2024届一轮复习人教A版 坐标法 作业

2024届一轮复习人教A版坐标法作业一、选择题1．（2023全国高三课时练）在数轴上存在一点P，它到点A(－9)的距离是它到点B(－3)的距离的2倍，则P的坐标为()A．2B．－3C．5D．3或－5【答案】D【解析】设所求点P的坐标为x，则|x－(－9)|＝2|x－(－3)|，所以x＝3或x＝－5，所以P(3)或P(－5)．2．（2023福建莆田一中高三期中）点M(1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为()A．2 B．1 C． D．5【答案】C【解析】根据对称性知道点N(－1,2)，由两点间距离公式得到|ON|＝3．设点A在x轴上，点B在y轴上，的中点是，则等于（）A．5 B． C． D．【答案】C【解析】设A(x,0)、B(0，y)，由中点公式得x＝4，y＝－2，则由两点间的距离公式得|AB|＝4．（2023福建莆田一中高三期中）已知点A(－1,3)，B(3,1)，点C在坐标轴上，∠ACB＝90°，则满足条件的点C的个数是()A．1B．2C．3 D．4【答案】C【解析】若点C在x轴上，设C(x,0)，由∠ACB＝90°，得|AB|2＝|AC|2＋|BC|2，即[3－(－1)]2＋(1－3)2＝(x＋1)2＋32＋(x－3)2＋12，解得x＝0或x＝2．若点C在y轴上，设C(0，y)，同理可求得y＝0或y＝4，综上，满足条件的点C有3个．故选C．5．（多选题）（2023全国高三课时练）已知A(2,1)、B(－1，b)，|AB|＝5，则b的可取值为()A．－3 B．5 C．3 D．－1【答案】AB【解析】由两点间的距离公式知|AB|=由5＝，解得b＝－3或b＝5.故答案AB.6．（多选题）（2023山东菏泽三中高三月考）对于，下列说法正确的是（）A．可看作点与点的距离B．可看作点与点的距离C．可看作点与点的距离D．可看作点与点的距离【答案】BCD【解析】，可看作点与点的距离,可看作点与点的距离,可看作点与点的距离,故选项A不正确，故答案为：BCD.二、填空题7．（2023全国高三课时练）已知点A(1,2)，B(2,1)，则线段AB的长为_______，过A、B两点线段的中点坐标为_________.【答案】；【解析】根据两点之间的距离公式得线段AB的长为；根据经过两点的中点坐标公式可得.8．已知三角形的三个顶点A(7,8)，B(10,4)，C(2，－4)，则BC边上的中线AM的长为________．【答案】eq\r(65)【解析】设BC边的中点M的坐标为(x，y)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(10＋2,2)＝6，,y＝\f(4＋－4,2)＝0，))即M的坐标为(6,0)，所以|AM|＝eq\r(6－72＋0－82)＝eq\r(65)9．在平面直角坐标系中，若点到原点的距离不小于5，则的取值范围是______．【答案】【解析】根据两点的距离公式得点到原点的距离,即，所以，解得或，故填：.10．（2023安徽无为中学高三月考）已知点，，当取最小值时，实数a的值是______．【答案】【解析】点，，由两点间距离公式得到,根据二次函数的性质得到最小值在轴处取得，对称轴为.三、解答题11．（2023全国高三课时练）求连接下列两点的线段的长度和中点坐标：(1)；(2)；(3).【解析】(1)，中点坐标.(2)，中点坐标.(3)，中点坐标.12．（2023山东泰安实验中学高三期中）证明：直角三