2024届浙江省杭州城区6学校八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2024届浙江省杭州城区6学校八年级数学第一学期期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|-的结果是（）A．-2a＋b B．2a－bC．-b D．-2a－b2．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F3．在平面直角坐标系xOy中，点A（－1，－2）关于x轴对称的点的坐标是A．（1，2） B．（1，－2） C．（－1，2） D．（－1，－2）4．已知是整数，当取最小值时，的值是()A．5 B．6 C．7 D．85．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．1026．若3n+3n+3n＝，则n＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．07．下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．8．关于等腰三角形，有以下说法：（1）有一个角为的等腰三角形一定是锐角三角形（2）等腰三角形两边的中线一定相等（3）两个等腰三角形，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等其中，正确说法的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个9．如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍10．下列一次函数中，y随x的增大而增大的是（）A．y=－x B．y=1－2x C．y=－x－3 D．y=2x－111．如图，在中，，是边上的高，，，则的长为()A． B． C． D．12．下列说法正确的是()A．真命题的逆命题都是真命题 B．无限小数都是无理数C．0.720精确到了百分位 D．的算术平方根是2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是_____．14．（2015秋•端州区期末）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为．15．要使分式有意义，则x的取值范围是_______．16．如图，中，点在上，点在上，点在的延长线上，且，若，则的度数是________．17．若关于x的分式方程无解，则实数m=_______．18．若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：△CEF为等腰三角形．20．（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定天数是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为5500元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙合做来完成，则该工程施工费用是多少？21．（8分）如图，直线与直线交于点A，点A的横坐标为，且直线与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线与y轴交于点C．（1）求点A的坐标及直线的函数表达式；（2）连接，求的面积.22．（10分）解方程组：.23．（10分）解下列方程并检验(1)(2)24．（10分）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式25．（12分）已知：如图，一次函数y=x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C(2，0)的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．(1)直线CD的函数表达式为______；(直接写出结果)(2)在x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．(3)若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；（3）判断△ABC的形状．并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先由已知图判定a、0和b之间的大小关系，进而判定（a-b）的正负，再利用绝对值与二次根式性质化简原式即可得解．【详解】解：由图可知b>0>a∴a-b<0，a<0故原式可化为-a-（b-a）=-a-b+a=-b故选：C．【点睛】本题主要考察数轴与绝对值、二次根式性质综合，易错点在于能否正确确定各项符号．2、C【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；添加∠A=∠D，根据ASA，可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确．故选C．考点：全等三角形的判定．3、C【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.【详解】点A（－1，－2）关于x轴对称的点的坐标是（－1，2）.故选C.【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.4、A【分析】根据绝对值的意义，找到与最接近的整数，可得结论．【详解】解：∵，∴，且与最接近的整数是5，∴当取最小值时，的值是5，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．5、C【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a、b，然后即可求出答案.【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为×（92+94+98+91+95）=94，其方差为×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故选C．【点睛】本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.6、A【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：，，则，解得：．故选：．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7、D【解析】根据幂的加减和幂的乘方计算法则判断即可．【详解】A．,该选项错误;B．,该选项错误;C．不是同类项不可合并,该选项错误;D．,该选项正确;故选D．【点睛】本题考查幂的加减和幂的乘方计算,关键在于熟练掌握基础运算方法．8、B【分析】由题意根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【详解】解：（1）如果的角是底角，则顶角等于88°，此时三角形是锐角三角形；如果的角是顶角，则底角等于67°，此时三角形是锐角三角形，此说法正确；（2）当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，所以等腰三角形的两条中线不一定相等，此说法错误；（3）若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等．则这两个等腰三角形不一定全等，故此说法错误；（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等，故此说法正确；综上可知（1）、（4）正确.故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定和等腰三角形的性质以及三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．9、B【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】．故选：B．【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．10、D【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：∵y=kx+b中，k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小，A、k=-1＜0，y的值随着x值的增大而减小；B、k=-2＜0，y的值随着x值的增大而减小；C、k=-1＜0，y的值随着x值的增大而减小；D、k=2＞0，y的值随着x值的增大而增大；故选D.【点睛】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．11、A【解析】由题意根据含30度角的直角三角形的性质即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，进行分析即可解答.【详解】解：∵，，∴，∵是边上的高，即，∴，即为含30度角的直角三角形，∵，∴.故选：A.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，关键是掌握含30度角的直角三角形的性质即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半进行分析解题．12、D【分析】根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可.【详解】A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合题意；C、0.720精确到了千分位，本选项不符合题意；D、的算术平方根是2，正确；故选D．【点睛】本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、10【解析】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE的长为10，即PE+PF的最小值为10.故答案为10.14、22cm【解析】试题分析：根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据△ABD的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，∴AC=2AE=8cm，AD=DC，∵△ABD的周长为14cm，∴AB+AD+BD=14cm，∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，故答案为：22cm考点：线段垂直平分线的性质．15、x≠1【分析】分式有意义的条件：分母不等于零，依此列不等式解答.【详解】∵分式有意义，∴，解得x≠1故答案为：x≠1.【点睛】此题考查分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件列不等式是解题的关键.16、70°【分析】根据三角形内角和定理求出x+y=145°，在△FDC中，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠DCE=∠DEC，∠DFG=∠DGF，

∴设∠DCE=∠DEC=x，∠DFG=∠DGF=y，

则∠FEG=∠DEC=x，

∵在△GFE中，∠EFG=35°，

∴∠FEG+∠DGF=x+y=180°-35°=145°，

即x+y=145°，

在△FDC中，∠CDF=180°-∠DCE-∠DFC=180°-x-（y-35°）

=215°-（x+y）

=70°，

故答案为：70°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．17、3或1．【解析】解：方程去分母得：1+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=2．①当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3；②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m﹣3=2，m=1．综上所述：∴m的值为3或1．故答案为3或1．18、1【解析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．【详解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=1×1=1．故答案为：1.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）以A为圆心，任意长为半径画弧交AC、AB于M、N，分别以M、N为圆心大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，直线射线AP交BC于E，线段AE即为所求；4（2）只要证明∠CEF=∠CFE，即可推出CE=CF；【详解】（1）如图线段AE即为所求；（2）证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∠DCB+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵∠CFE＝∠ACF+∠CAF，∠CEF＝∠B+∠EAB，∠CAF＝∠EAB，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．【点睛】本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题．20、（1）这项工程的规定时间是30天；（2）该工程的施工费用为153000元【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据工程问题的等量关系列分式方程求解；（2）通过第一问求出的甲、乙单独完成的时间，算出合作需要的时间，乘以每天的费用得到总费用．【详解】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：，解得，经检验是方程的解，答：这项工程的规定时间是30天；（2）该工程由甲、乙合做完成，所需时间为；(天），则该工程的施工费用是：18×（5500+3000）=153000（元），答：该工程的施工费用为153000元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是掌握工程问题中的列式方法．21、(1);(2)1.【解析】（1）将x=-1代入得出纵坐标，从而得到点A的坐标；再用待定系数法求得直线的函数表达式；（2）连接，先根据解析式求得B,C，D的坐标，得出BO,CD的长，然后利用割补法求的面积，.【详解】解：（1）因为点A在直线上，且横坐标为，所以点A的纵坐标为，所以点A的坐标为.因为直线过点A，所以将代入，得，解得，所以直线的函数表达式为.（2）如图，连接BC，由直线，的函数表达式，易得点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为，所以.所以.【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数再求得解析式；求三角形的面积时找出高和底边长，对不规则的三角形面积可以使用割补法等方法．22、【分析】运用加减消元法求解即可.【详解】解：①②得，解得.将代入②得，解得原方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有两种方法：代入消元法和加减消元法.23、(1)x=；(2)x=【分析】（1）两边都乘以2(x+3)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）两边都乘以2(x-1)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：(1)两边都乘以2(x+3)，去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，检验：当x=时，x+3≠0，∴x=是分式方程的解；(2)两边都乘以2(x-1)，去分母得：3-2=6x-6，解得：x=，检验：当x=时，x-1≠0，∴x=是分式方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．24、（1）a3﹣b3；（2）m+n【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则计算即可得；（2）利用（1）种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得．【详解】解：（1）原式＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3；（2）原式＝＝（m﹣n）•＝m+n．【点睛】本题综合考查了整式乘法及分式的除法，熟练的掌握多项式乘多项式是解（1）的关键，灵活运用（1）中结论及乘法公式因式分解并进行约分是解（2）的关键.25、(1)y=3x-6；(2