新教材2024版高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算第1课时并集与交集课件新人教A版必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算第1课时并集与交集学习目标素养要求1．理解两个集合的并集、交集的含义，会求两个集合的并集与交集数学运算2．体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自主探究能力数学运算3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用直观想象|自学导引|

并集1．(1)文字语言：由所有属于集合A______属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的________．(2)符号语言：A∪B＝__________________．(3)图形语言：如图所示．或并集{x|x∈A，或x∈B}

2．并集的运算性质(1)A∪B＝B∪A；(2)A∪A＝______；(3)A∪∅______；(4)A∪B⊇A，A∪B⊇B；(5)A⊆B⇔A∪B＝______．A

A

B

并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？【提示】并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是不同的．生活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”，可兼有．“x∈A或x∈B”包含三种情形：①x∈A，但x∉B；②x∈B，但x∉A；③x∈A，且x∈B．【预习自测】(1)已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝ (

)A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2} D．{x|－1≤x≤2}(2)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为______．【答案】(1)A

(2)5

【解析】(1)A∪B＝{x|x＞0}∪{x|－1≤x≤2}＝{x|x≥－1}．(2)A∪B＝{1，2，3}∪{2，4，5}＝{1，2，3，4，5}，共5个元素．交集1．(1)文字语言：由所有属于集合A_____属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的________．(2)符号语言：A∩B＝___________________．(3)图形语言：如图所示．且交集{x|x∈A，且x∈B}

2．交集的运算性质对于任何集合A，B，有(1)A∩B＝B∩A；(2)A∩A＝______；(3)A∩∅＝______；(4)A∩B⊆A，A∩B⊆B；(5)A⊆B⇔A∩B＝______．A

∅

A

一副扑克牌，既是黑桃又是K的牌有几张？【提示】黑桃共13张，K共4张，其中两项要求均满足的只有黑桃K一张．【预习自测】(1)若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则M∩N＝ (

)A．{0，－1} B．{1}C．{0} D．{－1，1}(2)若P＝{x|x≥1}，Q＝{x|－1＜x＜4}，则P∩Q＝______．【答案】(1)B

(2){x|1≤x＜4}【解析】(1)M∩N＝{－1，1}∩{－2，1，0}＝{1}．故选B．(2)如图所示，P∩Q＝{x|1≤x＜4}．|课堂互动|题型1并集的概念及简单应用

(1)设集合M＝{4，5，6，8}，集合N＝{3，5，7，8}，那么M∪N＝ (

)A．{3，4，5，6，7，8} B．{5，8}C．{3，5，7，8} D．{4，5，6，8}(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝

(

)A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}【答案】(1)A

(2)C

【解析】(1)由定义知M∪N＝{3，4，5，6，7，8}．(2)在数轴上表示两个集合，如图所示，可得P∪Q＝{x|x≤4}．求集合并集的两种方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解，此时要注意端点能否取到．1．(多选)满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是 (

)A．{5} B．{1，5}C．{1，3} D．{1，3，5}【答案】ABD

【解析】由{1，3}∪A＝{1，3，5}，知A⊆{1，3，5}，且A中至少有1个元素5．故选ABD．题型2交集的概念及简单应用

(1)A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x|x2＋x－6＝0}，则A∩B＝ (

)A．{2} B．{3}C．{－3，2} D．{－2，3}(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(

)A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}【答案】(1)A

(2)A

【解析】(1)易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，所以A∩B＝{2}．故选A．(2)在数轴上表示出集合A与B，如图所示，则由交集的定义得A∩B＝{x|0≤x≤2}．故选A．求两集合交集的方法(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．2．(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为 (

)A．5 B．4C．3 D．2(2)已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N＝ (

)A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}【答案】(1)D

(2)D

题型3并集、交集的运算性质及应用设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．解：(1)由题可知A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}．因为A∩B＝{2}，所以2∈B，将2代入集合B中，得4＋4(a－1)＋(a2－5)＝0，解得a＝－5或a＝1．当a＝－5时，集合B＝{2，10}符合题意；当a＝1时，集合B＝{2，－2}，符合题意．综上所述，a＝－5或a＝1．利用集合交集、并集的性质解题的方法(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及集合间的关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B等，解答时应灵活处理．(2)当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时一定要考虑B＝∅的情况，切不可漏掉．3．已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．解：由A∩B＝∅，①若A＝∅，有2a＞a＋3，所以a＞3；②若A≠∅，如图所示，|素养达成|1．对并集、交集概念的理解(体现了直观想象和数学运算核心素养)．(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A，但x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B．因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分．特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅．2．集合的交、并运算中的注意事项：(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．1．(题型2)设集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝ (

)A．{0，1} B．[0，1]C．{－2，－1，0，1，2} D．[－2，2]【答案】A

【解析】因为A＝{－2，－1，0，1}，B＝{0，1，2}，所以A∩B＝{0，1}．故选A．2．(题型1)已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B＝

(

)A．{x|3≤x＜4} B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜4} D．{x|2≤x≤3}【答案】B

【解析】解不等式3x－7≥8－2x，可得x≥3，因此集合B＝{x|x≥3}．由集合A＝{x|2≤x＜4}，可得A∪B＝{x|x≥2}．故选B．3．(题型3)已知集合M＝{－1，0}，则满足M∪N＝{－1，0，1}的集合N的个数是

(

)A．2 B．3C．4 D．8【答案】C

【解析】由M∪N＝{－1，0，1}，得集合N⊆M∪N．又因为M＝{－1，0}，所以元素1∈N，则集合N可以为{1}或{0，1}或{－1，1}或{0，－1，1}，共4个．故选C．