北京市西城外国语学校2014-2015年初二下数学期中试题及答案

北京市西城外国语学校2014-2015年初二下数学期中试题及答案初二数学期中练习试卷2015.4.29班级姓名学号成绩试卷总分120分考试时刻100分钟A卷满分100分一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）．A．，，B．3，4，5C．2，3，4D．1，1，2.如图，在□ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（）．A．15°B．25°C．35°D．65°3.若方程是关于x的一元二次方程，则m=（）A．0B．2C．－2D．±24.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分不是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）．A．8B．10C．12D．165.已知直角三角形的两条边长分不为3和4，则第三条边的长为（）．A．5B．C．5或D．无法确定6.用配方法解方程，下列变形正确的是（）．A．B．C．D．7．若关于y的一元二次方程ky24y3=3y+4有实数根,则k的取值范畴是().A．k且k0B．k>且k0C．kD．k>8.如图，在□ABCD中，AB＝4cm，＝7cm，∠ABC平分线交于，交的延长线于点，则＝（）A．2㎝ B．3㎝ C．4㎝ D．5㎝9.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）． A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90º时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分不为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：=1\*GB3①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=eq\r(\s\do1(),2)EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.方程的解是.12.在平行四边形中，一组邻边的长分不为8cm和6cm，一个锐角为60°，AGAGBDCA＇13.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为.14.如图，□ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18，AD的长为5，则OBC的周长为___________．15．已知菱形ABCD两对角线AC=8cm,BD=6cm,则菱形的高为________16.如图，在□ABCD中，＝3，＝4，∠＝60°，过的中点作⊥，垂足为点，与的延长线相交于点，则△的面积是三、.用适当的方法解下列方程（本题共16分）17．（1）（2）解：． 解：（3）（4）．解：解：四、解答题（本题共36分，18-21题每题6分；22题4分，23题8分）18．在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠AFB=∠CED．19.已知：如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．、20.已知：关于x的一元二次方程（）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．解：21.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，D是AB延长线上一点且∠CDB=45°,求：DB与DC的长．22.直角三角形通过裁剪能够拼成一个与该三角形面积相等的矩形．方法如下：请你用上面图示的方法，解答下列咨询题：(1)对任意三角形，设计一种方案，将它分割后再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．(2)对任意四边形设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．23.已知：在边长为6的菱形中，动点从点动身，沿向终点运动，连接交于点.（1）如图1，当点在边上时，连接.1、求证：2、若,,求点到的距离;(2)如图2，若，记点运动所通过的路程为.试咨询：为何值时，是等腰三角形.图1图2B卷满分20分1、填空题（本题5分）如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，依次连结它的各边中点得到第一个四边形E1F1G1H1，再依次连结四边形E1F1G1H1的各边中点得到第二个四边形E2、选择题（本题5分）将矩形纸片按如上图所示的方式折叠，恰好得到菱形。若=3，则菱形的面积为（）．A.1B.2C.2D.43.解答题（本题共10分）如图，菱形ABCD的对角线长分不为2和5，动点P在对角线AC上运动（不与点A或C重合），且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F.请咨询：阴影部分的面积是否随点P的运动而变化？若变化，讲明理由；若不变，求出相应的值。20150429初二数学期中练习答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．B2B．3.B4．D5．C6．C7．A8．B9．D10．C二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.0，2;12.13.14.14；15.cm16.三、.用适当的方法解下列方程（本题共16分）17（1）解：．，，．…………1分．……………2分方程有两个不相等的实数根…………3分．解得，，．………………4分（2）解：（）（）=0 1分=0，或=0． 2分解得，． 4分（3）解： 2分解得（4）解：因式分解，得．-------------------------------------------1分因此得或． --------------------2分解得，．--------------------------------------------------------------4分四、解答题（本题共36分，18-21题每题6分；22题4分，23题8分）1819证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．-----------------------------1分即AB∥DF．∵DF=CD，∴AB=DF．∴四边形ABDF是平行四边形．----------------------------------------------2分∵AD，BF交于点E，∴AE=DE．-------------------------------------------------------------------------3分解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．---------------------------------------------------------4分∴AC⊥BD．-------------------------------------------------------------------------5分∴∠COD=90°．∵四边形ABDF是平行四边形，∴AF∥BD．∴∠CAF=∠COD=90°．---------------------------------------------------------6分20．（1）证明：∵≠0，∴此方程为一元二次方程． 1分． 2分∵≥，即≥，∴当≠0时，此方程总有两个实数根． 3分（2）解：由求根公式，得，解得，． 5分∵为正整数，且方程的两根均为整数，∴或3． 6分21．解：过C作CE⊥AB于E，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=2，∠ABC=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=1，CE=， ---------------------2分在Rt△CDE中，∠CED=90°，∠CDB=45°，∴∠ECD=45°，∴DE=CE=，---------------------4分∴CD=，∴BD=-1---------------------6分22．每个图2分，共4分。.