专题5.4 正余弦函数的图象与性质1（重点题型解题技巧）（解析版）2023-2024学年高一数学上学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第一册）

第第页专题5.4正余弦函数的图象与性质1（重点题型解题技巧）【题型1图象与性质】【题型2利用正余弦函数单调性求参数】【题型3比较正余弦值的大小】【题型4解正余弦不等式】题型1图象与性质用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数，的图象中，五个关键点是：．(2)在余弦函数，的图象中，五个关键点是：．函数图象定义域值域周期性奇偶性奇函数偶函数递增区间递减区间对称中心对称轴方程知识点二：正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中)注：正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是；正(余)弦曲线相邻两个对称中心的距离是；正(余)弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离；①只需将函数图象沿轴对称即可②需要上下平移即可，正向上平移，负向下平移1．函数，的简图是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用五点作图法可得出函数，的简图.【详解】列表：观察各图象发现A项符合．故选：A.2．函数的简图是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】利用余弦函数的图象平移可得．【详解】把的图象向上平移1个单位即可.故选：D【点睛】本题考查余弦函数的图象和性质，考查学生数形结合思想和逻辑推理能力，属于基础题．3．函数的简图是（

）A．B．C． D．【答案】B【解析】由cos（﹣x）＝cosx及余弦函数的图象即可得解．【详解】由知，其图象和的图象相同，故选B．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，属于基础题．4．（多选）函数与有一个交点，则的值为（

）A． B．0C．1 D．【答案】BD【分析】根据函数图象的交点个数，即可结合图象求解.【详解】画出的图象.如图：直线和与的图象只有一个交点，

故或.故选：BD.5．利用“五点法”作出函数的简图.【答案】简图见解析【分析】利用“五点法”，列表、描点、连线，作出函数图像.【详解】取值列表：0010－1010121描点连线，如图所示.

6．用“五点法”作下列函数的大致图像：(1)，；(2)，．【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析【分析】(1)作出横坐标为的五个点即可得在上的图象.(2)作出横坐标为的五个点即可得在上的图象.(1)列表：xsinx0-1010sinx-2-2-3-2-1-2描点，画出图形如下：(2)列表：xsinx010-101-2sinx1-1131描点，画出图形如下：7．作出函数，的大致图象．【答案】作图见解析．【分析】用“五点法”作出函数的大致图象.【详解】列表：描点并用光滑的曲线连接起来，得到函数的简图，如图：8．用五点描点法作下列函数的图像：（1）；（2）.【答案】（1）图象见解析；（2）图象见解析.【分析】根据三角函数的五点法作图的规则，列表、描点、连线，即可求解.【详解】（1）由题意，利用五点法作出函数的简图：列表点、连线，可得函数的图象，如图所示，（2）由函数，列表：0-101010121描点、连线，可得函数的图象，如图所示，9．用“五点法”作出函数的简图.【答案】见解析【分析】分别令等于0，，，，，求出相应的函数值，再描点即可.【详解】按五个关键点列表：0010021232在平面直角坐标系中描出五个点，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到的图象，如图所示.

【点睛】本题主要考查了利用五点作图法作正弦型函数的图象，属于基础题.10．用“五点法”作，的图象.【答案】图象见解析【分析】按列表、描点、连线的顺序完成作图.【详解】（1）取值列表：0－1010－1（2）描点连线，如图所示.

题型2利用正余弦函数单调性求参数Ⅰ：求的单调性，是不影响单调性的⑴若，则令只要求的单调性即可，假如求递增区间，由基本图象得反解范围⑵若，则先将由负变正，令只要求的单调性即可，假如求递增区间，将基本图象沿轴对称所得目标图象反解范围⑶若，则先将由负变正，则令只要求的单调性即可，假如求递增区间，由基本图象得反解范围Ⅱ：求的单调性，是不影响单调性的⑴若，则令只要求的单调性即可，假如求递增区间，由基本图象得反解范围⑵若，则先将由负变正，令只要求的单调性即可，假如求递增区间，由基本图象得反解范围⑶若，则先将由负变正，则令只要求的单调性即可，假如求递增区间，将基本图象沿轴对称所得目标图象反解范围1．若函数在区间单调递增，在区间上单调递减，则＝（

）A．3 B．2 C． D．【答案】C【分析】先根据求出，，再根据函数在区间单调递增，得到，求出，从而得到.【详解】由题意得，故，，解得，，又因为函数在区间单调递增，所以，解得，因为，所以，故，解得，故，解得，又，故，所以故选：C2．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据正弦函数的单调性可得，结合条件即得.【详解】由，，可得，根据正弦函数的单调性，可得：，又，所以，即.故选：D.3．若函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（

）．A．1 B． C．2 D．3【答案】B【分析】根据以及周期性求得.【详解】依题意函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则，即，解得.故选：B4．若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由计算出的取值范围，可得出，再由函数在区间上单调递减可得出关于的等式，由此可解得实数的值.【详解】，当时，，由于函数在区间上单调递增，则，所以，，由于函数在区间上单调递减，所以，函数在处取得最大值，则，又，所以，，解得.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题通过正弦型函数在区间上的单调性求参数值，解题的就是将函数在区间上的单调性转化为两个区间的包含关系，并且分析出函数的一个最大值点，进而列出关于的等式求解.5．若函数在区间上单调递增，则的取值范围为．【答案】【分析】根据正弦函数的单调性即可得解.【详解】因为函数在区间上单调递增，所以，所以，即的取值范围为.故答案为：.6．函数在上单调递增，则取值范围为【答案】【分析】根据题意可求得函数的单调区间，结合在上单调递增，列出不等式组，即可求得答案.【详解】令，可得，因为函数在上单调递增，故，解得，结合，故当时，取值范围为，时不符合题意，故取值范围为，故答案为：7．若函数在上单调递增，在区间上单调递减.则=.【答案】/【分析】由题意可得为函数的周期，再结合周期公式可求得答案【详解】因为的图象经过原点，且函数在上单调递增，在区间上单调递减，所以为函数的周期，所以，解得，故答案为：8．已知函数在上单调递增，则ω的最大值是．【答案】/1.5【分析】由题意利用正弦函数的单调性，得到且，即可求得ω的最大值．【详解】∵函数在上单调递增，∴且，求得，则ω的最大值为.故答案为：．9．已知函数在上单调递减，则的取值范围是.【答案】【分析】由的取值范围，求出，再根据的范围及函数的单调性，得到不等式组，解得即可；【详解】当时,，又函数在上单调递减，所以，所以，解得..故答案为：.10．已知函数是上的严格增函数，求正数的取值范围．【答案】【分析】根据在区间上的单调性来求得正数的取值范围.【详解】依题意，由于函数是上的严格增函数，所以.所以正数的取值范围是.题型3比较正余弦值的大小第一步：画出符合要求的图象①正弦图象②余弦图象第二步：利用诱导公式转化为同名函数第三步：大角换小角并标在图象上从而比较大小1．下列不等式中，正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正弦函数在上为增函数、在上为减函数，余弦函数在上为减函数，结合诱导公式对各个选项中的函数值大小关系加以判断，可得本题答案．【详解】解：∵，，∴由余弦函数的单调性，得，即，因此A不正确；∵，，∴由正弦函数的单调性，得，即，因此B不正确；∵，，∴由正弦函数的单调性，得，即，因此C正确；∵，∴由正弦函数的单调性，得，因此D不正确.故选：C．2．下列关系式中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据诱导公式把角都转化到正弦函数同一个单调区间内，然后利用正弦函数的单调性比较大小即可.【详解】∵，，又∵在上单调递增，，∴，即．故选：C.3．三个数，，的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】诱导公式化余弦为正弦，然后由正弦函数的单调性比较大小．【详解】，．∵，，，∴．又∵在上是增函数，∴．故选：C．4．下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】结合正弦函数、余弦函数在各个区间的单调性判断.【详解】因为，且函数在上单调递增，则，故选项A错误；因为，且函数在上单调递减，则，即，故选项B正确；因为，且函数在上单调递减，则，故选项C错误；因为，且函数在上单调递减，则，故选项D正确；故选：BD5．下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】结合诱导公式，根据和的单调性依次判断各个选项即可得到结果.【详解】对于A，在上单调递增，又，，A正确；对于B，在上单调递减，又，，B错误；对于C，，又，，C正确；对于D，，，又，，D正确.故选：ACD.6．比较大小：．【答案】【分析】利用正弦函数的单调性可得出结论.【详解】因为函数在上单调递增，且，故.故答案为：.7．设，，，则a，b，c的大小关系为．【答案】/【分析】用诱导公式化余弦为正弦，然后由正弦函数单调性比较大小，【详解】，，，由正弦函数的单调性可知，即．故答案为：．8．比较下列各组数的大小.(1)与；(2)与.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据正弦函数单调性直接判断即可；（2）利用诱导公式将两个角化到区间内，根据余弦函数单调性判断即可.【详解】（1）在时单调递减，.（2），，又在上单调递减，，即.9．比较下列各组数的大小.(1)与；(2)cos1与sin2.【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用诱导公式把角化到上，然后利用余弦函数的单调性比较大小即可，（2）利用诱导公式统一成正弦，然后利用正弦函数的单调性比较大小即可【详解】（1），，因为在上单调递减，且，所以，所以，（2）因为，且在上递减，，所以，所以.10．比较下列各组数的大小.(1)sin265°和cos165°；(2)sin和cos.【答案】(1)sin265°<cos165°(2)sin>cos【分析】（1）由诱导公式可将sin265°化为－sin85°，cos165°化为－sin75°.后由的单调性可得答案；（2）注意到cos=，，后由的单调性可得答案.【详解】（1）sin265°＝sin＝－sin85°.cos165°＝cos＝－sin75°.因在上单调递增，则sin85°>sin75°－sin85°<－sin75°，即sin265°<cos165°；（2）注意到cos=，，又在上单调递减，则，即sin>cos.11．不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小：(1)与;(2)与．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用诱导公式以及正弦函数的单调性求得正确答案.（2）利用诱导公式以及正弦函数的单调性求得正确答案.【详解】（1），，，在区间上单调递增，所以.（2），，，在区间上单调递减，所以.12．利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：(1)，；(2)，；(3)，；(4)，．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据正弦函数的单调性求得正确答案.（2）根据余弦函数的单调性求得正确答案.（3）根据正弦函数的单调性求得正确答案.（4）根据余弦函数的单调性求得正确答案.【详解】（1）在区间上递增，所以.（2）在区间上递增，所以.（3），，在区间上递增，所以.（4）在区间上递减，所以.13．不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小：（1）与；

（2）与.【答案】（1）；（2）【分析】（1）先根据诱导公式化简，再结合正弦函数的单调性比较大小即可；（2）先根据诱导公式化简，再结合余弦函数的单调性比较大小即可.【详解】解：（1）因为，，由于函数在范围内单调递增，所以，所以，所以（2）因为，，由于函数在上单调递减，，所以，即14．不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小：（1）与；

（2）与.【答案】（1）；（2）.【分析】利用正弦曲线和余弦曲线的单调性即可比较大小.【详解】解：（1）因为在区间上是增函数，且，所以.（2）因为在区间上是减函数，且，所以.15．不求值比较大小（1）；（2）.【答案】<>【分析】根据正弦函数与余弦函数的单调性比较大小即可.【详解】由于，又函数在上单调递增，所以，即；由于函数在上单调递减，故.故答案为：<；>.题型4解正余弦不等式第一步：画出正余弦函数的图象第二步：画出的图象第三步：研究题干取上部或下部写出一个周期内的解集第四步：在一个周期内的解集的基础上加上周期的整数倍形如：根据函数图像求出的取值范围

①作出余弦函数的图象，如图：

②由图象可知，当时，形如：根据函数图像求出的取值范围作出正弦函数的图象，如图由图象可知，当时，则或1．在内，不等式的解集是（

）A．(0，π) B． C． D．【答案】C【分析】先作出正弦图象y＝sinx，，结合的根为或，即得不等式的解集.【详解】画出y＝sinx，的草图如下．

内，令，解得或，结合图象可知不等式的解集为．故选：C．2．不等式，的解集为.【答案】【分析】结合正弦函数图象可得结果.【详解】作出在上的图象如图所示，

由图象可知：不等式的解集为.故答案为：.3．观察正弦函数的图像，可得不等的解集为．【答案】【分析】画出的图像，根据图像确定正确答案.【详解】画出的图像如下图所示，由图可知