4.3.1等比数列的概念及通项公式 （第1课时） 课件_第1页
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4.3.1等比数列的概念1.等差数列的定义是什么？复习回顾3.前n项和公式是什么？2.它的通项公式是什么？我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”。导入新课类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？先从哪些方面研究呢？探究一：等比数列的定义

探究新知实例2《庄子·天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之锤”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，每天得到的“锤”的长度依次是

实例3

在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是2,4,8,16,32,64,…⑤

2,4,8,16,32,64,…⑤

问题1类比等差数列，你认为可以通过怎样的运算发现以下数列的取值规律？你发现了什么规律？共同规律：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数.

等比数列的概念：符号表示：

追问：你能否类比等差数列的概念，归纳出等比数列的概念以及它的递推关系？

如：1,1,1,1,…是等差数列，也是等比数列；是等差数列，不是等比数列；0,0,0,0,…非零常数列既是等差数列，又是等比数列，公差为0，公比为1.等比数列1.判断下列数列是否为等比数列.如果是，写出它的公比.(5)

0,1,2,4,8,…(6)

2,0,2,0,2,…(7)

1,a,a2,a4,a8,…a≠0时，是等比数列，公比为aa=0时，不是等比数列所有的奇数项同号，所有的偶数项同号，但奇偶项异号课堂练习××××问题2在等差数列中，我们学习了等差中项的概念.通过类比，在等比数列中有什么相应的概念？如何定义？等比中项

思考：这时a，b的符号有什么特点？你能用a，b表示G吗？

等比中项有2个，它们互为相反数（3）（1）（2）

例题精讲

探究二：等比数列的通项公式

类比不完全归纳法得an=a1+(n-1)d不完全归纳法得an=a1qn-1问题3

类比等差数列通项公式的推导，你能根据等比数列的定义及递推公式推导它的通项公式吗？

类比累加法得an-a1=(n-1)d,n≥2追问

还有其他方法证明上述得到的等比数列的通项公式吗？

例题精讲

例题精讲

等比数列的通项公式：

推广等比数列的任意一项都可以由该数列的某一项和公比表示．

ll

指数函数的单调性

等比数列的单调性不变等比数列的单调性不变不变

单调递减单调递增单调递减单调递减单调递减单调递增单调递增单调递增

例题讲解等差数列等比数列通项公式推导方法

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