【高频真题解析】2022年广东省佛山市中考数学真题模拟测评 （A）卷

郛2022年广东省佛山市中考数学真题模拟测评（A）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r»

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一圆锥高为4cm,底面半径为3cm,则该圆锥的侧面积为（）

A.9^cm2B.12^rcm2C.15^cm2D.16万cm?

哥O

2、下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（)

A.V-3x+2B.2夕-2x+lC.2*-灯-4D.*+3叱/

3、同学们，我们是2022届学生，这个数字2022的相反数是（)

A.2022B.—C.-2022D.~2022

技2022

4、根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（）

X1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916

Oo22228.0231.0234.0237.1240.2243.3246.4249.6252.825

2

X~

51496569416

A.V25.281=1.59

B.235的算术平方根比15.3小

£

C.只有3个正整数〃满足15.5<五<15.6

D.根据表中数据的变化趋势，可以推断出161将比256增大3.19

5、等腰三角形的一个内角是100。，则它的一个底角的度数是（）

A.40°B.80°

C.40。或80°D.40。或100°

6、为庆祝建党百年，六年级一班举行手工制作比赛，下图小明制作的一个小正方体盒子展开图，把

展开图叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面的字是（）

7、某优秀毕业生向我校赠送1080本课外书，现用人6两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用6

型纸箱比单独使用A型纸箱可少用6个；已知每个6型纸箱比每个A型纸箱可多装15本.若设每个

4型纸箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）

、10801080,c10801080,

xX-15xx-15

「10801080,n10801080,

x+15x15x

8、RtZ\ABC和RtZ\C£>E按如图所示的位置摆放，顶点8、C、〃在同一直线上，AC=CE,

ZB=ZD=90°,AB>BC.将RlZ\ABC沿着AC翻折，得到RtAAB'C,将RtZ\CDE沿着C£翻折，得

r△8'£,点6、〃的对应点"、以与点O恰好在同一直线上，若AC=13,BD=17,则的长度

为（）.

郛

A.7B.6C.5D.4

oo9、如图，点尸是△ABC的角平分线AG的中点,点D,E分别在AB,AC边上，线段DE

过点尸，且ZADE=ZC,下列结论中，错误的是（）

n|r»

料

AE\AD1

D.

~AB~2~BD~2

10、若关于式的方程（x+5）2=m-1有两个实数根，则机的取值范围是（）

哥O

A.m>QB.m>lC.m>lD.in^\

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

技

1、一个实数的平方根为3+3与*-1,则这个实数是.

2、如图，是体检时的心电图，其中横坐标表示时间，纵坐标表示心脏部位的生物电流，它们是

两个变量.在心电图中，—（填“是”或“不是”）的函数.

Oo

£

>4

3、如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当NAOC=时，46所在直线与

切所在直线互相垂直.

4、如图，△中，/=90°,Z=30°,=6,〃是46上的动点，以ZT为斜边

作等腰直角△，使/=9。°,点£和点4位于徵的两侧，连接应缈的最小值为

5、如图，是直线上的一点，”和一互余，平分/，若一

，则/的度数为.（用含的代数式表示）

B

0

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、为纪念一二•九运动86周年，我校组织八年级学生远赴新密参观豫西抗日纪念馆，学校负责人前

去联系车辆，目前有甲、乙两种类型的客车供学校租用，据了解：3辆甲型客车与4辆乙型客车的总

载客量为276人，2辆甲型客车与3辆乙型客车的总载客量为199人.

(1)请帮算一算：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人？

(2)我校八年级学生共850人，拟租用甲、乙两型客车共20辆，一次将全部师生送到指定地点.若

每辆甲型客车的租金为800元，每辆乙型客车的租金为1000元，请给出最节省费用的租车方案，并

求出最低费用.

2、己知如图，等腰ZU比1中，AB=AC,ZBAC=a(a〉9()。)，F为BC中点,〃为%延长线上一点，以

点/为中心，将线段4〃逆时针旋转。得到线段怒；连接四，DE.

备用图

(1)补全图形并比较"1〃和”16的大小；

(2)用等式表示幽CD,如1之间的关系，并证明；

(3)过尸作4C的垂线，并延长交应■于点求功和〃〃之间的数量关系，并证明.

3、如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？

4、如图，点。、E分别为AABC的边A3、8c的中点，DE=3,贝ljAC=

氐■£

B

5、如图，在ZAOB内部作射线OC和NCOB的平分线。。.

oA

(1)请补全图形；

(2)若408=100。，ZAOC=60°,求NBO£＞的度数；

(3)若OC是NAOB的角平分线，ZBOD+ZCOA=7°,求480。的度数.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线

长，扇形的面积公式求解.

【详解】

解：•••一圆锥高为4cm,底面半径为3cm,

圆锥母线=疹不=5,

，圆锥的侧面积=；x5x2乃x3=15"(cm').

故选C.

q【点睛】

*

•本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的

,半径等于圆锥的母线长.

*

,2、B

娇

*【分析】

*

•利用十字乘法把选项A,C分解因式，可判断A,C,利用一元二次方程根的判别式计算△的值，从而

:可判断B,D,从而可得答案.

；【详解】

o

*

•解：QX2-3X+2=(X-1)(^-2),故A不符合题意；

*

c|r>.令2/-2x+l=0,

%\V=(_2j_4仓21--4<0,

*

•所以2/-2X+1在实数范围内不能够因式分解，故B符合题意；

*

'Q2x2-xy-y2=(2x+y)(x-y),故C不符合题意；

.0*

O卅D

•令f+3盯+y2=o,

*

*

.\V=(3y『-4创/=5/?0,

*

*所以d+3盯+/在实数范围内能够因式分解，故D不符合题意；

.毂*

,故选B

*

•【点睛】

本题考查的是利用十字乘法分解因式，一元二次方程的根的判别式的应用，掌握“利用一元二次方程

根的判别式判断二次三项式在实数范围内能否分解因式”是解本题的关键.

3、C

【分析】

根据相反数的定义即可得出答案.

【详解】

解：2022的相反数是-2022.

故选：C.

【点睛】

本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数.

4、C

【分析】

根据算术平方根的定义及表格中信息逐项分析即可.

【详解】

A.根据表格中的信息知：J252.81=15.9,

..12.5281=1.59,故选项不正确；

B.根据表格中的信息知：V234.09=15.3<7235,

A235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；

C.根据表格中的信息知：15$2=240.25<“<15.62=243.36,

，正整数”=241或242或243,

只有3个正整数〃满足15.5<6<56,故选项正确;

D.根据表格中的信息无法得知16.『的值，

・,・不能推断出16.俨将比256增大3.19,故选项不正确.

故选：C.

【点睛】

本题是图表信息题，考查了算术平方根，关键是正确利用表中信息.

5、A

【分析】

由题意知，100°的内角为等腰三角形的顶角，进而可求底角.

【详解】

O

解：•••在一个内角是100°的等腰三角形中，该内角必为顶角

.3且180°-100°“八。

，底角的度数为——-——=40°

n|r>

故选A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理.解题的关键在于明确该三角形为钝角等腰三角

形.

6,B

月

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

第一列的“我”与“的”是相对面，

第二列的“我”与“国”是相对面，

O

“爱”与“祖”是相对面.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问

题.

7、C

【分析】

由每个6型包装箱比每个/型包装箱可多装15本课外书可得出每个6型包装箱可以装书（x+15）

本，利用数量=总数4■每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

【详解】

解：•.•每个4型包装箱可以装书x本，每个6型包装箱比每个4型包装箱可多装15本课外书，

，每个5型包装箱可以装书（行15）本.

依题意得：上处=竺四-6

x+15x

故选：C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，解题的关键是正确列出分式方程.

8、A

【分析】

由折叠的性质得AABCWAAB'C,ACDE*CD'E,故NAC8=NAC9,4DCE=NDCE,推出

ZACB+ZDCE=90°,由NB=ZD=90。，推出NB4C=N£>CE,根据A4S证明AA8C=ACOE,即可得

AB=CD=CD',BC=ED=CB',设8C=x,贝ljAB=17-x,由勾股定理即可求出BC、AB,由

B'iy=CD'-CB'=他一8c计算即可得出答案.

【详解】

由折叠的性质得AABC三AAB'C,^CDE^CD'E,

r

ZACB=ZACB\ZDCE=ZDCE9

：.ZACB+/DCE=90。，

,/ZB=ZD=90°,

二ZBAC+ZACB=90°,

：.2BAC=2DCE,

在A4?C与△口)£中，

郑

-ZB=ZD

-ZBAC=ZDCE,

AC=CE

：.^ABC=^CDE(AAS),

:.AB=CD=CD',BC=ED=CS,

设8C=x,则45=17-x,

n|r>

x2+(17-x)2=132,

解得：x=5,

ABC=5,AB^i2,

：.ffD'=Ciy-CB'=AB-BC=n-5=l.

o丹故选：A.

【点睛】

本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关

键.

笆2

9、D

【分析】

根据加平分/为C,可得/%。/。&再由点尸是AG的中点，可得AF=FG=；4G,然后根

据ZAOE=NC,可得到△的6s△0氏进而得到〜△的G,/\ADF^/\ACG,即可求解.

【详解】

解：’.ZG平分N胡G

：.ZBAG=ZCAG,

•.•点厂是AG的中点，

AF=FG^-AG,

2

VZADE=ZC,/DAE^NBAC,

:.MDAEsMCAB,

.DEADAE

：.NAED=4B,

：./XEAF^/XBAG,

4/7Ap1

—=—=",故c正确，不符合题意；

ABAG2

VZADE=ZC,NBAG^NCAG,

:.XADFSXACG,

AnAFDF1

・•,黑=2=*=:，故A正确，不符合题意；D错误，符合题意；

ACAGGC2

r)rAni

•••芸=嗅=：,故B正确，不符合题意；

oCAC2

故选：D

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.

10、B

【分析】

令该一元二次方程的判根公式A=〃-4“CN0,计算求解不等式即可.

【详解】

解：V(x+5)2=m-\

x2+10x+25-m+l=0

=/72-4tzc=102-4x(25-w+l)>0

郑郢A

解得，"21

故选B.

【点睛】

OO

本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式.解题的关键在于灵活运用判根公式.

二、填空题

n|r>

料

【分析】

根据平方根的性质，一个正数的平方根有两个，互为相反数，0的平方根是它本身，即可得到结果.

【详解】

0

O卅O解：根据题意得:

①这个实数为正数时:

3x+3+『l=0,

1

裁

（x-i）T，

4

②这个实数为0时：

3x+3二『1,

/.x=-2,

•・*l=-3W0,

，这个实数不为0.

故答案为：-j.

【点睛】

本题考查了平方根的性质，分类讨论并进行取舍是本题的关键.

2、是

【分析】

根据函数的定义判断即可.

【详解】

解：•••两个变量和，变量随的变化而变化，

且对于每一个，都有唯一值与之对应，

”是的函数.

故答案为：是.

【点睛】

本题考查了函数的理解即两个变量和，变量随的变化而变化,

且对于每一"Is-都有唯一值与之对应,正确理解定义是解题的关键.

3、105°或75°

【分析】

分两种情况：①ABLCD,交加延长线于其加交加延长线于凡②AB1CD干G,面交加于〃求出

答案.

【详解】

解：①如图1,ABLCD,交加延长线于区如交〃C延长线于£

•・・/庐45°,/班户90°,

：・4CF年4BF片蜴。,

VZDCO=60°,

郑卷

・・・NC6后15°

・・・//彼90°+15°=105°；

O

中.图1

②如图2,ABLCD于G,OA交DC于"

・・,/力二45。,N力法90。,

:・/C盼/A盼45。,

■:ZDC年600,

册O

：.ZA001800-60°-45°二75°；

0期

c

图2

故答案为：105°或75°.

【点睛】

此题考查了三角形的角度计算，正确掌握三角板的度数及各角度的关系是解题的关键.

【分析】

以4c为斜边在4C右侧作等腰直角三角形边与48交于点G,连接££延长与48交于点

F,作豳JLA厂于点瓦，由放△〃方与欣△46C为等腰直角三角形，可得NDCE=NCDE=NACE产

/O6=45°,于是//切=/£龙，因此△力如所以N0L9=N凿£=30°,所以£在直线

上运动，当成，笈尸时，"最短，即为跖的长.

【详解】

解：如图，以为斜边在4C右侧作等腰直角三角形4£C,边与45交于点G连接反?并延长与

AB交于点F,作四_L笈尸于点瓦，连接阴

■:RtADCE与以△4EC为等腰直角三角形,

：.ZDCE=ZCDE=ZAC&=ZCAR=45°，

：./ACD=/E\CE,

：./\ACD^ARCEf

・・・NOP=N您£=30°,

・・•〃为48上的动点，

・・・£在直线/夕上运动，

当薇_1_6尸时，应'最短，即为战的长.

在△力GC与△后6F中，

4AGC=4E\GF,NCAG=/GER

郛然

八

：.ZGFEi=ZACG=45°，△1

，/腔=45。,­=—，

Zi=N

OO

/.△/s△,

：.ZAEC=ZAFC=90°,

n|r>

卦VJC=6,ZBAC=30°,ZACB=90°,

蔚翦

：.BC=^AC=2^3,

又•.,/月吐=60°,

0:./BCF=30°，

O出O

22

即物的最小值为g

故答案为：日

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，相似三角形

的判定和性质，熟练构造等腰直角三角形/是解本题的关键.

5、2m

【分析】

根据互余定义求得/〃妗90°,由此得到/夕后90°-m,根据角平分线的定义求得N8OC的度数，利

用互补求出答案.

【详解】

解：•:一和一互余，

.•./+/=90°,

：.ZD0090°,

：/=,

AZ<76^90°-m,

V平分/,

6a>2NC为180°~2m,

：.Z=180°-ABOOIm,

故答案为：2m.

【点睛】

此题考查了角平分线的定义，余角的定义，补角的定义，正确理解图形中各角度的关系并进行推理论

证是解题的关键.

三、解答题

1、

(1)1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人

(2)最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元

【分析】

(1)设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是X，y人,由题意知计算求解即

[2x4-3^=199

可.

(2)设租用甲型客车x辆，乙型客车2()-x辆，由题意知32x+45x(20-x)Z85O,解得：x吟，费

ffiW=800x+1000x(20-x)=20000-200x,可知x=3时费用最低，进而得出结果.

O

(1)

解：设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是乂y人

一(3x+4y=276

由题意知。工;]QQ

[2x+3y=199

“,(x=32

解得八

[y=45

.••1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人.

O

(2)

解：设租用甲型客车x辆，乙型客车20-x辆

由题意知32X+45X(20-X)N850

解得：x<—

费用卬=800.X+1000X(20-x)=20000-200x

费用最低时，x=3

20-x=20-3=17辆

Wmiil=20000-200x3=19400元

，最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用等知识.解题的关键在于正确的列方程和

不等式.

2、

(1)补全图形见解析，NBAD=NCAE；

(2)CE-CD=2BF；

(3)EH=DH,理由见解析.

【分析】

(1)根据题意补全图形即可，再根据旋转的性质可知/=即

ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,即得出=；

(2)由旋转可知=即可利用“必''证明△54。三△C4£,得出3O=CE.再由点尸为比1中

点，即可得出CE-CD=2B尸.

(3)连接4凡作AN_LDE,由等腰三角形“三线合一”可知ZAFO=90。，ZFAB=ZFAC=.即

得出ZAFO+Z/W£)=180。，说明4、F、D、N四点共圆.再根据圆周角定理可知ZAFN=NAON.再

次利用等腰三角形“三线合一”的性质可知EN=£>N,AAFN=NADN=90。-；口即得出

ZAFN+ZFAC=90°.再由NAF"+NE4C=90。，即可说明点〃与点A：重合，即得出结论=

(1)

如图，即为补全的图形,

根据题意可知ZBAC=NDAE=a,

,ZBAC+ZCAD=ZDAE+ACAD,即ABAD=ZCAE.

(2)

由旋转可知AT>=AE,

AB=AC

：.在^BAD和7CAE中,NBAD=ZCAE,

AD=AE

/.J3AD=△C4£(SAS),

O

:.BD=CE.

•.・BD=BC+CD,

中

JCE=BC+CD.

耳■:点、F为BC中点,

：.BC=2BF,

：.CE=2BF+CD,即CE-CD=2BF.

嘿.

(3)

HO

如图，连接4凡作ANLDE,

•：AB=AC,尸为8。中点，

教.

AZAFD=90°,ZFAB=ZFAC=-a.

2

根据作图可知Z/WD=90。，

ZAFD+NAND=180°,

：.A,F、D、N四点共圆，

二ZAFN=ZADN.

VAD=AE,ANIDE