期末复习专题一：数与代数-分数、百分数、比的认识和计算【四大篇目】-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（解析版）苏教版

第第页2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列期末复习专题一：数与代数—分数、百分数、比的认识和计算【四大篇目】专题解读本专题是期末复习专题一：数与代数—分数、百分数、比的认识和计算。本部分内容包括分数的基础计算、混合计算及简便计算，百分数综合计算，比的化简求值等，该部分根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为四个篇目，欢迎使用。目录导航TOC\o"1-1"\h\u【第一篇】分数基本计算【知识总览】 4【考点一】分数乘法基本计算 5【考点二】分数除法基本计算 6【考点三】积或商的关系问题 7【考点四】倒数及其应用 10【考点五】分数乘除法混合运算 13【第二篇】分数简便计算【知识总览】 23【考点一】乘法交换律和乘法结合律 23【考点二】乘法分配律 25【考点三】除法左分配律 30【考点四】化加式与化减式 31【考点五】裂项相消法 33【考点六】连锁约分 35【考点七】整体约分 36【第三篇】比的认识和计算【知识总览】 38【考点一】比的认识和意义 39【考点二】求比值 41【考点三】比的基本性质 44【考点四】化简比 46【考点五】化连比 49【考点六】比与除法、分数、小数的关系与互化 50【第四篇】百分数的认识和计算【知识总览】 53【考点一】百分数的认识和意义 53【考点二】分数、小数、百分数、除法、比之间的综合转化 55【考点三】分数、百分数四则混合运算和简便计算 58【考点四】分数、百分数解方程 64【第一篇】分数基本计算【知识总览】一、分数乘法。1.分数乘整数计算方法：分母不变，分子乘整数作分子，即：。注意：能约分的先约分。2.分数乘小数计算方法：分母乘分母作分母，分子乘分子作分子，能约分的先约分，即：。3.分数乘小数计算方法：（1）把小数统一成分数再计算；（2）如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算；（3）小数和分母能约分的，先约分再计算比较简便。4.积与乘数的关系。（1）一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大；（2）一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；（3）当乘法算式的乘积一定时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小。5.分数乘法混合运算。分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，先乘除、后加减，有括号时要先算括号里的。二、分数除法。1.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。注意：一个数不能称之为倒数。2.求一个数的倒数的方法：（1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置；（2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置；（3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置；（4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。3.分数除法计算方法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：。4.商与被除数“1”的关系：当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数。5.分数除法四则混合运算。分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，含有两级运算的，要先算乘除法，后算加减法；只含同一级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式里带括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。注意：在计算时，要先约分，再进行计算。【考点一】分数乘法基本计算。【典型例题】直接写出得数。×＝

8×＝

×＝×＝

×14＝

×＝【答案】；6；；16；【详解】略【对应练习】1．直接写出得数。＝

＝

＝

＝＝

＝

＝

＝【答案】；；0.8；0.72；；；【详解】略2．直接写出得数。×2＝

×52＝

×＝

×＝×＝

×1.2＝

1.5×＝

×＝【答案】；8；；；0.9；；【详解】略3．直接写出得数。

【答案】；3；；4；84；；【详解】略【考点二】分数除法基本计算。【典型例题】直接写出得数。

＝

＝

×36＝0.25×＝

0.8÷＝

＝

＝【答案】；；0；29；；；【详解】略【对应练习】1．直接写出得数。

【答案】1.8；1；；；；0；；【解析】略2．直接写出得数。

【答案】12；14；；；；；；18【详解】略3．直接写出得数。

【答案】；1；；1.2；；；；2【详解】略【考点三】积或商的关系问题。【典型例题1】“积”。在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。0.24()

0.66()

()

()【答案】＜＜＜＞【分析】把分数化成小数，用分子除以分母，再根据多位小数比较大小的方法即可得解；在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。【详解】＝0.25，0.24＜0.25，所以0.24＜；＝0.666⋯，0.66＜0.666⋯，所以0.66＜；＜1，所以＜；＞1，所以＞。【点睛】此题主要考查分数与小数之间的互化、多位小数比较大小以及分数乘法的计算法则。【典型例题2】“商”。在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。÷6()×6

÷6()

÷()【答案】＜＜＞【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。（2）当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数。【详解】因为6＞1，所以÷6＜，×6＞，所以÷6＜×6。因为6＞1，所以÷6＜。因为＜1，所以÷＞。【点睛】积与其中一个因数的大小比较，关键是比较另一个因数和1的大小。商与被除数的大小比较，关键是比较除数和1的大小。【对应练习】1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()()

()【答案】＜＞＜＞【分析】在分数除法中，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身；在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。据此解答。【详解】因为＜1，所以＜；因为＞，所以＞；因为15＞1，所以＜；因为＜1，所以＞。【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的计算法则，掌握积与因数、商与被除数之间的关系。2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()

()【答案】＜＜＝＞【分析】在分数除法中，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身；在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。根据分数除法法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。【详解】，所以＜；，所以＜；＝，所以＞。【点睛】此题主要考查分数乘法、分数除法的计算法则，掌握积与因数、商与被除数之间的关系。3．在（

）里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()

()【答案】＜＞＜＜【分析】一个数（0除外），乘一个小于1的数（0除外），得到的积小于它本身；一个数（0除外），乘一个大于1的数，得到的积大于它本身；一个数（0除外），除以一个大于1的数，得到的商小于它本身；一个数（0除外），除以一个小于1的数（0除外），得到的商大于它本身，据此判断即可。【详解】由分析可得：因为＜1，所以＜；＞1，所以＞；＞1，所以＜；2＞1，所以＜，＜1，所以＞2，则＜。【考点四】倒数及其应用。【典型例题1】倒数。9×（

）＝（

）×8＝＝0.6×（

）＝1。解析：；；15；【典型例题2】倒数和。一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是()。【答案】5【分析】假设这个自然数是a，则它的倒数是，根据这个自然数＋它的倒数＝，列出方程，通过观察即可得出a的值。【详解】假设这个自然数是a。a＋＝＝5＋所以a＝5一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是5。【点睛】关键是理解倒数的含义，乘积是1的两个数互为倒数。【典型例题3】倒数差。一个数与它的倒数的差是，这个数是()。【答案】13【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。已知一个数与它的倒数的差是，可以分解成13－，13的倒数正好是，据此解答。【详解】＝13－13的倒数是；所以，这个数是13。【点睛】本题考查倒数的求法，把带分数分解成13－的形式是解题的关键。【典型例题4】比较大小。、、均是不为0的自然数，且，、、这三个数相比较，最大的是()，最小的是()。【答案】【分析】假设，分别确定a、b、c的值，比较即可。【详解】则，，，因为，即，所以最大的是，最小的是。【点睛】关键是熟悉乘法各部分之间的关系，乘积是1的两个数互为倒数。【对应练习】1．的倒数是()，7.5的倒数是()。【答案】2【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可；求一个小数的倒数，先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置；求整数的倒数，先把整数看做分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。【详解】7.5＝的倒数是2；7.5的倒数是。【点睛】本题主要考查了求倒数的方法，熟练掌握相应的方法是解答本题的关键。2．()×9＝0.45×()＝×()＝1【答案】【分析】先把小数化成分数，再根据倒数的概念，两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。据此解答。【详解】0.45＝×9＝1×＝1×＝1所以括号内分别填上、、。【点睛】此题考查了小数化分数以及倒数的意义。要求熟练掌握并灵活运用。3．、、均是不为0的自然数，且，、、这三个数相比较，最大的是()，最小的是()。【答案】【分析】假设，分别确定a、b、c的值，比较即可。【详解】则，，，因为，即，所以最大的是，最小的是。【点睛】关键是熟悉乘法各部分之间的关系，乘积是1的两个数互为倒数。【考点五】分数乘除法混合运算。【典型例题1】分数乘除法混合运算。脱式计算。

【答案】；；20；；【分析】（1）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；（2）化除法为乘法，然后运用乘法交换律进行计算即可；（3）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；（4）先算小括号里面的除法，再算括号外面的乘法；（5）先算小括号里面的除法，再算括号外面的除法；（6）先算小括号里面的乘法，再算括号外面的除法。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝20＝＝＝＝＝【典型例题2】分数四则混合运算。脱式计算。（1）÷8×

（2）÷＋×

（3）20÷[（＋）×]【答案】（1）；（2）；（3）80【分析】（1）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法交换律简便计算；（2）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算；（3）先计算小括号里面的分数加法，再计算中括号里面的分数乘法，最后计算括号外面的除法。【详解】（1）÷8×＝××＝4×＝（2）÷＋×＝×＋×＝（＋）×＝1×＝（3）20÷[（＋）×]＝20÷[×]＝20÷＝80【对应练习】1．脱式计算。（1）

（2）

（3）【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据运算顺序，先计算，再用它们的积除以。（2）根据运算顺序，先计算，再用它们的积除以。（3）根据运算顺序，先计算，再用它们的商乘。【详解】（1）＝＝＝（2）＝＝＝（3）＝＝202．脱式计算。

【答案】；；；396【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法即可；（2）先算乘法，再算减法即可；（3）化除法为乘法，再运用乘法分配律进行计算即可；（4）运用乘法分配律进行计算即可。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝3963．脱式计算。

【答案】；35；15【分析】（1）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；（2）运用乘法分配律进行计算即可；（3）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法即可；（4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法即可。【详解】＝＝＝＝＝20＋15＝35＝＝＝＝＝×36＝15【典型例题3】分数四则混合运算与解方程。解方程。x÷＝

x＝

x÷＝15【答案】x＝；x＝；x＝【分析】根据等式性质2：（1）方程两边同时乘；（2）方程两边同时乘；（3）方程两边同时乘，两边再同时乘。【详解】（1）x÷＝解：x÷×＝×x＝（2）x＝解：×x＝×x＝（3）x÷＝15解：x÷×＝15×x＝3x＝3×x＝【对应练习】1．解方程。

【答案】；；【分析】先把方程左边含项合并为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可求解；先计算，再根据等式的性质1和性质2，方程两边先同时加上25，再同时除以即可求解；根据等式的性质2，方程两边先同时乘，然后左右两边调换位置，再同时除以即可求解。【详解】解：解：解：2．解方程。

【答案】；；【分析】根据等式的性质2，方程的两边先同时乘，再同时除以即可求解；先计算方程右边的乘法，再根据等式的性质1，方程两边同时加上即可求解；先把方程左边含项合并为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.7即可求解。【详解】解：解：解：3．解方程。

【答案】；；【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边先同时乘，再同时除以即可求解；（2）先计算，再根据等式的性质1和性质2，方程两边先同时加上，再同时除以即可求解；（3）根据等式的性质1和性质2，方程两边先同时减去0.2，再同时除以即可求解。【详解】解：解：解：【第二篇】分数简便计算【知识总览】一、分数乘法简便计算。1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。3.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c4.乘法分配律逆运算：a×c+b×c=(a+b)×ca×c-b×c=(a-b)×c5.添加因数1：形如A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作A×1，即A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律进行简便计算。二、分数除法简便计算。除法运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a-b)÷c=a÷c-b÷c【考点一】乘法交换律和乘法结合律。【典型例题】简便计算。（1）

（2）

（3）【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）（2）从左往右依次计算；（3）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。【详解】（1）（2）（3）【对应练习】简便计算。××

×4×××

24××51【答案】；；72【分析】（1）首先第1、2个分数相乘，分子分母同时约掉13，再用与相乘，结果化成最简；（2）先算分数乘整数，整数与分母8同时约掉4得，再乘，结果化成最简；（3）三个分数的分子分母先后约掉5、7得，再与相乘，结果化成最简；（4）分子分母上的51互相约分掉，结果是24乘3，据此解答。【详解】＝××24××51＝24×3＝72【考点二】乘法分配律。【典型例题1】乘法分配律。简便计算。×5.4解析：×5.4＝×5.4－×5.4＝4.2－0.9＝3.3【典型例题2】乘法分配律变式。简便计算。

解析：【典型例题3】乘法分配律逆运算。简便计算。

解析：＝＝＝22【典型例题4】添加因数“1”。简便计算。解析：＝＝＝【典型例题5】综合。简便计算。解析：【对应练习】1．简便计算。

【答案】23；；51【分析】，先把算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，先把38拆分为37＋1，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为进行简算即可。【详解】2．简便计算。

【答案】；；【分析】（1）（3）运用乘法分配律进行简算；（2）利用乘法结合律进行简算。【详解】（1）（－）×36＝

×36－×36＝27－15＝12（2）××＝×（×）＝×＝（3）×＋×＝×（＋）＝×＝3．简便计算。

【答案】25；；240【分析】，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为进行简算即可。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝【考点三】除法左分配律。【典型例题1】1.简便计算。

解析：＝＝＝2.简便计算。

解析：＝＝＝＝【典型例题2】1.简便计算。解析：2.简便计算。

÷－÷解析：÷－÷＝×－×＝（－）×＝8×＝11【考点四】化加式与化减式。【典型例题1】带分数化加式与化减式。1.简便计算。24×EQ\F(5,6)20×25解析：；；2.简便计算。解析：29×＋39×＋49＋59＝（30－）×＋（40－）×＋（50－）×＋（60－）×＝20－＋30－＋40－＋50－＝（20＋30＋40＋50）－（＋）－（＋）＝139－1＝1373.简便计算。2020÷2020解析：将带分数化成加法形式，再按照除法的左分配律进行简便计算。202020202021=（2020+20202021=2020÷2020+20202021=1+1=114.简便计算。2019÷2019

解析：2019÷2019＝2019÷＝2019×＝【典型例题2】分数化加式与化减式。1.简便计算。EQ\F(33,34)×27解析：262.简便计算。EQ\F(23,22)×17解析：17【典型例题3】整数化加式与化减式。1.简便计算。解析：＝＝＝＝2.简便计算。200×解析：200×＝（201－1）×＝201×－1×＝199－＝【考点五】裂项相消法。【典型例题】观察下列等式：，，，请将以上三个等式两边分别相加得：。（1）猜想并写出：（

）。（2）（

）。（3）探究并计算：（

）。（4）计算：【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】（1）先根据题中所给出的等式进行猜想，写出猜想结果即可；（2）根据（1）中的猜想计算出结果；（3）根据乘法分配律提取，再计算即可求解；（4）先拆项，再抵消结果即可求解。【详解】（1）＝＝【点睛】本题考查的是分数的混合运算，根据题意找出规律是解答此题的关键。【对应练习】1.简便计算。解析：＝＝＝＝2.简便计算。（提示：，为不为0的自然数）解析：【考点六】连锁约分。【典型例题】简便计算。×××…××【答案】【分析】仔细观察可以发现，算式中前一个数的分母与后一个数的分子是相同的，即可以进行约分，据此约分得出结果即可。【详解】×××…××＝1×＝【点睛】找出前分数的分母与后分数的分子之间的关系是解决此题的关键。【考点七】整体约分。【典型例题】1.简便计算。解析：＝＝＝22.简便计算。（××）÷（××）解析：（××）÷（××）＝××÷÷÷＝×××××＝（×）×（×）×（×）＝2×2×2＝8【第三篇】比的认识和计算【知识总览】一、比的意义。两个数相除又叫做两个数的比。二、比的符号和读写法。符号：比用符号“：”表示，“：”叫做比号。写法：15：10，记做15：10或读法：两种形式的比都读作几比几。三、比的各部分名称。四、比的化简。1.比的基本性质法，即利用比的基本性质化简。2.比值法，即先求出比的比值，再约分化成最简比。注意：当比的前项和后项为互质数时，这个比才是最简整数比。五、比与除法的关系。比前项∶(比号)后项比值除法被除数÷(除号)除数商比值＝前项÷后项eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(前项＝比值×后项,后项＝前项÷比值))六、求比值。直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带单位时要先统一单位再求比值。七、比与除法、分数、小数互化。比前项∶(比号)后项比值分数分子—(分数线)分母分数值除法被除数÷(除号)除数商小数小数、百分数可以和分数互化，从而和除法、比产生关系。【考点一】比的认识和意义。【典型例题】如果5a＝b，则a∶b＝()；若a＝10，那么b＝()。【答案】2∶1575【分析】假设5a＝b＝1，根据积÷因数＝另一个因数，算出a和b，两数相除又叫两个数的比，据此写出a和b的比，化简即可；将a＝10代入5a＝b，根据等式的性质2，两边同时÷，即可求出b的值。【详解】假设5a＝b＝1。a＝1÷5＝b＝1÷＝1×＝a∶b＝∶＝（×10）∶（×10）＝2∶15将a＝10代入5a＝b5×10＝b解：b＝50b÷＝50÷b＝50×b＝75如果5a＝b，则a∶b＝2∶15；若a＝10，那么b＝75。【对应练习】1．（判断）可以表示比，也可以表示比值。()【答案】√【分析】两个量相除，叫做两个量的比；依据分数与除法之间的关系，分数可以转变成除法，除法也可以表示比，分数、除法、比之间是可以相互转换的；比的前项除以后项得到的商叫做比值，比值可以用分数表示，也可以用整数或小数表示。【详解】由比的意义和比值的意义可知，比能用分数的形式表示，比值也可以用分数表示，原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题主要考查比的概念以及比值的求法，掌握比值的表示方法也是解题的关键。2．（判断）一场足球比赛的比分是2∶0，所以比的后项可以为零。()【答案】×【分析】比的意义是两个数相除又叫做两个数的比，比是表示两个数相除。比的前项相当于除法算式中被除数，比的后项相当于除法算式中的除数，除数不能为0。据此解答。【详解】例如：3÷5＝3∶5。3∶5表示3和5相除，是表示两个数的关系。一场足球比赛的比分是2∶0，比分代表的是具体的数值。比分可以为0，比的后项不能为0。故答案为：×【点睛】本题要重点理解比的意义，知道比是表示两个数的关系。3．（判断）既可以看作“比”，也可以看作“比值”，所以“比”和“比值”没有区别。()【答案】×【分析】可以看作一个比，是比3∶4的另一种写法，仍然读作三比四；还可以看作一个比的比值，因为比值是一个数，可以是小数、分数或整数；但比和比值是有区别的，（1）概念不同，比的前项÷后项所得的商叫做比值；比表示两数相除的一种关系。（2）性质不同，比的最后结果仍是一个比，可以用比的形式或分数形式表示，但不可以用整数、小数或者带分数表示；比值可以是整数、小数、分数。据此进行判断。【详解】根据分析得，虽然可以看作“比”，也可以看作“比值”，但“比”和“比值”是有区别的。故答案为：×【点睛】此题主要考查比和比值的意义，需要熟练掌握。【考点二】求比值。【典型例题】1.求比值。15∶40

0.28∶0.42

【答案】；；【分析】用比的前项除以比的后项，即可求出比值。【详解】15∶40＝15÷40＝0.28∶0.42＝0.28÷0.42＝＝＝＝2.求比值。4.2∶0.35

350毫升∶升

540米∶千米【答案】12；1.4；0.9【分析】求比的比值，可用比的前项除以比的后项，即可得解，对于单位不统一的，先换算单位后，再求出比的比值。【详解】4.2∶0.35＝4.2÷0.35＝12350毫升∶升＝350毫升∶（×1000）毫升＝350毫升∶250毫升＝350÷250＝1.4540米∶千米＝540米∶（×1000）米＝540米∶600米＝540÷600＝0.9【对应练习】1．求比值。35∶105

∶

∶2【答案】；；【分析】根据求比值的方法可知，用比的前项除以比的后项，即可得解。【详解】35∶105＝35÷105＝∶＝÷＝×＝∶2＝÷2＝×＝2．求比值。

【答案】3；0.1；81【分析】用比的前项除以比的后项即可求出比值。【详解】＝＝＝＝3＝20kg∶200kg＝20∶200＝20÷200＝0.1＝＝＝813．求比值。

0.4米∶0.3分米【答案】；；【分析】根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项，即可解答。【详解】∶＝÷＝×3＝4∶1.2＝4÷1.2＝0.4米∶0.3分米＝4分米∶0.3分米＝4÷0.3＝【考点三】比的基本性质。【典型例题】1.在5∶8中，如果前项加上15，要使比值不变，后项应加()或乘()。【答案】244【分析】根据5∶8的前项加上15可知比的前项由5变成20，相当于前项乘4；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘4，由8变成32，也可以认为是后项加上32－8＝24；据此进行解答。【详解】由分析可得：在5∶8中，如果前项加上15，要使比值不变，后项应加24或乘4。【点睛】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变。2.24∶40的前项减去6，要使比值不变，后项要减去()。【答案】10【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此把24∶40化为最简整数比，再确定前项扩大的倍数，进而求出后项的值，最后求出后项要减去多少。【详解】24∶40＝（24÷8）∶（40÷8）＝3∶5（24－6）÷3＝18÷3＝640－5×6＝40－30＝10则要使比值不变，后项要减去10。【点睛】本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。【对应练习】1．如果把5∶9的前项加上10，要使比值不变，后项应加上()。【答案】18【分析】5∶9的前项加上10，前项变为15，前项相当于乘3，根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变；所以要使比值不变，比的后项也应乘3，此时比的后项变为27，再减去9，即可求出比的后项应增加的数。【详解】5＋10＝1515÷5＝3所以比的后项也应乘3；或者增加：3×9－9＝27－9＝18所以要使比值不变，比的后项应加上18。【点睛】此题的解题关键是灵活运用比的基本性质求解。2．在3∶7中，比值扩大到原来的5倍，后项不变，前项应增加()。【答案】12【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，通过题意，可知比值扩大到原来的5倍，后项不变，则前项也扩大到原来的5倍，即用前项的具体数值乘5，可得前项的数值，再用该数值减去原来的数值3，即为前项应该增加的数字。【详解】由分析可得：3×5＝1515－3＝12综上所述：在3∶7中，比值扩大到原来的5倍，后项不变，前项应增加12。3．如果的前项增加36，要使比值不变，那么后项应该增加()。【答案】24【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此确定前项扩大的倍数，进而求出后项的值，最后求出后项应增加多少。【详解】（18＋36）÷18＝54÷18＝312×3－12＝36－12＝24则后项应该增加24。【点睛】本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。【考点四】化简比。【典型例题】1．把下面各比化成最简单的整数比。12∶8

0.16∶20

∶【答案】3∶2；1∶125；2∶3【分析】化简比根据比的基本性质，化简比的结果还是一个比。【详解】12∶8＝3∶20.16∶20＝1∶125∶＝2∶32．化简比。∶

0.45∶0.2

3m∶150cm【答案】5∶39；9∶4；2∶1【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比，即前项和后项是整数，且互质。【详解】（1）∶＝（×65）∶（×65）＝5∶39（2）0.45∶0.2＝（0.45×100）∶（0.2×100）＝45∶20＝（45÷5）∶（20÷5）＝9∶4（3）3m∶150cm＝（3×100）cm∶150cm＝300∶150＝（300÷150）∶（150÷150）＝2∶1【对应练习】1．化简比。

【答案】1∶6；1∶2；4∶1【分析】化简比，可根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。【详解】2．化简比。1.4∶3.5

1.6kg∶640g

15分∶0.45时【答案】2∶5；5∶2；5∶9【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；依据比的基本性质化简比。【详解】1.4∶3.5＝（1.4÷0.7）∶（3.5÷0.7）＝2∶51.6kg∶640g＝1600g∶640g＝1600∶640＝（1600÷320）∶（640÷320）＝5∶215分∶0.45时＝15分∶（0.45×60分）＝15分∶27分＝15∶27＝（15÷3）∶（27÷3）＝5∶93．化简比。35∶14

∶

1.6∶

100m∶km【答案】5∶2；9∶10；64∶15；2∶15【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。【详解】（1）35∶14＝（35÷7）∶（14÷7）＝5∶2（2）∶＝（×12）∶（×12）＝9∶10（3）1.6∶＝∶＝（×40）∶（×40）＝64∶15（4）100m∶km＝100m∶（×1000）m＝100∶750＝（100÷50）∶（750÷50）＝2∶15【考点五】化连比。【典型例题】已知a：b＝2：3，b：c＝4：5，求a：b：c。解析：a：b＝2：3＝8：12b：c＝4：5＝12：15所以a：b：c＝8：12：15【对应练习】已知：a：b＝3：4，b：c＝：，求：a：b：c。解析：a：b＝3：4＝20：12b：c＝：＝15：20所以a：b：c＝15：20：12。【考点六】比与除法、分数、小数的关系与互化。【典型例题1】基础型。∶()＝4

()∶＝。【答案】【分析】比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商，则比的后项＝比的前项÷比值，比的前项＝比的后项×比值，据此解答。【详解】（1）÷4＝（2）×＝所以，∶＝4，∶＝。【点睛】掌握比与除法之间的关系是解答题目的关键。【典型例题2】综合型填入合适的数使算式成立。6∶()＝0.6＝＝3∶()＝()。【答案】10；12；5；0.1【分析】根据小数与分数的关系，把小数化为分数形式，即0.6＝；根据分数与比的关系＝3∶5，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘2就是3∶5＝6∶10；根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘4就是＝；根据商×除数＝被除数，用0.6×即可求出被除数，即0.6×＝0.1。【详解】由分析可知：6∶10＝0.6＝＝3∶5＝0.1【点睛】本题考查小数、比、分数和除法的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。【对应练习】1．填入合适的数使算式成立。2∶()＝0.25＝＝()÷12。【答案】8；16；3【分析】把小数0.25化成分母是100的分数，约分后可得；根据分数与除法的关系，＝1÷4，利用商不变的规律，可得1÷4＝（1×3）÷（4×3）＝3÷12；根据比与除法的关系1÷4＝1∶4，再根据比的基本性质比的前项和比的后项都乘2，可得1∶4＝（1×2）∶（4×2）＝2∶8；根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘4，得到分子是4的分数。【详解】根据分析得，2∶8＝0.25＝＝3÷12。【点睛】此题主要考查小数、分数、比之间的互化，根据比与分数、除法的关系，利用比、分数的基本性质及商的变化规律，求出结果。2．填入合适的数使算式成立。＝()∶()＝＝()÷10。【答案】3；5；30；6【分析】写成比的形式是3∶5；根据分数的基本性质，的分子分母同时乘6，得到；根据分数与除法的关系，＝3÷5，被除数和除数同时乘2，得到6÷10；据此解答即可。【详解】由分析可知，＝3∶5＝＝6÷10。3．填入合适的数使算式成立。()÷12＝0.75＝＝()∶()。【答案】9；15；3；4【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；据此可得0.75＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘3，可得＝；将的分子和分母同时乘5，可得＝；根据分数与除法的关系，可得＝9÷12；根据分数和比的关系，可得＝3∶4。【详解】9÷12＝0.75＝＝3∶4【第四篇】百分数的认识和计算【知识总览】一、百分数的意义。表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。二、百分数的写法。通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。三、小数化成百分数。把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。四、百分数化成小数。把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。五、百分数化成分数。先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。六、分数化成百分数。1.用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。2.先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。【考点一】百分数的认识和意义。【典型例题】1．10.2%读作()，百分之零点二写作()。【答案】百分之十点二0.2%【分析】百分数的读法：先读百分之，然后读百分号前面的数；百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。【详解】10.2%读作百分之十点二，百分之零点二写作0.2%。【点睛】熟练掌握百分数的读法和写法是解答本题的关键。2．中国旅游研究院发布报告指出，选择国内旅游的人数明显上升。数据显示，前三个季度全年国内旅游总人数约为20.94亿人次，其中省内旅游客流占比达到81%。这里81%表示的含义是()。【答案】省内旅游客流占国内旅游总人数的81%【分析】百分数表示一个数占另一个数的百分比，据此结合题意，填空即可。【详解】这里81%表示的含义是省内旅游客流占国内旅游总人数的81%。【点睛】本题考查了百分数，掌握百分数的意义是解题的关键。【对应练习】1．（判断）小明画了条56%厘米的线段。()【答案】×【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比。百分数只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。【详解】小明画了条56厘米的线段。原题说法错误。故答案为：×【点睛】掌握百分数的意义，明确百分数不能表示具体的数量。2．（判断）去掉37.5%的百分号，它就扩大到原来的100倍。()【答案】√【分析】把37.5%的百分号去掉就变为了37.5，37.5%＝0.375，由0.375到37.5，小数点向右移动两位，即扩大到原来的100倍，据此判断即可。【详解】37.5%＝0.37537.5÷0.375＝100则去掉37.5%的百分号，它就扩大到原来的100倍。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】百分数去掉百分号后，即将这个数的小数点向右移动两位，所以扩大到原来的100倍。3．（判断）出油率、出勤率、增长率都不可能大于100%。()【答案】×【分析】××率＝要求量（就是××所代表的信息）÷单位“1”的量（总量）×100%，据此分析。【详解】出油率＝榨的油的质量÷花生或其它农作物的质量×100%，不可能大于100%；出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，出勤人数不可能大于总人数，出勤率不可能大于100%；增长率＝增长幅度÷原产量×100%，增长幅度有可能超过原产量，增长率有可能大于100%。出油率、出勤率不可能大于100%，增长率有可能大于100%，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法。【考点二】分数、小数、百分数、除法、比之间的综合转化。【典型例题1】＝16∶()＝()÷25＝()%＝()（填小数）。【答案】10401601.6【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项；分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空；分数化小数，直接用分子÷分母；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。【详解】16÷8×5＝10；25÷5×8＝40；8÷5＝1.6＝160%＝16∶10＝40÷25＝160%＝1.6【点睛】关键是掌握百分数、分数、小数、比之间相互转化的方法。【对应练习】1．。【答案】15；25；32；62.5【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝＝；根据分数与除法的关系：分数的分子做被除数，分母做除数；＝25÷40；分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，＝20∶32；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝5÷8＝0.625，再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再添上百分号；即0.625＝62.5%。【详解】＝＝25÷40＝20∶32＝62.5%【点睛】熟练掌握分数、小数、比、百分数、除法之间的互化以及分数的基本性质是解答本题的关键。2．9∶4＝()()÷28＝()%。【答案】2.25；12；63；225【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项；分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。求比值，直接用比的前项÷后项；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。【详解】9∶4＝9÷4＝2.25；27÷9×4＝12；28÷4×9＝63；2.25＝225%9∶4＝2.2563÷28＝225%【点睛】关键是掌握百分数、分数、小数、比之间相互转化的方法。【典型例题2】在0.323232…、32.3%、0.32和中，最大的数是()，最小的数是()。【答案】0.323232…0.32【分析】将循环小数写成一般形式，将百分数写成小数形式，然后按照小数的大小比较方法，找出其中最大的和最小的数即可。【详解】＝0.322…32.3%＝0.3230.323232…＞32.3%＞＞0.32所以，在0.323232…、32.3%、0.32和中，最大的数是0.323232…，最小的数是0.32。【点睛】比较小数大小时，先比较整数部分，整数部分大的就大。整数部分相同的，再比较小数部分的十分位，十分位大的就大。十分位也相同的，再比较百分位，以此类推。【对应练习】1．在、16.7%、、0.16中，最大的是()，最小的是()。【答案】16.7%0.16【分析】把分数和百分数化为小数，多位小数比较大小时，从高位到低位依次比较各个位上的数字，较高位上数字大的小数值大，较高位上数字小的小数值小，据此解答。【详解】＝1÷6＝，16.7%＝0.167，在、0.167、、0.16中，它们的整数部分和小数点后面前两位数字相同，小数点后面第三位是6，0.167小数点后面第三位是7，小数点后面第三位是1，0.16小数点后面第三位是0，则0.167＞＞＞0.16，16.7%＞＞＞0.16，所以最大的是16.7%，最小的是0.16。【点睛】小数、分数、百分数比较大小时，通常把分数和百分数转化为小数，再进行比较，最后排序时一定要按照原数排列。2．在、66.7%、和0.66这四个数中，()最大，()最小。【答案】66.7%【分析】根据分数、百分数与小数的关系，把、66.7%、都化为小数形式，再按照小数比较大小的方法进行比较即可。【详解】＝，66.7%＝0.667，＝因为0.667＞＞0.66＞，所以66.7%＞＞0.66＞则这四个数中，66.7%最大，最小。【点睛】本题考查分数、百分数和小数的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。3．在0.3、0.33、34%、这5个数中，()最大，()最小。【答案】34%0.3【分析】把百分数和分数化成小数，然后再比较这些数的大小即可。【详解】所以34%最大，0.3最小。【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握百分数和分数转化成小数的方法。【考点三】分数、百分数四则混合运算和简便计算。【典型例题】脱式计算，能简算的要简算。

37.5%×120－37.5%×40【答案】；20；30【分析】，先算乘法，再算除法；，先算小括号里的除法，再算括号外的除法；，先算乘除法，再算加法；37.5%×120－37.5%×40，利用乘法分配律进行简算。【详解】37.5%×120－37.5%×40＝0.375×（120－40）＝0.375×80＝30【对应练习】1．脱式计算，能简算的要简算。

20－35×78×

×60【答案】0；16；6；28；106【分析】－（＋50%），根据减法性质，原式