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文档简介

2024学年海南省民族中学中考一模数学试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若一个正多边形的每个内角为150°,则这个正多边形的边数是()A.12 B.11 C.10 D.92.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响,该书中记载了一个问题,大意是:有几个人一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元,问有多少人?该物品价几何?设有x人,物品价值y元,则所列方程组正确的是()A. B.C. D.3.如图,AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线,则∠BFD=()A.110° B.120° C.125° D.135°4.已知△ABC,D是AC上一点,尺规在AB上确定一点E,使△ADE∽△ABC,则符合要求的作图痕迹是()A. B.C. D.5.据史料记载,雎水太平桥建于清嘉庆年间,已有200余年历史.桥身为一巨型单孔圆弧,既没有用钢筋,也没有用水泥,全部由石块砌成,犹如一道彩虹横卧河面上,桥拱半径OC为13m,河面宽AB为24m,则桥高CD为()A.15m B.17m C.18m D.20m6.已知图中所有的小正方形都全等,若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形,使新图形是中心对称图形,则正确的添加方案是()A. B. C. D.7.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为6,∠ADC=60°,则劣弧AC的长为()A.2π B.4π C.5π D.6π8.根据北京市统计局发布的统计数据显示,北京市近五年国民生产总值数据如图1所示,2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示,根据以上信息,下列判断错误的是()A.2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B.2017年第二产业生产总值为5320亿元C.2017年比2016年的国民生产总值增加了10%D.若从2018年开始,每一年的国民生产总值比前一年均增长10%,到2019年的国民生产总值将达到33880亿元9.下列图形中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.10.小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下(单位:分):76、82、91、85、84、85,则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为()A.91,88 B.85,88 C.85,85 D.85,84.5二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A,B,C,则ac的值是________.12.从1,2,3,4,5,6,7,8这八个数中,任意抽取一个数,这个数恰好是合数的概率是__________.13.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是_______________.14.若两个关于x,y的二元一次方程组与有相同的解,则mn的值为_____.15.如图,点P的坐标为(2,2),点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上运动,且∠APB=90°.下列结论:①PA=PB;②当OA=OB时四边形OAPB是正方形;③四边形OAPB的面积和周长都是定值;④连接OP,AB,则AB>OP.其中正确的结论是_____.(把你认为正确结论的序号都填上)16.将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度,所得直线的函数表达式为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)在□ABCD,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.求证:四边形BFDE是矩形;若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.18.(8分)如图1,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,点P为DC上一点,且AP=AB,过点C作CE⊥BP交直线BP于E.(1)若ABBC=3(2)若AB=BC.①如图2,当点P与E重合时,求PDPC②如图3,设∠DAP的平分线AF交直线BP于F,当CE=1,PDPC19.(8分)某市飞翔航模小队,计划购进一批无人机.已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元,4台A型无人机和3台B型无人机共需6200元.(1)求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元?(2)该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台,并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍.设购进A型无人机x台,总费用为y元.①求y与x的关系式;②购进A型、B型无人机各多少台,才能使总费用最少?20.(8分)我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表,为了响应这一号召,某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么?(只写一项)”的问题,对在校学生进行了随机抽样调查,从而得到一组数据,如图1是根据这组数据绘制的条形统计图,请结合统计图回答下列问题:该校对多少名学生进行了抽样调查?本次抽样调查中,最喜欢足球活动的有多少人?占被调查人数的百分比是多少?若该校九年级共有400名学生,图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图,请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少?21.(8分)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.22.(10分)化简分式,并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.23.(12分)如图,AB是⊙O的直径,D是⊙O上一点,点E是AC的中点,过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F.连接AE并延长交BF于点C.(1)求证:AB=BC;(2)如果AB=5,tan∠FAC=,求FC的长.24.某市A,B两个蔬菜基地得知四川C,D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后,决定调运蔬菜支援灾区,已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,现将这些蔬菜全部调运C,D两个灾区安置点.从A地运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值;CD总计/tA200Bx300总计/t240260500(2)设A,B两个蔬菜基地的总运费为w元,求出w与x之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案;经过抢修,从B地到C处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m>0),其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调动方案.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据正多边形的外角与它对应的内角互补,得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°,再根据多边形外角和为360度即可求出边数.【题目详解】∵一个正多边形的每个内角为150°,∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°,∴这个正多边形的边数==1.故选:A.【题目点拨】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质;也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质.2、C【解题分析】根据题意相等关系:①8×人数-3=物品价值,②7×人数+4=物品价值,可列方程组:,故选C.点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系.3、D【解题分析】

如图所示,过E作EG∥AB.∵AB∥CD,∴EG∥CD,∴∠ABE+∠BEG=180°,∠CDE+∠DEG=180°,∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.又∵DE⊥BE,BF,DF分别为∠ABE,∠CDE的角平分线,∴∠FBE+∠FDE=(∠ABE+∠CDE)=(360°﹣90°)=135°,∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°.故选D.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.解决问题的关键是作平行线.4、A【解题分析】

以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B,角的另一边与AB的交点即为所求作的点.【题目详解】如图,点E即为所求作的点.故选:A.【题目点拨】本题主要考查作图-相似变换,根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C,并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键.5、C【解题分析】连结OA,如图所示:

∵CD⊥AB,

∴AD=BD=AB=12m.在Rt△OAD中,OA=13,OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故选C.6、B【解题分析】

观察图形,利用中心对称图形的性质解答即可.【题目详解】选项A,新图形不是中心对称图形,故此选项错误;选项B,新图形是中心对称图形,故此选项正确;选项C,新图形不是中心对称图形,故此选项错误;选项D,新图形不是中心对称图形,故此选项错误;故选B.【题目点拨】本题考查了中心对称图形的概念,熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键.7、B【解题分析】

连接OA、OC,然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数,最后根据弧长公式求解.【题目详解】连接OA、OC,∵∠ADC=60°,∴∠AOC=2∠ADC=120°,则劣弧AC的长为:=4π.故选B.【题目点拨】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理,解答本题的关键是掌握弧长公式.8、C【解题分析】

由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.【题目详解】A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加,此选项正确;B、2017年第二产业生产总值为28000×19%=5320亿元,此选项正确;C、2017年比2016年的国民生产总值增加了,此选项错误;D、若从2018年开始,每一年的国民生产总值比前一年均增长10%,到2019年的国民生产总值将达到2800×(1+10%)2=33880亿元,此选项正确;故选C.【题目点拨】本题主要考查条形统计图与扇形统计图,解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据.9、B【解题分析】分析:根据轴对称图形的概念求解.详解:A、不是轴对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,故此选项符合题意;C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;D、不是轴对称图形,故此选项不合题意;故选B.点睛:本题考查了轴对称图形,轴对称图形的判断方法:把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形.10、D【解题分析】试题分析:根据众数的定义:出现次数最多的数,中位数定义:把所有的数从小到大排列,位置处于中间的数,即可得到答案.众数出现次数最多的数,85出现了2次,次数最多,所以众数是:85,把所有的数从小到大排列:76,82,84,85,85,91,位置处于中间的数是:84,85,因此中位数是:(85+84)÷2=84.5,故选D.考点:众数,中位数点评:此题主要考查了众数与中位数的意义,关键是正确把握两种数的定义,即可解决问题二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、-1.【解题分析】

设正方形的对角线OA长为1m,根据正方形的性质则可得出B、C坐标,代入二次函数y=ax1+c中,即可求出a和c,从而求积.【题目详解】设正方形的对角线OA长为1m,则B(﹣m,m),C(m,m),A(0,1m);把A,C的坐标代入解析式可得:c=1m①,am1+c=m②,①代入②得:am1+1m=m,解得:a=-,则ac=-1m=-1.考点:二次函数综合题.12、.【解题分析】

根据合数定义,用合数的个数除以数的总数即为所求的概率.【题目详解】∵在1,2,3,4,5,6,7,8这八个数中,合数有4、6、8这3个,∴这个数恰好是合数的概率是.故答案为:.【题目点拨】本题考查了概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A);找到合数的个数是解题的关键.13、a<2且a≠1.【解题分析】

利用一元二次方程根的判别式列不等式,解不等式求出a的取值范围.【题目详解】试题解析:∵关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+l=0有两个不相等的实数根,∴△=b2-4ac>0,即4-4×(a-2)×1>0,解这个不等式得,a<2,又∵二次项系数是(a-1),∴a≠1.故a的取值范围是a<2且a≠1.【题目点拨】本题考查的是一元二次方程根的判别式,根据方程有两不等的实数根,得到判别式大于零,求出a的取值范围,同时方程是一元二次方程,二次项系数不为零.14、1【解题分析】

联立不含m、n的方程求出x与y的值,代入求出m、n的值,即可求出所求式子的值.【题目详解】联立得:,①×2+②,得:10x=20,解得:x=2,将x=2代入①,得:1-y=1,解得:y=0,则,将x=2、y=0代入,得:,解得:,则mn=1,故答案为1.【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.15、①②【解题分析】

过P作PM⊥y轴于M,PN⊥x轴于N,得出四边形PMON是正方形,推出OM=OM=ON=PN=1,证△APM≌△BPN,可对①进行判断,推出AM=BN,求出OA+OB=ON+OM=2,当当OA=OB时,OA=OB=1,然后可对②作出判断,由△APM≌△BPN可对四边形OAPB的面积作出判断,由OA+OB=2,然后依据AP和PB的长度变化情况可对四边形OAPB的周长作出判断,求得AB的最大值以及OP的长度可对④作出判断.【题目详解】过P作PM⊥y轴于M,PN⊥x轴于N

∵P(1,1),

∴PN=PM=1.

∵x轴⊥y轴,

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°,

∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°,则四边形MONP是正方形,

∴OM=ON=PN=PM=1,

∵∠MPA=∠APB=90°,

∴∠MPA=∠NPB.

∵∠MPA=∠NPB,PM=PN,∠PMA=∠PNB,

∴△MPA≌△NPB,

∴PA=PB,故①正确.

∵△MPA≌△NPB,

∴AM=BN,

∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2.

当OA=OB时,OA=OB=1,则点A、B分别与点M、N重合,此时四边形OAPB是正方形,故②正确.

∵△MPA≌△NPB,

∴四边形OAPB的面积=四边形AONP的面积+△PNB的面积=四边形AONP的面积+△PMA的面积=正方形PMON的面积=2.

∵OA+OB=2,PA=PB,且PA和PB的长度会不断的变化,故周长不是定值,故③错误.

,∵∠AOB+∠APB=180°,

∴点A、O、B、P共圆,且AB为直径,所以

AB≥OP,故④错误.

故答案为:①②.【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理,坐标与图形性质,正方形的性质的应用,关键是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON16、y=3x-1【解题分析】∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度,∴平移后所得图象对应的函数关系式为:y=3x+1﹣2,即y=3x﹣1.故答案为y=3x﹣1.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)见解析(2)见解析【解题分析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质,可得AB与CD的关系,根据平行四边形的判定,可得BFDE是平行四边形,再根据矩形的判定,可得答案;(2)根据平行线的性质,可得∠DFA=∠FAB,根据等腰三角形的判定与性质,可得∠DAF=∠DFA,根据角平分线的判定,可得答案.试题分析:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.∵BE∥DF,BE=DF,∴四边形BFDE是平行四边形.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四边形BFDE是矩形;(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∴∠DFA=∠FAB.在Rt△BCF中,由勾股定理,得BC===5,∴AD=BC=DF=5,∴∠DAF=∠DFA,∴∠DAF=∠FAB,即AF平分∠DAB.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质,利用了平行四边形的性质,矩形的判定,等腰三角形的判定与性质,利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键.18、(1)证明见解析;(2)①32【解题分析】

(1)过点A作AF⊥BP于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP,易证Rt△ABF∽Rt△BCE,根据相似三角形的性质得到ABBC=BF(2)①延长BP、AD交于点F,过点A作AG⊥BP于G,证明△ABG≌△BCP,根据全等三角形的性质得BG=CP,设BG=1,则PG=PC=1,BC=AB=5,在Rt△ABF中,由射影定理知,AB2=BG·BF=5,即可求出BF=5,PF=5-1-1=3,即可求出PDPC②延长BF、AD交于点G,过点A作AH⊥BE于H,证明△ABH≌△BCE,根据全等三角形的性质得BG=CP,设BH=BP=CE=1,又PDPC=PGPB=74,得到PG=7AH=AB2【题目详解】解:(1)过点A作AF⊥BP于F∵AB=AP∴BF=BP,∵Rt△ABF∽Rt△BCE∴AB∴BP=32(2)①延长BP、AD交于点F,过点A作AG⊥BP于G∵AB=BC∴△ABG≌△BCP(AAS)∴BG=CP设BG=1,则PG=PC=1∴BC=AB=5在Rt△ABF中,由射影定理知,AB2=BG·BF=5∴BF=5,PF=5-1-1=3∴PD②延长BF、AD交于点G,过点A作AH⊥BE于H∵AB=BC∴△ABH≌△BCE(AAS)设BH=BP=CE=1∵PDPC∴PG=72,BG=∵AB2=BH·BG∴AB=222∴AH=∵AF平分∠PAD,AH平分∠BAP∴∠FAH=∠BAD=45°∴△AFH为等腰直角三角形∴AF=【题目点拨】考查等腰三角形的性质,勾股定理,射影定理,平行线分线段成比例定理等,解题的关键是作出辅助线.难度较大.19、(1)一台A型无人机售价800元,一台B型无人机的售价1000元;(2)①y=﹣200x+50000;②购进A型、B型无人机各16台、34台时,才能使总费用最少.【解题分析】

(1)根据3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元,4台A型无人机和3台B型无人机共需6200元,可以列出相应的方程组,从而可以解答本题;(2)①根据题意可以得到y与x的函数关系式;②根据①中的函数关系式和B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍,可以求得购进A型、B型无人机各多少台,才能使总费用最少.【题目详解】解:(1)设一台型无人机售价元,一台型无人机的售价元,,解得,,答:一台型无人机售价元,一台型无人机的售价元;(2)①由题意可得,即y与x的函数关系式为;②∵B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍,,解得,,,∴当时,y取得最小值,此时,答:购进型、型无人机各台、台时,才能使总费用最少.【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和方程的知识解答.20、(1)该校对50名学生进行了抽样调查;(2)最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%;(3)全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为720人.【解题分析】

(1)根据条形统计图,求个部分数量的和即可;(2)根据部分除以总体求得百分比;(3)根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1,求出百分比即可求解.【题目详解】(1)4+8+10+18+10=50(名)答:该校对50名学生进行了抽样调查.(2)最喜欢足球活动的有10人,,∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%.(3)全校学生人数:400÷(1﹣30%﹣24%﹣26%)=400÷20%=2000(人)则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×=720(人).【题目点拨】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据;扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1,直接反应部分占全体的百分比的大小.21、不等式组的解集为﹣7<x≤1,将解集表示在数轴上表示见解析.【解题分析】试题分析:先解不等式组中的每一个不等式,再根据大大取较大,小小取较小,大小小大取中间,大大小小无解,把它们的解集用一条不等式表示出来.试题解析:由①得:﹣2x≥﹣2,即x≤1,由②得:4x﹣2<5x+5,即x>﹣7,所以﹣7<x≤1.在数轴上表示为:.考点:解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.点睛:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.22、x取0时,为1或x取1时,为2【解题分析】试题分析:利用分式的运算,先对分式化简单,再选择使分式有意义的数代入求值即可.试题解析:解:原式=[]===x+1,∵x1-4≠0,x-2≠0,∴x≠1且x≠-1且x≠2,当x=0时,原式=1.或当x=1时,原式=2.23、(1)见解析;(2).【解题分析】分析:(1)由AB是直径可得BE⊥AC,点E为AC的中点,可知BE垂直平分线段AC,从而结论可证;(2)由∠FAC+∠CAB=90°,∠CAB+∠ABE=90°,可得∠FAC=∠ABE,从而可设AE=x,BE=2x,由勾股定理求出AE、BE、AC的长.作CH⊥AF于H,可证Rt△ACH∽Rt△BAC,列比例式求出HC、AH的值,再根据平行线分线段成比例求出FH,然后利用勾股定理求出FC的值.详解:(1)证明:连接BE.∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴BE⊥

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