新疆维吾尔自治区喀什地区2024届高三上学期第一次模考数学试题（解析版）

PAGEPAGE1新疆维吾尔自治区喀什地区2024届高三上学期第一次模考数学试题第Ⅰ卷一、选择题1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】.故选：D.2.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题设，而，，则，所以.故选：D.3.下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，，则C.若，则 D.若，，则【答案】D【解析】对于A选项，若且，则，该选项错误；对于B选项，取，，，，则，均满足，但，B选项错误；对于C选项，取，，则满足，但，C选项错误；对于D选项，由不等式的性质可知该选项正确，故选D.4.某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，得，即，∴，解得．又每盏的最低售价为15元，∴．故选：B．5.若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”.例如函数，与函数，即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】要想能够被用来构造“同值函数”，则要函数不单调，ABC选项，在R上单调递减，在R上单调递增，在上单调递增，ABC错误；D选项，在上单调递减，在上单调递增，不妨设，与函数，，两者的值域相同，为同值函数，D正确.故选：D.6.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，解得，则定义域为，故选：C.7.已知点，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，又因为所以，故选：B.8.已知点，在直线和轴上各找一点和，则的周长的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设点关于直线的对称点为，则有，点关于轴的对称点为，如图所示：当四点共线时，的周长的最小，最小值为，故选：D.二、多选题9.命题“是的必要不充分条件”是假命题，则不可能的取值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】BCD【解析】由是的必要不充分条件，得，于是命题“是的必要不充分条件”是假命题，有，所以不可能取值是2，3，4，即BCD正确，A错误.故选：BCD.10.已知实数满足，且，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】对A，根据可得，故即，即.因为恒成立，故成立，故A正确；对B，因为，故，故成立；对C，当时，满足且，但不成立，故C错误；对D，因为，，因为，故，故D正确.故选：ABD11.若函数是幂函数，则实数m的值可能是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】是幂函数，则，解得或故选：BC.12.已知复数满足，则（）A.的虚部为B.C.在复平面内对应的点在第四象限D.若复数满足，则【答案】AD【解析】由，得1，即，选项A，的虚部为，故A正确；选项B，，故B错误，选项C，z在复平面内对应的点在第三象限，故C错误；选项D，方法一：复数z满足，且，则由复数加减法的几何意义可知，，故，故，故D正确.方法二：由，得，则复数对应点的集合是以为圆心，为半径的圆，如图可知，，则，故选：AD第Ⅱ卷三、填空题13.已知，则最小值为______.【答案】【解析】由，可得，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为.故答案为：.14.已知集合则=________．【答案】【解析】由题意可得，解方程可得，故．故答案为：15.函数的定义域为__________.【答案】【解析】由函数，得，故定义域为.故答案为：16.过点两点的直线与直线垂直，直线的倾斜角为，则__________.【答案】【解析】由题意可知直线的斜率，又因为直线与垂直，所以,又因为，

所以，解得.故答案为：四、解答题17.（1）求方程组的解集；（2）求不等式的解集．解：（1）由①，②，①②可得，即③，由③可得，代入①可得，解得或，代入③，时解得，时，，所以方程组的解集为.（2）由可得，即，解得，可得或，解得或，故不等式的解集为.18.（1）已知，求的取值范围.（2）比较与的大小，其中.（1）解：由不等式，可得，因为，所以，即的取值范围为.（2）解：由，，因为，所以，故.19.已知等差数列的前项和为，，．（1）求的通项公式；（2）判断与的大小关系并证明你的结论．（1）解：设等差数列的公差为，由，可得．又，所以公差，所以．（2）解：．证明如下：由（1）可求得，当时，；当时，，所以.综上所述，对任意的，.20.，求该数列的前项和．解：该数列的前项和为．21.如图，在四边形ABCD中，，，，且，.（1）求实数的值；（2）若M，N是线段BC上的动点，且，求的最小值.解：（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴.（2）过A作，垂足为O，则，，，以O为原点，以BC，OA所在直线为坐标轴建立