dijkstra算法步骤例题

dijkstra算法步骤例题Dijkstra算法是一种用于求解单源最短路径问题的经典算法，该问题是指从一个节点出发，求到达图中其他节点的最短路径。本文将介绍Dijkstra算法的步骤，并附上相关参考内容，来帮助读者更好地理解和运用该算法。

Dijkstra算法的步骤如下：

1.创建一个数组dist[]，用于记录源节点到其他节点的最短距离。

2.初始化dist[]，将源节点到其他节点的距离初始化为无穷大（或者某个较大的数），将源节点到自身的距离初始化为0。

3.创建一个数组visited[]，用于记录节点是否已被访问过。将visited[]中的所有元素初始化为false。

4.在dist[]中找到距离源节点最近的节点u，将节点u标记为visited[]中的true。

5.对于节点u的所有邻居节点v，更新其最短距离。如果源节点到节点u的距离加上节点u到节点v的距离小于源节点到节点v的距离，则更新dist[v]。

6.重复步骤4和步骤5，直到所有节点都被访问过。

下面是一个使用Dijkstra算法求解最短路径的例子：

假设我们有一个有向带权图，图中包含5个节点A、B、C、D、E，以及它们之间的边和权重如下所示：

5

A------->B

^/

|/

10/2

|/

|/

VV

D-----C

\

3\

V

E

现在我们要求从节点A到其他节点的最短路径。首先，根据Dijkstra算法的步骤，我们需要初始化dist[]和visited[]数组。

dist=[0,∞,∞,∞,∞]

visited=[false,false,false,false,false]

接下来，开始迭代，找到距离源节点最近的节点，并将其标记为visited[]中的true。在初始情况下，源节点A距离自己的距离为0，因此我们先选择节点A作为起始节点。

首先，更新节点A的邻居节点的最短距离。节点A的邻居为B和D，根据图中的权重信息，我们可以得到：

dist=[0,5,∞,10,∞]

visited=[true,false,false,false,false]

接下来，我们选取距离源节点最近的节点B，并将其标记为visited[]中的true。然后，再次更新邻居节点的最短距离。

dist=[0,5,∞,10,∞]

visited=[true,true,false,false,false]

继续这个过程，我们依次选取距离源节点最近的节点，并更新邻居节点的最短距离。

dist=[0,5,7,10,∞]

visited=[true,true,true,false,false]

dist=[0,5,7,10,12]

visited=[true,true,true,true,false]

dist=[0,5,7,10,11]

visited=[true,true,true,true,true]

最终得到的dist[]数组就是源节点A到其他节点的最短距离。

参考内容：

1.《算法导论》（第三版），ThomasH.Cormen等著，机械工业出版社，2013年。

2.《数据结构与算法分析：C语言描述》，MarkAllenWeiss著，王云鹤等译，机械工业出版社，2007年。

3.《算法设计与分析基础》（第3版），王晓东等著，清华大学出版社，2013年。

4.《算法与数据结构（第2版）》（上册），郑莉等著，高等教育出版社，2012年。

5.《算法导论与实践：排序、搜索与图论篇（第3版）》，严蔚敏等著，清华大学出版社，