2022年军队文职人员招聘考试专业科目数学模拟试题4

2022年军队文职人员招聘考试专业科目数学模拟试题4

(总分：100.00,做题时间：120分钟)

一、一、单项选择题(总题数：10,分数：10.00)

1.设则f{f[x)]}=。

A.0

B.1

C.

D.

(分数：1.00)

A.无

B.无V

解析：因为|f(x)|Wl恒成立,所以f[f(x)]=l恒成立,从而f{f[f(x)]}=f(l)=l。故本题选B。

2.设函数f(x)=xtanxe"'则f(x)是。

(分数：1.00)

A.偶函数

B.无界函数J

C.周期函数

D.单调函数

解析：因为，故f(x)是无界函数。故本题选B。

3.极限=______o

A.1

B.

C.

D.

(分数：1.00)

A.无

B.无J

解析：。故本题选B。

4.经过平面nt：x+y+l=0与冗2：x+2y+2z=0的交线，并且与平面n3：2x-y-z=0垂直的平面方程是

（分数：1.00）

A.3x+4y+2z+l=0

B.3x+4y+2z+2=0J

C.2x+3y+2z+l=0

D.2x+3y+2z+2=0

解析：平面"1与n2的交线1的方程为其方向向量，且点P0(0,T,1)在交线1上。因为所求平面过点

P0和直线1且与73垂直，因此所求平面方程为,即3x+4y+2z+2=0o故本题选B。

5.在下列方程中，以丫力追^：2cos2x+asin2x(C”C2,&为任意常数)为通解的是______。

(分数：1.00)

A.y'+y'-4y'-4y=0

B.y''+y'+4y'+4y=0

C.y''-y'-4y'+4y=0

D.y''-y'+4y'-4y=0J

解析：由通解y=Clex+C2cos2x+C3sin2x可知，所求方程的特征方程为(rT)(r2+4)=0,即r3-r2+4r-4=0,

对应的方程为y''-y'+4y'-4y=0。故本题选D。

6.设A,B均为n阶对称矩阵，则下列结论不正确的是。

(分数:1.00)

A.A+B是对称矩阵

B.AB是对称矩阵V

C.A*+B*木是对称矩阵

D.A-2B是对称矩阵

解析：A,B都是n阶对称矩阵，贝iJ(A+B)T=AT+BT=A+B,(kB)T=kBT=kB,所以有(A-2B)T=AT-(2BT)=A-2B,

从而A,D两项是正确的。首先来证明(A*)T=(AT)*,即只需证明等式两边(i,j)位置元素相等。(A*)T在

位置(i,j)的元素等于A*在(j,i)位置的元素，且为元素aij的代数余子式Aij。而矩阵(AT)*在位置(i,

j)的元素等于AT在位置(j,i)的元素的代数余子式，因A为对称矩阵，即aji=aij,则该元素仍为元素aij

的代数余子式Aij。从而(A*)T=(AT)*=A*,故A*为对称矩阵，同理，B*也为对称矩阵。结合选项A可知C

项是正确的。因为(AB)T=BTAT=BA,从而B项不正确。故本题选B。注：当A,B均为对称矩阵时，AB为

对称矩阵的充要条件是AB=BAo

7.下列矩阵中，与矩阵相似的为______。

A.

B.

C.

D.

(分数：1.00)

A.无J

解析：记题干矩阵，则显然r(H)=3,特征值为1(三重)，r(H-E)=2o对于选项A,设选项中的矩阵为A,

r(A)=3,特征值为1(三重)，r(A-E)=2；对于选项B,设选项中的矩阵为B,r(B)=3,特征值为1(三重)，

r(B-E)=l；对于选项C,设选项中的矩阵为C,r(C)=3,特征值为1(三重)，r(C-E)=l；对于选项D,设

选项中的矩阵为D,r(1))=3,特征值为1(三重)，r(D-E)=l.故本题选A。

8.设A,B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X,Y)表示分块矩阵，则。

(分数：1.00)

A.r(A,AB)=r(A)J

B.r(A,BA)=r(A)

C.r(A,B)=max{r(A),r(B)}

D.r(A,B)=r(AT,BT)

解析：方法一：对于选项A,设A=(al,a2,―,an),AB=(Pl,B2,…，Pn),则61,62—

Bn可由al,a2,an线性表示，从而al,a2,•••,an与a1,a2,•••,an,P1,B2,…，

Bn等价，故r(A,AB)=r(A),A选项正确；对于选项B,令，，B选项错误；对于选项C,max{r(A),

r(B)}Wr(A,B)Wr(A)+r(B),C选项错误；对于选项D,令，r(A,B)=2,,故D错。方法二：设AB=C,

则矩阵C的列向量都可以由矩阵A的列向量线性表示，因为矩阵的秩就是列向量组的秩，因此矩阵(A,AB)

的列向量组与矩阵A的列向量组等价。因此r(A,AB)=r(A).方法三：矩阵A是矩阵(A,AB)的子矩阵，

因此r(A)Wr(A,AB),另外，(A,AB)=A(E,B),因此r(A)二r(A,AB),因此r(A,AB)=r(A)。故本题选A。

9.对于任意两个事件A和B,有P(A-B)=。

A.P(A)-P(B)

B.P(A)-P(B)+P(AB)

C.P(A)-P(AB)

D.

(分数：1.00)

A.无

B.无

C.无J

解析：，故本题选c。

10.10.设随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y),边缘分布为F,(x)和Fv(y),则概率P{X>x,Y>y)=

(分数：1.00)

A.1-F(x,y)

B.l-FX(x)-FY(y)

C.F(x,y)-FX(x)-FY(y)+l-J

D.FX(x)+FY(y)+F(x,y)-l

解析：记事件A={XWx},B={YWy},则I-P(A)-P(B)+P(AB)=l-P{XWx}-P{YWy}+P{XWx,

YWy}=l-FX(x)-FY(y)+F(x,y)=故本题选C。

二、二、单项选择题(总题数：40,分数：60.00)

11.当x-0时，是x的一阶无穷小。

(分数:1.50)

A.1

B.2

C.3J

D.4

解析：设是x的k阶无穷小，则存在一个不为0的常数C有，，所以k=3,是x的3阶无穷小。故本题选

12.极限

A.

B.1

C.21n2-l

D.41n2-2

(分数：1.50)

A.无

B.无

C.无

】).无J

解析：。故本题选D。

(分数：1.50)

A.0V

B.+8

C.1

D.-8

解析：因为，|sinx+cosx|V2,所以根据无穷小量与有界变量的乘积是无穷小量，可知。计算也可以连

续用洛必达法则如下：故本题选Ao

14.设函数f(x)在区间［-1,1］上连续，则x=0是函数的。

(分数：1.50)

A.跳跃间断点

B.可去间断点J

C.无穷间断点

D.振荡间断点

解析：由题意可知，所以x=0是函数g(x)的可去间断点。注：在求极限的时候也可以用积分中值定理,

即。故本题选Bo

15.设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则o

(分数：1.50)

A.当f(x)时奇函数时，F(x)必为偶函数V

B.当f(x)时偶函数时，F(x)必为奇函数

C.当f(x)时周期函数时，F(x)必为周期函数

D.当f(x)时单调增函数时，F(x)必为单调增函数

解析：若f(x)是连续的奇函数，则其所有的原函数都是偶函数；若f(x)是连续的偶函数，则其所有的原函

数中只有一个是奇函数。故本题选A。

16.设函数f(x)对任意的x均满足等式f(l+x)=af(x),且有f'(0)=b,其中a,b为非零常数，则。

(分数：1.50)

A.f(x)在x=l处不可导

B.f(x)在x=l处可导,且f'(l)=a

C.f(x)在x=l处可导，且f'(l)=b

D.f(x)在x=l处可导，且f'(l)=abJ

解析：因为，所以令x=0,则f(l)=af(O),即o故本题选D。

17.设f(x)在(0,+8)内二阶可导，满足f(0)=0,f(x)<0(x>0),又设b>a>0,则aVxVb时，恒

有o

(分数：1.50)

A.af(x)>xf(a)

B.bf(x)>xf(b)J

C.xf(x)>bf(b)

D.xf(x)>af(a)

解析：将AB选项分别改写成。于是，若能证明或xf(x)的单调性即可。，令g(x)=xf'(x)-f(x),则g(0)=0,

g(x)=xf(x)<0(x>0),因此g(x)Vg(0)=0(x>0),所以有，故在(0,+8)上单调递减。因此当aVxVb

时，。故本题选B。

18.曲线y二(x-l)2(x-3)2的拐点个数为。

(分数：1.50)

A.0

B.1

C.2V

D.3

解析：对于曲线y,有析=2(xT)(x-3)2+2(xT)2(x-3)=4(xT)(x-2)(x-3),

y,=4[(x-2)(x-3)+(x-l)(x-3)+(x-l)(x-2)]=4(3x2-12x+ll),令y'=0,得，，又由y''=24(x-2)可得,

y''(xl)WO,y''(x2)W0,因此曲线有两个拐点。故本题选C。

19.极限=o

(分数：1.50)

A.0J

B.1

C.2

D.不存在

解析：因为，且，所以根据夹逼准则，。故本题选A。

20.设，则下列级数中一定收敛的是一

A.

B.

C.

D.

(分数：1.50)

A.无

B.无

C.无

D.无V

解析：由可知，，而由收敛及正项级数的比较判别法知，级数收敛，从而绝对收敛。故本题选D。

21.设连续函数y=f(x)和y=g(x)在［a,b］上关于x轴对称，则=。

A.

B.

C.0

D.

(分数：1.50)

A.无

B.无

C.无V

解析：因为y二因为和y=g(和在［a,b］上关于x轴对称,所以对，都有f(x)=-g(x),则。故本题选为

22.设周期函数f(x)在(-8,+8)内可导，周期为4,又，则曲线y=f(x)在点(5,f(5))处的切

线的斜率为0

A.

B.0

C.-1

D.-2

(分数：1.50)

A.无

B.无

C.无

D.无V

解析：因为f(x)在(-8,+8)内可导，周期为%所以又因为,故f'(l)=f'(5)=2故本

题选D。

23.曲线y二X?与直线y=x+2所围成的平面图形面积为。

A.

B.

C.

D.

（分数：1.50）

A.无J

解析：由x2=x+2,解得x=T或x=2,所以所求面积为。故本题选A。

24,旋轮线（摆线）的一支的形心是—

A.

B.

C.

D.

（分数：1.50）

A.无V

解析：先求弧微分，于是得弧长。四个选项中，形心的横坐标均相同，所以只需求形心的纵坐标。，代入

公式得。故本题选A。

25.设，则F'（0）=o

（分数：1.50）

A.-1

B.OJ

C.1

D.a

解析:由变下限积分求导公式可知，F'（x）=-arcsinx,所以F'（0）=0。故本题选B。

26.已知，则

A.都存在

B.存在，但不存在

C.不存在，存在

D.都不存在

（分数：1.50）

A.无

B.无

C.无V

解析：，由于，所以不存在。,所存在。故本题选C。

27.设函数f连续，若，其中区域D“为图中阴影部分，则

A.vf(u2)

B.

C.vf(u)

D.

(分数：1.50)

A.无

B.无

C.无V

解析：用极坐标求积分得，所以。

28.已知a,b均为非零向量，(a+3b)±(7a-5b),(a-4b)±(7a-2b),则向量a与b的夹角为

A.

B.

C.

D.0

(分数：1.50)

A.无

B.无V

解析：由题设知⑴-⑵得,(1)X8+⑵X15得,从而有由|二|b|,,则。故本题选B。

29,,则积分区域为______o

(分数:1.50)

A.x2+y2Wa2

B.x2+y2Wa2(x20)

C.x2+y2WaxJ

D.x2+y2〈ax(y20)

解析：由r=acos0知r2=arcos。,即x2+y2=ax(a>0),而且。故本题选Co

30.设，则下列级数中肯定收敛的是一。

A.

B.

C.

D.

（分数：1.50）

A.无

B.无

C.无

D.无V

解析：因为，所以，又因为收敛，所以收敛，所以绝对收敛，故本题选D。

31.若f（x）在（a,b）内可导且aVxiVx^Vb,则至少存在一点g,使得

(分数：1.50)

A.f(b)-f(a)=f*(C)(b-a)(a<€<b)

B.f(b)-f(xl)=f，(€)(b-xl)(xl<€<b)

C.f(x2)-f(xl)=f,(g)(x2-xl)(xl<g<x2)J

D.f(x2)-f(a)=f*(C)(x2-a)(a<€<x2)

解析：因为(x)在(a,b)内可导且aVxl<x2Vb,所以由拉格朗日中值定理知，存在一点8,使得

f(x2)-f(xl)=f,(C)(x2-xl)(xl<€<x2)o故本题选Co

32.设g(x)有连续的导数，g(0)=0,g，(0)=a^0,f(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续，则

A.

B.

C.

D.

（分数：1.50）

A.无

B.无

C.无V

解析：由积分中值定理知，其中（W,Q）为圆域x2+y2〈r2上的一个点，则，而。故本题选C。

33.设S为曲面x?+y2+z2二片，z20,S1为S在第一卦限的部分，则。

A.

B.

C.

I）.

(分数:1.50)

A.无

B.无

C.无J

解析：因为S为曲面x2+y2+z2=R2,z20,记S2,S3,S4分别是S在第二、三、四卦限的部分,因为曲面

S关于平面xOz和平面yOz对称，且函数F(x,y,z)=z关于y和x都是偶函数，所以，，则有。故本题选

C.

34.设S是球面x2+y2+z2=l的外侧，贝U=。

A.4n

B.

C.2n

D.

(分数：1.50)

A.无V

解析：由高斯公式得，。故本题选A。

35.设，，则B=.

(分数：1.50)

A.P1P3A

B.P2P3AJ

C.AP3P2

D.AP1P3

解析：矩阵A作两次初等行变换可得到矩阵B,而AP3P2,AP1P3描述的是矩阵A作列变换，故应排除。该

变换或者把矩阵A第1行的2倍加至第3行后，再第1,2两行互换可得到B；或者把矩阵A的第1,2两

行互换后，再把第2行的2倍加至第3行也可得到B。而P2P3A正是后者。故本题选B。

36.现有四个向量组

①(1,2,3)1,(3,-1,5)\(0,4,-2)T,(1,3,0)\

②(a,1,b,0,0)',(c,0,d,2,0)T,(e,0,f,0,3)T；

③(a,1,2,3)',(b,1,2,3)',(c,3,4,5),,(d,0,0,0),；

@(1,0,3,1),,(-1,3.0,-2),,(2,1,7,2)「,(4,2,14,5)T.

则下列结论正确的是。

(分数：1.50)

A.线性相关的向量组为①④，线性无关的向量组为②③

B.线性相关的向量组为③④，线性无关的向量组为①②

C.线性相关的向量组为①②，线性无关的向量组为③④

D.线性相关的向量组为①③④，线性无关的向量组为②V

解析：向量组①是四个三维向量，从而必定线性相关，可排除B；由于(1,0,0)T,(0,2,0)T,(0,0,

3)T线性无关，添上两个分量就可得向量组②，故向量组②线性无关，所以应排除C；向量组③中前两个向

量之差与最后一个向量对应分量成比例，于是al,a2,a4线性相关，从而向量组③必线性相关，应排

除A。故本题选D。

37.设A是mXn矩阵，B是nXm矩阵，则线性方程组(AB)x=0,

(分数：1.50)

A.当n>m时，仅有零解

B.当n>m时，必有非零解

C.当m>n时，仅有零解

D.当m>n时，必有非零解4

解析：因为AB是m阶矩阵，且r(AB)Wmin{r(A),r(B)}Wmin{m,n},所以当必有r(AB)Vm,

根据齐次方程组存在非零解的充分必要条件可知，D选项正确。故本题选D。

38.设A是mXn矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r“则。

(分数:1.50)

A.r>rl

B.r<rl

C.r=rl4

D.r与rl的关系依C而定

解析：因为B=AC,C为可逆矩阵，所以由矩阵等价的定义可知，矩阵B与A等价，从而r(B)=r(A)。故本

题选C。

39.已知矩阵，那么下列矩阵中与矩阵A相似的矩阵的个数为_______。

①：

②；

③；

④。

(分数：1.50)

A.1

B.2

C.3V

D.4

解析：二阶矩阵A有两个不同的特征值1和3,因此，那么只要和矩阵有相同的特征值，它就一定和相似,

也就一定与A相似。①和②分别是上三角和下三角矩阵，且特征值是1和3,所以它们均与A相似，对于

③和④，由，，可知④与A相似，而③与A不相似。故本题选C。

40.已知，5是矩阵A属于特征值入=1的特征向量，a工与a»是矩阵A属于特征值入=5的特征

向量，那么矩阵P不能是。

(分数：1.50)

A.(a1,-a2,a3)

B.(a1,a2+a3.a2-2a3)

C.(a1,a3,a2)

D.(a1+a2,a1-a2,a3)J

解析：若，P=(a1,a2,a3),则有，即(Aa1,Aa2,Aa3)=(Xla1,A2a2,X3a3),所以ai

是矩阵A属于特征值Ai(i=l,2,3)的特征向量，又因矩阵P可逆，因此al,a2,a3线性无关。若a

是属于特征值人的特征向量，则-a仍是属于特征值A的特征向量，故A选项正确。若。，B是属于特征

值人的特征向量，则a与B的线性组合仍是属于特征值人的特征向量。本题中，a2,a3是属于入=5的线

性无关的特征向量，故a2+a3,a2-2a3仍是入=5的特征向量，并且a2+a3,a2-a3线性无关，故B

选项正确。对于选项C,因为a2,a3均是A=5的特征向量，所以a2与a3交换位置后仍正确。故C选

项正确。由于al,a2是属于不同特征值的特征向量，因此a1+a2,a卜a2不再是矩阵A的特征向量,

D选项错误。故本题选D。

41.已知实二次型f=(a］凶+@〔亦2+43*3)2+区凶+32凶+32启2+区凶+33凶+33-2正定，矩阵A=(a”)3xa，则

(分数：1.50)

A.A是正定矩阵

B.A是可逆矩阵-1

C.A是不可逆矩阵

D.以上结论都不对

解析：f=(al1x1+al2x2+a13x3)2+(a21x1+a22x2+a23x3)2+(a3lx1+a32x2+a33x3)2=xTATAx=(Ax)T(Ax)o因为

实二次型f正定，所以对任意xWO,f>0的充分必要条件是AxKO,即齐次线性方程组Ax=0只有零解，

故A是可逆矩阵。故本题选及

42.n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是<.

(分数:1.50)

A.二次型xTAx的负惯性指数为零

B.存在可逆矩阵P使P-1AP=E

C.存在可逆矩阵C使A=CTCJ

D.A的伴随矩阵A*与E合同

解析：n阶实对称矩阵A正定等价于二次型xTAx的正惯性指数等于n,正惯性指数等于n可以推出负惯性

指数等于零，但负惯性指数等于零不能推出正惯性指数等于n,所以A项是必要不充分条件；n阶实对称矩

阵A正定等价于A合同于单位矩阵E,B项中描述的是矩阵A相似于单位矩阵E,同时，对于B项，相似于

单位矩阵E的矩阵只能是单位矩阵E本身，所以B项是充分不必要条件；存在可逆矩阵C使得A=CTC等价

于存在可逆矩阵C使得A=CTEC,即A合同于单位矩阵E,所以C项是充分必要条件：由矩阵A正定可以推

出A的伴随矩阵A*正定，但由A的伴随矩阵A*正定不能推出矩阵A正定，如八=鹏3乂3,所以D项是必要

不充分条件。故本题选C。

43.设A,B为任意两个事件，且，P(B)>0,则下列选项必然成立的是_

(分数:1.50)

A.P(A)<P(A|B)

B.P(A)WP(A|B)J

C.P(A)<P(A|B)

D.P(A)>P(AB)

解析：因为，所以AB=A,且l》P(B)>0,所以P(A)=P(AB)=P(B)P(A|B)WP(A|B>故本题选B.

44.设随机变量且满足P{X|Xz=O}=L则P{X,=XJ=。

A.0

B.

C.

I).1

(分数：1.50)

A.无J

解析：由P{X1X2=O}=1知,P{XlX2#0}=0。于是根据P,X2的分布律,有P{X1=T,X2=-l}=0,P{X1=-1,

X2=l}=0,P{X1=1,X2=-l}=0,P{X1=1,X2=l}=0,再根据联合分布律与边缘分布律的性质及其关系可得(XI,

X2)的分布律如下表，显然，X1=X2有三种情况，每种情况的概率均为0,因此P{Xl=X2}=0。故本题选A。

45.设随机变量X与Y相互独立，且，则与随机变量Z=Y-X同分布的随机变量是

(分数：1.50)

A.X-Y

B.X+YV

C.X-2Y

D.Y-2X

解析：由题意知，Z〜N(L1),而X+Y〜N(l,1),故X+Y和Z是同分布的随机变量。故本题选B。

46.若A,B为任意两个随机事件，则。

A.P(AB)WP(A)P(B)

B.P(AB)》P(A)P(B)

C.

D.

(分数:1.50)

A.无

B.无

C.无J

解析：方法一：由于，因此P(AB)WP(AUB)。根据概率的广义加法公式，P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB),因

此可得P(A)+P(B)-2P(AB)=P(AUB)-P(AB)-0,即。方法二：根据概率的单调性,因为，所以P(AB)WP(A),

同理可得P(AB)WP(B),两个不等式相加得2P(AB)WP(A)+P(B),即。故本题选P

47.设总体X〜B(m,。)区,无一“,尤为来自该总体的简单随机样本，为样本均值，则=o

(分数：1.50)

A.(m_l)n9(1-0)

B.m(n-l)0(1-e)V

C.(m-1)(n-1)6(1-9)

D.mn0(1-0)

解析：故本题选B。

48.设(X,Y)为二维随机变量，则下列结论正确的是—

(分数：1.50)

A.若X与Y不相关，则X2与Y2不相关

B.若X2与Y2不相关，则X与Y不相关

C.若X与Y均服从正态分布，则X与Y独立和X与Y不相关等价

D.若X与Y均服从0-1分布，则X与Y独立和X与Y不相关等价V

解析：对于选项D：设X〜B(l,P),Y〜B(l,q),当X与Y独立时X与Y不相关。反之，当X与Y不相关,

即E(XY)=E(X)E(Y)=pq时，可得分布律如下表所示，由此可知X与Y独立、故此时“X与Y独立'和"X与

Y不相关”等价。根据不相关的性质可排除A,B。对于选项C,当X与Y均服从正态分布时，(X,Y)未必

服从二维正态分布。故C选项不正确。故本题选1)。

49.设X”Xz，…，X”是来自正态总体N(n,o')的样本，口，。2均未知，则0?的矩估计量

A.

B.

C.

D.

(分数：1.50)

A.无

B.无

C.无J

解析：根据矩估计的定义可知，用样本中心矩估计总体中心矩，即。故本题选C。

50.连续抛掷n次均匀对称的骰子，以X表示出现点数不超过2点的次数，则

A.

B.0

C.

D.1

(分数：L50)

A.无

B.无V

解析：由题意知，随机变量，根据伯努利大数定律可知，对于任意£>0,有。结合本题，可知。故本题选

Bo

三、三、单项选择题(总题数：15,分数：30.00)

51.设函数f(x)在闭区间［a,b］上有定义，在开区间(a,b)内可导，则o

A.当f(a)f(b)V0时,存在gw(a,b),使f(g)=0

B.对任何，仁(a,b)有

C.当f(a)=f(b)时，存在gw(a,b),使f'(g)=O

D.存在&e(a,b),使f(b)-f(a)=f'(g)(b-a)

(分数:2.00)

A.无

B.无J

解析：因只知f(x)在闭区间［a,b］上有定义，而A,C,D三项均要求f(x)在［a,b］上连续，所以A,C,D

三项均不一定正确。故本题选B。

52.设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是______o

A.若存在，则f(0)=0

B.若存在，则f(0)=0

C.若存在，则f'(0)存在

【).若存在，则f'(0)存在

(分数：2.00)

A.无

B.无

C.无

D.无V

解析：对于A项，如果存在，，则，已知f(x)在x=0处连续，因此，A项正确。对于B项，如果存在，，

则，已知f(x)在x=0处连续，因此，即f(0)=0,B项正确。对于C项，若存在，则，可见C项也正确。

对于【)项，设f(x)=|x|在x=0处连续，且存在，但f(x)=|x|在x=0处不可导。因此D项错误。故本题选

Do

53.曲线有条渐近线。

(分数：2.00)

A.1

B.2

C.3

D.4V

解析：，所以x轴是曲线的一条水平渐近线；，所以x=0和x=l是曲线的两条垂直渐近线；，所以尸x是

曲线的一条斜渐近线。综上，曲线有4条渐近线。故本题选D。

54.设函数f'(cosx)=cos(cosx),则下列结论不正确的是。

(分数：2.00)

A.f(x)=sinx+C

B.[f(cosx)]*=cos(cosx)•sinxJ

C.f'(x)=cosx

D.[f(cosx)]*=cos(cosx),sinx

解析：因为函数f'(cosx)=cos(cosx),所以f'(x)=cosx,则f(x)=sinx+C,A,C两项结论正确:

f(cosx)=sin(cosx)+C,[f(cosx)]5=-cos(cosx)•sinx,D项结论正确。故本题选B。

55.设，则级数0

A.都收敛

B.都发散

C.收敛而发散

D.发散而收敛

(分数：2.00)

A.无

B.无

C.无V

解析：是一个交错级数，而单调递减趋于零，由莱布尼茨判别法知，级数收敛。，而发散，则发散。故本

题选Co

56.设3阶矩阵A的特征值为2,-2,1,B=X-A+E,其中E为3阶单位矩阵，则行列式|B=。

（分数：2.00）

A.-4

B.21V

C.4

D.-21

解析：由于A的特征值为2,-2,1,所以B=A2-A+E的特征值为22-2+1=3,（-2）2-（-2）+1=7,12-1+1=1,

故|B|二21。故本题选B。

57.设，那么（k）刈%（0柒）三o

A.

B.

C.

D.

(分数：2.00)

A.无

B.无V

解析：P,Q均为初等矩阵，因为P-1=P,且P左乘A相当于互换矩阵A的第一、三两行，所以P2010A表示

把A的第一、三行互换2010次,从而(P-D2010A=P2010A=A,又(Q2011)T=(Q-1)2011,且，而QT右乘A

相当于把矩阵A的第二列上各元素加到第一列相应元素上去，所以A(Q-l)2011表示把矩阵A第二列的各元

素2011倍加到第一列相应元素上去。故本题选B。

58.已知，则r(AB+2A)=____。

(分数:2.00)

A.1

B.2V

C.3

D.4

解析：因为AB+2A=A(B+2E)，且是可逆矩阵，所以r(AB+2A)=r(A)。对A做初等行变换，，因此r(AB+2A)=r(A)二2。

故本题选Bo

59.设%,a2,…，a、均为n维列向量，A是mXn矩阵，下列选项正确的是。

（分数:2.00）

A.若al,a2,…，as线性相关，则Aal,Aa2,…，Aas线性相关-J

B.若al,a2,…，as线性相关，则A<U,Aa2,Aas线性无关

C.若al,a2,as线性无关，则Aal,Au2,Aas线性相关

D.若al,a2,1•,,as线性无关，则Aal,Au2,Aas线性无关

解析：记B=(al,a2,as),则(Aal,Aa2,•,,,Aas)=AB。若向量组al,a2>…，as线性相

关，则r(B)<s,从而r(AB)Wr(B)<s,向量组Aal,Aa2,•••,Aas也线性相关。故本题选A。

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