阜宁中学高一下学期第二次学情调研数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精阜宁中学2014年春学期高一年级第二次学情调研数学试卷一、填空题(每小题5分，共70分）1．不等式的解集为________________。2．在△ABC中，A=30°，B=105°,C=,则=_____________.3．已知等差数列中，已知，则=________________。4．已知三个数成等比数列,该数列公比q=___________.5．在△ABC中，，A=60°，则=_____________。6．已知等差数列中，已知，则=________________。7．在等比数列中，,则=_____________。8．若点在直线的下方,则的取值范围是_____________。9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为,若，则B=___________。10．已知等差数列的前n项和为,，则数列的前100项和为_________.11．在△ABC中,若，则△ABC的形状为_____________.12．设关于x的不等式的解集中整数的个数为,数列的前n项和为，则=________________.13．在等比数列中，若，则=____________。14．数列的前项和为_____________.二、解答题15．（14分）解关于的不等式。16．（14分）已知分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，.⑴求A；⑵若，△ABC的面积为，求。17．（14分)在等差数列中，.⑴求数列的通项公式；⑵若数列的前项和，求的值。18．（16分)某地今年年初有居民住房面积为m2,其中需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4。9‰．⑴⑵依照⑴拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧房？下列数据供计算时参考:1.19=2。381。00499=1。041。110=2。61.004910=1。051。111=2.851.004911=1。0619．（16分)已知数列满足，。⑴令,证明:是等比数列；⑵求的通项公式。20．（16分）已知数列的前n项和与通项满足.⑴求数列的通项公式；⑵设，求；⑶若，求的前n项和.

阜宁中学2014年春学期高一年级第二次学情调研数学试卷参考答案一、填空题(每小题5分，共70分）1．不等式的解集为。2．在△ABC中，A=30°，B=105°，C=，则=1。3．已知等差数列中，已知，则=3.4．已知三个数成等比数列，该数列公比q=±2.5．在△ABC中，，A=60°，则=.6．已知等差数列中，已知，则=54.7．在等比数列中,，则=16。8．若点在直线的下方，则的取值范围是。9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为,若，则B=60°或120°.10．已知等差数列的前n项和为，，则数列的前100项和为。11．在△ABC中，若，则△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形12．设关于x的不等式的解集中整数的个数为，数列的前n项和为,则=10100。13．在等比数列中，若,则=.14．数列的前项和为。二、解答题15．（14分)解关于的不等式.解：法一：，，，………………7分i.不符题意………………………10分ii.，……………………13分iii。综上所述a>0时，不等式的解集为{x|0<x〈｝a〈0时，不等式的解集为｛x｜〈x〈0｝……………14分法二：，，。i。（舍)ii.时，iii。时，综上所述a>0时，不等式的解集为{x｜0〈x〈｝a<0时，不等式的解集为｛x｜<x〈0｝16．（14分）已知分别为△ABC三个内角A、B、C的对边,。⑴求A；⑵若,△ABC的面积为，求。解（1)2RsinAcosC+2RsinAsinC-2RsinB-2Rsinc=0又sinA+sinAsinC－sin（A+C)－sinC=0……………3分(sinA－cosA）=0sin(A－)=∴A－=A=………………7分(2)bcsin=,bc=4…………10分又4=b2+c2－2bccosb2+c2=8………………13分∴(b－c）2=0…………………………14分∴b=c=217．（14分）在等差数列中，。⑴求数列的通项公式；⑵若数列的前项和,求的值.解：（1)d===－2…………………3分an=1+（n－1）（－2）=3－2n…………7分（2)Sm=－35,·m=－35………10分m－m2+35=0,m2－m－35=0(m+5)(m－7）=0∴m=7……………………14分18．(16分）某地今年年初有居民住房面积为m2,其中需要拆除的旧房面积占了一半,当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4。9‰．⑴⑵依照⑴拆房速度,共需多少年能拆除所有需要拆除的旧房?下列数据供计算时参考：1。19=2。381.00499=1.041.110=2。61。004910=1。051.111=2.851。004911=1.06解：（1)设今年人口为b人,则10年后人口为b(1+4。9‰)10=1。05b………………3分1年后的住房面积为a×(1+10%）－x=1.1a－x2年后的住房面积为(1.1a－x）×(1+10％）－x=1.12a－1.1x－x=1.13年后的住房面积为(1。12a－1.1x－x）×(1+10%）－x=1.13a10年后的住房面积a×1。110－x（1+1。1+1.12+…1。19）=2。6a－x·=2.6a－16x……………………8分∴…………12分∴x=…………………………13分（2)全部拆除旧房还需年………16分答：略19．（16分）已知数列满足,.⑴令，证明：是等比数列；⑵求的通项公式.(1)证明b1=a2－a1=1……………………2分a≥2时，bn=an+1－an=－an==－（an－an—1）=－bn－1…………6分∴是首项为1,公比为的等比数列…………8分（2）bn=（－）n-1∴an+1－an=（－）n—1…………………10分∴a2－a1=(－)0a3－a2=（－)1an－an—1=(－）n—2……………………12分∴an=a1+(－)0+（－）1+…+(－)n-2=1+[1－(）n—1]=－(－)n-1………………16分20．（16分)已知数列的前n项和与通项满足。⑴求数列的通项公式；⑵设，求；⑶若，求的前n项和.解:（1）当n=1时，a1=………………2分当n≥2时，an=sn－sn-1又Sn=－an∴an=an-1∴an=(）n………4分（2）f(an)=log3()n=－n，则bn=－1－2－3－…－n=－……6分故=－2()又Tn=－2［（1－)+(－）+…+(－)]=－2(1－）………………………9分∴T2014=－………………………10分(3）Cn