安徽省滁州市天长市2023-2024学年七年级上学期期中联考数学试题

天长实验中学教育集团2023-2024学年度（上）七年级第二次质量检测·数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列各组数中．互为相反数的有（）①和；②和；③和；④和A.①② B.①②③ C.①②④ D.②2.杭州亚运体育场俗称“大莲花”，总建筑面积约万平方米，将万平方米用科学记数法表示（）A.平方米 B.平方米 C.平方米 D.平方米3.如图，点A和表示的数分别为和，下列式子中，不正确的是（）A. B. C. D.4.如图为朵朵披萨屋的公告．若一个夏威夷披萨调涨前的售价为x元，则会员购买一个夏威夷披萨的花费，公告前后相差多少元？（）A B. C. D.5.观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第2023个单项式是（）A. B. C. D.6.如图，A、、是一条公路上的三个村庄，A、间的路程为，A、间的路程为，现要在A、之间建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（）A.点处 B.线段之间 C.线段之间 D.线段之间7.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛、1个小桶可以盛酒斛．根据题意，可列方程组为（）A. B.C. D.8.下列说法：①近似数精确到十万位；②若a、b互为相反数，且，则③若，则数轴上表示a点一定在原点的左边；④若则；⑤若，则关于x方程的解为．其中正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.为了鼓励居民节约用水，天长市自来水公司调整了新的自来水收费标准：用水每月不超过，按元收费，如果超过，超过部分按元收费．已知某用户某月交水费元，那么这个用户这个月用水（）A. B. C. D.10.如图，点是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（）A.只有①④ B.只有③④ C.只有①③④ D.①②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.用一个平面去截一个几何体，所得截面为圆，则该几何体可能是_______．（写出一种即可）12.若，则的值为______．13.若关于，的方程组的解满足，则的值为______．14.下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤已知、、均为非零有理数，若，，，则的值为2或．其中，正确的结论是______（填写序号）．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.（1）计算：．（2）解方程组：．16.是新规定的这样一种运算法则：，例如．（1）求的值；（2）若，求的值．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.2023年9月15日，绕省一圈的杭州亚运会火炬在温州接棒．火炬传递路线从“松台广场”开始，沿信河街-蝉街-五马街-公园路-环城东路-安澜亭（古港遗址、江心屿）-瓯江路进行传递，最后到达“城市阳台”．按照路线，从“松台广场”到“蝉街”共安排15名火矩手跑完全程．平均每人传递里程为58米，若以58米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为“”，不足的记为“”，并将其称为里程波动值．下表记录了15名火矩手中部分人的里程波动值．棒次123456789101112131415里程波动值2540574（1）第2棒火矩手的实际里程为_______米；（2）若第4棒火矩手实际里程为60米．①第4棒火矩手的里程波动值为________；②求第13棒火炬手的实际里程．18.已知：，．（1）化简：；（2）若，，求的值；（3）若代数式的值与无关，求此时的值．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，长为，宽为的大长方形被分割成7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为．（1）从图中可知，这5块完全相同的小长方形中，每块小长方形较长边的长是_______cm（用含的代数式表示）．（2）分别计算阴影，的周长（用含，的代数式表示）．（3）阴影与阴影的周长差会不会随着的变化而变化？请说明理由．20.如图，某影厅共有16排座位，第1排有m个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多n个座位．（1）该影厅第3排有______个座位（用含m，n的式子表示）；（2）图中的阴影区域为居中区域，第1排的两侧各去掉1个座位后得到第1排的居中区域，第2排的居中区域比第1排的居中区域在两侧各多1个座位，第3排及后面每排的居中区域座位数相等，都比第2排的居中区域在两侧各多2个座位．居中区域的第7，8，9排为最佳观影位置．①若该影厅第1排有11个座位，则居中区域的第2排有______个座位，居中区域的第3排有______个座位；②若该影厅的最佳观影位置共有39个座位，则该影厅共有______个座位（用含n的式子表示）．六、解答题（本题满分12分）21.定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．（1）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则_____．（2）若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值．（3）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值．七、解答题（本题满分12分）22.生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点A和点表示，表盘与线段交于点、，为表盘圆心．（1）若为，，是中点，则手表全长______．（2）表盘上的点对应数字“12”，点对应数字“6”，为时针，为分针，时表盘指针状态如图③所示，分针与重合．①______度；②作射线，使，求此时的度数．八、解答题（本题满分14分）23.黑马铃薯又名“黑金刚”，它富含碘、硒等多种微量元素，特别是含有花青素、花青原素，素有“地下苹果”之称．老李今年种植了5亩品种黑马䍅薯，亩品种黑马铃薯，其中品种的平均亩产量比品种的平均亩产量低，共收获两个品种黑马铃薯千克．（1）求，两个品种黑马铃薯平均亩产量各多少千克？（2）根据如图信息，求收购时、两种马铃薯每箱的收购价格分别是多少元？（3）在（2）的条件下某蔬菜商人分两次向老李收购完这些黑马䍅薯．收购方式如下：，两个品种各自独立装箱，品种每箱千克，品种每箱千克，老李给出如下优惠：收购或的数量（单位：箱）不超过箱超过箱-优惠方式收购总价打九五折收购总价