黑龙江省重点中学2023-2024学年小升初数学重点班分班考培优卷（人教版）

黑龙江省重点中学2023-2024学年小升初数学重点班分班考培优卷（人教版）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2.请将答案正确填写在答题卡上。3.答完试卷后。务必再次检查哦！一、选择题1．X、Y是两种相关联的量，同时X=Y（X、Y≠0），那么X和Y成（

）。A．正比例 B．反比例 C．不成比例2．观察下图，按照规律画下去，图⑥中应该有（）个白色的正方形。A．78124 B．15625 C．15624 D．31243．实际长为30厘米的零件画在图纸上是3毫米，该图纸的比例尺是（

）。A．1∶100 B．1∶1000 C．100∶14．直线上有0.32、﹣1、0.1、0.05四个点，这四个点中，最接近0的是（

）。A．0.32 B．-1 C．0.1 D．0.055．一种喷洒庄稼的药水，农药和水的质量比是1:25，现有5千克农药，需要加（

）千克的水．A．125 B．25 C．2506．环形铁片的外半径是4，内直径是6，它的面积是（

）。A．12.56 B．62.8 C．15.7 D．21.987．一个圆柱与一个圆锥底面积之比是2∶3，高之比是4∶5，体积之比是（

）。A．2∶3 B．4∶5 C．8∶15 D．8∶58．一个圆柱体和一个圆锥体体积的比是4∶3，底面积的比是4∶1。如果圆锥的高是7.2厘米，那么圆柱的高是（

）。A．0.8厘米 B．1.2厘米 C．1.6厘米 D．3.4厘米9．在一个周长是40πcm的圆中，弧长为10πcm的弧所对的圆心角是（

）。A．60° B．90° C．120° D．150°二、填空题10．如果a＝5b（a、b均为非零自然数），a和b的最大公因数是()，a和b成()比例关系。11．下图中大圆和小圆的半径之比是()，阴影部分和空白部分的面积之比是()。12．把一个圆锥体平行于底面截成两段，如图，截下的小圆锥的高是原来大圆锥高的一半，那么小圆锥的体积是原来大圆锥的()。13．在一个长10cm宽8cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是()cm，面积是()cm2。14．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则半径与高的比是()。15．80平方分米=平方厘米，1小时的是分．16．张老师出版一本书获得稿费6800元，按规定，超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税，张老师实际得到()元。三、判断题17．学校到图书馆，甲用了10分钟，乙用了12分钟，甲和乙的速度之比是6∶5。()18．A的等于B的（A、B均不为0），那么A＜B。()19．14:13的后项加上26，要是比值不变，前项也应加上26．()20．图形中，大圆的周长与两个小圆的周长和相等。()21．一个数的是24，这个数与24的相差20．()22．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做12天完成，如果两队合做，则22天完成。()23．车轮的周长一定，车轮的转数与车辆行驶的距离成正比例。()24．把面积是36平方厘米的正方形按1∶2缩小后面积是18平方厘米。()四、计算题25．直接写得数．0.24×50=

+=

0.4+55％=

÷3=

100×1％=

3601÷91≈

1-0.62=

9×+9×=26．计算下面各题，能简算的要简算。

×

×27．解方程。（1）

（2）（3）

（4）五、图形计算28．看图列算式。29．求下面组合图形中阴影部分的面积．（单位：cm）30．求下面图形的实际面积。六、解答题31．学校自来水管是圆柱形的，它内直径是2cm，水管内水流速度是每秒10cm。一个同学洗手时忘记关闭水龙头。10分钟后，王老师发现并关闭了水龙头。这时已经浪费多少L水？32．《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表（工资、薪金所得适用）如下：级数全月应纳税所得额税率%1不超过1500元的部分32超过1500元至4500元的部分103超过4500元至9000元的部分20表中“全月应纳税所得额”是指从工资、薪金收入中减去3500元后的余额。已知王老师某个月应交纳此项税款465元，求王老师这个月的工资、薪金收入。33．一辆自行车的车轮半径是35cm，如果车轮平均每分钟转100周，这辆自行车每小时能行驶多少米？34．王老师买了一辆车，下表是车辆行驶过程中的数据。行驶路程/km0153045耗油量/L0246（1）在图中把汽车行驶路程与耗油量所对应的点描出来，并连线。（2）汽车的耗油量和行驶路程成什么关系？35．李爷爷家里有150平方米菜地，他准备用种白菜。剩下的按3∶2的面积比种萝卜和青菜。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？36．公园里有一个直径为16米的圆形花圃，在它的周围环绕着一条2米宽的走道．现将走道也改成花圃，现在花圃的面积是多少？参考答案：1．A2．D【分析】图1中白色正方形的个数是0个，图2中白色正方形的个数是4个，图3白色正方形的个数为5×4＋4＝24（个），图4白色正方形的个数为5×24＋4＝124（个），图5白色正方形的个数为5×124＋4＝624（个），图6白色正方形的个数为5×624＋4＝3124（个）。【详解】根据分析可知，图⑥中应该有3124个白色的正方形。故答案为：D【点睛】解答此题的关键是根据图形的序数与白色正方形个数的关系找出计算的规律，然后根据解答。3．A【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答即可。【详解】3毫米∶30厘米＝3毫米∶300毫米＝1∶100；故答案为：A【点睛】熟记比例尺的含义是解答本题的关键。4．D【分析】在直线上表示数时，符号表示数在0的左边还是右边，数值表示与0的距离，与0的距离最近，就是最接近0。【详解】0.32在0的右边，与0的距离是0.32个单位长度；﹣1在0的左边，与0的距离是1个单位长度；0.1在0的右边，与0的距离是0.1个单位长度；0.05在0的右边，与0的距离是0.05个单位长度。0.05＜0.1＜0.32＜1，所以最接近0的是0.05。故答案为：D【点睛】本题考查在直线上表示数，符号表示数在0的左边还是右边，数值表示与0的距离。5．A6．D【分析】先求出内圆的半径，再根据环形面积＝π（R2－r2）即可解答。【详解】6÷2＝3（分米）3.14×（42－32）＝3.14×7＝21.98（平方分米）故答案为：D【点睛】本题考查求环形面积，根据公式即可解答。7．D【分析】由“一个圆柱和圆锥的底面积之比是2∶3”可知把圆柱的底面积看作2份，圆锥的底面积就是3份，设它们的高为H，高之比是4∶5，根据圆柱的体积＝SH和圆锥的体积＝SH，分别算出体积，最后求出比。【详解】可以设圆柱和圆锥的高分别4H、5H圆柱的体积＝2×4H＝8H圆锥的体积＝×3×5H＝5H圆柱与圆锥的体积之比是8H∶5H＝8∶5【点睛】解答此题的关键：先根据圆柱与圆锥的体积公式分别计算出它们各自的体积，然后再用圆锥的体积比圆柱的体积即可。8．A【分析】由于底面积的比是4∶1，可以设圆柱的底面积是4，圆锥的底面积是1，由于圆锥的高是7.2厘米，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，求出圆锥的体积，由于圆柱和圆锥的体积比是4∶3，用圆锥的体积除以3求出1份量，再乘4求出圆柱的体积，之后用圆柱的体积除以圆柱的底面积即可。【详解】假设圆柱的底面积是4平方厘米，则圆锥的底面积是1平方厘米。1×7.2×＝2.4（立方厘米）2.4÷3×4＝3.2（立方厘米）3.2÷4＝0.8（厘米）所以圆柱的高是0.8厘米。【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。9．B【分析】求出弧长占周长的几分之几，用360°×弧长对应分率即可。【详解】10π÷40π＝360°×＝90°故答案为：B【点睛】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形图形就是扇形。10．b正【分析】因为a＝5b（a、b均为非零的自然数），即a是b的5倍，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】根据分析得，a是b的5倍，a与b是倍数关系，b是较小的数，所以a和b的最大公因数是b。由a＝5b可得，，a与b的比值一定，符合正比例的意义，所以a与b成正比例。【点睛】此题考查了当两个数成倍数关系时，两个数的最大公因数的求法，另外正确辨识成正、反比例的量，看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。11．2∶13∶1【分析】假设出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的直径，根据比的意义求出大圆和小圆的半径之比，利用“”求出大圆和小圆的面积，阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，最后根据比的意义求出阴影部分和空白部分的面积比，据此解答。【详解】假设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r。大圆的半径∶小圆的半径＝2r∶r＝2∶1阴影部分的面积：×（2r）2－r2＝4r2－r2＝3r2空白部分的面积：r2阴影部分的面积∶空白部分的面积＝3r2∶r2＝3∶1所以，大圆和小圆的半径之比是2∶1，阴影部分和空白部分的面积之比是3∶1。【点睛】掌握比的意义和圆的面积计算公式是解答题目的关键。12．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，设小圆锥的底面半径为r，高为h，则大圆锥的底面半径为2r，高为2h，把数据代入公式求出大小圆锥的体积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。【详解】解：设小圆锥的底面半径为r，高为h，则大圆锥的底面半径为2r，高为2h，πr2h÷[π×（2r）2×2h]＝πr2h÷[π×4r2×2h]＝πr2h÷π÷8r2h＝1÷8＝则小圆锥的体积是原来大圆锥的。【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。13．25.1250.24【分析】以长方形的宽为直径的圆是长方形内面积最大的圆，求出圆的半径，利用和即可求得圆的周长和面积。【详解】周长：3.14×8＝25.12（厘米）面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×16＝50.24（平方厘米）【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。14．1∶2π【分析】圆柱的侧面展开为正方形，说明它的高与底面周长相等，则高为2πr，然后计算底面半径与高的比即可。【详解】因为圆柱的侧面展开为正方形，所以圆柱的高等于底面周长＝2πr，则底面半径与高的比为r∶2πr＝1∶2π【点睛】此题考查圆柱的侧面积，关键明白侧面展开为正方形的圆柱，它的高与底面周长相等。15．8000，40【详解】试题分析：把80平方分米换算成平方厘米数，用80乘进率100；先算出1小时的是小时，再把小时换算成分，用乘进率60．解：80平方分米=8000平方厘米；1小时的是40分．故答案为8000，40．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以单位间的进率．16．5960【分析】6800元超出800元的部分是6800－800＝6000元，对6000元进行缴纳14%的个人所得税，实际上是求6000元的14%是多少，用稿费减去缴纳的个人所得税就是张老师实际上获得的钱。【详解】个人所得税：（6800－800）×14%＝6000×14%＝840（元）实际得到钱：6800－840＝5960（元）【点睛】本题考查税率问题，解答本题的关键是求出需缴纳个人所得税部分。17．√【分析】根据题意可知，总路程可看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，甲的速度为，乙的速度为，写出它们速度比然后化简即可。【详解】根据分析得：1÷10＝1÷12＝∶＝（×60）∶（×60）＝6∶5。故答案为：√【点睛】明确单位“1”，进而确定甲和乙的速度是解答本题的关键。18．√【分析】可结合题意假设A×＝B×＝1（A、B均不为0），再根据倒数的意义求得A、B的值，最后比较大小即可。【详解】结合题意列式为：A×＝B×（A、B均不为0），假设A×＝B×＝1，根据倒数的意义可得：A＝，B＝，，，因为：，所以＜，即：A＜B。原题说法正确。故答案为：√【点睛】运用赋值法，使可能繁琐的计算、推理变得简单，易懂。19．×【详解】略20．√【分析】因为两个小圆的直径和等于大圆的直径，周长＝πd，所以图中的大圆内的两个小圆的周长之和等于大圆的周长，由此即可进行判断。【详解】大圆的周长与两个小圆的周长和相等，正确；故答案为：√。【点睛】本题考查圆的周长知识，看图能理解两个小圆的直径和等于大圆的直径，这句话是解题的关键。21．√【解析】略22．×【分析】将总工作量当作单位“1”，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要12天完成，则两人每天合作完成全部的＋，用单位“1”除以两队合作的效率，求出合作几天完成这项工程。【详解】＋＝1÷＝（天）≈6（天）所以，需要6天完成。故答案为：×【点睛】本题考查了工程问题，工作时间＝工作总量÷工作效率。23．√【分析】两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例；若它们的比值一定，则它们成正比例。【详解】车辆行驶的距离÷车轮的转数＝车轮的周长（一定），它们的比值一定，所以车轮的转数与车辆行驶的距离成正比例。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。24．×【分析】面积为36平方厘米的正方形的边长是6厘米，根据图形放大与缩小的意义，缩小后的正方形的边长是3厘米，其面积是3×3＝9（平方厘米）。【详解】因为6×6＝36（平方厘米），所以面积为36平方厘米的正方形的边长是6厘米，缩小后的正方形的边长为：6÷2＝3（厘米），面积为：3×3＝9（平方厘米）故答案为：×【点睛】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，面积放大或缩小这个倍数的平方。25．12;;0.95;1;40;0.38;9【详解】略26．；82；；；3【分析】小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序（相同），没有小括号的，要先算（乘除），再算（加减），有小括号的要先算（括号）里的；第二题、第三题，用乘法分配率简便计算。【详解】＝＝＝＝＝54＋28＝82＝＝＝5＝＝＝＝＝＝＝＝327．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上0.25即可；（2）根据等式的性质，方程两边同时减去4，再同时除以0.7即可；（3）先把百分数化成小数，再根据等式的性质，方程两边同时乘4即可；（4）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可。【详解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：28．90千克【详解】150×＝90（千克）29．3.44平方厘米，12.56平方厘米，13.5平方厘米，50.24平方厘米【详解】试题分析：（1）阴影部分的面积=正方形的面积﹣圆的面积，利用正方形和圆的面积公式即可求解；（2）阴影部分的面积就等于圆心角为90度，半径为4厘米的扇形的面积，利用扇形面积公式即可得解；（3）如图所示，连接AC，则空白①和阴影②的面积相等，于是阴影部分的面积就等于梯形ACDE的面积，利用梯形的面积公式即可求解；（4）阴影部分是一个圆环，大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，据此即可得解．解：（1）4×4﹣3.14×（4÷2）2，=16﹣12.56，=3.44（平方厘米）；答：阴影部分的面积是3.44平方厘米．（2）×3.14×42，=×3.14×16，=3.14×4，=12.56（平方厘米）；答：阴影部分的面积是12.56平方厘米．（3）（6﹣3+6）×3÷2，=9×3÷2，=13.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积是13.5平方厘米．（4）3.14×（52﹣32），=3.14×（25﹣9），=3.14×16，=50.24（平方厘米）；答：阴影部分的面积是50.24平方厘米．点评：解答此题的关键是弄清楚：阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求解．30．80m²【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得：实际距离＝图上距离÷比例尺；由此算出三角形的实际距离，再由三角形的面积公式即可计算出面积。【详解】5÷＝1000（厘米）8÷＝1600（厘米）1000厘米＝10米；1600厘米＝16米16×10÷2＝160÷2＝80（m²）【点睛】本题考查了比例尺的应用与三角形的面积，关键是要掌握比例尺、图上距离与实际距离之间的关系。31．18.84L【分析】因为自来水管的内直径是2cm，所以半径是1cm，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此可求出圆柱的底面积，根据速度×时间＝路程，可求出水流的距离也就是水的高度，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，即可求出浪费的水的体积。【详解】10分钟＝600秒3.14×（2÷2）2×10×600＝3.14×10×600＝31.4×600＝18840（cm3）＝18.84（L）答：这时已经浪费18.84L的水。【点睛】本题考查圆柱的体积，明确水流的距离即可水流的高度是解题的关键。32．8600元【分析】缴税部分不超过1500元，最多缴税：1500×3%＝45（元）；缴税部分1500﹣﹣4500最多缴税（4500﹣1500）×10%＋45＝345（元）；缴税部分4500﹣﹣9000最多缴税（9000﹣4500）×20%＋345＝1245（元）345＜465＜1245，所以王老师工资薪金总数应在8000﹣﹣12500之间；王老师缴税部分的钱数分为三部分，前一部分本金是1500元，缴税45元，第二部分缴税300元，第三部分缴税465﹣45﹣300＝120（元），对应的税率为20%，用缴税金额除以20%求出第三部分的本金，然后加上第一部分的本金和第二部分的本金，再加上不缴税部分的3500元就是全部的收入。解决本题先理解缴税的办法，求出需要缴税部分的钱数，看清楚属于哪种情况，再由税额＝缴税部分×税率求解。【详解】1500×3%＝45（元）；（4500﹣1500）×10%＋45＝345（元）；（9000﹣4500）×20%＋345＝1245（元）；345＜465＜1245，（465﹣345）÷20%，＝120÷20%，＝600（元）；3500＋1500＋3000＋6