安徽省亳州利辛县联考2024届八上数学期末质量检测试题含解析

安徽省亳州利辛县联考2024届八上数学期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．广州市发布2019年上半年空气质量状况，城区PM2.5平均浓度为0.000029克/立方米，0.000029用科学记数法表示为（）A．2.9 B．2.9 C．2.9 D．2.92．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≠-3 C．x＞3 D．x＞-33．若分式的值为0，则x的值为A．3 B． C．3或 D．04．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且5．下列各组数为勾股数的是（）A．7，12，13 B．3，4，7 C．3，4，6 D．8，15，176．如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的腰长为（）A．13 B．5 C．5或13 D．17．如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为（）A． B． C． D．8．如图，已知，点、、……在射线上，点、、…在射线上；、、……均为等边三角形，若，则的边长为．A．4028 B．4030 C． D．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE，CF是中线，判定△AFC≌△AEB的方法是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL10．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）A．8个 B．7个 C．6个 D．5个二、填空题(每小题3分,共24分)11．若分式的值为0，则x的值为_____12．将一张长方形纸片按如图5所示的方式折叠,BC、BD为折痕,则∠CBD为___度.

13．若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x＝_____．14．计算的结果是________．15．若将三个数、、表示在数轴上，则其中被墨迹覆盖的数是_______．16．如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交AD′于点E，AB＝6cm，BC＝8cm，求阴影部分的面积．17．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则它的面积是__________．18．分解因式：__________.三、解答题(共66分)19．（10分）（1）因式分解：﹣x1+x﹣；（1）解分式方程：＝1．20．（6分）已知：如图，点在同一条直线上，求证：21．（6分）一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后速度提高匀速行驶，并比原计划提前到达目的地，求前一小时的行驶速度.22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点在第一象限，点在第四象限，点在轴的正半轴上．且，，的长分别是二元一次方程组的解（）．（1）求点和点的坐标；（2）点是线段上的一个动点（点不与点，重合），过点的直线与轴平行，直线交边或边于点，交边或边于点．设点的横坐标为，线段的长度为．已知时，直线恰好过点．①当时，求关于的函数关系式；②当时，求点的横坐标的值．23．（8分）如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC．（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使△BPN的面积等于△BCM面积的？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．24．（8分）一项工程，如果由甲队单独做这项工程刚好如期完成，若乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成．现由若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．已知甲、乙两队施工一天的工程费分别为16万元和14万元．（1）求规定如期完成的天数．（2）现有两种施工方案：方案一：由甲队单独完成；方案二：先由甲、乙合作4天，再由乙队完成其余部分；通过计算说明，哪一种方案比较合算．25．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．在图中作出先向右平移4个单位再向下平移1个单位长的图形，再作出关于轴对称的图形，并写出点、的坐标．26．（10分）为创建全国卫生城市，我市某单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动，并对全体职工参加公益活动的时间单位：天进行了调查统计，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：该单位职工共有______名；补全条形统计图；职工参加公益活动时间的众数是______天，中位数是______天；职工参加公益活动时间总计达到多少天？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】科学记数法表示较小数时的形式为，其中，n为正整数，只要找到a,n即可．【详解】故选：A．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．2、B【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.【详解】分式有意义，的取值范围为：.故选.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.3、A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】由分式的值为零的条件得x-1=2，且x+1≠2，解得x=1．故选A．【点睛】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．4、D【详解】去分母得，m﹣1=2x﹣2，解得，x=，∵方程的解是正数，∴＞0，解这个不等式得，m＞﹣1，∵m=1时不符合题意，∴m≠1，则m的取值范围是m＞﹣1且m≠1．故选D．【点睛】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．要注意分母不能为0，这个条件经常忘掉．5、D【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【详解】解：A、不是勾股数，因为72+122≠132；B、不是勾股数，因为32+42≠72；C、不是勾股数，因为32+42≠62；D、是勾股数，因为82+152＝172，且8，15，17是正整数．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理中勾股数的意义，理解掌握其判断方法是关键.6、A【详解】设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x﹣12或x+12，当底边长为x﹣12时，根据题意，2x+x﹣12=27，解得x=13，∴腰长为13；当底边长为x+12时，根据题意，2x+x+12=27，解得x=5，因为5+5＜17，所以构不成三角形，故这个等腰三角形的腰的长为13，故选A．7、A【分析】先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，

∴AE=AC=4，DE=BC=3，

∴BE=AB-AE=5-4=1，

在Rt△DBE中，BD=，故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8、C【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形外角的性质得出A1B1=1A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8……,可得AnBn=2n-1，即可求出的边长为．.【详解】解：如图，∵是等边三角形，

∴∠B1A1O=60°，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°−30°=30°,

∴OA1=B1A1∵，

∴OA1=A1B1=1同理可得，A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8,……

∴AnBn=2n-1,∴当n=2015时，A2015B2015=22014,故选C．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律是解题关键．9、B【分析】根据中线定义可得AE=AC，AF=AB，进而得到AF=AE，然后再利用SAS定理证明△AFC≌△AEB．【详解】解：∵BE、CF是中线，∴AE=AC，AF=AB，∵AB=AC，

∴AF=AE，

在△AFC和△AEB中，，∴△AFC≌△AEB（SAS），

故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知条件在三角形中的位置来选择方法是正确解答本题的关键．10、A【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；∴这样的顶点C有8个．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．【详解】由题意，得x+1＝0且x≠0，解得x＝-1，故答案为：-1．【点睛】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分子为零且分母不为零时分式的值为零．12、90【解析】∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，即∠CBD=90°．故答案为90°．13、3或【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边5既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即5是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】解：设第三边为x，（1）若5是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+42＝x2，∴x＝；（2）若5是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2＝52，∴x＝3；∴第三边的长为3或．故答案为：3或．【点睛】本题主要考查的是勾股定理的简单应用，需注意解答时有两种情况.14、【分析】由题意根据运算顺序，先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算即可得出答案．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题主要考查分式的乘除法，解题时注意分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．15、【分析】首先利用估算的方法分别得到、、前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【详解】解：∵-2＜＜-1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1-3，∴能被墨迹覆盖的数是.故答案为：.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，难度不大.16、cm2.【解析】【试题分析】因为四边形ABCD是长方形，根据矩形的性质得：∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折叠的性质可知∠DAC＝∠EAC，因为AD//BC，根据平行线的性质，得∠DAC＝∠ECA，根据等量代换得，∠EAC＝∠ECA，根据等角对等边，得AE＝CE.设AE＝xcm，在Rt△ABE中，利用勾股定理得，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S阴影＝·CE·AB＝××6＝(cm2)．【试题解析】∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折叠的性质可知可知∠DAC＝∠EAC，∵AD//BC，∴∠DAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE.设AE＝xcm，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，∴x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S阴影＝·CE·AB＝××6＝(cm2)．故答案为cm2.【方法点睛】本题目是一道关于勾股定理的运用问题，求阴影部分的面积，重点是求底边AE或者CE,解决途径是利用折叠的性质，对边平行的性质，得出△ACE是等腰三角形，进而根据AE和BE的数量关系，在Rt△ABE中利用勾股定理即可.17、48【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线长是∴该直角三角形的斜边长为8×2=16cm∵直角三角形斜边上的高是6cm∴该直角三角形的面积为：×16×6=48cm2故答案为：48【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和求三角形的面积，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的面积公式是解决此题的关键．18、【分析】先提取公因式3xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】3x3y﹣12xy=3xy(x2﹣4)=3xy(x+2)(x﹣2)．故答案为：3xy(x+2)(x﹣2)．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题(共66分)19、（1）﹣（x﹣）1；（1）x=2．【分析】（1）原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可；（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原式＝（1）去分母得：x﹣8+3＝1x﹣14，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．【点睛】本题主要考查因式分解和解分式方程，掌握因式分解和解分式方程的方法是解题的关键.20、见解析【分析】先根据SSS证明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出DF∥BC，再由SAS求证△ADE≌△BCF即可．【详解】∵AD=BC，∴AD+CD=BC+CD，∴AC=BD，

又AE=BF，CE=DF，

∴△ACE≌△BDF（SSS）

∴∠A=∠B，在△ADE和△BCF中，，

∴△ADE≌△BCF（SAS），∴DE=CF．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，关键是SSS证明△ACE≌△BDF．21、.【分析】设前一小时的行驶速度为，则后来的速度为，根据他提前20分钟到达目的地，等量关系式为：加速后的时间+20分钟+1小时=原计划用的时间，列方程求解即可.【详解】设前一小时的行驶速度为，则后来的速度为，由题意得，，解得：，经检验：是原方程的解且符合题意，答：前一小时的行驶速度为.故答案为：【点睛】通过设前一小时的行驶速度，根据加速前后时间的等量关系列出方程，求解即可得出答案，注意加速后行驶的路程为150千米前一小时按原计划行驶的路程.22、（1）A（3，3），B（6，0）；（2）当时，；（3）满足条件的P的坐标为（2，0）或【分析】（1）解方程组得到OB，OC的长度，得到B点坐标，再根据△OAB是等腰直角三角形，解出点A的坐标；（2）①根据坐标系中两点之间的距离，QR的长度为点Q与点R纵坐标之差，根据OC的函数解析式，表达出点R坐标，根据△OPQ是等腰直角三角形得出点Q坐标，表达m即可；②根据直线l的运动时间分类讨论，分别求出直线AB，直线BC的解析式，再由QR的长度为点Q与点R纵坐标之差表达出m的函数解析式，当时，列出方程求解．【详解】解：（1）如图所示，过点A作AM⊥OB，交OB于点M，解二元一次方程组，得：，∵，∴OB=6，OC=5∴点B的坐标为（6，0）∵∠OAB=90°，OA=AB，∴△OAB是等腰直角三角形，∠AOM=45°，根据等腰三角形三线合一的性质可得，∵∠AOM=45°，则∠OAM=90°-45°=45°=∠AOM，∴AM=OM=3，所以点A的坐标为（3，3）∴A（3，3），B（6，0）（2）①由（1）可知，∠AOM=45°，又PQ⊥OP，∴△OPQ是等腰直角三角形，∴PQ=OP=t,∴点Q（t，t）如下图，过点C作CD⊥OB于点D，∵时，直线恰好过点，∴OD=4，OC=5在Rt△OCD中，CD=∴点C（4，-3）设直线OC解析式为y=kx，将点C代入得-3=4k，∴，∴，∴点R（t，）∴故当时，②设AB解析式为将A（3，3）与点B（6，0）代入得，解得所以直线AB的解析式为，同理可得直线BC的解析式为当时，若，则，解得t=2，∴P（2，0）当时，，若，即，解得t=10（不符合，舍去）当时，Q（t，-t+6），R（t，）∴若，即，解得，此时，综上所述，满足条件的P的坐标为（2，0）或．【点睛】本题考查了一次函数与几何的综合问题，解题的关键是综合运用函数与几何的知识进行求解．23、（1）C（﹣3，1），直线AC：y=x+2；（2）证明见解析；（3）N（﹣，0）．【分析】（1）作CQ⊥x轴，垂足为Q，根据条件证明△ABO≌△BCQ，从而求出CQ=OB=1，可得C（﹣3，1），用待定系数法可求直线AC的解析式y=x+2；（2）作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，证明△BCH≌△BDF，△BOE≌△DGE，可得BE=DE；（3）先求出直线BC的解析式，从而确定点P的坐标，假设存在点N使△BPN的面积等于△BCM面积的，然后可求出BN的长，比较BM,BN的大小，判断点N是否在线段BM上即可．【详解】解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∴∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°，∴∠OAB=∠QBC，又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°，∴△ABO≌△BCQ，∵BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：y=x+2；（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，∵AC=AD，AB⊥CB，∵BC=BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH=2，∴OF=OB=1，∵DG=OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；（3）如图3，直线BC：y=﹣x﹣，P（，k）是线段BC上一点，∴P（﹣，），由y=x+2知M（﹣6，0），∴BM=5，则S△BCM=，则BN·×，∴BN=，ON=，∴BN＜BM，∴点N在线段BM上，∴N（﹣，0）．考点：