2mcos(t+i2)的相位差

和

=(

t+i1)-(t+i2)=

i1-i2i2

超前i1i2

滞后i1

ti10

ti10

ti10

ti10

ti10i2i2i2i1与i2反相i2i1与i2同相i2i1与i2正交在一个交流电路中，通常各支路电流的频率相同，而相位常不相同。9.1变换方法的概念正弦电量（时间函数）正弦量运算所求正弦量变换相量（复数）相量结果反变换相量运算（复数运算)

正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，它们除了用三角函数式和正弦波形表示外，还可用相量来表示同频率的正弦量。正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量。相量法是一种用来表示和计算同频率正弦量的数学工具，应用相量法可以使正弦量的计算变得很简单。例如：已知两个支路电流

i1=I1mcos(t+i1)i2=I2mcos(t+i2)若求：i1+

i2aA0

b+1+jr模辐角a=rcos

b=rsin

r=

a2+b2=arctanba

cos

+jsin

=ej

由欧拉公式，得出：A=a+jb=r(cos

+jsin

)=rej

=r

代数式指数式极坐标式复数在进行加减运算时应采用代数式，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。复数在进行乘运算时宜采用指数式或极坐标式，模与模相乘，辐角与辐角相加。有向线段可用复数表示复数Ａ可用几种形式表示复数在进行除运算时宜采用指数式或极坐标式，模与模相除，辐角与辐角相减。9.2复数§9-3相量由欧拉恒等式，ej

=

cos+jsin

令=t+Imej(t+)=

Imcos(t+)+jImsin(t+)设i(t)=

Imcos(t+)Re[Imej(t+)]=Imcos(t+)=i(t)Im[Imej(t+)]=Imsin(t+)Re(ej

)=

cos

Im(ej

)=

sin§9-3相量Imej(t+)=

Imcos(t+)+jImsin(t+)设i(t)=

Imcos(t+)i(t)=Imcos(t+)=Re[Imej(t+)]=Re[Imej

ejt]由欧拉恒等式，ej

=

cos+jsin

=Re[Im

ejt]•=Imej

=Im/

=Imcos+jImsin

•Im—式中称为正弦电流i(t)的幅值相量•Im•I=——√2—=Iej

=I/

=

Icos+jIsin

—称为正弦电流i(t)的有效值相量+1+j0

t1+Im

ti

0•

t1

A

t2A

i=Imsin(t+)i

t

t1有向线段长度是Im，t=0时，与横轴的夹角是

，以角速度

逆时针方向旋转，它在实轴上的投影，即为正弦电流的瞬时值i=Imcos(t+)t=t1时，i(t1)=Imcos(t1+)9.3相量

由以上分析可知，一个复数由模和辐角两个特征量确定。而正弦量具有幅值、初相位角和频率三个要素。但在分析线性电路时，电路中各部分电压和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频率是已知的，可不必考虑。故一个正弦量可以由幅值和初相位两个特征量来确定。比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。复数的模即为正弦量的幅值（或有效值），复数的辐角即为正弦量的初相位。

为与一般复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量。并用在大写字母上打一“•”的符号表示。I=I=Iej

=I(cos

+jsin

)(有效值相量)

••Im=Im=Imej

=Im(cos

+jsin

)(最大值相量)的相量为例如i(t)=

Imcos(t+

)=Ia+jIb=Icos

+jIsin

=Iej

=I

最大值相量有效值相量0Im•+1+jI•

IaIbI•=Iam+j

Ibm=Imcos

+jImsin

=Imej

=Im

Im•相量图相量是表示正弦交流电的复数，正弦交流电是时间的函数，所以二者之间并不相等。正弦量

用旋转有向线段表示

用复函数表示。同频率正弦量

可以用复数来表示，称之为相量。用大写字母上打“•”表示。I•Um•

i=Imcos(t+

)例：已知某正弦电压Um=311V，f=50Hz，

u=30°，试写出此电压的瞬时值表达式、最大值相量和有效值相量，画出此电压的相量图，求出t=0.01S时电压的瞬时值。解：瞬时值

u=311cos(100

t+30°)=311

30°VUm•u(

0.01)

=311cos(100

×0.01

+30°)=–269.3VU•30°=220VU=2Um=2311=220

30°VU•有效值相量最大值相量有效值相量是表示正弦交流电的复数，正弦交流电是时间的函数，二者之间并不相等。

按照正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形，称为相量图。注意只有正弦量才能用相量表示；只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上；相量图1j0

i1

i2I1m•I2m•[例]若

i1=I1mcos(t+i1)

i2=I2mcos(t+i2)，已知

i1=30°，

i2=65°，I1m=2I1m试画出相量图。i1(t)=5cos(314t+60)Ai2(t)=10sin(314t+60)Ai3(t)=–7cos(314t+60°)A写出相量，绘相量图i2(t)

=10sin(314t+60°)

=10cos(314t﹣30°)

=7cos(314t﹣120°)A例:i3(t)=–7cos(314t+60°)I1m=5/60°

A•I3m=7/﹣120°

A•I2m=10/﹣30°

A•解：+j+160°I1m

-30°-120°•I2m

•I3m

•§9-4相量的线性性质和微分性质1.相量的线性性质表示若干个同频率正弦量（可带有实系数）线性组合的相量等于表示各个正弦量的相量的同一线性组合。亦即如设两个正弦量分别为：i1(t)=Im1cos(t+1)=Re[Im1

ejt]•设k1和k2为两个实数，则正弦量i(t)=k1i1(t)+k2i2(t)可用相量=Re[Im2

ejt]•i2(t)=Im2cos(t+2)•Im

=

k1

Im1

+k2Im2

••表示。[例]若已知

i1=I1mcos(t+1)=100cos(t+45)A，

i2=I2mcos(t+2)=60cos(t30)A，试求i=i1+i2。[解]于是得

i2=129cos(t+18.33)A正弦电量的运算可按下列步骤进行正弦电量（时间函数）正弦量运算所求正弦量变换相量（复数）相量结果反变换相量运算（复数运算)例若已知

i1=I1mcos(t+

i1)、i2=I2mcos(t+

i2)，用相量图求解

i1

+

i2解：用相量图求解1j0

i1

i2Im•Im1•Im2•

ii=I

mcos(t+

i)§9-4相量的线性性质和微分性质2.相量的微分性质这一性质包含两个内容：若Am为给定正弦量Amcos(t+)的相量，则j

Am为该正弦量的导数的相量。亦即••—Re[Am

ejt]=Re[—

Amejt]=Re[j

Am

ejt]••dddtdt•①取实部和求导数的运算是可交换的（Re和—可交换）；dtd②复值函数Amejt对t

的导数等于该函数与j

的乘积。•Ai1i3i2i1=I1mcos(t+

1)i2=I2mcos(t+

2)i3=I3mcos(t+

3)由基尔霍夫电流定律，节点A的电流方程为i1

+i2-i3=0节点A的电流方程相量表达式为AI1•I2•I3•I2•I3•I1•+﹣=0基尔霍夫定律的相量形式I=0

•

U=0

•

§9-5基尔霍夫定律的相量形式根据相量的线性性质电路分析是确定电路中电压与电流关系及能量的转换问题。9.6.1电阻元件的交流电路

本节从电阻、电容、电感两端电压与电流一般关系式入手，介绍在正弦交流电路中这些理想元件的电压与电流之间的关系，为分析交流电路奠定基础。下章再讨论功率和能量转换问题。R–

+ui电压与电流的关系在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图所示。根据欧姆定律设则式中或可见，R等于电压与电流有效值或最大值之比。§9-6三种基本电路元件VCR的相量形式i(t)=Imcos(t+)u(t)=RImcos(t+)=Umcos(t+)

电压与电流同频率、同相位；电压与电流的关系

电压与电流大小关系U•I•电压与电流相量表达式相量图+1+j09.6.1电阻元件的交流电路R–

+uiU=U

•I=I

•i(t)=Imcos(t+)u(t)=RImcos(t+)=Umcos(t+)iu波形图

t0设=0

设

0fXL感抗电压与电流的关系由，有感抗与频率f和L成正比。因此，电感线圈对高频电流的阻碍作用很大，而对直流可视为短路。9.6.2电感元件的交流电路设在电感元件的交流电路中，电压、电流取关联参考方向。–

+uiLXL与f的关系i=Imcostu=–

LImsint=Umcos(t+90°)（1）u和

i的频率相同；（2）u在相位上超前于i

90；（3）

u

和i

的最大值和有效值之间的关系为：

Um=XLImU=XLI

用相量法可以把电感的电压和电流的上面三方面的关系的(2)和(3)统一用相量表示：••Um=jXL

Im••U=jXLI即:jI=Iej90

=Iej

ej90

=Ie

j(

+90)

因j

I相当于将相量I逆时针转了90

U•+1+j0I•相量图由上面的分析可知电感的电压和电流的关系为依据“相量的微分性质”这一性质包含两个内容：若Am为给定正弦量Amcos(t+)的相量，则j

Am为该正弦量的导数的相量。亦即••—Re[Am

ejt]=Re[—

Amejt]=Re[j

Am

ejt]••dddtdt•①取实部和求导数的运算是可交换的（Re和—可交换）；dtd②复值函数Amejt对t

的导数等于该函数与j

的乘积。•U=j

L•I•U•+1+j0电压与电流的关系电压超前电流90；相量图电压与电流大小关系

–

+uiL9.6.2电感元件的交流电路I•i=Imcostu=Umcos(t+90°)i波形图

t0uU

•I

•电压与电流相量式=jXL解：XL2=2f2L=31401030º

j31.4=0.

318

–60ºA1030º

j3140==0.

00318

–60ºAXL1=2f1L=31.4U.UjXL1.=I1=.UjXL2.I2=..I2I1.30º–60º+1例:已知L=0.1H，u=102cos（t+30º）V，

当f1=50Hz，f2=5000Hz时，求XL及I，并画出U、I

相量图。...0fXc容抗设电压与电流的关系得由9.6.3电容元件的交流电路fCX

21C=C–

+uiXC与f的关系设在电容元件的交流电路中，电压、电流取关联参考方向。式中容抗与频率f，电容C成反比。因此，电容元件对高频电流所呈现的容抗很小，而对直流所呈现的容抗趋于无穷大，故可视为开路。u=Umcosti=–C

Umsint=Imcos(t+90°)（1）u和i

的频率相同；（2）i在相位上超前于u90；（3）u

和i的最大值或有效值之间的关系为：

Um=XcImU=XcI

用相量法可以把电容的电压和电流的上面三方面的关系的(2)和(3)统一用相量式表示：••Um=－jXcIm••U=－jXcI相量图I•U•+1+j0即:－jI=Ie－j90

=Iej

e－j90

=Ie

j(－90)

因－j

I相当于将相量I顺时针转了90

由上面的分析可知电容的电压和电流的关系为u波形图

t0iU•+1+j0

电流超前电压90

相量图I•电压与电流大小关系

电压与电流的关系9.6.3电容元件的交流电路C–

+uiu=Umcosti=C

Umcos(t+90°)

电压与电流相量式=XC

U•jI•例:下图中电容C=23.5F，接在电源电压U=220V、频率为50Hz、初相为零的交流电源上，求电路中的电流i。该电容的额定电压最少应为多少伏？

额定电压

解:容抗W===5.135211CfCCX

wC–

+uii=Imcos(t+90°)=2.3cos(314t+90°)(一)纯电阻元件交流电路u=iR

电压与电流同频率、同相位电压与电流大小关系U=RI或Um=RIm

电压与电流相量表达式U=R•I•

电压超前电流90

didtu=L

电压与电流大小关系

U=IXL，XL=

LU

•I

•电压与电流相量式=jXL(二)纯电感元件交流电路

电流超前电压90

电压与电流大小关系

U=IXC，XC=1/

Cdudti=C(三)纯电容元件交流电路

电压与电流相量式=XC

U•jI•单一参数的交流电路(一)纯电阻元件交流电路电压与电流相量表达式

电压与电流相量式(二)纯电感元件交流电路(三)纯电容元件交流电路U

•I

•=jXL=ZL=—I

•I

•YL1U

•I

•=R

=ZR=—I

•I

•YR1§9-7VCR相量形式的统一——阻抗和导纳的引入电压与电流相量式U

•I

•=–

jXC=ZC=—I

•I

•YC1U

•

=Z

=—I

•I

•Y1

欧姆定律的相量形式U

•

Z

=—

I

•称为复数阻抗，简称阻抗，单位为欧姆（）。称为复数导纳，简称导纳，单位为西门子（S）。Y=—

Z

1相量模型：电压、电流用相量表示，电路参数用复数阻抗表示。U=R•I•U=j

L•I•U=－j

•I•

C1RU•I•－＋I•U•j

L－＋I•U•

－j

C1－＋Rui－＋uiL－＋Cui－＋§9-8正弦电路与电阻电路的类比——相量模型的引入根据KVL可列出习题8-9：已知u，求i.电阻、电感与电容元件串联的交流电路–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+在R、L、C串联交流电路中，电流电压参考方向如图所示。如用相量表示电压与电流关系，可把电路模型改画为相量模型。–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL电路的阻抗，用Z表示。Z

KVL相量表示式为电压电流关系Z=

R2+X2

=arctanZ=R+j(XL-XC)XL-XC=X

电抗阻抗模阻抗角XR复数阻抗阻抗三角形XRZ

Z=R+jX=

Z

–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL电压电流关系Z=

R2+X2阻抗模阻抗角

=arctanXRZ=U•I•=U

uI

i=UI

u-i

=

u-i阻抗Z=R+jX=

Z

当XL>XC时,X>0，

为正，电路中电压超前电流,电路呈电感性；当XL<XC时,X<0，

为负，则电流超前电压，电路呈电容性；当XL=XC,X=0，

=0，则电流与电压同相，电路呈电阻性。–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL设电流为参考正弦量i=Imcost则电压u=Umcos(t+

)电压电流关系的大小和正负由电路参数决定。

为正时电路中电压电流相量图I•U•UR•UL•

Uc•UL•Uc•阻抗三角形XL--XcR

Z–

+–

+–

+–

+–jXCRjXLU=

U2R+(UL

-Uc)2各部分电压有效值之间关系U•RXZ

阻抗三角形电压三角形电压、阻抗三角形X=

XL-XC

UX•UL•UC•

=+UX•UR•例题：

已知下图所示电路中，UL=UR=40V，UC=80V，画出该电路的相量图，并计算总电压U。CRLuRuLuciu+–+–+–+–例题图UR•UL•UC•I•U•解：根据基尔霍夫定律的相量形式及各元件电压、电流的相量关系，可得相量图由相量图可知2

U=40V解：1.感抗XL=L=314×127×10-3=40容抗

XC=

C1=314×40×10-61=80

Z=

R2+(XL–Xc)2=50

Z=302+(40–80)2复阻抗模例:

R、L、C串联电路如图所示，已知R=30、L=127mH、C=40F，电源电压u=220cos(314t+45

）V求：1.感抗、容抗及复阻抗的模;2.电流的有效值和瞬时值表达式；3.各元件两端电压的瞬时值表达式。2CRLuRuLuciu+–+–+–+–习题8-9：已知u，求i.解：1.

XL=40

XC=80=50

Z2.=22045

VU•电压相量I•=U•Z=22045

30+j(40-80)=22045

50–53

=4.498

A

I=4.4Ai=4.4

cos(314t+98

)A电流有效值瞬时值2I•jLR+–+–+–+–U•UR•UC•UL•uR=1322cos(314t+98

)V3.

=RI•=13298

VUR•=I•jXL=176–172

VUL•uL=

176cos(314t

–172

)V2UC•=﹣jXCI•=3528

VuC=

352cos(314t

+8

)V2

C1–j解：1、

XC=8I=12V3=4A例:电路如图,已知R=3,电源电压u=17cos314tV,

jXL

=j4

。求：1容抗为何值（容抗不等于零）开关S闭合前后，电流I的有效值不变，这时的电流是多少？2容抗为何值，开关S闭合前电流I最大，这时的电流是多少？Z=5U=17

1.414=12VI=12V5=2.4A2、

Z

的值最小时,I

值最大XC=4=

R2+(XL–XC)2Z=

R2+XL2I•RU•–jXCjXLS+－和计算复杂直流电路一样，正弦稳态混联电路也可应用支路电流法、回路分析法、节点分析法、叠加原理和戴维南定理等方法来分析与计算。所不同的是电压、电流应以相量表示，电阻、电感和电容及其组成的电路应以复数阻抗或复数导纳来表示。即正弦稳态混联电路用其相量模型表示。§9-9正弦稳态混联电路的分析基尔霍夫定律的相量形式I=0

•

U=0

•

U

•

=Z

=—I

•I

•Y1

欧姆定律的相量形式IC•I•IL•IR•=++iRiLiCCRLiu+–U•R1=+jXL1–jXC1（+）U•R1=+XC1XL1[–）]j（U•=[G+j（BC–BL）]容纳电导感纳Y=G+j（BC–BL）R、L、C并联电路的导纳：=YI•U•U•Y=I•（1）导纳Z=

1Y1、R、L、C并联电路§9-9正弦稳态混联电路的分析

设

u=U

mcos

tIR•相量图I•Ic•IL•Ic•IL•U•1、R、L、C

并联电路uCRLiiRiciLU•jLIL•Ic•I•RIR•﹣j

C1（2）相量图iRiLiCCRLiu+–U•I•IR•IC•

IL•IC•IL•I=

IR2+

(IL–IC)2（2）相量图IIRIL–IC

电流三角形例已知IL=5A，IC=2A，IR=4A

求电流的有效值I。解：I=42+(5–2)2=5A1、R、L、C并联电路2.并联交流电路设

u=U

mcos

t相量图I•Ic•U•UR•UL•IRL•uiiRLicuRuLCL+++R－－－U•j

LIRL•Ic•I•RUR•UL•－－－+++﹣j

C1§9-9正弦稳态混联电路的分析§9-10

相量模型的网孔分析法

和节点分析法

一.网孔分析法

电阻电路正弦稳态电路相量模型R11I1+R12I2+···+R1nIn=Us11R21I1+R22I2+···+R2nIn=Us21Rn1I1+Rn2I2+···+RnnIn=Usnn······Z11I1+Z12I2+···+Z1nIn=Us11Z21I1+Z22I2+···+Z2nIn=Us21Zn1I1+Zn2I2+···+ZnnIn=Usnn······65364)(CBAiRRRiRiRS4S3uu+=++++-6525)(ABiRRRiRS26CuiR=++++541)(S4uS1u5BiRAiRRR-=4ciR-++++US2-R1R2R4R6R3iCiAiBR5+US1-+US3--US4+令R11=R1+R4+R5

为第一网孔的自电阻

令R12=R21=R5为一、二两网孔中互电阻令R13

=R31=－R4为一、三两网孔中互电阻

令uS11=uS1-uS4为第一网孔中电压源电压升之和R11iA+R12iB+R13iC=uS11R21iA+R22iB+R23iC=uS22R31iA+R32iB+R33iC=uS331自电阻*网孔电流+互电阻*相邻网孔电流=网孔中电压源电压升之和2自电阻总为正值。互电阻则有正有负，两网孔电流流过互电阻时，方向相同则取正,

方向相反时取负

电阻电路的网孔分析法例：试列出图示电路的网孔方程组。网孔方程组(3+j3)I1-j3I2=10/30°-j3I1+(2+j3-j2)I2-2I3=0-2I2+(2-j)I3=-5II=I1-I2辅助方程解：

3ΩI1-j2Ω-jΩI2I3j3Ω2Ω125I10

/30°

I二.节点分析法电阻电路G11U1+G12U2+···+G1nUn=Is11G21U1+G22U2+···+G2nUn=Is21Gn1U1+Gn2U2+···+GnnUn=Isnn······正弦稳态电路相量模型Y11U1+Y12U2+···+Y1nUn=Is11Y21U1+Y22U2+···+Y2nUn=Is21Yn1U1+Yn2U2+···+YnnUn=Isnn······等号左端为通过各电导流出的全部电流之和，右端为流进该节点电流源之和。

0)(35432315=+++--uGGGuGuG0)(33232111=-+++-uGuGGGuG)(3521151=--+iuGuGuGGsnnsnnnnnsnnsnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG=+++=+++=+++KKK2211222222121111212111..............................G5G1G3G2G4isi1i2i5i41234选4为参考点i3s3s3iuGuGuGiuGuGuG=++=++22232221211113212111s3iuGuGuG=++33332321311.自电导×节点电位+互电导×相邻节点电位=流进该节点的电流源电流2.自电导均为正值，互电导均为负值。电阻电路的节点分析法例：试列出图示电路的节点方程组。节点方程组3jU2I=U1=10/30°UjjUj=-+-++--3)12121(221-Uj-410辅助方程03212)213131(=---++UjUjj+U131-解：3Ω-j2Ω-jΩj3Ω2Ω12345I10

/30°

IU4=5I一.无源单口网络的等效2.正弦稳态电路

abRZab(j

)=R(

)+jX(

)Yab(j

)=G(

)+jB(

)§9-11

相量模型的等效1.电阻电路RjXjBGabGN0wabN0abZ=R+jX两种等效电路的关系串联并联Y=G+jBZ=R+jX2211XRjXRjXRZY+-=+==22XRjR+-=22XRX+=G+jB-22XRX+B=22XRR+G=RjXjBG并联串联Y=G+jB

2211BGjBGjBGYZ+-=+==jXRBGBjBGG+=+-+=2222BX1¹GR1¹阻抗与导纳互为倒数XBGB=+-22RBGG+=22正弦稳态电路

Zab(j

)=R(

)+jX(

)Yab(j

)=G(

)+jB(

)N0wabRjXjBG二.含源单口网络的等效

1.电阻电路

2.正弦稳态含源单口网络

戴维南等效电路

诺顿等效电路

诺顿等效电路

NN

戴维南等效电路

UocRoIscRoUocZoIscZo例：图示电路中i(t)=cos(3t+45°)A,求u(t)。解：(1)作出相量模型abi(t)u(t)2Ω31H65H31FabIU2Ω-jΩ

jΩ25

j

Ω解：

(1)作相量模型：(2)求U552325225)2(2)2(jjjjjjjjabZ+++=+--+=jjjjj++=+++=234105Ð=+=45°W2222j例：图示电路中i(t)=cos(3t+45°)A,求u(t)。IabZU90°V245°=2145°×

22ÐÐÐ==u(t)=cos(3t+90°)V22AI4521Ð=abIU2Ω-jΩ

jΩ25

j

Ω例：在图示移相电路中,已知R=10k,C=0.01F,输入信号电压U1•=10

V，其频率f=1000Hz，求输出电压U2•。U1•R+–RU2•+–CC解：+–U0•=RU1•U0•R+1jC=0.5357.87

VZ0Z0=RZCR+ZC=RjCR+jC1=1+jRCR=104(0.715–j0.45)

应用戴维南定理求解例：在图示移相电路中，已知R=10k，C=0.01F,输入信号电压U1•=10

V，其频率f=1000Hz，求输出电压U2•。R+–RU2•+–CC解：U0•=0.5357.87

VU0•Z0=104(0.715–j0.45)

Z=Z0+R–j1CZ=2.66×10449.96ZU0•U2=•R=0.2107.83V=1.59×104

1CZ0有效值是从电流的热效应来规定的。如果交流电流通过一个电阻时在一个周期内消耗的电能与某直流电流通过同一电阻在相同时间内消耗的电能相等,就将这一直流电流的数值定义为交流电流的有效值。

t

2

Imti0Ｔ–Im同理可得根据上述定义，有有效值当电流为正弦量时:Ri2dt=RI2T∫0T

有效值有效值用大写字母表示。如I、U、E。§9-12有效值有效值相量=Ia+jIb=Icos

+jIsin

=Iej

=I

最大值相量有效值相量0Im•+1+jI•

IaIbI•=Iam+j

Ibm=Imcos

+jImsin

=Imej

=Im

Im•