2023年八年级数学教案（通用44篇）

2023年八年级数学教案（通用44篇）一、什么是教案

教案是老师为顺当而有效地开展教学活动，依据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际状况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的详细设计和支配的一种好用性教学文书。教案包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学打算、教学过程及练习设计等。

二、教案的内容

教案中对每个课题或每个课时的教学内容，教学步骤的支配，教学方法的选择，板书设计，教具或现代化教学手段的应用，各个教学步骤教学环节的时间安排等等，都要经过周密考虑，细心设计而确定下来，体现着很强的安排性。《倪焕之》十七：“她做这些事绝不随意，都运用无可加胜的心思写成精密的教案，先送与级任老师看过，得到了完全的赞许，还不放心，又斟酌一再，然后拿来实施。”

三、八年级数学教案（通用44篇）

作为一名教职工，就难以避开地要打算教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。快来参考教案是怎么写的吧！以下是我细心整理的八年级数学教案（通用44篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。

八年级数学教案1

1、教材分析

(1)学问结构

(2)重点、难点分析

本节内容的重点是线段垂直平分线定理及其逆定理。定理反映了线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的依据；逆定理反映了线段垂直平分线的判定，是证明某点在某条直线上及一条直线是已知线段的垂直平分线的依据。

本节内容的难点是定理及逆定理的关系。垂直平分线定理和其逆定理，题设与结论正好相反。学生在应用它们的时候，简单混淆，帮助学生相识定理及其逆定理的区分，这是本节的难点。

2、教法建议

本节课教学模式主要采纳“学生主体性学习”的教学模式。提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误缘由让学生说，方法与规律让学生归纳。老师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探究，主动思索，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主子。详细说明如下：

(1)参加探究发觉，领会学问形成过程

学生前面，学习过线段垂直平分线的概念，这样由复习概念入手，顺其自然提出问题：在垂直平分线上任取一点P，它到线段两端的距离有何关系?学生会很简单得出“相等”。然后学生完成证明，找一名学生的证明过程，进行投影总结。最终，由学生将上述问题，用文字的形式进行归纳，即得线段垂直平分线定理。这样让学生亲自动手实践，主动参加发觉，激发了学生的相识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得熬炼机会，对定理的产生过程，真正做到心照不宣。

(2)采纳“类比”的学习方法，获得逆定理

线段垂直平分线的定理及逆定理的证明都比较简洁，学生学习一般没有什么困难，这一节的难点仍旧的定理及逆定理的关系，为了很好的突破这一难点，教学时采纳与角的平分线的性质定理和逆定理比照，类比的方法进行教学，使学生进一步相识这两个定理的区分和联系。

(3)通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培育学生发觉问题、提出问题的创建性实力。

八年级数学教案2

教学目标：

一、学问与技能

1、从现实情境和已有的学问、阅历动身、探讨两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。

2、经验抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

二、过程与方法

1、经验对两个变量之间相依关系的探讨，培育学生的辨别唯物主义观点。

2、经验抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维实力，提高数学化意识。

三、情感看法与价值观

1、经验抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的爱好。

2、通过分组探讨，培育学生合作沟通意识和探究精神。

教学重点：理解和领悟反比例函数的概念。

教学难点：领悟反比例的概念。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

活动1

问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？

(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的改变而改变；

(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的改变；

(3)已知北京市的总面积为1、68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的改变而改变。

师生行为：

先让学生进行小组合作沟通，再进行全班性的问答或沟通。学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所探讨的函数的表达形式。

老师组织学生探讨，提问学生，师生互动。

在此活动中老师应重点关注学生：

①能否主动主动地合作沟通。

②能否用语言说明两个变量间的关系。

③能否了解所探讨的函数表达形式，形成反比例函数概念的详细形象。

分析及解答：

其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；

上面的函数关系式，都具有

的形式，其中k是常数。

二、联系生活，丰富联想

活动2

下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？

（1）一个游泳池的容积为20xxm3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的改变而改变；

（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的改变而改变；

（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的改变而改变。

师生行为

学生先独立思索，在进行全班沟通。

老师操作课件，提出问题，关注学生思索的过程，在此活动中，老师应重点关注学生：

(1)能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；

(2)能否主动主动地参加小组活动；

(3)能否比较深刻地领悟函数、反比例函数的概念。

概念：假如两个变量x，y之间的关系可以表示成

的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。

活动3

做一做：

一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

师生行为：

学生先进行独立思索，再进行全班沟通。老师提出问题，关注学生思索。此活动中老师应重点关注：

①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

②学生能否顺当抽象反比例函数的模型；

③学生能否主动主动地合作、沟通；

活动4

问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？

问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6

(1)写出y与x的函数关系式：

(2)求当x=4时，y的值。

师生行为：

学生独立思索，然后小组合作沟通。老师巡察，查看学生完成的状况，并赐予刚好引导。在此活动中老师应重点关注：

①学生能否领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

②学生能否主动主动地参加小组活动。

分析及解答：

1、只有xy=123是反比例函数。

2、分析：因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值。

解：（1）设，因为x=2时，y=6，所以有

解得k=12

因此

（2）把x=4代入，得

三、巩固提高

活动5

1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=8。

（1）写出y与x之间的函数关系式。

（2）求y=2时x的值。

2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）依据函数表达式完成上表。

学生独立练习，而后再与同桌沟通，上讲台演示，老师要重点关注“学困生”。

四、课时小结

反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活阅历和背景学问，留意挖掘问题中变量的相依关系及改变规律，逐步加深理解。在概念的形成过程中，从感性相识到理发相识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象。反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、探讨等活动，感知数学眼光，谛视某些实际现象。

八年级数学教案3

一、教学目标

（一）学问与技能：

（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

（2）相识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

（二）过程与方法：

（1）由学生自主探究解题途径，在此过程中，通过视察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培育学生的视察实力，进一步发展学生的类比思想。

（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维实力。

（3）通过对分解因式与整式的乘法的视察与比较，培育学生的分析问题实力与综合应用实力。

（三）情感看法与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学看法。

二、教学重点和难点

重点：因式分解的概念及提公因式法。

难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区分和联系。

三、教学过程

教学环节：

活动1：复习引入

看谁算得快：用简便方法计算：

（1）7/9×13-7/9×6+7/9×2=；

（2）-2、67×132+25×2、67+7×2、67=；

（3）992–1=。

设计意图：

假如说学生对因式分解还相当生疏的话，信任学生对用简便方法进行计算应当相当熟识。引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特别算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的驾驭扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶。

留意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的安排律进行运算的方法是很熟识，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有肯定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺当地逆向运用平方差公式。

活动2：导入课题

P165的探究（略）；

2、看谁想得快：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？

设计意图：

引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，接着强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解供应必要的精神打算。

活动3：探究新知

看谁算得准：

计算下列式子：

（1）3x(x-1)=；

（2）(a+b+c)=；

（3）（+4）(-4)=；

（4）（-3）2=；

（5）a(a+1)(a-1)=；

依据上面的算式填空：

（1）a+b+c=；

（2）3x2-3x=；

（3）2-16=；

（4）a3-a=；

（5）2-6+9=。

在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的视察得出其次组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维实力。

活动4：归纳、得出新知

比较以下两种运算的联系与区分：

a(a+1)(a-1)=a3-a

a3-a=a(a+1)(a-1)

在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？

八年级数学教案4

教学内容分析：

⑴学习特别的平行四边形—正方形，它的特别的性质和判定。

⑵前面学习了平行四边形、矩形菱形，类比他们的性质与推断，有利于对正方形的探讨。

⑶对本节的学习，接着培育学生分类探讨的思想，并且建立新旧学问的联系，类比的基础上进行归纳，梳理学问，进一步发展学生的推理实力。

学生分析：

⑴学生在小学初步相识了正方形，并且本节课之前，学生又学习了几种平行四边形，已经具备了视察探讨平行四边形的阅历与学问基础。

⑵学生在上几节已有了推理的经验，但是对于证明，学生的思维实力还不成熟，有待于提高。

教学目标：

⑴学问与技能：了解正方形是特别的平行四边形，驾驭它的性质和判定，会利用性质与判定进行简洁的说理。

⑵过程与方法：通过类比前边的四边形的探讨，探究并归纳正方形的性质与判定。通过运用提高学生的推理实力。

⑶情感看法与价值观：在学习中体会正方形的完备性，通过活动获得胜利的喜悦与自信。

重点：

驾驭正方形的性质与判定，并进行简洁的推理。

难点：

探究正方形的判定，发展学生的推理能

教学方法：

类比与探究

教具打算：

可以活动的四边形模型。

教学过程：

一：复习巩固，建立联系。

问题设置：①平行四边形、矩形，菱形各有哪些性质?

②()的四边形是平行四边形。()的平行四边形是矩形。()的平行四边形是菱形。()的四边形是矩形。()的四边形是菱形。

学生回忆，并举手回答，对于填空题，让更多的学生参加，说出更多的答案。

评析学生的结果，赐予表扬。

总结性质从边角对角线考虑，在填空时也考虑这几方面之外，还应当考虑三者之间的联系与区分。

演示平行四边形变为矩形菱形的过程。

二：动手操作，探究发觉。

活动一：拿出一张矩形纸片，拉起一角，使其宽AB落在长AD边上，如下图所示，沿着B′E剪下，能得到什么图形?

学生拿出自备矩形纸片，动手操作，不难发觉它是正方形。

设置问题：①什么是正方形?

视察发觉，从活动中体会。

：演示矩形变为正方形的过程，菱形变为正方形的过程。

仔细视察改变过程，思索之间的联系，举手回答设置问题。

设置问题②正方形是矩形吗，是菱形吗?是平行四边形吗?为什么?

小组探讨，分组回答。

总结板书：

㈠(一组邻边相等)的矩形是正方形，(一个角是直角)的菱形是正方形。

设置问题③正方形有那些性质?

小组探讨，举手抢答。

表扬学生发言，板书学生发觉，㈡正方形每一条对角线平分一组对角

活动二：拿出活动一得到的正方形折一折，正方形是轴对称图形吗?有几条对称轴?

学生活动

折纸发觉，说出自己的发觉。得到正方形的又一性质。正方形是轴对称图形。

老师活动

演示从平行四边形变为正方形的过程，擦去板书㈠中的括号内容，出示一下问题：你还可以怎样填空?

()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四边形是正方形，()的四边形是正方形。

学生活动

小组充分沟通，表达不同的看法。

老师活动

评析活动，总结发觉：

一组邻边相等的矩形是正方形，对角线相互平分的矩形是正方形；

有一个角是直角的菱形是正方形，对角线相等的菱形是正方形，；

有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，对角线相等且相互平分的平行四边形是正方形；

四边相等且有一角是直角的四边形是正方形，对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形。

以上是正方形的`判定方法。

正方形是一个多么完备的平行四边形呀?大家相互说一说，它的完备体现在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子?

学生沟通，感受正方形

三，应用体验，推理证明。

出示例一：正方形ABCD的两条对角线AC,BD交与O，AB长4cm,求AC,AO长，及的度数。

方法一解：∵四边形ABCD是正方形

∴∠ABC=90°(正方形的四个角是直角)。

BC=AB=4cm(正方形的四条边相等)

∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°)

∴利用勾股定理可知，AC===4cm

∵AO=AC(正方形的对角线相互平分)

∴AO=×4=2cm

方法二：证明△AOB是等腰直角三角形，即可得证。

学生活动

独立思索，写出推理过程，再进行小组探讨，并且各小组指派代表写在黑板上，共同沟通。

老师活动

总结解题方法，从正方形的性质全面考虑，精确利用条件，削减麻烦。评析解题步骤，表扬突出学生。

出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么特别的四边形，你是如何推断的?

学生活动

小组沟通，分析题意，整理思路，指名口答。

老师活动

说明思路，从已知动身或者从已有的判定加以选择。

四，归纳新知，梳理学问。

这一节课你有什么收获?

学生举手谈论自己的收获。

请把平行四边形，矩形，菱形，正方形分别填写在下图的ABCDC处，说明它们的关系。

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八年级数学教案5

一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动肯定的距离，这样的图形运动称为平移。

1、平移

2、平移的性质：

⑴经过平移，对应点所连的线段平行且相等；

⑵对应线段平行且相等，对应角相等。

⑶平移不变更图形的大小和形态(只变更图形的位置)。

(4)平移后的图形与原图形全等。

3、简洁的平移作图

①确定个图形平移后的位置的条件：

⑴须要原图形的位置；

⑵须要平移的方向；

⑶须要平移的距离或一个对应点的位置。

②作平移后的图形的方法：

⑴找出关键点；

⑵作出这些点平移后的对应点；

⑶将所作的对应点按原来方式顺次连接，所得的；

二、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

1、旋转

2、旋转的性质

⑴旋转改变前后，对应线段，对应角分别相等，图形的大小，形态都不变更(只变更图形的位置)。

⑵旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。

⑶随意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

⑷旋转前后的两个图形全等。

3、简洁的旋转作图

⑴已知原图，旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形。

⑵已知原图，旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形。

⑶已知原图，旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形。

三、分析组合图案的形成

①确定组合图案中的“基本图案”

②发觉该图案各组成部分之间的内在联系

③探究该图案的形成过程，类型有：

⑴平移变换；

⑵旋转变换；

⑶轴对称变换；

⑷旋转变换与平移变换的组合；

⑸旋转变换与轴对称变换的组合；

⑹轴对称变换与平移变换的组合。

八年级数学教案6

一、教学目标：

1、会依据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题

2、会用计算器求加权平均数的值

3、会运用样本估计总体的方法来获得对总体的相识

二、重点、难点：

1、重点：依据频数分布表求加权平均数

2、难点：依据频数分布表求加权平均数

三、教学过程：

1、复习

组中值的定义：上限与下限之间的中点数值称为组中值，它是各组上下限数值的简洁平均，即组中值＝（上限＋上限）/2。

因为在依据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。

应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中假如数据分布较为匀称时，比如教材P140探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是41≤X≤61，共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的最大好处是简化了计算量。

为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义。

2、教材P140探究栏目的意图

①、主要是想引出依据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。

②、加深了对“权”意义的理解：当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。

这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的详细意义。

3、教材P140的思索的意图。

①、使学生通过思索这两个问题过程中体会利用统计学问可以解决生活中的很多实际问题。

②、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培育学生分析数据的实力。

4、利用计算器计算平均值

这部分篇幅较小，与传统教材那种具体介绍计算器运用方法产生明显对比。一则由于学校中学生运用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的运用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许运用计算器。所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是驾驭其运用方法的确可以运算变得简洁。统计中一些数据较大、较多的计算也变得简单些了。

5、运用样本估计总体

要使学生驾驭在哪些状况下须要通过用样本估计总体的方法来获得对总体的相识；一是所要考察的对象许多，二是考察本身带有破坏性；教材P142例3，这个例子就属于考察本身带有破坏性的状况。

八年级数学教案7

教材分析

本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式：

1、以教材作为动身点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参加科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发觉问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与沟通等活动，获得学问、技能、方法、看法特殊是创新精神和实践实力等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习看法和方法。

学情分析

1、在学习本课之前应具备的基本学问和技能：

①同类项的定义。

②合并同类项法则

③多项式乘以多项式法则。

2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：

在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。

教学目标

（一）教学目标：

1、经验探究完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力实力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简洁的计算。

（二）学问与技能：经验从详细情境中抽象出符号的过程，相识有理数、实数、代数式、、；驾驭必要的运算，（包括估算）技能；探究详细问题中的数量关系和改变规律，并能运用代数式、、不等式、函数等进行描述。

（四）解决问题：能结合详细情景发觉并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的阅历。

（五）情感与看法：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用学问解决问题的胜利体验，有学好数学的自信念；并敬重与理解他人的见解；能从沟通中获益。

教学重点和难点

重点：能运用完全平方公式进行简洁的计算。

难点：会推导完全平方公式

教学过程

教学过程设计如下：

〈一〉、提出问题

[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？

(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

〈二〉、分析问题

1、[学生回答]分组沟通、探讨

(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，

(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。

（1）原式的特点。

（2）结果的项数特点。

（3）三项系数的特点（特殊是符号的特点）。

（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。

2、[学生回答]总结完全平方公式的语言描述：

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；

两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。

3、[学生回答]完全平方公式的数学表达式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2、

〈三〉、运用公式，解决问题

1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习主动性）

(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,

(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,

(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.

2、推断：

()①(a-2b)2=a2-2ab+b2

()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2

()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2

()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2

()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2

()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2

()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

3、一现身手

①(x+y)2=______________；②(-y-x)2=_______________；

③(2x+3)2=_____________；④(3a-2)2=_______________；

⑤(2x+3y)2=____________；⑥(4x-5y)2=______________；

⑦(0.5m+n)2=___________；⑧(a-0.6b)2=_____________.

〈四〉、[学生小结]

你认为完全平方公式在应用过程中，须要留意那些问题？

(1)公式右边共有3项。

(2)两个平方项符号恒久为正。

(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同确定。

(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。

〈五〉、探险之旅

（1）（-3a+2b）2=________________________________

（2）(-7-2m)2=__________________________________

（3）(-0.5m+2n)2=_______________________________

（4）(3/5a-1/2b)2=________________________________

（5）(mn+3)2=__________________________________

（6）(a2b-0.2)2=_________________________________

（7）(2xy2-3x2y)2=_______________________________

（8）(2n3-3m3)2=________________________________

板书设计

完全平方公式

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；(a+b)2=a2+2ab+b2；

两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。(a-b)2=a2-2ab+b2

八年级数学教案8

活动一、创设情境

引入：首先我们来看几道练习题（幻灯片）

（复习：平行线及三角形全等的学问）

下面我们一起来观赏一组图片（幻灯片）

[学生活动]观看后答问题：你看到了哪些图形？

（各种各样的图案装饰着我们的生活，使我们这个世界变得如此漂亮，那么，请你用两个相同的300的三角板，看能拼出哪些图案？）

[学生活动]小组合作沟通，拼出图案的类型。

同学们所拼的图形中，除了有我们学过的三角形，还有许多四边形，今日，我们一起来探讨四边形，探究四边形的性质。（幻灯片出示课题）

活动二、合作沟通，探求新知

问题（1）：为什么我们把（甲）图叫平行四边形，而（乙）图不是平行四边形呢？你怎么知道这些四边形是平行四边形？（拿一模型，幻灯片）

[学生活动]仔细视察、探讨、思索、推理。

激励学生沟通，并是试着用自己的语言概括出平行四边形的定义。

学生沟通，归纳：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

并说明：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。

平行四边形用“”表示，如图平行四边形ABCD记作“ABCD”读作：平行四边形ABCD。（幻灯片出示揭示课题）

问题（2）：由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行，平行四边形还有什么特征呢？

[学生活动]动手操作，小组演示沟通。激励学生用多种方法探究。

小结平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等（这里要弄清对角、对边两个名词）

你能演示你的结论是如何得到的吗？（学生演示）

你能证明吗？（幻灯片出示证明题）

[学生活动]先分析思路尤其是协助线，请学生上黑板证明。

自己完成性质2的证明。

活动三、运用新知

性质驾驭了吗？一起来看一道题目：

尝试练习（幻灯片）例1

[学生活动]作尝试性解答。

八年级数学教案9

一、学习目标：

1、会推导两数差的平方公式，会用式子表示及用文字语言叙述；

2、会运用两数差的平方公式进行计算。

二、学习过程：

请同学们快速阅读课本第27—28页的内容，并完成下面的练习题：

（一）探究

1、计算：(a-b)=

方法一：方法二：

方法三：

2、两数差的平方用式子表示为_________________________；

用文字语言叙述为___________________________。

3、两数差的平方公式结构特征是什么？

（二）现学现用

利用两数差的平方公式计算：

1、(3-a)2、(2a-1)3、(3y-x)

4、(2x–4y)5、(3a-)

（三）合作攻关

敏捷运用两数差的平方公式计算：

1、(999)2、(a–b–c)

3、（a+1）-（a-1）

(四)达标训练

1、、选择：下列各式中，与（a-2b）肯定相等的是（）

A、a-2ab+4bB、a-4b

C、a+4bD、a-4ab+4b

2、填空：

(1)9x++16y=（4y-3x）

(2)()=m-8m+16

2、计算：

（a-b）(x-2y)

3、有一边长为a米的正方形空地，现打算将这块空地四周均留出b米宽修筑围坝，中间修建喷泉水池，你能计算出喷泉水池的面积吗？

(四)提升

1、本节课你学到了什么？

2、已知a–b=1,a+b=25,求ab的值

八年级数学教案10

学问技能

1、了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质。

2、探究线段垂直平分线的性质。

过程方法

1、经验探究轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间视察。

2、探究线段垂直平分线的性质，培育学生仔细探究、主动思索的实力。

情感看法价值观通过对轴对称图形性质的探究，促使学生对轴对称有了更进一步的相识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和主动性，并使学生具有一些初步探讨问题的实力。

教学重点

1、轴对称的性质。

2、线段垂直平分线的性质。

教学难点体验轴对称的特征。

教学方法和手段多媒体教学

过程教学内容

引入中垂线概念

引出图形对称的性质第一张幻灯片

上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界特别漂亮。那么我们今日接着来探讨轴对称的性质。

幻灯片二

1、图中的对称点有哪些?

2、点A和A的连线与直线MN有什么样的关系?

理由?：△ABC与△ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，设AA交对称轴MN于点P，将△ABC和△ABC沿MN对折后，点A与A重合，于是有AP=AP，MPA=MPA=90。所以AA、BB和CC与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA、BB和CC的中点。

我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

八年级数学教案11

一、教学目标

1、理解一个数平方根和算术平方根的意义；

2、理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；

3、通过本节的训练，提高学生的逻辑思维实力；

4、通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探究数学奇妙的爱好。

二、教学重点和难点

教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法。

教学难点：平方根与算术平方根联系与区分。

三、教学方法

讲练结合

四、教学手段

幻灯片

五、教学过程

（一）提问

1、已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？

2、已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？

3、一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？

这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的。下面作一个小练习：

学生在完成此练习时，最简单出现的错误是丢掉负数解，在教学时应留意订正。

由练习引出平方根的概念。

（二）平方根概念

假如一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）。

用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根。

由练习知：±3是9的平方根；

±0.5是0.25的平方根；

0的平方根是0；

±0.09是0。0081的平方根。

由此我们看到+3与—3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：

（）2=—4

学生思索后，得到结论此题无答案。反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数。由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的。下面总结一下平方根的性质（可由学生总结，老师整理）。

（三）平方根性质

1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

2、0有一个平方根，它是0本身。

3、负数没有平方根。

（四）开平方

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算。

由练习我们看到+3与—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算。依据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

（五）平方根的表示方法

一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“—”表示，a的平方根合起来记作，其中读作“二次根号”，读作“二次根号下a”。根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”。

练习：1、用正确的符号表示下列各数的平方根：

①26②247③0.2④3⑤

解：①26的平方根是

②247的平方根是

③0.2的平方根是

④3的平方根是

⑤的平方根是

由学生说出上式的读法。

例1。下列各数的平方根：

（1）81；（2）；（3）；（4）0.49

解：（1）∵（±9）2=81，

∴81的平方根为±9。即：

（2）

的平方根是，即

（3）

的平方根是，即

（4）∵（±0。7）2=0.49，

∴0.49的平方根为±0.7。

小结：让学生熟识平方根的概念，驾驭一个正数的平方根有两个。

六、总结

本节课主要学习了平方根的概念、性质，以及表示方法，回去后要细致阅读教科书，巩固所学学问。

七、作业

教材P.127练习1、2、3、4。

八、板书设计

平方根

（一）概念

（二）性质

（三）开平方

（四）表示方法

探究活动

求平方根近似值的一种方法

求一个正数的平方根的近似值，通常是查表。这里探讨一种笔算求法。

例1。求的值。

解∵92102，

两边平方并整理得

∵x1为纯小数。

18x1≈16，解得x1≈0.9，

便可依次得到精确度

为0.01，0.001，……的近似值，如：

两边平方，舍去x2得19.8x2≈—1.01

八年级数学教案12

教学目标

1、学问与技能目标

学会视察图形，勇于探究图形间的关系，培育学生的空间观念。

2、过程与方法

(1)经验一般规律的探究过程，发展学生的抽象思维实力。

(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的实力及渗透数学建模的思想。

3、情感看法与价值观

(1)通过好玩的问题提高学习数学的爱好。

(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的好用性。

教学重点：

探究、发觉事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。

教学难点：

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。

教学打算：

多媒体

教学过程：

第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生视察、猜想）

情景：

如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕获到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？

其次环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）

学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路途，充分探讨后，汇总各小组的方案，在全班范围内探讨每种方案的路途计算方法，通过详细计算，总结出最短路途。让学生发觉：沿圆柱体母线剪开后绽开得到矩形，探讨“蚂蚁怎么走最近”就是探讨两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算。

学生汇总了四种方案：

（１）（２）（3）（4）

学生很简单算出：情形（１）中A→B的路途长为：AA’+d，情形（２）中A→B的路途长为：AA’+πd／2所以情形（１）的路途比情形（２）要短。

学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故依据两点之间线段最短可推断（４）最短。

如图：

（１）中A→B的路途长为：AA’+d；

（２）中A→B的路途长为：AA’+A’B>AB；

（３）中A→B的路途长为：AO+OB>AB；

（４）中A→B的路途长为：AB。

得出结论：利用绽开图中两点之间，线段最短解决问题。在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，详细视察。接下来后提问：怎样计算AB？

在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12c，底面半径为3c，π取3，则。

第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）

教材23页

李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，

（1）你能替他想方法完成任务吗？

（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？

（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有方法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）

1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先动身，他以6/h的速度向正东行走，1小时后乙动身，他以5/h的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远？

2、如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。

3、有一个高为1、5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？

第五环节课堂小结（3分钟，师生问答）

内容：

1、如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？

第六环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）

内容：

作业：1。课本习题1.5第1，2，3题。

要求：A组（学优生）：1、2、3

B组（中等生）：1、2

C组（后三分之一生）：1

板书设计：

教学反思：

八年级数学教案13

教学目标：

1、学问目标：

(1)驾驭已知三边画三角形的方法；

(2)驾驭边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；

(3)会添加较明显的协助线.

2、实力目标：

(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练；

(2)通过公理的初步应用，初步培育学生的逻辑推理实力.

3、情感目标：

(1)在公理的形成过程中渗透：试验、视察、归纳；

(2)通过变式训练，培育学生“举一反三”的学习习惯.

教学重点：

SSS公理、敏捷地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

教学难点：

如何依据题目条件和求证的结论，敏捷地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。

教学用具：

直尺，微机

教学方法：

自学辅导

教学过程：

1、新课引入

投影显示

问题：有一块三角形玻璃窗户破裂了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据?假如你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?

这个问题让学生争论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是老师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。

2、公理的获得

问：通过上面问题的分析，满意什么条件的两个三角形全等?

让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做试验，依据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)

公理：有三边对应相等的两个三角形全等。

应用格式：(略)

强调说明：

(1)、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理依次列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。

(2)、在应用时，怎样找寻已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的(如公共边)

(3)、此公理与前面学过的公理区分与联系

(4)、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不行削减，这也为下面总结“三角形全等须要有3全独立的条件”做好了打算，进行了沟通。

(5)说明AAA与SSA不能判定三角形全等。

3、公理的应用

(1)讲解例1。学生分析完成，老师注意完成后的点评。

例1如图△ABC是一个钢架，AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架

求证：AD⊥BC

分析：(设问程序)

(1)要证AD⊥BC只要证什么?

(2)要证∠1=

只要证什么?(3)要证∠1=∠2只要证什么?

(4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗?依据是什么?

证明：(略)

八年级数学教案14

一、学生起点分析

学生已经了勾股定理，并在从前其他内容学习中已经积累了肯定百度一下的逆向思维、逆向探讨的阅历，如：已知两直线平行，有什么样的结论?

反之，满意什么条件的两直线是平行?因而，本课时由勾股定理动身逆向思索获得逆命题，学生应当已经具备这样的意识，但详细探讨中可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有肯定困难，须要老师适时的引导。

二、学习任务分析

本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探究勾股定理的逆定理并利用该定理依据边长推断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简洁的实际问题；通过详细的数，增加对勾股数的直观体验。为此确定教学目标：

学问与技能目标

1、理解勾股定理逆定理的详细内容及勾股数的概念；

2、能依据所给三角形三边的条件推断三角形是否是直角三角形。

过程与方法目标

1、经验一般规律的探究过程，发展学生的抽象思维实力；

2、经验从试验到验证的过程，发展学生的数学归纳实力。

情感与看法目标

1、体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的亲密联系，激发学生学数学、用数学的爱好；

2、在探究过程中体验胜利的喜悦，树立学习的自信念。

教学重点

理解勾股定理逆定理的详细内容。

三、教法学法

1、教学方法：试验猜想归纳论证

本节课的教学对象是初二学生,他们的参加意识较强,思维活跃,对通过试验获得数学结论已有肯定的体验

但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得特别迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导：

(1)从创设问题情景入手,通过学问再现,孕育教学过程；

(2)从学生活动动身,通过以旧引新,顺势教学过程；

(3)利用探究,探讨手段,通过思维深化,领悟教学过程。

2、课前打算

教具：教材、电脑、多媒体课件。

学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。

四、教学过程设计

本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入；其次环节：合作探究；第三环节：小试牛刀；第四环节：

登高望远；第五环节：巩固提高；第六环节：沟通小结；第七环节：布置作业。

第一环节：情境引入

内容：

情境：1、直角三角形中，三边长度之间满意什么样的关系?

2、假如一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢?

意图：

通过情境的创设引入新课，激发学生探究热忱。

效果：

从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。

其次环节：合作探究

内容1：探究

下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，

①5，12，13；

②7，24，25；

③8，15，17；

并回答这样两个问题：

1、这三组数都满意吗?

2、分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

意图：

通过学生的合作探究，得出若一个三角形的三边长，满意，则这个三角形是直角三角形这一结论；在活动中体验出数学结论的发觉总是要经验视察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特别一般特别的发展规律。

效果：

经过学生充分探讨后，汇总各小组试验结果发觉：

①5，12，13满意，可以构成直角三角形；

②7，24，25满意，可以构成直角三角形；

③8，15，17满意，可以构成直角三角形。

从上面的分组试验很简单得出如下结论：

假如一个三角形的三边长，满意，那么这个三角形是直角三角形

内容2：说理

提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发觉。你认为这个发觉正确吗?你能给出一个更有劝服力的理由吗?

意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必牢靠，须要进一步通过说理等方式使学生确信结论的牢靠性，同时明晰结论：

假如一个三角形的三边长，满意，那么这个三角形是直角三角形

满意的三个正整数，称为勾股数。

留意事项：为了让学生确认该结论，须要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的相识。

活动3：反思总结

提问：

1、同学们还能找出哪些勾股数呢?

2、今日的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢?

3、到今日为止,你能用哪些方法推断一个三角形是直角三角形呢?

4、通过今日同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发觉要经验哪些过程呢?

意图：进一步让学生相识该定理与勾股定理之间的关系

五、教学反思：

1、充分敬重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入假如一个三角形的三边长，满意，是否能得到这个三角形是直角三角形的问题；充分引用教材中出现的例题和练习。

2、注意引导学生主动参加试验活动，从中体验任何一个数学结论的发觉总是要经验视察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特别一般特别的发展规律。

3、在利用今日所学学问解决实际问题时，引导学生擅长对公式变形，便于简便计算。

4、注意对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。

5.对于勾股定理的逆定理的论证可依据学生的实际状况做适当调整，不做要求。

由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应留意依据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。

附：板书设计

能得到直角三角形吗

情景引入小试牛刀：登高望远

八年级数学教案15

一、学习目标

1、使学生了解运用公式法分解因式的意义；

2、使学生驾驭用平方差公式分解因式

二、重点难点

重点：驾驭运用平方差公式分解因式。

难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式。

学习方法：归纳、概括、总结。

三、合作学习

创设问题情境，引入新课

在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式。

假如一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法。

1、请看乘法公式

左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是左边是一个多项式，右边是整式的乘积。大家推断一下，其次个式子从左边到右边是否是因式分解？

利用平方差公式进行的因式分解，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式。

a2—b2=（a+b）（a—b）

2、公式讲解

如x2—16

=（x）2—42

=（x+4）（x—4）。

9m2—4n2

=（3m）2—（2n）2

=（3m+2n）（3m—2n）。

四、精讲精练

例1、把下列各式分解因式：

（1）25—16x2；

（2）9a2—b2。

例2、把下列各式分解因式：

（1）9（m+n）2—（m—n）2；

（2）2x3—8x。

补充例题：推断下列分解因式是否正确。

（1）（a+b）2—c2=a2+2ab+b2—c2。

（2）a4—1=（a2）2—1=（a2+1）？（a2—1）。

五、课堂练习

教科书练习。

六、作业

1、教科书习题。

2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—（y—z）2。

3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。

八年级数学教案16

一、教材分析

1、特点与地位：重点中的重点。

本课是教材求两结点之间的最短路径问题是图最常见的应用的之一，在交通运输、通讯网络等方面具有肯定的好用意义。

2、重点与难点：结合学生现有抽象思维实力水平，已驾驭基本概念等学情，以及求解最短路径问题的自身特点，确立本课的重点和难点如下：

（1）重点：如何将现实问题抽象成求解最短路径问题，以及该问题的解决方案。

（2）难点：求解最短路径算法的程序实现。

3、教学支配：最短路径问题包含两种状况：一种是求从某个源点到其他各结点的最短路径，另一种是求每一对结点之间的最短路径。依据教学大纲支配，重点讲解第一种状况问题的解决。支配一个课时讲授。教材干脆分析算法，考虑实际应用须要，补充旅游景点线路选择的实例，实例中问题解决与算法分析相结合，逐步推动教学过程。

二、教学目标分析

1、学问目标：驾驭最短路径概念、能够求解最短路径。

2、实力目标：

（1）通过将旅游景点线路选择问题抽象成求最短路径问题，培育学生的数据抽象实力。

（2）通过旅游景点线路选择问题的解决，培育学生的独立思索、分析问题、解决问题的实力。

3、素养目标：培育学生讲究工作方法、与他人合作，提高效率。

三、教法分析

课前充分打算，研读教材，查阅相关资料，制作多媒体课件。教学过程中除了运用传统的“讲授法”以外，主要采纳“案例教学法”，同时辅以多媒体课件，以启发的方式绽开教学。由于本节课的内容属于图这一章的难点，考虑学生的接受实力，留意与学生沟通，依据学生的反应限制好教学进度是本节课胜利的关键。

四、学法指导

1、课前上次课结课时给学生布置任务，使其有针对性的预习。

2、课中指导学生探讨任务解决方法，引导学生分析本节课学问点。

3、课后给学生布置同类型任务，加强练习。

五、教学过程分析

（一）课前复习（3~5分钟）回顾“路径”的概念，为引出“最短路径”做铺垫。

教学方法及留意事项：

（1）采纳提问方式，留意刚好小结，提问的目的是帮助学生回忆概念。

（2）提示学生“温故而知新”，养成良好的学习习惯。

（二）导入新课（3~5分钟）以城市马路网为例，基于求两个点间最短距离的实际须要，引出本课教学内容“求最短路径问题”。教学方法及留意事项：

（1）先讲实例，再指出概念，既可以吸引学生留意力，激发学习爱好，又可以实现教学内容的自然过渡。

（2）此处运用案例教学法，不在于问题的求解过程，只是为了说明问题的存在，所以这里的例子只须要概述，能够说明问题即可。

（三）讲授新课（25~30分钟）

1、求某一结点到其他各结点的最短路径（重点）主要采纳案例教学法，提出旅游景点选择的例子，解决如何选择代价小、景点多的路途。

（1）将实际问题抽象成图中求任一结点到其他结点最短路径问题。（3~5分钟）教学方法及留意事项：

①主要采纳讲授法，将实际问题用图形表示出来。语言描述转换的方法（用圆圈加标号表示某一景点，用箭头表示从某景点到其他景点是否存在旅游线路，并且将旅途费用写在箭头的旁边。）一边用语言描述，一边在黑上画图。

②留意示范画图只进行一部分，让学生独立思索、自主完成余下部分的转化。

③刚好总结，原型抽象（景点作为图的结点，景点间的线路作为图的边，旅途费用作为边的权值），将案例求解问题抽象成求图中某一结点到其他各结点的最短路径问题。

④利用多媒体课件，向学生展示一张带权有向图，并略作说明，为后续教学做打算。

教学方法及留意事项：

①启发式教学，如何实现按路径长度递增产生最短路径？

②结合案例分析求解最短路径过程中（重点）留意此处借助黑板，根据算法思想的步骤。同样，也是只示范一部分，余下部分由学生独立思索完成。

（四）课堂小结（3~5分钟）

1、明确本节课重点

2、提示学生，这种方式形成的图又可以解决哪类实际问题呢？

（五）布置作业

1、书面作业：复习本次课内容，打算一道备用习题，敏捷把握时间支配。

六、教学特色

以旅游路途选择为主线，敏捷采纳案例教学、示范教学、多媒体课件等多种手段协助教学，使枯燥的理论讲解生动起来。在顺当开展教学的同时，体现所讲内容的好用性，提高学生的学习爱好。

八年级数学教案17

一、学习目标

1、多项式除以单项式的运算法则及其应用。

2、多项式除以单项式的运算算理。

二、重点难点

重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用。

难点：探究多项式与单项式相除的运算法则的过程。

三、合作学习

（一）回顾单项式除以单项式法则

（二）学生动手，探究新课

1、计算下列各式：

（1）（am+bm）÷m；

（2）（a2+ab）÷a；

（3）（4x2y+2xy2）÷2xy。

2、提问：

①说说你是怎样计算的；

②还有什么发觉吗？

（三）总结法则

1、多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以XXXXXXXXXXX，再把所得的商XXXXXX

2、本质：把多项式除以单项式转化成XXXXXXXXXXXXXX

四、精讲精练

例：（1）（12a3—6a2+3a）÷3a；

（2）（21x4y3—35x3y2+7x2y2）÷（—7x2y）；

（3）[（x+y）2—y（2x+y）—8x]÷2x；

（4）（—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2）÷（—2ab2）。

随堂练习：教科书练习。

五、小结

1、单项式的除法法则

2、应用单项式除法法则应留意：

A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中留意单项式的系数饱含它前面的符号；

B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只探讨整除的状况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；

C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；

D、要留意运算依次，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的依次进行；

E、多项式除以单项式法则。

八年级数学教案18

第三十四学时：14、2、1平方差公式

一、学习目标：

1、经验探究平方差公式的过程。

2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简洁的运算。

二、重点难点

重点：平方差公式的推导和应用；

难点：理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式。

三、合作学习

你能用简便方法计算下列各题吗？

（1）2023×1999（2）998×1002

导入新课：计算下列多项式的积、

（1）（x+1）（x—1）；

（2）（m+2）（m—2）

（3）（2x+1）（2x—1）；

（4）（x+5y）（x—5y）。

结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

即：（a+b）（a—b）=a2—b2

四、精讲精练

例1：运用平方差公式计算：

（1）（3x+2）（3x—2）；

（2）（b+2a）（2a—b）；

（3）（—x+2y）（—x—2y）。

例2：计算：

（1）102×98；

（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。

随堂练习

计算：

（1）（a+b）（—b+a）；

（2）（—a—b）（a—b）；

（3）（3a+2b）（3a—2b）；

（4）（a5—b2）（a5+b2）；

（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；

（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。

五、小结

（a+b）（a—b）=a2—b2

八年级数学教案19

学习目标(学习重点)：

1、经验探究菱形的识别方法的过程，在活动中培育探究意识与合作沟通的习惯；

2、运用菱形的识别方法进行有关推理.

补充例题：

例1、如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗?说明你的理由.

例2、如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.

四边形AFCE是菱形吗?说明理由.

例3、如图，ABCD是矩形纸片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点

(1)试说明四边形AECG是平行四边形；

(2)若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长；

(3)当矩形两边AB、BC具备怎样的关系时，四边形AECG是菱形.

课后续助：

一、填空题

1、假如四边形ABCD是平行四边形，加上条件___________________，就可以是矩形；加上条件_______________________，就可以是菱形

2、如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点，

且DE∥BA，DF∥CA

(1)要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件______________________

(2)要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件______________________

二、解答题

1、如图，在□ABCD中，若2，推断□ABCD是矩形还是菱形?并说明理由。

2、如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,OA=4,OB=3,AB=5.

(1)AC,BD相互垂直吗?为什么?

(2)四边形ABCD是菱形吗?

3、如图，在□ABCD中，已知ADAB，ABC的平分线交AD于E，EF∥AB交BC于F，试问：四边形ABFE是菱形吗?请说明理由。

4、如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.

⑴求证：ABF≌

⑵若将折叠的图形复原原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试推断四边形BMDF的形态，并说明理由.

八年级数学教案20

教学目标：

1、经验数据离散程度的探究过程

2、了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

教学重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差。

教学难点：理解数据离散程度与三个差之间的关系。

教学打算：计算器，投影片等

教学过程：

一、创设情境

1、投影课本P138引例。

(通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会平均水平相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度极差)

2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。

二、活动与探究

假如丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图(投影课本159页图)

问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少?

2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。

3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求?为什么?

(在上面的情境中，学生很简单比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想相识上的冲突，为引出另两个刻画数据离散程度的量度标准差和方差作铺垫。

三、讲解概念：

方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2

设有一组数据：x1,x2,x3,，xn,其平均数为

则s2=,

而s=称为该数据的标准差(既方差的算术平方根)

从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

四、做一做

你能用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的20只鸡腿质量的方差和标准差吗?你认为选哪个厂的鸡腿规格更好一些?说说你是怎样算的?

(通过对此问题的解决，使学生回顾了用计算器求平均数的步骤，并自由探究求方差的具体步骤)

五、巩固练习：课本第172页随堂练习

六、课堂小结：

1、怎样刻画一组数据的离散程度?

2、怎样求方差和标准差?

七、布置作业：习题5.5第1、2题。

八年级数学教案21

教学目标：

学问目标：

1、初步驾驭函数概念，能推断两个变量间的关系是否可看作函数。

2、依据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。

3、会对一个详细实例进行概括抽象成为数学问题。

实力目标：

1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点相识现实世界的意识和实力。

2、经验详细实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维实力。

情感目标：

1、经验函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。

2、让学生主动地从事视察、操作、沟通、归纳等探究活动，形成自己对数学学问的理解和有效的学习模式。

教学重点：

驾驭函数概念。

推