2024届新教材二轮复习 正切函数的性质与图象 作业

作业(五十一)正切函数的性质与图象一、选择题1．函数y＝tan(－x)是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．非奇非偶函数2．函数f(x)＝－2tan2xA．xB．xC．xD．x3．y＝a(a为常数)与y＝tan3x图象相交时，相邻两交点间的距离为()A．πB．2π3C．π34．(多选)已知函数f(x)＝tan(x＋φ)的图象的一个对称中心为π3，0且|φ|<A．－π3B．－π6C．π65．(多选)下列正切值中，比tanπ5A．tan-π7C．tan35° D．tan(－142°)二、填空题6．若函数y＝3tanωx+π6的最小正周期是π7．若tan2x-π8．函数y＝tan2x－2tanx＋2的最小值为________．三、解答题9．已知函数f(x)＝3tanπ6(1)求它的最小正周期和单调递减区间；(2)试比较f(π)与f3π10．函数y＝tanx＋sinx－tanxABCD11．已知函数y＝tanωx在区间-πA．0<ω≤1 B．－1≤ω<0C．ω≥1 D．ω≤－112．(多选)下列不等式中，正确的是()A．tan4π7B．tan-13πC．tan4<tan3D．tan281°>tan665°13．若“∀x∈0，π4，tanx－1≤m14．画出函数y＝|tanx|＋tanx的图象，并根据图象求出函数的定义域、值域、单调区间、最小正周期．15．是否存在实数a，且a∈Z，使得函数y＝tanπ4-ax在区间π作业(五十一)1．A[y＝tan(－x)＝－tanx，为奇函数．]2．D[由2x＋π6≠π2＋kπ，k∈Z，得x≠π6＋kπ2，k∈Z，∴函数f3．C[y＝tan3x的周期为π3，所以y＝a(a为常数)与y＝tan3x图象相交时，相邻两交点间的距离为π4．AC[由题意得π3＋φ＝kπ2(k∈Z)，即φ＝kπ2－π3(k∈Z)，又|φ|<π2，所以5．ABC[正切函数y＝tanx在区间-π2，π2上单调递增，所以tan-π7<tanπ56．±2[由πω＝π7．x-π6+kπ2<x≤5π24+kπ2，k∈Z[由题意可得－π2＋kπ<2x－π6≤π4＋8．1[y＝(tanx－1)2＋1，由于tanx∈R，所以当tanx＝1时，此函数取最小值1．]9．[解](1)因为f(x)＝3tanπ＝－3tanx4所以T＝πω由kπ－π2＜x4－π6＜kπ＋π得4kπ－4π3＜x＜4kπ＋8π3(因为y＝3tanx4-π6在4kπ-4π3，4kπ+8π故函数的最小正周期为4π，单调递减区间为4kπ-4π(2)f(π)＝3tanπ6-π4＝3tanf3π2＝3tanπ6-3因为0<π12＜5π24<π2，且y＝tanx在0，π210．D[当π2＜x＜π，tanx＜sinx，y＝2tanx当x＝π时，y＝0；当π＜x＜3π2时，tanx＞sinx，y＝2sin11．B[∵y＝tanωx在-π∴ω<0且T＝πω≥π，∴－1≤ω<12．AB[已知正切函数y＝tanx在-π2，∵tan47π＝tanπ-37π＝tan-∴tan47π<tan3∵tan-134π＝tan-tan-125π＝tan-且－π4>－2∴tan-134π∵π2<3<π<4∴tan4>0>tan3，故C错误；∵tan281°＝tan(360°－79°)＝tan(－79°)，tan665°＝tan(720°－55°)＝tan(－55°)，且－90°<－79°<－55°<0°，∴tan281°<tan665°，故D错误．故选AB．]13．0[由x∈0，π4，可得tanx－1≤0，所以由“∀x∈0，π4，tanx－1≤14．[解]因为y＝|tanx|＋tanx＝2所以画出函数y＝|tanx|＋tanx的图象，如图所示：则该函数的定义域是xx≠π2+kπ，15．[解]y＝tanπ4-ax∵y＝tanx在每一个区间kπ-π2，∴a<0．又x∈π8，5π8∴π4－ax∈π∴k解得－2