-陕西省西安理工大学附属中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试卷

2023-2024学年陕西省西安理工大学附中七年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列有理数最小的是（）A．1 B．0 C． D．﹣32．（3分）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，数据150万用科学记数法表示为（）A．1.5×105 B．0.15×105 C．1.5×106 D．1.5×1073．（3分）下列各组数中，相等的是（）A．﹣9和﹣ B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9） C．9和|﹣9| D．﹣9和|﹣9|4．（3分）下列图形经过折叠，能够围成正方体的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．不是整式 B．单项式的系数是﹣ C．x4+2x3是七次二项式 D．是多项式6．（3分）运用等式性质进行变形，正确的是（）A．由a＝b得到a+c＝b﹣c B．由2x＝﹣4得到x＝2 C．由2m﹣1＝3得到2m＝3+1 D．由ac＝bc得到a＝b7．（3分）已知2x2﹣x﹣1＝5，则代数式6x2﹣3x﹣9的值是（）A．18 B．9 C．3 D．﹣38．（3分）线段AB＝3cm，BC＝1cm，且A、B、C三点共线（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．不能确定9．（3分）我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车（）A．4（x﹣1）＝2x+8 B．4（x+1）＝2x﹣8 C． D．10．（3分）某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售（）A．25% B．40% C．50% D．66.7%二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）已知：如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，这种做法用几何知识解释应是．12．（3分）已知方程（k﹣3）x|k|﹣2+5＝k﹣4是关于x的一元一次方程，则k＝．13．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，若AB＝6，则该正方体上A、B两点间的距离为．14．（3分）如图所示，从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，最多可以作出条对角线．15．（3分）1.45°等于秒．16．（3分）如图所示的网格是正方形网格，所标出的几个点都在格子交点上，则∠AOB∠MPN．（填“＞”，“＝”或“＜”）三、解答题（共9小题，计72分.解答要写出过程）17．（8分）计算（1）13+（﹣7）+（﹣6）；（2）（﹣8）×（﹣）×（﹣0.125）×．18．（5分）先化简再求值：2x2+6x﹣6﹣（﹣2x2+4x+1），其中x＝﹣．19．（10分）解方程①﹣＝+1；②﹣1＝．20．（5分）尺规作图：如图，已知线段a，b，求作线段AB21．（6分）一个长方体合金底面长为80、宽为60、高为100，现要锻压成新的长方体，其底面边长是40的正方形22．（7分）已知如图，∠AOB：∠BOC＝5：3，OD是∠BOC的平分线，且∠BOE＝16°，求∠DOE的度数．23．（9分）如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且，求线段DC的长．请将下面的解题过程补充完整：解：∵点C是线段AB的中点，（已知）∴AB＝AC．（理由：）∵AC＝9（已知）∴AB＝．∵点D在线段AB上，（已知）∴AD＝AB．∴AD＝．∴DC＝﹣＝．24．（10分）西安某景区门票价格为50元/人，为吸引游客，特规定：非节假日时；节假日时按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人），超过10人的团队，其中10人仍按原价售票（1）若某旅游团到该景区游玩，游客人数为x（x＞10）人，①若在非节假日，应付票款元；②若在节假日，应付票款元．（2）阳光旅行社于今年5月1日（节假日）组织A团，5月10日（非节假日），两次共付门票款1840元，已知A、B两个团游客共计50人25．（12分）将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转直至OM边第一次重合在直线AD上（1）当t＝秒时，OM平分∠AOC；（2）①如图2，旋转三角板MON，使得OM、ON同时在直线OC的异侧；②如图3，继续旋转三角板MON，使得OM、ON同时在直线OC的右侧（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当OM旋转至直线AD上时同时停止．请直接写出在旋转过程中

2023-2024学年陕西省西安理工大学附中七年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列有理数最小的是（）A．1 B．0 C． D．﹣3【答案】D【解答】解：﹣3＜＜0＜1，故选：D．2．（3分）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，数据150万用科学记数法表示为（）A．1.5×105 B．0.15×105 C．1.5×106 D．1.5×107【答案】C【解答】解：150万＝1500000＝1.5×103．故选：C．3．（3分）下列各组数中，相等的是（）A．﹣9和﹣ B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9） C．9和|﹣9| D．﹣9和|﹣9|【答案】C【解答】解：A、﹣9≠﹣；B、﹣|﹣9|＝﹣9，﹣4≠9；C、|﹣9|＝2；D、|﹣9|＝9，故本选项不符合题意．故选：C．4．（3分）下列图形经过折叠，能够围成正方体的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、不能经过折叠后围成一个立方体；B、不能经过折叠后围成一个立方体；C、不能经过折叠后围成一个立方体；D、能经过折叠后围成一个立方体．故选：D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．不是整式 B．单项式的系数是﹣ C．x4+2x3是七次二项式 D．是多项式【答案】D【解答】解：A、是整式；B、单项式π，故选项错误；C、x4+2x5是四次二项式，故选项错误；D、是多项式．故选：D．6．（3分）运用等式性质进行变形，正确的是（）A．由a＝b得到a+c＝b﹣c B．由2x＝﹣4得到x＝2 C．由2m﹣1＝3得到2m＝3+1 D．由ac＝bc得到a＝b【答案】C【解答】解：A．由a＝b可得a+c＝b+c；B．由2x＝﹣4两边都除以2可得x＝﹣2；C．由2m﹣6＝3两边都加1可得4m＝3+1；D．由ac＝bc，两边都除以c可得a＝b；故选：C．7．（3分）已知2x2﹣x﹣1＝5，则代数式6x2﹣3x﹣9的值是（）A．18 B．9 C．3 D．﹣3【答案】B【解答】解：∵2x2﹣x﹣6＝5，∴6x7﹣3x﹣9＝4（2x2﹣x﹣2）﹣6＝3×2﹣6＝9．故选：B．8．（3分）线段AB＝3cm，BC＝1cm，且A、B、C三点共线（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．不能确定【答案】C【解答】解：当点C在线段AB上时，则AC＝AB﹣BC＝3﹣1＝4（cm）；当点C在线段AB的延长线上时，则AC＝AB+BC＝3+1＝6（cm）；故选：C．9．（3分）我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车（）A．4（x﹣1）＝2x+8 B．4（x+1）＝2x﹣8 C． D．【答案】A【解答】解：设有x辆车，依题意，得：4（x﹣1）＝3x+8．故选：A．10．（3分）某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售（）A．25% B．40% C．50% D．66.7%【答案】C【解答】解：设进价为x，根据题意得（1+20%）x＝80%解得x＝则按原标价出售，可获利1÷．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）已知：如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，这种做法用几何知识解释应是两点确定一条直线．【答案】见试题解答内容【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．12．（3分）已知方程（k﹣3）x|k|﹣2+5＝k﹣4是关于x的一元一次方程，则k＝﹣3．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：|k|﹣2＝1，k﹣8≠0，k＝±3且k≠8，所以：k＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，若AB＝6，则该正方体上A、B两点间的距离为3．【答案】3．【解答】解：如图，连接AB、B两点间的距离为正方形对角线长，则A、B两点间的距离为3．故答案为：3．14．（3分）如图所示，从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，最多可以作出5条对角线．【答案】5．【解答】解：从八边边形的一个顶点出发，最多可以引出该八边形的对角线的条数是8﹣3＝7，故答案为：5．15．（3分）1.45°等于5220秒．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据度变为分乘以60，变为秒乘以3600，∴1.45×60＝87分，∴1.45×3600＝5220秒．故答案为：5220．16．（3分）如图所示的网格是正方形网格，所标出的几个点都在格子交点上，则∠AOB＝∠MPN．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】＝．【解答】解：根据网格的特征以及角的表示可知，∠MPN＝∠COD，而∠COD＝∠AOB，因此∠MPN＝∠AOB，故答案为：＝．三、解答题（共9小题，计72分.解答要写出过程）17．（8分）计算（1）13+（﹣7）+（﹣6）；（2）（﹣8）×（﹣）×（﹣0.125）×．【答案】（1）0；（2）﹣．【解答】解：（1）13+（﹣7）+（﹣6）＝13﹣2﹣6＝0；（2）（﹣6）×（﹣）×（﹣5.125）×＝﹣（8×0.125）×（×）＝﹣3×＝﹣．18．（5分）先化简再求值：2x2+6x﹣6﹣（﹣2x2+4x+1），其中x＝﹣．【答案】4x2+2x﹣7；﹣7．【解答】解：2x2+4x﹣6﹣（﹣2x3+4x+1）＝2x2+6x﹣4+2x2﹣6x﹣1＝4x4+2x﹣7，x＝﹣时，原式＝4x4+2x﹣7＝8×（﹣）4+2×（﹣）﹣7＝﹣7．19．（10分）解方程①﹣＝+1；②﹣1＝．【答案】①x＝﹣；②x＝5．【解答】解：①﹣＝+1，去分母，得5（x+1）﹣（x﹣3）＝2（5x+1）+3，去括号，得3x+3﹣x+6＝10x+2+6，移项，得3x﹣x﹣10x＝2+6﹣6﹣3，合并同类项，得﹣8x＝8，系数化为1，得x＝﹣；②﹣1＝，去分母，得5（x﹣2）﹣1＝2（x﹣6），去括号，得5x﹣20﹣1＝5x﹣6，移项，得5x﹣5x＝20+1﹣6，合并同类项，得2x＝15，系数化为1，得x＝5．20．（5分）尺规作图：如图，已知线段a，b，求作线段AB【答案】见解答．【解答】解：如图，线段AB为所作．21．（6分）一个长方体合金底面长为80、宽为60、高为100，现要锻压成新的长方体，其底面边长是40的正方形【答案】见试题解答内容【解答】解：设长方体钢锭的高为x，根据题意得40×40•x＝80×60×100，解得x＝300．答：新长方体的高为300．22．（7分）已知如图，∠AOB：∠BOC＝5：3，OD是∠BOC的平分线，且∠BOE＝16°，求∠DOE的度数．【答案】见试题解答内容【解答】解：设∠BOC＝3x°，则∠AOB＝5x°，∵OE是∠AOC的平分线，∴∠COE＝∠AOC＝4x°．∵∠BOE＝∠COE﹣∠COB，∴16°＝2x°﹣3x°，解得x＝16．∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOD＝∠BOC＝1.5x°＝24°．∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝24°+16°＝40°．23．（9分）如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且，求线段DC的长．请将下面的解题过程补充完整：解：∵点C是线段AB的中点，（已知）∴AB＝2AC．（理由：线段中点定义）∵AC＝9（已知）∴AB＝18．∵点D在线段AB上，（已知）∴AD＝AB．∴AD＝6．∴DC＝AC﹣AD＝3．【答案】2，线段中点定义，18，，6，AC，AD，3．【解答】解：∵点C是线段AB的中点，（已知），∴AB＝2AC．（理由：线段中点定义），∵AC＝9（已知），∴AB＝18，∵点D在线段AB上，（已知），∴AD＝AB．∴DC＝AC﹣AD＝3．故答案为：2，线段中点定义，，6，AC，5．24．（10分）西安某景区门票价格为50元/人，为吸引游客，特规定：非节假日时；节假日时按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人），超过10人的团队，其中10人仍按原价售票（1）若某旅游团到该景区游玩，游客人数为x（x＞10）人，①若在非节假日，应付票款30x元；②若在节假日，应付票款（40x+100）元．（2）阳光旅行社于今年5月1日（节假日）组织A团，5月10日（非节假日），两次共付门票款1840元，已知A、B两个团游客共计50人【答案】（1）①30x；②40x+100；（2）24人，26人．【解答】解：（1）①50×x＝30x，故答案为：30x；②当x＞10时，50×10+50×；故答案为：40x+100；（2）设A团游客m人，则B团游客有（50﹣m）人当3＜m≤10时，有50m+30（50﹣m）＝2000，解得：m＝25，∵25＞10，与假设不符；当m＞10时，有40m+100+30（50﹣m）＝1840，解得：m＝24，∴50﹣24＝26，答：A、B两个团各有游客分别为24人．25．（12分）将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转直至OM边第一次重合在