专题7.7 期中真题重组卷（考查范围：第1~3章）（北师大版）（解析版）

2022-2023学年七年级数学上册期中真题重组卷（考查范围：第1~3章）【北师大版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022-2023学年湖北省武汉市新洲区阳逻街三校（一中、三中、思源）七年级期中数学试卷）下列计算结果为负数的是（

）A．﹣（﹣2）3 B．﹣（﹣2）4 C．（﹣1）﹣（﹣2） D．8÷（﹣3）2【答案】B【分析】先进行计算，再根据负数的概念，即可选择．【详解】解：A、-(-2)3=8B、-(-2)4=-16C、-(-1)-(-2)=1，故C不符合题意；D、8÷(-3)2=8故选：B．【点睛】本题考查负数的概念，关键是准确计算出各选项题目的结果．2．（3分）（2022-2023学年福建省宁德市七年级上学期期中测试数学试题）据国家统计局数据公报，去年虽受“新冠疫情”影响，但全年国内生产总值仍高达1015986亿元，比上年增长2.3%．这个数据“1015986亿”用科学记数法可表示为（）A．0.1015986×1015 BC．10.15986×1013 D【答案】D【分析】根据科学记数法的表示方法：a×1【详解】解：1015986亿＝1.015986×10故选D．【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3．（3分）（2022-2023学年湖北省武汉市新洲区阳逻街三校（一中、三中、思源）七年级期中数学试卷）下列说法：①符号相反的数互为相反数；②两个四次多项式的和一定是四次多项式；③若abc＞0，则|a|a+|b|b+|c|c的值为3或﹣1；④如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；⑤若aA．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】①根据相反数的定义即可判断；②举出反例可即可判断；③根据abc＞0分类讨论，计算出式子的值即可判断；④举出反例，即可判断；⑤根据题意，可以判断a、b的关系，即可判断．【详解】解：只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误；两个四次多项式的和不一定是四次多项式，如x4+1与﹣x4﹣1的和为0，故②错误；若abc＞0，则一正两负或三正，当a、b、c为一正两负时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则|a|a+|b|b+|c当a、b、c为三正时，不妨设a＞0，b＞0，c＞0，则|a|a+|b|如果a大于b，那么a的倒数不一定小于b的倒数，如a＝1，b＝﹣1，则a的倒数大于b的倒数，故④错误；若a3+b3＝0，则a、b互为相反数，故⑤正确．则正确的有2个．故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的加减、相反数、绝对值、倒数等知识点，解答本题的关键是灵活运用相关定义和性质．4．（3分）（2022-2023学年四川省广元市苍溪县七年级上学期期末数学试题）已知单项式3amb2与-2A．1 B．3 C．-3 D．-1【答案】D【分析】根据单项式的和是单项式可得这些单项式是同类项，根据同类项定义可求出m，n的值，代入计算即可．【详解】解：∵单项式3amb2与-23∴3amb2与-2∴m=3，1-n=2，∴n=-1，∴nm故选：D．【点睛】本题考查了同类项的定义，只有同类项才可以进行相加减，解题的关键是判断同类项要一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．5．（3分）（2022-2023学年期中押题培优）如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数-2021将与圆周上的数字（

）重合．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，1，2，3的点重合．【详解】解：由题意知：圆的周长为4个单位长度．∵1到-2021共有2022个单位长度，∴当2022÷4=50...2，则数轴上的数-2021将与圆周上的数字2故选：C．【点睛】本题考查了数轴、循环的有关知识，找到表示数-2020的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键．6．（3分）（2022·福建漳州·七年级期中）用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是椭圆的几何体是(

)A．②③ B．①②④ C．①② D．①②③【答案】C【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可．【详解】解：圆锥，如果截面与底面不平行，那么截面就是椭圆；圆柱，如果截面与底面不平行，那么截面是椭圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．∴能得到截面是椭圆的几何体是圆锥，圆柱，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解截面的形状．7．（3分）（2022-2023学年辽宁省抚顺市新抚区第五十中学七年级上学期期中数学试题）数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简-a+b-c-A．-2b+c B．2a+c C．2a-2b+c D．-2a+c【答案】C【分析】先根据数轴的性质可得a<0<b<c，从而可得b-c<0,a-b<0，再化简绝对值，然后计算整式的加减即可得．【详解】解：由数轴得：a<0<b<c，所以b-c<0,a-b<0，所以-=-=a+c-b-b+a=2a-2b+c，故选：C．【点睛】本题考查了数轴、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．8．（3分）（2022·广东广州·七年级期中）如图是正方体的一个平面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是(

)A．友 B．善 C．诚 D．信【答案】D【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．【详解】有“国”字一面的相对面上的字是：信．故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．9．（3分）（2022-2023学年重庆市第一中学校七年级下学期期中数学试题）如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子摆放的位置为第1列第1排，第二颗棋子摆放的位置为第2列第1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排……，按此规律摆放在第16列第8排的是第（

）颗棋子．A．85 B．86 C．87 D．88【答案】B【分析】从第3列起每2列的排数相同，列表探究排数与偶数列数的关系为n2+1，求出当n=16时前16列棋子总颗数，偶数列箭头是从下往上的，把总颗数减【详解】偶数列数与排数表：偶数列数排数22436485……nn∴当n=16时，排数为：n2∴前16列共有棋子：2(1+2+3+…+9)-3=2×9×10∴第16列第8排的棋子位次是：87-1=86．故选B．【点睛】本题考查了图形中点的排列规律，解决此类问题的关键是探究排数与偶数列数存在的关系，用探究得到的规律关系解答．10．（3分）（2022-2023学年浙江省宁波市北仑区顾国和外国语学校七年级下学期期中数学试题）将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（纸片之间不重叠），那么阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形（）（填编号）的边长有关．A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】设①的边长为a,②的边长是m．矩形⑤的长和宽之和等于正方形①的边长，矩形⑥（包含④时）的长和宽之和等于正方形①的边长与矩形②的边长之和，据此可以求出阴影部分⑤、⑥的周长，即可求解．【详解】设①的边长为a，②的边长是m．∵图形①、②、③、④是正方形，∴矩形⑤的长和宽之和等于正方形①的边长，矩形⑥（包含④时）的长和宽之和等于正方形①的边长与矩形②的边长之和，∴阴影部分⑤的周长是2a，阴影部分⑥的周长是2(a+m)，∴阴影部分⑥﹣阴影部分⑤＝2(a+m)﹣2a＝2m．故选：B．【点睛】本题主要考查了根据图形列代数式的知识，根据图形的特点得出，矩形⑤的长和宽之和等于正方形①的边长，矩形⑥（包含④时）的长和宽之和等于正方形①的边长与矩形②的边长之和，是解答本题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022-2023学年海南省省直辖县级行政单位临高县七年级上学期期中数学试题）一个多项式与-x2-2x+10的和是3x-2【答案】x【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：∵一个多项式与-x2-2x+10∴这个多项式是：3x-2-(-=3x-2=x2故答案为：x2【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．12．（3分）（2022·四川省成都市七中育才学校七年级期中）一个长方形的长和宽分别为5、4，绕它的一边所在的直线旋转一周所形成的几何体的体积_____（结果保留π）【答案】80π或100π##100π或80π【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体．分两种情况解答即可．【详解】解：①当r=4，h=5时，v=42×5π=80π；②当r=5，h=4时，v=52×4π=100π．答：几何体的体积为：80π或100π．【点睛】本题考查了点、线、面、体，解题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．13．（3分）（2022—2023学年人教版数学七年级上册第二章整式加减章末训练）若代数式2x2+ax-y+6-2bx【答案】-5【分析】先化简代数式，根据题意可知含x项的系数为0，进而求得a,b的值，代入代数式即可求解．【详解】解：∵2=2=2∵代数式2x2+ax-y+6∴2解得a=-3,b=1∴1==当a=-3,b=1时，112a=-=-5故答案为-5【点睛】本题考查的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法在等知识．14．（3分）（2022-2023学年黑龙江省绥芬河市第三中学七年级上学期期中考试数学试题）若定义一种新运算：a▲b=a2【答案】198【分析】根据新定义运算的意义，把算式转化成有理数混合运算，正确计算即可．【详解】解：根据题意，4▲(4▲故答案为：198．【点睛】本题考查了新定义运算，解题关键是理解新定义运算，能够把新定义运算转化成有理数混合运算．15．（3分）（2022·山东烟台·期中）已知图1的小正方形和图2中所有小正方形都完全一样，将图1的小正方形放在图2中的①、②、③、④的某一个位置，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是__________．【答案】①【分析】根据正方体展开图判断即可．【详解】根据正方体展开图，可知道：②、③、④位置都是可以的，只有①不行，故答案为：①．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图的方式是解题的关键．16．（3分）（2022-2023学年福建省宁德市七年级上学期期中测试数学试题）在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：小月就能说出同学最初想的那个数．如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是-1，那么小红所想的数是___________．【答案】-【分析】根据题意进行相应步骤的逆运算即可得出结果．【详解】解：∵如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是-1，∴小红所想的数是(-1-4)÷12+8故答案为：-1【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及运算顺序，根据题意得出其逆运算的算式是解本题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022-2023学年云南省昆明市官渡区官渡区云南大学附属中学星耀学七年级上学期期中数学试题）计算(1)23+(-72)-(-22)+57(2)36-27×((3)-【答案】(1)30；(2)4；(3)-12．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律简便计算；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题．（1）解：23+(-72)-(-22)+57=23-72+22+57=(23+57)-(72-22)=80-50=30；（2）解：36-27×(=36-27×=36-63+33-2=4；（3）解：-=-4×(5-1)+4=-16+4=-12．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（6分）（2022-2023学年广东省中山市板芙芙蓉学校七年级上学期期中数学模拟试卷）化简(1)3(2)-(3)化简求值：2(5a2-7ab+9b2)-3(14a2-2ab+3b【答案】(1)2(2)-2(3)=-32a2【分析】（1）合并同类项即可得到结果；（2）去括号合并即可得到结果；（3）去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．（1）解：3a=2a（2）-1=-2=-2x（3）2(5a=10=-32a当a=34，b=-23时，原式=-32a2【点睛】此题考查了整式的加减、化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2022·全国·七年级期中）欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把表格补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V468棱数E612面数F458（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．【答案】（1）6，9，12，6；（2）V+F﹣E=2；（3）x+y=14【分析】（1）观察可得多面体的顶点数，棱数和面数；（2）依据表格中的数据，可得顶点数+面数-棱数=2；（3）根据条件得到多面体的棱数，即可求得面数，即为x+y的值．【详解】解：（1）三棱柱的棱数为9；正方体的面数为6；正八面体的顶点数为6，棱数为12；故答案为：6，9，12，6；（2）由题可得，V+F-E=2，故答案为：V+F-E=2；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，∴共有24×3÷2=36条棱，∵24+F-36=2，解得F=14，∴x+y=14．【点睛】本题主要考查了欧拉公式，简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F-E=2．这个公式叫欧拉公式．公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律．20．（8分）（2022-2023学年黑龙江大庆肇源县超等学校下学期六年级数学期中联考试卷）某厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：星期一二三四五六日增减（单位：辆）+7-2-5+14-11+15-8(1)该厂星期三生产电动车辆；(2)求出该厂在本周实际生产自行车的数量．(3)该厂实行“每日计件工资制”，每生产一辆自行车可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖15元；少生产一辆则倒扣20元，那么该厂工人这一周的前三天工资总额是多少元？(4)若将（3）问中的实行“每日计件工资制”改为实行“每周计件工资制”，其他条件不变，在此计算方式下这一周工人的工资又是多少？【答案】(1)195(2)1410辆(3)35965元(4)84750元【分析】（1）星期三增减量为-5，是比计划少5辆的意思，所以200-5=195；（2）计划量加上所有的增减量，就是本周的实际量；（3）求得计划的工资，奖励的工资以及倒扣的工资，即可求解；（4）求得按照“每周计件工资制”下的工人的工资即可．（1）解：200+（-5）=195（辆）；故答案为：195．（2）解：200×7+36+（-26）=1410（辆）；所以该厂在本周实际生产自行车的数量1410辆．（3）解：1410×60+36×15+26×（-20）=84620（元）；所以该厂工人这一周的前三天工资总额是84620元．（4）解：1410×60+10×15=84750（元），所以此计算方式下这一周工人的工资是84750元，【点睛】本题考查有理数的加减法，解题的关键是了解增减量的意义，比计划增加的量为正数，比计划减少的量为负数．21．（8分）（2022-2023学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级上学期期中数学试题）已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如：5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）＝15ab﹣10b+25∴B＝3ab﹣2b+5(1)应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A．(2)小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值．(3)聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？【答案】(1)2ab+3a﹣8(2)7(3)3【分析】（1）计算5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）后可得多项式A；（2）由ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0知2+3a﹣8＝0，据此求得a的值，继而得出b的值，再代入计算即可；（3）先计算得出B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝（b﹣3）a﹣2b+13，根据B﹣A＝7且与字母a无关知b﹣3＝0，据此可得答案．(1)5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）＝2（7ab+6a﹣2b﹣11）﹣（4ab﹣3a﹣4b+18）＝14ab+12a﹣4b﹣22﹣4ab+3a+4b﹣18＝10ab+15a﹣40，∴A＝2ab+3a﹣8；(2)根据题意知ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0，∴2+3a﹣8＝0，解得a＝2，∴b＝12则B＝3ab﹣2b+5＝3×1﹣2×12＝3﹣1+5＝7；(3)B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝3ab﹣2b+5﹣2ab﹣3a+8＝ab﹣3a﹣2b+13＝（b﹣3）a﹣2b+13，由题意知，B﹣A＝7且与字母a无关，∴b﹣3＝0，即b＝3．【点睛】本题主要考查整式的加减，几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．22．（8分）（2022·河南平顶山·七年级期中）如图的几何体是由10个大小相同的小立方体搭建而成的，其中每个小立方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：cm2．（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．【答案】（1）38；（2）见解析【分析】（1）先算出一个小立方体的一个面的面积，然后观察图形得到一共有多少个面看得见即可得到答案；（2）根据画三视图的方法画图即可．【详解】解：（1）∵小立方体的棱长为1厘米，∴每个小立方体的一个面的面积为1×1=cm∵从正面看一共有6个面在外部，从上面看一共有6个面在外部，从左面看一共有7个面在外面，底面一共有6个面在外部，从右面看一共有7个面看的见，从后面看，一共有6个面在外面，∴一共有38个面在外部，∴这个几何体的表面积为38cm2故答案为：38；（2）如图所示，即为所求．【点睛】本题主要考查了画从不同方向看到的几何体和简单几何体的表面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．23．（8分）（2022吉林省