2024届新教材二轮复习 直线的一般式方程 作业

直线的一般式方程A级必备知识基础练1.若ac<0,bc<0,则直线ax+by+c=0的图象只能是()2.点M(x0,y0)是直线Ax+By+C=0上的点,则直线方程可表示为()A.A(x-x0)+B(y-y0)=0B.A(x-x0)-B(y-y0)=0C.B(x-x0)+A(y-y0)=0D.B(x-x0)-A(y-y0)=03.若方程Ax+By+C=0表示的直线是x轴,则A,B,C满足()A.A·C=0 B.B≠0C.B≠0且A=C=0 D.A·C=0且B≠04.已知直线l经过点(0,1),其倾斜角与直线x-4y+1=0的倾斜角互补,则直线l的方程为()A.x+4y-4=0 B.4x+y-1=0C.x+4y+4=0 D.4x+y+1=05.(多选题)关于直线l:3x-y-1=0,下列说法正确的有()A.过点(3,-2) B.斜率为3C.倾斜角为π3D.在y轴上的截距为16.(多选题)对于直线l:x-my-1=0,下列说法错误的是()A.直线l恒过定点(1,0)B.直线l斜率必定存在C.当m=3时,直线l的倾斜角为πD.当m=2时,直线l与两坐标轴围成的三角形面积为17.已知直线l的斜率是直线2x-3y+12=0的斜率的12,直线l在y轴上的截距是直线2x-3y+12=0在y轴上的截距的2倍,则直线l的方程为.8.在三角形ABC中,已知点A(4,0),B(-3,4),C(1,2).(1)求BC边上中线的方程;(2)若某一直线过点B,且在x轴上截距是在y轴上截距的2倍,求该直线的一般式方程.B级关键能力提升练9.若点P(a+b,ab)在第二象限内,则直线bx+ay-ab=0不经过的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10.把直线2x-3y+1=0向左平移2个单位长度后,再向下平移3个单位长度,所得的直线方程为()A.2x-3y+4=0B.2x-3y-12=0C.2x-3y-4=0D.2x-3y+6=011.已知直线l1,l2的方程分别为l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它们在坐标系中的位置如图所示,则()A.b>0,d<0,a<cB.b>0,d<0,a>cC.b<0,d>0,a>cD.b<0,d>0,a<c12.已知直线Ax+By+C=0的斜率为5,且A-2B+3C=0,则该直线方程为()A.15x-3y-7=0B.15x+3y-7=0C.3x-15y-7=0D.3x+15y-7=013.(多选题)已知直线l的方程为ax+by-2=0,则下列判断正确的是()A.若ab>0,则直线l的斜率小于0B.若b=0,a≠0,则直线l的倾斜角为90°C.直线l可能经过坐标原点D.若a=0,b≠0,则直线l的倾斜角为0°14.已知△ABC的三个顶点都在第一象限内,A(1,1),B(5,1),∠A=π4,∠B=π4,则直线AC的一般式方程为,BC的一般式方程为15.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)若直线l不经过第二象限,求实数a的取值范围.C级学科素养创新练16.已知直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都过点A(3,2),则过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程是()A.3x+2y-1=0 B.2x+3y+1=0C.3x-2y+1=0 D.3x+2y+1=017.若kxy-x+6y-3=0表示两条直线,则实数k的值为()A.3 B.2 C.1 D.02.2.3直线的一般式方程1.C由ac<0,bc<0,得abc2>0,所以ab>0,则该直线的斜率k=-ab<0,故排除B,D;又与y轴的截距为-cb>0,故排除A.2.A由点M(x0,y0)在直线上得Ax0+By0+C=0,得C=-Ax0-By0,将C代入直线方程Ax+By+C=0,得A(x-x0)+B(y-y0)=0.故选A.3.C方程Ax+By+C=0表示的直线是x轴,即方程可化为y=0,则系数A,B,C满足的条件是B≠0且A=C=0.故选C.4.A因为直线l的倾斜角与直线x-4y+1=0的倾斜角互补,且直线x-4y+1=0的斜率为14,所以直线l的斜率为-14.又直线l过点(0,1),所以直线l的方程为y-1=-14x,即x+4y-4=05.BC当x=3时,3×3-y-1=0,解得y=2,所以直线l不经过点(3,由题得y=3x-1,所以直线l的斜率为3,故选项B正确;由B知直线l的斜率为3,又倾斜角的取值范围是[0,π),所以直线l的倾斜角为π3当x=0时,得y=-1,所以直线l在y轴上的截距为-1,故选项D错误.故选BC.6.BC由直线方程可化为x-1=my,因此直线l恒过定点(1,0),故A正确;当m=0时,直线l斜率不存在,故B错误;当m=3时,有y=33(x-1),即直线l的斜率为33,则直线l的倾斜角为当m=2时,直线l:x=2y+1,则直线l与x轴,y轴的交点坐标分别为(1,0),(0,-12),所以直线l与两坐标轴围成的三角形面积为14,故D正确.7.x-3y+24=0由2x-3y+12=0知,该直线斜率为23,在y轴上截距为4,则直线l的斜率为13,在y轴上截距为8,所以直线l的方程为y=13x+8,整理得x-3y+248.解(1)线段BC中点为M(-1,3),所以直线AM的方程为y-03-0=x-故BC边上中线的方程为3x+5y-12=0.(2)当直线过坐标原点时,设所求直线方程为y=kx,将点B的坐标代入直线方程可得-3k=4,解得k=-43,故所求直线方程为y=-43x,即4x+3当直线不过坐标原点时,设直线方程为x2b+yb=1(b≠0),将点B的坐标代入直线方程得-32b+此时,所求直线方程为x5+2y5=1,即x+2综上所述,所求直线方程为4x+3y=0或x+2y-5=0.9.A由题意可得a+b<0,ab>0,因此,a,b均为负数.由直线的方程bx+ay-ab=0可得直线的斜率k=-ba<0,在y轴上的截距为--aba=b<0,故直线不经过第一象限10.C将直线向左平移2个单位长度,可得2(x+2)-3y+1=2x-3y+5=0,再向下平移3个单位长度,可得2x-3(y+3)+5=2x-3y-4=0,因此所求直线方程为2x-3y-4=0.故选C.11.C由题图,可知直线l1的斜率大于0,其在y轴上的截距小于0,所以-1a>0,-ba<0,解得a<0,b<0.直线l2的斜率大于0,其在y轴上的截距大于0,所以-112.A∵直线Ax+By+C=0的斜率为5,∴-AB=5,即A=-5B又A-2B+3C=0,∴-5B-2B+3C=0,∴C=7B3,则Ax+By+C=0可化为-5Bx+By+7B3=0,即5x-y-73=0,整理得15x-3y-713.ABD对于A选项,若ab>0,则直线l的斜率-ab<对于B选项,若b=0,a≠0,则直线l的方程为x=2a对于C选项,将(0,0)代入ax+by-2=0中,显然不成立,故C错误;对于D选项,若a=0,b≠0,则直线l的方程为y=2b,其倾斜角为0°,故D正确故选ABD.14.x-y=0x+y-6=0由题意知,直线AC的倾斜角为∠A=π4,所以kAC=tanπ4=又直线AC过点A(1,1),所以直线AC的方程为y-1=1×(x-1),整理得x-y=0.同理可知,直线BC的倾斜角为π-∠B=3π4,所以kBC=tan3π又直线BC过点B(5,1),所以直线BC的方程为y-1=-1×(x-5),整理得x+y-6=0.15.解(1)若直线l在两坐标轴上的截距都为零,则a+1≠0,2-a=0若a+1=0,解得a=-1,整理得y+3=0,不符合题意,舍去.若a≠-1且a≠2,原方程化为xa-2a+1+ya-2=1,令a-2a+1=a-综上所述,直线l的方程为x+y+2=0或3x+y=0.(2)将直线的一般式方程化为斜截式,得y=-(a+1)x+a-2.∵直线l不经过第二象限,∴-(a+1)≥0,a-2≤0,解得a≤-16.D(方法1)∵直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都过点A(3,2),∴3a1+2b1+1=0,且3a2+2b2+1=0.∴过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程是3x+2y+1=0,故选D.(方法2)3a1+2b1+1=0,且3a2+2b2+1=0两式相减可得3(a1-a2)+2(b1-b2)=0,由题意a1≠a2,因此k=b1-b2a1-a2=-32,所以直线的方程为y-b1=-32(x-a