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PAGEPAGE12023年军队文职人员招聘(数学1)考试题库大全及详解-上部分(700题)一、单选题1.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:2.A、绝对收敛B、发散C、条件收敛D、无法判定答案:A解析:3.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:4.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:提示:将函数奇延拓,并作周期延拓。5.级数收敛的充要条件是:A、AB、BC、CD、D答案:D解析:提示:题中未说明级数是何种级数。选项B、C仅适用于正项级数,故B、C不一定适用。选项A为级数收敛的必要条件,不是充分条件。选项D对任何级数都适用,是级数收敛的充要条件。6.A、充分条件,但非必要条件B、必要条件,但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件,又非必要条件答案:A解析:提示:利用正项级数比值法确定级数收敛,而判定正项级数收敛还有其他的方法,因而选A。7.级数前n项和Sn=a1+a2+...+an,若an≥0,判断数列﹛Sn﹜有界是级数收敛的什么条件?A、充分条件,但非必要条件B、必要条件,但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件,又非必要条件答案:C解析:提示:用正项级数基本定理判定。8.设任意项级数,若,且,则对该级数下列哪个结论正确?A、必条件收敛B、必绝对收敛C、必发散D、可能收敛,也可能发散答案:D解析:提示:举例说明,级数均满足条件,但前面级数发散,后面级数收敛,敛散性不能确定。9.若级数收敛,则对级数下列哪个结论正确?A、必绝对收敛B、必条件收敛C、必发散D、可能收敛,也可能发散答案:D解析:提示:举例说明,级数均收敛,但级数一个收敛,一个发散。10.下列命题中,哪个是正确的?A、周期函数f(x)的傅立叶级数收敛于f(x)B、若f(x)有任意阶导数,则f(x)的泰勒级数收敛于f(x)C、若正项级数收敛,则必收敛D、正项级数收敛的充分且必-条件是级数的部分和数列有界答案:D解析:提示:本题先从熟悉的结论着手考虑,逐一分析每一个结论。选项D是正项级数的基本定理,因而正确,其余选项均错误。选项A,只在函数的连续点处级数收敛于f(x);选项B,级数收敛,还需判定;选项C,可通过举反例说明,级数收敛,但发散。11.A、充分条件,但非必要条件B、必要条件,但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件,又非必要条件答案:A解析:提示:级数收敛的必要条件须注意本题的条件和结论。12.正项级数收敛是级数收敛的什么条件?A、充分条件,但非必要条件B、必要条件,但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件,又非必要条件答案:A解析:提示:利用正项级数比较判别法--极限形式判定,反之不一定正确。13.下列级数中,发散的级数是哪一个?A、AB、BC、CD、D答案:D解析:提示:利用级数敛散性判定法可断定A、B、C收敛,D式,所以级数发散。14.若级数在x=-2处收敛,则此级数在x=5处的敛散性是怎样的?A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性不能确定答案:C解析:提示:设:x-2=z,级数化为,当x=-2收敛,即z=-4收敛,利用阿贝尔定理z在(-4,4)收敛且绝对收敛,当时,x=5时,z=3所以级数收敛且绝对收敛,答案选C。15.A、AB、BC、CD、D答案:D解析:16.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:17.A、a2,a4B、a3,a4C、a1,a2D、a2,a3答案:C解析:提示:以a1、a2、a3、a4为列向量作矩阵A极大无关组为a1、a2。18.若非齐次线性方程组AX=b中,方程的个数少于未知量的个数,则下列结论中正确的是:A、AX=0仅有零解B、AX=0必有非零解C、AX=0—定无解D、AX=b必有无穷多解答案:B解析:提示:Ax=0必有非零解。∵在解方程Ax=0时,对系数进行的初等变换,必有一非零的r阶子式,而未知数的个数n,n>r,基础解系的向量个数为n-r,∴必有非零解。19.A、6B、5C、4D、14答案:A解析:提示:矩阵相似有相同的特征多项式,有相同的特征值。20.已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0,则矩阵(2A)-1的特征值是:A、AB、BC、CD、D答案:C解析:21.线性无关,则下列结论中正确的是:A、AB、BC、CD、D答案:B解析:22.要使得二次型为正定的,则t的取值条件是:A、-1B、-1C、t>0D、t答案:B解析:23.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:24.则矩阵A的秩等于:A、nB、0C、1D、2答案:C解析:25.设A为矩阵,都是线性方程组Ax=0的解,则矩阵A为:A、AB、BC、CD、D答案:D解析:提示:a1,a2是方程组Ax=0的两个线性无关的解,方程组含有3个未知量,帮矩阵A的秩R(A)=3-2=1,而选项A、B、C的秩分别为3、2、2,均不符合要求。将选项D代入26.处的值为:A、AB、BC、CD、D答案:A解析:27.的值是:A、24B、36C、12D、48答案:D解析:28.已知行列式,则A11+A21+A31+A41等于:A、a-bB、0C、a-dD、b-d答案:B解析:提示:计算A11+A21+A31+A41的值,相当于计算行列式的值。利用行列式运算性质,在D1中有两列对应元素成比例,行列式值为零。29.设,则A11+A12+A13+A14等于:(其是A1j为元素a1j(j=1,2,3,4)的代数余子式)A、-1B、1C、0D、-2答案:C解析:提示:分别求A11、A12、A13、A14计算较麻烦。可仿照上题方法计算,求A11+A12+A13+A14的值,可把行列式的第一行各列换成1后,利用行列式的运算性质计算。A11+A12+A13+A14=30.设A是一个n阶方阵,已知A=2,则-2A等于:A、(-2)n+1B、(-1)n2n+1C、-2n+1D、-22答案:B解析:31.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:提示:A2为三阶方阵,数乘矩阵时,用这个数乘矩阵的每一个元素。矩阵的行列式,按行列式运算法则进行,32.设A、B都是n阶可逆矩阵,则A、AB、BC、CD、D答案:D解析:33.以下结论中哪一个是正确的?A.若方阵A的行列式A=0,则A=0B.若A2=0,则A=0C.若A为对称阵,则A2也是对称阵A、对任意的同阶方阵B、B有(A+C、(A-D、=A2-B2答案:C解析:提示:利用两矩阵乘积的转置运算法则,(AB)T=BT*AT,得出结论C。计算过程为:(A2)T=(AA)T=AT*AT=AA=A2。34.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:提示:AX=B,X=A-1B。35.A、4B、3C、2D、1答案:A解析:提示:利用矩阵的初等行变换,把矩阵A化为行的阶梯形,非零行的个数即为矩阵的秩。36.设A、B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A),R(B)满足:A、必有一个等于0B、都小于nC、一个小于n,一个等于nD、都等于n答案:B解析:提示:利用矩阵的秩的相关知识,可知A、B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则有R(A)+R(B)≤n,而A、B已知为n阶非零矩阵,1≤R(A)≤n,1≤R(B)≤n,所以R(A)、R(B)都小于n。37.设Am×n,Bn×m(m≠n),则下列运算结果不为n阶方阵的是:A.BAA、ABB、(BC、TD、ATBT答案:B解析:38.若a1,a2,…,ar是向量组a1,a2,…,ar,…,an的最大无关组,则结论不正确的是:A、an可由a1,a2,…,ar线性表示B、a1可由ar+1,ar+2,…,an线性表示C、a1可由a1,a2,…,ar线性表示D、an可由ar+1,ar+2…,an线性表示答案:B解析:提示:可通过向量组的极大无关组的定义,以及向量的线性表示的定义,判定A、C成立,选项D也成立,选项B不成立。39.如果向量可由向β量组a1,a2,…,as线性表示,则下列结论中正确的是:A、存在一组不全为零的数k1,k2,…,ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立B、存在一组全为零的数k1,k2,…,ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立C、存在一组数k1,k2,…,ks使等式=β=k1a2+k2a2+…+ksas成立D、对β的线性表达式唯一答案:C解析:提示:向量P能由向量组a1,a2,…,as线性表示,仅要求存在一组数k1,k2,…,ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas必成立,而对k1,k2,…,ks是否为零并没有做规定,故选项A、B排除。若A的线性表达式唯一,则要求a1,a2,…,as线性无关,但题中没有给出该条件,故D也不成立。40.设向量组的秩为r,则:A、该向量组所含向量的个数必大于rB、该向量级中任何r个向量必线性无关,任何r+1个向量必线性相关C、该向量组中有r个向量线性无关,有r+1个向量线性相关D、该向量组中有r个向量线性无关,任何r+1个向量必线性相关答案:D解析:提示:设该向量组构成的矩阵为A,则有R(A)=r,于是在A中有r阶子式Dr≠0,那么这r阶子式所在列(行)向量组线性无关。又由A中所有r+1阶子式均为零,则可知A中任意r+1个列(行)向量都线性相关,故正确选择为选项D。41.A、-2B、-4C、-6D、-8答案:B解析:42.线性方程组Ax=0,若是A是n阶方阵,且R(A)A.有唯一解B.有无穷多解A、无解B、C、D、C皆不对答案:B解析:提示:当方阵的行列式A≠0,即R(A)=n时,Ax=0仅有唯一解,当A=0,即R(A)43.矩阵的特征值是:A、AB、BC、CD、D答案:A解析:44.设三阶矩阵A:,则A的特征值是:A、1,0,1B、1,1,2C、-1,1,2D、1,-1,1答案:C解析:45.设是非奇异矩阵A的特征值,则矩阵(2A3)-1有一个特征值为:A、3B、4C、D、1答案:B解析:提示:利用矩阵的特征值与矩阵的关系的重要结论:设λ为A的特征值,则矩阵46.设二次型当λ为何值时,f是正定的?A、λ>1B、λ>2C、λ>2D、λ>0答案:C解析:提示:写出二次型f对应的矩阵,f是正定的,只要各阶主子式大于0。47.二次型当满足()时,是正定二次型。A、λ>0B、λ>-1C、λ>1D、以上选项均不成立答案:C解析:提示:二次型f(x1,x2,x3)正定的充分必要条件是它的标准的系数全为正,即又λ>0,λ-1>0,λ2+1>0,推出λ>1。48.设f′(lnx)=1+x,则f(x)=()。A、B、C、D、答案:C49.A、α<-1B、-1≤α<0C、0≤α<1D、α≥1答案:A解析:50.n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则下列不成立的是()。A.所有k级子式为正(k=1,2,…,n)A、A的所有特征值非负B、C、秩D、=n答案:A51.设a,b为非零向量,且满足(a+3b)⊥(7a-5b),(a-4b)⊥(7a-2b),则a与b的夹角θ=()。A、0B、C、D、答案:C解析:52.A、有3个极值点B、有3个拐点C、有2个极值点D、对称原点答案:A解析:53.A、1B、-1C、kD、1/k答案:B解析:54.A、lnx+cB、C、答案:C解析:55.A、1B、-1C、0D、2答案:B解析:56.设α={1,1,1},β={1,2,0},则下列结论中哪一个正确?()。A、α与β平行B、α·β=3C、α与β垂直D、α×β={2,-1,-1}答案:B解析:显然两向量不平行,α·β=1·1+1·2+1·0=3。57.A、B、C、D、答案:B解析:58.A、B、C、D、答案:A解析:59.A、为正常数B、为负常数C、恒为零D、不为常数答案:A解析:60.A、B、C、D、答案:D解析:61.下列结论中,错误的是().A、B、C、D、答案:B解析:62.设a,b,c为非零向量,则与a不垂直的向量是()。A、(a·c)b-(a·b)cB、C、a×bD、a+(a×b)×a答案:D解析:63.向量a,b的数量积a·b=()。A、B、C、D、答案:A解析:64.A、2B、C、D、1答案:A解析:65.A、B、C、D、答案:D66.设A是4×5矩阵,ξ1,ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列结论正确的是().A、ξ1-ξ2,ξ1+2ξ2也是Ax=0的基础解系B、k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解C、k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解D、ξ1-ξ2,ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系答案:A解析:由题设知道,n=5,s=n-r=2,r=3.B不正确,因为k1ξ1+k1ξ2=k1(ξ2+ξ1)只含有一个不定常数,同样理由说明C也不正确.D不正确,因为(ξ1-ξ2)+(ξ1+ξ2)=0,这表明ξ1-ξ2与ξ2-ξ1线性相关.A正确,因为ξ1-ξ2与ξ1+2ξ2都是Ax=0的解,且它们线性无关,故选A.67.A、2B、5C、-2D、-4答案:D解析:68.A、1B、2C、3D、4答案:A解析:69.A、12B、-12C、18D、0答案:A解析:70.设向量x垂直于向量a=(2,3,-1)和b=(1,-2,3)且与c=(2,-1,1)的数量积为-6,则向量x=()。A、(-3,3,3)B、(-3,1,1)C、(0,6,0)D、(0,3,-3)答案:A解析:由题意可得,x//a×b,而a×b=(2,3,-1)×(1,﹣2,3)=(7,﹣7,﹣7)=7(1,﹣1,﹣1),所以x=(x,﹣x,﹣x)。再由-6=x·c=(x,-x,-x)·(2,-1,1)=2x得x=-3,所以x=(-3,3,3)。71.A、与z轴成定角B、与x轴成定角C、与yOz平面成定角D、与zOx平面成定角答案:A解析:72.A、g′(x)=C(常数)B、g′(x)是单调增加的C、g′(x)是单调减少的D、g′(x)是函数,但不单调答案:B解析:73.A、B、C、D、答案:D解析:74.A、12B、-6C、-12D、0答案:A解析:利用行列式性质或行列式展开定理计算。75.设A是n阶方阵,a是n维列向量,下列运算无意义的是().A、B、C、αAD、Aα答案:C解析:76.n阶行列式Dn=0的必要条件是()。A、以Dn为系数行列式的齐次线性方程组有非零解B、Dn中有两行(或列)元素对应成比例C、Dn中各列元素之和为零D、Dn中有一行(或列)元素全为零答案:A解析:77.设A,B都是n阶方阵,下列等式不正确的是().A、B、C、D、答案:B解析:78.设α=i+2j+3k,β=i-3j-2k,与α、β都垂直的单位向量为()。A、±(i+j-k)B、C、D、答案:D解析:79.A、x轴B、y轴C、z轴D、直线x=y=z答案:C解析:80.A、有极限的函数B、有界函数C、无穷小量D、比(x-a)高阶的无穷小答案:D解析:81.A、B、C、D、不可导答案:C解析:82.A、(1,-1,2)B、(-1,1,2)C、(1,1,2)D、(-1,-1,2)答案:C解析:83.A、1B、1/2C、0D、2答案:C解析:84.A、p-qB、q-pC、p+qD、2(p-q)答案:B解析:85.A、-6,2,-6B、-6,-2,6C、-6,2,6D、-6,-2,-6答案:D解析:本题不需要展开行列式(即把行列式的值完全算出来),由于行列式的每一项是由取自不同行和不同列的元素之积构成,故x4只能由对角线上的4个元素乘积得到,且此项前为正号(行指标按自然排列时,列指标也是自然排列),故它的系数为-6;x3只能由对角线上的前两个元素和(4,3)位及(3,4)位上元素乘积得到,且此项前为负号(因为当行指标按自然排列时,列指标排列的逆序为1),故它的系数为-2;而常数项是由所有不含x的项算得,故令p(x)中的x等于零,算得的值即是常数项,易知其为-6。86.A、B、C、D、答案:A解析:87.A、-1B、0.1C、1D、0.5答案:D解析:88.设A是S×6矩阵,则()正确。A.若A中所有5阶子式均为0,则秩R(A)=4B.若秩R(A)=4,则A中5阶子式均为0A、若秩RB、=4,则A中4阶子式均非0C、若A中存在不为0的4阶子式,则秩尺D、=4答案:B解析:矩阵的秩是该矩阵最高阶非零子式的阶数。89.圆周ρ=1,ρ=2cosθ及射线θ=0,θ=π/3所围图形的面积S为()。A、B、C、D、答案:C90.A、8,(-2,2]B、8,[-2,2]C、不定,(-2,2]D、8,[-2,2)答案:A解析:91.A、B、C、D、答案:B解析:92.A、0B、1C、2D、3答案:C解析:93.A、B、C、D、答案:A解析:94.A、2B、-2C、0D、4答案:D解析:95.A、B、C、D、答案:A解析:画出两条曲线的图形,再利用定积分几何意义。96.设随机变量X服从正态分布N(μ,1).已知P(X≤μ-3)=c,则P(μ<x<μ+3)等于().A、2c-1B、1-cC、0.5-cD、0.5+c答案:C解析:由于P(X≤μ-3)=Φ((μ-3)-μ)=Φ(-3)=c,因此,P(μ<X<μ+3)=Φ((μ+3)-μ)-Φ(μ-μ)=Φ(3)-Φ(0)=[1-Φ(-3)]-0.5=(1-c)-0.5=0.5-c.故选C.97.下列函数中,在点(0,0)处连续的函数是()。A、B、C、D、答案:D解析:98.A、B、C、D、答案:A解析:99.A、1/2B、-1/2C、1D、-1答案:C解析:100.A、1/3B、2/3C、1/2D、1/4答案:B解析:101.在下列等式中,正确的结果是()。A、B、C、D、答案:C解析:102.A、无实根B、有且仅有一个实根C、有且仅有两个实根D、有无穷多个实根答案:C解析:103.A、1B、-1C、2D、-2答案:B解析:104.A、B、C、D、答案:C解析:105.在空间直角坐标系中,方程x=2表示().A、x轴上的点(2,0,0)B、xOy平面上的直线x=2C、过点(2,0,0)且平行于yOz面的平面D、过点(2,0,0)的任意平面答案:C解析:方程x=2是一个特殊的三元一次方程,它表示一个平面,因此A、B不正确;方程x=2中,B=C=0,它表示一个平行于yOz面的平面,因此,D不正确,故选C.106.A、5/2B、27/2C、27D、9/2答案:B解析:107.A、-2或3B、2或3C、2或-3D、-2或-3答案:A解析:108.A、B、C、D、答案:B解析:109.设随机变量X的密度函数为f(x),且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数,则对任意实数a有()。A、B、C、F(-a)=F(a)D、F(-a)=2F(a)-1答案:B解析:110.A、18B、18πC、D、答案:B解析:111.A、B、C、D、答案:B解析:112.下列各级数中发散的是()。A、B、C、D、答案:A解析:113.设随机变量X的二阶矩存在,则()。A、B、C、D、答案:D解析:114.A、B、C、D、答案:D解析:逐项检验则可。115.设随机变量X服从正态分布N(-1,9),则随机变量Y=2-X服从().A、正态分布N(3,9)B、均匀分布C、正态分布N(1,9)D、指数分布答案:A解析:116.A、B、C、D、答案:A解析:117.下列函数中不是方程y″-2y′+y=0的解的函数是()。A、B、C、D、答案:A解析:118.A、B、C、D、答案:B解析:119.设A、B、C为随机事件,则()。A.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)B.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)+P(ABC)C.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(BC)+P(ABC)D.P(A-B-C)=PA、-P(AB、-P(BC、+P(ABD、答案:B解析:120.A、不存在B、C、1/56D、答案:D解析:121.A、B、C、D、答案:A解析:122.10张奖券中有3张中奖的奖券,两个人先后随机地各买一张,若已知第二人中奖,则第一人中奖的概率是()。A、2/9B、3/10C、7/15D、1/15答案:A123.A、一个极小值点和两个极大值点B、两个极小值点和一个极大值点C、两个极小值点和两个极大值点D、三个极小值点和一个极大值点答案:C解析:根据导函数的图形可知,一阶导数为零的点有3个,而x=0是导数不存在的点。三个一阶导数为零的点左右两侧导数符号不一致,必为极值点,且两个极小值点,一个极大值点;在x=0左侧一阶导数为正,右侧一阶导数为负,可见x=0为极大值点,故f(x)共有两个极小值点和两个极大值点。124.以C表示事件“零件长度合格且直径不合格”,则C的对立事件是()。A、“零件长度不合格且直径合格”B、“零件长度与直径均合格”C、“零件长度不合格或直径合格”D、“零件长度不合格”答案:C解析:125.A、y″+9y′=0B、y″-9y′=0C、y″+9y=0D、y″-9y=0答案:D126.A、(-1,1)B、[-1,1)C、(-1,1]D、(-∞,+∞)答案:D解析:127.设曲线y=y(x)上点P(0,4)处的切线垂直于直线x-2y+5=0,且该点满足微分方程y″+2y′+y=0,则此曲线方程为()。A、B、C、D、答案:D解析:128.A、0B、1C、2D、不存在答案:C解析:129.A、N<P<MB、M<P<NC、N<M<PD、P<M<N答案:D解析:130.A、1/4B、1/2C、2D、0答案:A131.A、24B、36C、12D、6答案:C解析:132.A、B、C、D、答案:B解析:133.设线性无关的函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解,C1、C2是任意常数,则该非齐次方程的通解是()。A、C1y1+C2y2+y3B、C1y1+C2y2-(C1+C2)y3C、C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3D、C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3答案:D解析:根据解的性质知,y1-y3,y2-y3均为齐次方程的解且线性无关,因此C1(y1-y3)+C2(y2-y3)为齐次方程的通解,从而C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3=C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3为非齐次方程的通解。134.在区间(0,2π)上,曲线y=sinx与y=cosx之间所围图形的面积是()。A、B、C、D、答案:B解析:135.A、B、C、D、答案:D解析:136.A、不存在B、等于1C、等于2D、等于3答案:C解析:137.A、B、C、D、答案:C解析:138.A、B、C、D、答案:A解析:139.A、B、C、D、答案:C140.A、B、C、D、答案:C解析:141.设A,B,C是三个随机事件,则事件“A、B、C不多于一个发生”的逆事件是()。A.A、B、C至少有一个发生B.A、B、C至少有二个发生C.A、A、C都发生B、C、D、C不都发生答案:B解析:142.点M(1,2,1)到平面x+2y+2z-10=0的距离是()。A、1B、±1C、-1D、1/3答案:A143.A、9B、6C、3D、1答案:B解析:144.A、2B、1C、1/2D、1/4答案:A解析:145.设A,B是n阶方阵,下列命题正确的是().A.若A,B都是可逆阵,则A+B也是可逆阵B.若A+B是可逆阵,则A、B中至少有一个是可逆阵B、若AB不是可逆阵,则C、B也都不是可逆阵D、答案:D解析:146.A、B、C、D、答案:B解析:147.A、0B、1C、2D、3答案:B解析:148.A、B、C、D、答案:D解析:149.A、B、C、D、答案:C解析:150.微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是()。A、B、C、xy=CD、答案:A解析:151.设射手在向同一目标的80次射击中,命中75次,则参数的最大似然估计值为()。A、15/16B、0C、1/2D、1答案:A152.A、1B、2C、3D、无法确定答案:A解析:153.A、5B、C、1/3D、1/5答案:A解析:154.A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、无法判定答案:B解析:155.A、B、C、D、答案:A156.A、绝对收敛B、条件收敛C、等比级数收敛D、发散答案:B解析:157.A、B、C、D、答案:C158.将3个球随机地放入4个杯子中,则杯中球的最大个数为2的概率为()。A、1/16B、3/16C、9/16D、4/27答案:C解析:159.A、f(x)为偶函数,值域为(-∞,+∞)B、f(x)为偶函数,值域为(1,+∞)C、f(x)为奇函数,值域为(-∞,+∞)D、f(x)为奇函数,值域为(1,+∞)答案:B160.A、2B、3C、0D、不存在答案:D161.A、B、C、D、答案:C解析:162.A、2B、-2C、4D、-4答案:B163.A、平行,但直线不在平面上B、直线在平面上C、垂直相交D、相交但不垂直答案:A解析:直线方向向量与平面法向量垂直,且直线上点不在平面内。164.A、(-1,1)B、(-2,2)C、D、(-∞,+∞)答案:B165.A、B、C、D、答案:B解析:166.幂级数的收敛域是()。A、[-2,4)B、(-2,4)C、(-1,1)D、答案:A解析:167.A、B、C、D、答案:B解析:168.3维向量组A:a1,a2,…,am线性无关的充分必要条件是().A、对任意一组不全为0的数k1,k2,…,km,都有k1a1+k2a2+…+kmam≠0B、向量组A中任意两个向量都线性无关C、向量组A是正交向量组D、答案:A解析:B与D是向量组线性无关的必要条件,但不是充分条件.C是向量组线性无关的充分条件,但不是必要条件.A是向量组线性无关定义的正确叙述,即不存在一组不全为零的数k1,k2,…,km,使得k1a1+k2a2+…+kmam=0.故选A.169.A、B、C、D、答案:B解析:170.A、B、C、D、答案:B解析:171.已知随机变量X服从二项分布,且EX=2.4,DX=1.44,则二项分布的参数n,p的值为()。A、n=4;p=0.6B、n=6;p=0.4C、n=8;p=0.3D、n=24;p=0.1答案:B解析:172.设平面π的方程为x+z-3=0,以下选项中错误的是()。A、平面π垂直于zox面B、平面π垂直于y轴C、平面π的法向量为i+kD、平面π平行于y轴答案:B173.A、只能确定R≤2B、只能确定R≤4C、只能确定R≥4D、只能确定R=4答案:D解析:由已知幂级数知其收敛区间的中点为x=2,且知该级数在x=-2处条件收敛,故收敛半径R≥4。若R>4,则由阿贝尔定理知x=-2时级数应绝对收敛与题设矛盾,所以R≤4。综合知R=4。174.A、B、C、D、答案:B解析:175.设事件A与B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则下列结论正确的是()。A.P(A|B)=P(A)B.P(A|B)=0C.P(AB)=PA、PB、C、P(B|D、>0答案:B解析:因为事件A与B互不相容,所以P(AB)=0,又因为P(A)>0,P(B)>0,所以P(AB)=P(B)·P(A|B),由P(AB)=0,P(B)>0易得P(A|B)=0。176.A、B、C、D、答案:D解析:177.将质量为m的物体在空气中竖直上抛,初速度为vo,若空气阻力与物体的速度V(t)(t是时间)成正比,比例系数为k,g为重力加速度.V(t)所满足的微分方程及初始条件是().A、B、C、D、答案:C解析:物体竖直上抛时,所受的外力有两个,一是空气阻力,一是物体的重力.这两个力的方向都与物体运动方向相反.由牛顿第二定律知,应选C.178.A、B、C、D、答案:D解析:在所有线性无偏估计中,以方差最小为最有效,故D入选。179.A、B、C、D、答案:A解析:利用曲面在一点切平面方程。180.A、c>0B、0<λ<1C、c=1-λD、答案:D解析:181.A、B、C、D、答案:D解析:182.A、必在x=-3处发散B、必在x=2处收敛C、必在|x|>3时发散D、其收敛区间为[-2,3)答案:C解析:利用阿贝尔定理。183.下列方阵中,不能与对角阵相似的是().A、B、C、零矩阵D、答案:D解析:A与C都是对称阵,它们必定能与对角阵相似.B中矩阵有3个不同特征值,它必定能与对角阵相似.故选D184.若向量组α,β,γ线性无关α,β,δ线性相关,则()。A、α必可由β,γ,δ线性表示B、β必不可由α,γ,δ线性表示C、δ必可由α,β,γ线性表示D、δ必不可由α,γ,β线性表示答案:C185.A、-lnaB、lnaC、D、1/2答案:A186.A、B、C、D、答案:C187.A、B、C、D、答案:C解析:令u=arcsinx,按复合函数求导法则,所求导数为(1/u)188.A、0.4B、0.6C、0.5D、0.3答案:A解析:189.A、1B、C、2D、答案:D解析:190.已知某个连续型随机变量X的数学期望E(X)=1,则X的概率密度函数不可能是().A、B、C、D、答案:B解析:A、C、D的概率密度函数p(x)都关于直线x=1对称,而B的概率密度函数P(x)是偶函数,即关于直线x=0对称.因此,如果数学期望存在,那么B情形下E(X)=0,故选B.191.A、B、C、D、答案:B解析:该立体关于三个坐标面对称,位于第一卦限部分是曲顶柱体,利用二重积分几何意义,并使用极坐标。192.下列方程中代表双叶双曲面的是()。A、B、C、D、答案:C193.A、B、C、D、答案:D解析:194.A、cosx-sinx+CB、sinx+cosx+CC、sinx-cosx+CD、-cosx+sinx+C答案:C195.A、B、C、D、答案:A解析:196.A.B.A、B、C、D、C任何关系答案:C解析:利用多元函数极值判定条件。197.A、|A|>0B、C、f的正惯性指数p=nD、f的负惯性指数q=0答案:C解析:198.若P(A)>0,P(B)>0,P(AB)=P(A),则下列各式不成立的是()。A.P(B|A)=P(B)B.C.P(AB)=PA、PB、C、D、B互斥答案:D解析:199.设非齐次线性微分方程y´+P(x)y=Q(x)有两个不同的解析:y1(x)与y2(x),C为任意常数,则该方程的通解是().A、C[(y1(x)-y2(x)]B、y1(x)+C[(y1(x)-y2(x)]C、C[(y1(x)+y2(x)]D、y1(x)+C[(y1(x)+y2(x)]答案:B解析:y1(x)-y2(x)是对应的齐次方程y200.一元回归方程不一定经过的点是()。A、(0,a)B、C、D、(0,0)答案:D解析:201.下列方阵中具有正定性的是().A、B、C、D、答案:D解析:202.设A是m×n阶矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是()。A、若Ax=0仅有零解,则Ax=b有惟一解B、若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多个解C、若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0仅有零解D、若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0有非零解答案:D解析:203.A、要求a=bB、C、D、使用F检验答案:D解析:204.设α=i+k,β=-j+k,与α,β都垂直的单位向量为()。A、±(i+j-k)B、C、D、答案:B205.A、lnxB、lnx+2(1-2ln2)xC、lnx-2(1-2ln2)xD、lnx+(1-2ln2)x答案:B206.A、1次B、2次C、3次D、4次答案:A解析:第二行,第三行都减去第一行后,再按第一行展开,知f(x)的可能的最高方次是一次。207.A、B、C、D、答案:B解析:208.A、B、C、D、答案:C解析:驻点和导数不存在点都是极值可疑点。209.A、64B、65.6C、66.6D、80答案:B解析:210.A、B、1/nC、D、答案:D解析:211.A、0B、1C、2D、3答案:B解析:212.A、B、C、D、答案:C解析:213.设A是n阶矩阵,矩阵A的第1列的2倍加到第2列,得矩阵B,则以下选项中成立的是()。A、B的第1列的-2倍加到第2列得AB、B的第1行的-2倍加到第2行得AC、B的第2行的-2倍加到第1行得AD、B的第2列的-2倍加到第1列得A答案:A解析:B的第1行的-2倍加到第2行得A,故应选A。214.A.A=0B.RA、=0B、C、RD、=3答案:C解析:215.设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A),R(B)满足()。A、必有一个等于0B、都小于nC、一个小于n,一个等于nD、都等于n答案:B解析:216.A、三个事件全发生B、三个事件全不发生C、三个事件不全发生D、至少有一个事件发生答案:C解析:217.假设事件A和B满足P(B|A)=1,则()。A、A是必然事件B、C、D、答案:D解析:218.A、连续点B、可去间断点C、无穷间断点D、振荡间断点答案:B解析:219.A、(1,0)B、(1,2)C、(1,1)D、(-3,0)答案:A220.A、通解B、特解C、是解,但既非通解也非特解D、不是解答案:B解析:代入检验。221.A、1B、2C、3D、与a的取值有关答案:B解析:222.A、43B、34C、12D、14答案:B解析:223.A、B、C、D、答案:C224.A、PβB、C、D、答案:B225.A、B、C、D、答案:C解析:226.A、f(x)与x是等价无穷小B、f(x)与x同阶但非等价无穷小C、f(x)是比x高阶的无穷小D、f(x)是比x低价的无穷小答案:B解析:227.设A是n阶矩阵,且Ak=O(k为正整数),则()。A、A一定是零矩阵B、A有不为0的特征值C、A的特征值全为0D、A有n个线性无关的特征向量答案:C解析:228.A、5/6B、1/6C、1/3D、1/5答案:D解析:229.A、4/3B、3/4C、1/2D、1/4答案:B230.A、OB、-EC、ED、答案:C解析:231.A、-1B、1C、1/3D、2/3答案:B232.A、1B、2C、3D、与a,b,c取值有关答案:B解析:233.A、过点(1,-1,0),方向向量为2i+j-kB、过点(1,-1,0),方向向量为2i-j+kC、过点(-1,1,0),方向向量为-2i-j+kD、过点(-1,1,0),方向向量为2i+j-k答案:A234.A、单叶双曲面B、双叶双曲面C、旋转双曲面D、圆锥面答案:D解析:在顶点位于原点、旋转轴为z轴的圆锥面方程中,令a=1,即为所给方程,故选D.235.A、锥面B、单叶双曲面C、双叶双曲面D、椭圆抛物面答案:B解析:236.A、B、C、D、答案:B解析:237.A、f(x)是有极限的函数B、f(x)是有界函数C、f(x)是无穷小量D、答案:B238.A、[-1,1)B、[4,6)C、[4,6]D、(4,6]答案:B239.A、0B、2C、-1D、1答案:D240.设曲线y=1/x与直线y=x及x=2所围图形的面积为A,则计算A的积分表达式为().A、B、C、D、答案:B解析:241.A、B、C、D、答案:D242.A、a=b=-1,c=1B、a=-1,b=2,c=-2C、a=1,b=-2,c=2D、a=b=-1,c=-1答案:A243.A、B、C、D、答案:D244.A、1/2NB、2NC、1/2(N-1)D、2(N-1)答案:C245.A、B、C、D、答案:A解析:246.设随机变量X服从正态分布N(1,4).已知Φ(1)=a,则P(-1<X≤3)等于A、a-1B、2a+1C、a+1D、2a-1答案:D解析:247.A、B、C、D、答案:B248.A、0B、2C、0.8D、2或0.8答案:D解析:249.已知D(X)=4,D(y)=9,Cov(X+y)=2,则D(3X-2Y)等于().A、96B、72C、48D、36答案:C解析:由相关系数的性质③推得D(3X-2Y)=D(3X)+D(2Y)-2Cov(3X,2Y)=9D(X)+4D(Y)-2×3×2Cov(X,Y)=9×4+4×9-12×2=48.故选C.250.A、2B、0C、∞D、不存在且不是∞答案:D解析:251.A、B、C、λ|A|D、答案:B252.设总体X服从参数为λ的泊松分布,其中λ未知.X1,…,Xn是取自总体X的样本,则λ的最大似然估计是().A、B、C、SD、答案:A解析:253.A、0B、C、D、答案:C解析:积分曲线关于y轴对称,被积函数不含x,即关于x为偶函数。254.A、B、C、D、答案:B解析:255.当下列哪项成立时,事件A与B为对立事件()。A、AB=φB、A+B=ΩC、D、AB=φ且A+B=Ω答案:D解析:由对立事件定义,知AB=φ且A+B=Ω时,A与B为对立事件。256.A、B、C、D、答案:C解析:257.A、连续B、左连续,且不连续C、右连续,且不连续D、既非左连续,也非右连续答案:C解析:258.A、eB、C、D、答案:B解析:259.A、B、C、D、答案:A260.A、(-1,1)B、[-1,1]C、[-1,1)D、(-1,1]答案:D解析:261.A、B、C、D、答案:D解析:262.A、充分条件,但非必要条件B、必要条件,但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件,又非必要条件答案:A解析:利用比值判别法。263.已知f´(x)=1/[x(1+2lnx)],且f(x)等于()。A、ln(1+2lnx)+1B、1/2ln(1+2lnx)+1C、1/2ln(1+2lnx)+1/2D、2ln(1+2lnx)+1答案:B解析:264.设f(x)=(x-a)φ(x),其中φ(x)在x=a处连续,则f´(a)等于().A、aφ(a)B、-aφ(a)C、-φ(a)D、φ(a)答案:D解析:265.A、B、C、D、答案:C解析:266.设A为n阶可逆方阵,则()不成立。A、B、C、-2A可逆D、A+E可逆答案:D267.A、P(X≤λ)=P(X≥λ)B、P(X≥λ)=P(X≤-λ)C、D、答案:B268.A、1B、0C、不存在且不是∞D、∞答案:B解析:269.函数f(x)=1/ln(x-1)的连续区间是().A、[1,2)U(2,+∞)B、(1,2)U(2,+∞)C、(1,+∞)D、[1,+∞)答案:B解析:f(x)=1/ln(x-1)的定义域为:x-1>0,x-1≠1,即(1,2)∪(2,+∞).(1,2)及(2,+∞)均为f(x)的定义区间,又f(x)为初等函数,故应选B.270.A、3B、10C、4D、不能确定答案:B解析:271.A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性不能确定答案:C解析:利用阿贝尔定理,级数在(-2,6)内绝对收敛。272.A、1/9B、1/8C、1/10D、1/7答案:D273.设X1,…,Xn是取自正态总体N(μ,1)的样本,其中μ未知,μ的无偏估计是().A、B、C、D、X-X1答案:C解析:274.设f(x)是以2π为周期的周期函数,在[-π,π]上的表达式为f(x)=cos(x/2),则f(x)的傅里叶级数为().A、B、C、D、答案:C解析:275.汽车途经5个交通路口,假定遇上红灯的概率都是0.4,且相互独立,则汽车最多遇上一次红灯的概率等于().A、0.34B、0.36C、0.38D、0.4答案:A解析:276.A、B、C、D、答案:B解析:277.设随机变量x与Y相互独立,它们分别服从参数λ=2的泊松分布与指数分布.记Z=X-2Y,则随机变量Z的数学期望与方差分别等于().A、1,3B、-2,4C、1,4D、-2,6答案:A解析:278.下列命题中,正确的是().A、单调函数的导函数必定为单调函数B、设f´(x)为单调函数,则f(x)也为单调函数C、设f(x)在(a,b)内只有一个驻点xo,则此xo必为f(x)的极值点D、设f(x)在(a,b)内可导且只有一个极值点xo,f´(xo)=0答案:D解析:可导函数的极值点必定是函数的驻点,故选D.279.设随机变量X服从区间(-1,5)上的均匀分布,Y=3X-5,则E(Y)与D(Y)分别等于().A、1,9B、3,27C、4,27D、1,27答案:D解析:280.A、3B、2C、4D、1答案:D解析:由于连续型随机变量的分布函数是连续函数,因此,由F(x)在x=1处连续得到F(1-)=F(1),即k=1.故应选D.281.A、B、C、t(1)D、N(0,1)答案:B解析:282.A、3B、7C、8D、9答案:C解析:283.A、B、C、D、答案:C解析:284.袋中共有5个球,其中3个新球,2个旧球,每次取1个,无放回的取2次,则第二次取到新球的概率是()。A、3/5B、3/4C、2/4D、3/10答案:A285.A、B、A=EC、|A|=1D、A=0或A=E答案:A解析:286.设随机变量X与Y相互独立,方差分别为6和3,则D(2X-Y)=()。A、9B、15C、21D、27答案:D解析:由X与Y相互独立,D(2X-Y)=4DX+DY=27。287.x=0是函数arctan1/x的().A、第二类间断点B、可去间断点C、跳跃间断点D、连续点答案:C解析:288.设A,B是n阶方阵,下列等式成立的是().A、B、C、D、答案:D解析:289.口袋里装有10只外形相同的球,其中7只红球,3只白球.从口袋中任意取出2只球,则它们是一只红球、一只白球的概率等于().A、21/90B、21/45C、21/100D、21/50答案:B解析:290.设f(x)在(a,b)内连续,则在(a,b)内f(x)().A、必有最大值与最小值B、最大值与最小值中至少有一个C、不可能有最大值和最小值D、最大值与最小值可能有也可能没有答案:D解析:由于f(x)在开区间(a,b)内连续,而不是在闭区间[a,b]上连续,所以不能断定f(x)在(a,b)内是否有最大值与最小值,因此应选D.291.设随机变量X与Y相互独立,已知P(X≤1)=p,P(Y≤1)=q,则P(max(X,Y)≤1)等于().A、p+qB、pqC、pD、q答案:B解析:随机事件{max(X,Y)≤1}={X≤1,y≤1},因此,由乘法公式得到P(max(X,Y)≤1)=P(X≤1,y≤1)=P(X≤1)P(y≤1)=pq故选B.292.设A是n阶方阵,n≥3.已知|A|=0,则下列命题正确的是().A、A中某一行元素全为0B、A的第n行是前n-1行(作为行向量)的线性组合C、A中有两列对应元素成比例D、A中某一列是其余n-1列(作为列向量)的线性组合答案:D解析:293.设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的连续函数,则().A、B、C、D、答案:D解析:294.A、B、C、1/5<I<1D、I≥1答案:B解析:295.A、正态分布B、自由度为16的t分布C、标准正态分布D、自由度为15的t分布答案:D解析:296.盒子中装有10个晶体管,其中7个是一级品.从盒子中任意取2次,每次1个.在下列两种情形下,分别求取出的晶体管中恰有1个是一级品的概率.(1)先取出的晶体管不放回盒子;第二次取到一级品的概率等于().A、6/9B、7/9C、7/10D、6/10答案:C解析:这是一个典型的“抽签”(俗称抓阄)模型,这类问题必定满足“抽到的概率与次序无关”,由于第一次取到一级品的概率为0.7,因此第二次取到一级品的概率也是0.7.故选C.297.已知D(X)=2,D(Y)=3,则Cov(X+Y,X-Y)等于().A、1B、-1C、5D、6答案:B解析:由协方差的性质④得到Cov(X+Y,X-y)=Cov(X,X)-Cov(X,Y)+Cov(Y,X)-Cov(Y,Y)=D(X)-D(Y)=2-3=-1.故选B.298.A、B、C、D、答案:D解析:299.设向量a=(-2,4,4),b=(0,6,3),则a与b的夹角为().A、B、C、D、答案:C解析:300.A、极限不存在B、极限存在,但不连续C、连续,但不可导D、可导答案:D解析:301.A、4x+2y-z=0B、4x-2y+z+3=0C、16x+8y-16z+11=0D、16x-8y+8z-1=0答案:C解析:302.A、B、C、D、答案:D解析:303.A、0.1B、0.3C、0.5D、0.6答案:C解析:304.A、B、C、D、答案:A305.设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续,且f(a)为其极大值,则存在δ>0,当x∈(a-δ,a+δ)时,必有()。A、(x-a)[f(x)-f(a)]≥0B、(x-a)[f(x)-f(a)]≤0C、D、答案:C解析:306.若f(x)的导函数是sinx,则f(x)有一个原函数为()。A、1+sinxB、1-sinxC、1+cosxD、1-cosx答案:B解析:307.A、B、C、2xD、答案:D解析:显然(A)和(B)不是特解,(C)不满足方程。308.A、B、C、D、答案:B解析:309.三个平面x=cy+bz,y=az+cx,z=bx+ay过同一直线的充要条件是()。A、a+b+c+2abc=0B、a+b+c+2abc=1C、D、答案:D解析:310.设函数y=f(x)在(0,+∞)内有界且可导,则()。A、B、C、D、答案:B解析:311.A、0B、9πC、3πD、答案:A解析:312.A、充分条件而非必要条件B、必要条件而非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件又非必要条件答案:D解析:313.A、B、C、D、答案:D解析:314.A、B、C、D、答案:B解析:315.A、πB、C、D、答案:C解析:利用傅里叶系数公式。316.A、只有1条B、只有2条C、至少有3条D、不存在答案:B解析:317.已知直线L1过点M1(0,0,-1)且平行于X轴,L2过点M2(0,0,1)且垂直于XOZ平面,则到两直线等距离点的轨迹方程为()。A、B、C、D、答案:D解析:318.A、f(x)为偶函数,值域为(-1,1)B、f(x)为奇函数,值域为(-∞,0)C、f(x)为奇函数,值域为(-1,1)D、f(x)为奇函数,值域为(0,+∞)答案:C解析:319.A、πB、C、D、答案:C解析:320.A、(0,0)B、C、D、(1,2)和(-1,2)答案:C解析:321.A、m+nB、-(m+n)C、n-mD、m-n答案:C解析:322.设A是一个n阶方阵,已知|A|=2,则|-2A|等于().A、B、C、D、答案:B解析:323.A、-1B、0C、1D、2答案:D解析:324.A、β是A的属于特征值0的特征向量B、α是A的属于特征值0的特征向量C、β是A的属于特征值3的特征向量D、α是A的属于特征值3的特征向量答案:C解析:325.A、B、C、xdxD、答案:A解析:326.甲、乙、丙三人各射一次靶,事件A表示“甲中靶”,事件B表示“乙中靶”,事件C表示“丙中靶”,则“三人中至多两人中靶”可表示为()。A、B、C、AB+AC+BCD、答案:B解析:“三人中至多两人中靶”是“三个人都中靶”的逆事件,故应选B。327.设三向量a,b,c满足关系式a·b=a·c,则()。A、必有a=0或b=cB、必有a=b-c=0C、当a≠0时必有b=cD、a与(b-c)均不为0时必有a⊥(b-c)答案:D解析:因a·b=a·c且a≠0,b-c≠0,故a·b-a·c=0,即a·(b-c)=0,a⊥(b-c)。328.与向量(1,3,1)和(1,0,2)同时垂直的向量是()。A、(3,-1,0)B、(6,-1,-3)C、(4,0,-2)D、(1,0,1)答案:B解析:329.A、B、C、D、答案:B解析:将题设等式两边求导,得f′(x)=2f(x),解此微分方程,得f(x)=Ce2x。又由已知关系式有f(0)=ln2,由此可得C=ln2。故f(x)=e2xln2。330.设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程通解是()。A、C[y1(x)-y2(x)]B、y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]C、C[y1(x)+y2(x)]D、y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]答案:B解析:因为y1(x),y2(x)是y′+P(x)y=Q(x)的两个不同的解,所以C(y1(x)-y2(x))是齐次方程y′+P(x)y=0的通解,进而y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]是题中非齐次方程的通解。331.A、B、C、D、答案:B解析:332.A、0B、C、πD、2答案:A解析:被积函数是奇函数,积分区间关于原点对称。333.向量()是单位向量。A、(1,1,-1)B、C、(-1,0,0)D、答案:C解析:334.A、平行于x轴B、与x轴相交C、通过原点D、与x轴重合答案:B解析:335.A、与Δx等价的无穷小B、与Δx同阶的无穷小,但不等价C、比Δx低阶的无穷小D、比Δx高阶的无穷小答案:B解析:336.A、B、C、D、答案:B解析:337.下列广义积分中发散的是()。A、B、C、D、答案:A解析:338.A、B、C、D、答案:D解析:339.A、必在|x|>3时发散B、必在|x|≤3时发敛C、在x=-3处的敛散性不定D、其收敛半径为3答案:D解析:令t=x-1。340.A、B、C、D、答案:D解析:341.A、B、C、D、答案:A解析:342.A、0B、1C、2D、3答案:C解析:343.设A是3阶矩阵,矩阵A的第1行的2倍加到第2行,得矩阵B,则下列选项中成立的是()。A、B的第1行的-2倍加到第2行得AB、B的第1列的-2倍加到第2列得AC、B的第2行的-2倍加到第1行得AD、B的第2列的-2倍加到第1列得A答案:A解析:344.设f(x)是(-a,a)是连续的偶函数,且当0<x<a时,f(x)<f(0),则有结论()。A、f(0)是f(x)在(-a,a)的极大值,但不是最大值B、f(0)是f(x)在(-a,a)的最小值C、f(0)是f(x)在(-a,a)的极大值,也是最大值D、f(0)是曲线y=f(x)的拐点的纵坐标答案:C345.A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性与λ有关答案:C解析:346.A、B、C、D、答案:D解析:347.设事件A满足P(A)=0,则().A、事件A不可能发生B、A与任意一个事件B相互独立C、事件A必定发生D、A与任意一个事件B互不相容答案:B解析:由P(A)=0推不出A=Φ,因此ACD都不对.故选B.348.A、4cos4x+CB、C、4cos2x+CD、8cos4x+C答案:D349.A、p>-1B、p>0C、p≥0D、p≥-1答案:B解析:350.A、B、C、D、答案:B解析:351.A、a=b或a+2b=0B、a=b或a+2b≠0C、a≠b且a+2b=0D、a≠b且a+2b≠0答案:C解析:352.设X是随机变量,已知P(X≤1)=p,P(X≤2)=q,则P(X≤1,X≤2)等于().A、p+qB、p-qC、q-pD、p答案:D解析:353.A、a=0,b=1B、a=1,b=0C、a=2,b=-1D、a=-1,b=2答案:C解析:354.A、B、C、D、答案:C解析:355.A、都是收敛的B、都是发散的C、左端点收敛,右端点发散D、左端点发散,右端点收敛答案:D解析:356.数项级数的部分和数列有界是该级数收敛的().A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、既非充分又非必要条件答案:B解析:按数项级数收敛的定义,级数收敛即级数的部分和数列有极限,而部分和数列有界是部分和数列有极限的必要条件,故选B.357.A、λ=-2且%7cB%7c=0B、λ=-2且%7cB%7c≠0C、λ=1且%7cB%7c=0D、λ=1且%7cB%7c≠0答案:C解析:358.A.B.C.P(AB)=P(A)P(B)A、P(AB、≠PC、PD、答案:C解析:359.设f(x)是以2π为周期的周期函数,它在[-π,π)上的表达式为f(x)=|x|,则f(x)的傅里叶级数为().A、B、C、D、答案:A解析:360.设向量组A:a1=(1,-1,0),a2=(2,1,t),a3=(0,1,1)线性相关,则t等于().A、1B、2C、3D、0答案:C解析:361.A、B、C、D、答案:D解析:362.A、B、C、D、答案:B解析:363.直线L:2x=5y=z-1与平面∏:4x-2z=5的位置关系是().A、直线L与平面∏平行B、直线L与平面∏垂直C、直线L在平面∏上D、直线L与平面∏相交,但不垂直答案:A解析:直线L的方程可改写为x/(5/2)=y/1=(z-1)/5由此可得直线L的方向向量s=(5/2,1,5).平面∏的法向量n=(4,0,-2).s·n=4·5/2+0-2·5=0,故直线与平面平行或直线在平面上.又L上一点(0,0,1)不在平面∏上,故选A.364.A、B、C、D、答案:B解析:365.设f(x)、g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)<f(x)<m(m为常数),由曲线y=g(x),y=f(x),x=a及x=b所围平面图形绕直线y=m旋转而成的旋转体体积为()。A、B、C、D、答案:B解析:366.A、-1,0B、2,3C、4,5D、1,1答案:C解析:367.微分y″=x+sinx方程的通解是()。(c1,c2为任意常数)A、B、C、D、答案:B解析:368.A、2ln2B、2ln2-1C、ln2D、ln2-1答案:B369.A、B、C、D、答案:B解析:370.A、πB、C、D、答案:C371.A、xsinxB、C、xln(1-x)D、xln(1+x)答案:D372.A、B、C、D、答案:A373.微分方程y″-4y=4的通解是()。(c1,c2为任意常数)A、B、C、e2x-e-2x+1D、c1e2x+c2e-2x-2答案:B解析:374.A、B、C、D、答案:C解析:375.A、I(R)是R的一阶无穷小B、I(R)是R的二阶无穷小C、I(R)是R的三阶无穷小D、I(R)至少是R的三阶无穷小答案:D解析:376.设A,B是2个互不相容的事件,P(A)>0,P(B)0,则()一定成立。A.P(A)=1-P(B)A、P(A|B、=0C、D、答案:B解析:利用互不相容定义及条件概率定义。377.A、-2B、2C、-1D、1答案:A解析:378.A、B、C、D、答案:D解析:379.A、|A|>0B、|A|=0C、|A|<0D、以上三种都有可能答案:B解析:380.A、0.08B、0.12C、0.2D、0.4答案:B解析:381.A、f(6)-f(1)B、F(1,1)-F(0,0)C、f(1)-f(0)D、F(6,6)-F(1,1)答案:B解析:382.A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性与α的取值有关答案:C解析:383.A、f(-x,y)=f(x,y),f(x,-y)=-f(x,y)B、f(-x,y)=f(x,y),f(x,-y)=f(x,y)C、f(-x,y)=-f(x,y),f(x,-y)=-f(x,y)D、f(-x,y)=-f(x,y),f(x,-y)=f(x,y)答案:B解析:要求f(x,y)关于x和y都是偶函数。384.A、p>2B、p<2C、p>0D、0<p<2答案:D解析:385.设X1,…,Xn是取自正态总体N(μ,1)的样本,其中μ未知,下列μ的无偏估计中,最有效的是().A、B、C、D、X1答案:A解析:386.A、B、C、D、答案:D解析:387.A、1/2B、C、3/4D、答案:C解析:388.A、1/4B、1/2C、2D、0答案:A解析:389.A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但非等价无穷小D、等价无穷小答案:C解析:390.A、F(0)是极大值B、F(0)是极小值C、F(0)不是极值,但(0,F(0))是曲线F(x)的拐点坐标D、F(0)不是极值,(0,F(0))也不是曲线F(x)的拐点坐标答案:C解析:391.若A、B为非零常数,C1、C2为任意常数,则微分方程y″+k2y=cosx的通解应具有形式()。A、C1coskx+C2sinkx+Asinx+BcosxB、C1coskx+C2sinkx+AxcosxC、C1coskx+C2sinkx+AxsinxD、C1coskx+C2sinkx+Axsinx+Bxcosx答案:C解析:392.下列各选项正确的是().A、B、C、D、答案:A解析:393.已知方阵A满足|A+2E|=0,则A必定有特征值().A、1B、2C、-1D、-2答案:D解析:394.设A,B为同阶可逆矩阵,则()。A、AB=BAB、C、D、存在可逆矩阵P和Q,使PAQ=B答案:D解析:395.A、B、C、D、答案:C解析:396.A、1/4B、1/3C、1/2D、1答案:B解析:397.A、B、C、D、答案:C解析:398.A、过点(0,-2,1),方向向量为2i-j-3kB、过点(0,-2,1),方向向量为-2i-j+3kC、过点(0,2,-1),方向向量为2i+j-3kD、过点(O,2,-1),方向向量为-2i+j+3k答案:A399.A、B、C、D、答案:B400.A、B、C、D、答案:C解析:401.对于二元函数z=f(x,y),下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是()。A、偏导数存在,则全微分存在B、偏导数连续,则全微分必存在C、全微分存在,则偏导数必连续D、全微分存在,而偏导数不一定存在答案:B402.A、B、C、D、答案:C解析:403.A、B、C、D、答案:D404.A、1B、1/6C、7/6D、6答案:B405.A、1B、2C、3D、与a,b,c,d的值有关答案:B解析:406.下列各级数发散的是()。A、B、C、D、答案:B解析:407.设a,b均为向量,下列命题中错误的是().A、a∥b的充分必要条件是存在实数λ,使b=λaB、a∥b的充分必要条件是a×b=0C、a⊥b的充分必要条件是a·b=0D、答案:D解析:408.A、B、C、D、答案:C409.A、B、C、D、答案:A解析:利用参数方程求导公式。410.A、1B、1/2C、2D、1/4答案:B解析:411.A、4/3πabB、C、D、答案:C解析:412.A、B、C、D、答案:D解析:413.A、a=-4,b=1B、a=4,b=-7C、a=0,b=-3D、a=b=1答案:C414.A、B、C、D、答案:B解析:415.A、B、C、D、答案:A416.A、B、C、D、答案:A解析:417.A、T服从t(n-1)分布B、T服从t(n)分布C、T服从正态分布N(0,1)D、T服从F(1,n)分布答案:B解析:418.A、变长B、变短C、保持不变D、不能确定答案:C解析:419.设有一箱产品由三家工厂生产,第一家工厂生产总量的1/2,其他两厂各生产总量的1/4;又知各厂次品率分别为2%、2%、4%。现从此箱中任取一件产品,则取到正品的概率是()。A、0.85B、0.765C、0.975D、0.95答案:C420.设A,B是n阶方阵,且AB=0.则下列等式成立的是().A、A=0或B=0B、BA=0C、D、答案:D解析:421.下列命题中,错误的是().A、设f(x)为奇函数,则f(x)的傅里叶级数是正弦级数B、设f(x)为偶函数,则f(x)的傅里叶级数是余弦级数C、D、答案:C解析:422.A、B、C、D、答案:B解析:总体方差的矩估计与样本二阶中心矩相等,且μ为未知。423.A、π/2B、π/3C、π/4D、∞答案:A解析:424.把一颗均匀骰子掷了6次,假定各次出现的点数相互不影响,随机变量X表示出现6点的次数,则X服从().A、参数n=6,p=1/2的二项分布B、参数n=1,p=1/6的二项分布C、参数n=6,p=1/6的二项分布D、非二项分布答案:C解析:每掷一次骰子可以看成做一次伯努利试验,把“出现6点”看做“成功”,把“不出现6点”看做“失败”,独立地掷6次骰子相当于重复独立地做6次伯努利试验,且一次伯努利试验后出现成功的概率p=1/6,故选C.425.A、-1.33;2.67B、-1.33;4.25C、-0.75;2.67D、-0.75;4.25答案:D解析:426.A、B、C、D、答案:D解析:427.A、αi相等,βi相等B、αi相等,βi不相等C、αi不相等,βi相等D、αi不相等,βi不相等答案:B解析:428.微分方程y[lny-lnx]dx=xdy的通解是()。A、B、C、xy=CD、答案:A429.A、λ>-1B、λ>0C、λ>1D、λ≥1答案:C430.A、10B、-10C、-250D、250答案:C解析:431.A、B、C、D、答案:C解析:利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性。432.A、10!B、-10!C、9!D、-9!答案:A解析:433.下列结论正确的是().A、x=f(x,y)在点(x,y)的偏导数存在是f(x,y)在该点连续的充分条件B、z=f(x,y)在点(x,y)连续是f(x,y)的偏导数存在的必要条件C、z=f(x,y)在点(x,y)的偏导数存在是f(x,y)在该点可微分的充分条件D、z=(x,y)在点(x,y)连续是f(x,y)在该点可微分的必要条件答案:D解析:由z=f(x,y)在点(x,y)可微分的定义知,函数在一点可微分必定函数在该点连续,故D正确.434.A、B、C、D、答案:B435.A、-1B、-1/2C、1/2D、+∞答案:C解析:436.下列等式中,错误的是().A、B、C、D、答案:A解析:437.A、0B、1/2C、2D、+∞答案:B解析:438.有一群人受某种疾病感染患病的占20%。现随机地从他们中抽50人,则其中患病人数的数学期望和方差是()。A、25和8B、10和2.8C、25和64D、10和8答案:D439.设y=f(t),t=φ(x)都可微,则dy=()。A、f′(t)dtB、φ′(x)dxC、f′(t)φ′(x)dtD、f′(t)dx答案:A解析:440.A、1B、3C、4D、5答案:B解析:441.A、B、C、D、答案:B解析:442.A、B、C、D、0答案:A解析:443.A、(-1,1,2)B、(-1,1,-2)C、(1,1,-2)D、(1,1,2)答案:D解析:444.A、f(x)是x等价无穷小B、f(x)与x是同阶但非等价无穷小C、f(x)是比x高阶的无穷小D、f(x)是比x低阶的无穷小答案:B解析:445.点(1,1,1)到平面2x+y+2z+5=0的距离d=()。A、10/3B、3/10C、3D、10答案:A解析:446.A、连续,偏导数存在B、连续,偏导数不存在C、不连续,偏导数存在D、不连续,偏导数不存在答案:C解析:447.A、点(0,0)不是f(x,y)的极值点B、点(0,0)是f(x,y)的极大值点C、点(0,0)是f(x,y)的极小值点D、根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点答案:A解析:448.A、B、C、D、答案:A解析:449.A、B、C、D、答案:B解析:450.若在区间(a,b)内,f′(x)=g′(x)则下列等式中错误的是()。A、f(x)=cg(x)B、f(x)=g(x)+cC、D、df(x)=dg(x)答案:A解析:A项,两边同时求导得f′(x)=cg′(x),与题意不符。451.A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性与α有关答案:C解析:452.A、B、C、D、答案:C解析:453.曲线y=sinx在[-π,π]上与x轴所围成的图形的面积为()。A、2B、0C、4D、6答案:C解析:454.已知a、b均为非零向量,而|a+b|=|a-b|,则()。A、a-b=0B、a+b=0C、a·b=0D、a×b=0答案:C解析:由a≠0,b≠0及|a+b|=|a-b|知(a+b)·(a+b)=(a-b)·(a-b),即a·b=-a·b,所以a·b=0。455.A、充分条件,但非必要条件B、必要条件,但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件,又非必要条件答案:C解析:利用级数收敛定义。456.设A为三阶可逆方阵,则()与A等价。A、B、C、D、答案:B解析:利用可逆阵与单位阵等价。457.A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、收敛性不能确定答案:B解析:458.A、a=1,b=2B、a=-1,b=2C、a=1,b=0D、a=-1,b=0答案:B解析:459.下列广义积分中收敛的是()。A、B、C、D、答案:B解析:460.函数1/x展开成(x-2)的幂级数是()。A、B、C、D、答案:A解析:461.A、必绝对收敛B、必条件收敛C、必发散D、可能收敛,也可能发散答案:D解析:462.A、B、C、D、答案:A解析:463.设α,β,γ都是非零向量,若α×β=α×γ,则()。A、β=γB、α//β且α//γC、α//(β-γ)D、α⊥(β-γ)答案:C解析:根据题意可得,α×β-α×γ=α×(β-γ)=0,故α//(β-γ)。464.A、B、C、f′(x0)=0且f′(x0)>0D、f′(x0)=0或导数不存在答案:D解析:若函数在极值点处的导数存在,则导数为0;但函数在极值点处的导数也可能不存在,如y=x在x=0处有极小值,但左右导数不相等,即导数不存在。465.A、B、C、D、答案:D解析:y=C1ex+C2e-2x
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