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PAGEPAGE1第1页共6页一、公式法:利用以下公式求数列的和1.(为等差数列)2.()或(为等比数列)3.等公式例如:已知数列，，求前项和解：二、分组求和法对于数列，若且数列、……都能求出其前项的和，则在求前项和时，可采用该法例如：求和：解：设三、倒序相加法（或倒序相乘法）1．倒序相加法在教材上推导等差数列前项和的公式：就使用的是该法，推导过程参看教材例如：求和解：……①又即……②由①+②得2．倒序相乘法例如：已知、为两个不相等的正数，在、之间插入个正数，使它们构成以为首项，为末项的等比数列，求插入的这个正数的积解：设插入的这个正数为、、、……且数列、、、、……、成等比数列则……①又……②由①②得四、错位相减法对于数列，若且数列、分别是等差数列、等比数列时，求该数列前项和时，可用该方法例如：已知数列：，求数列前项和解：在上式两边同乘以(或除以)等比数列的公比3，得由①～②（两等式的右边错位相减）∴五、裂项相消法常见的裂项方法有：1．2．3．4．例如：已知数列：，求数列前项和解：六、并项法例如：已知则解：同理相应练习：【巩固练习】1：已知数列的通项公式为，为的前n项和，（1）求；（2）求的前20项和。【巩固练习】2：求数列前n项的和.解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积设…………………①………………②（设制错位）①－②得（错位相减）∴【巩固练习】3：求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.解：设∴＝将其每一项拆开再重新组合得Sn＝（分组）＝＝（分组求和）＝【巩固练习】4：在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.解：∵∴（裂项）∴数列{bn}的前n项和（裂项求和）＝＝＝0【巩固练习】5：在各项均为正数的等比数列中，若的值.解：设由等比数列的性质（找特殊性质项）和对数的运算性质得（合并求和）＝＝＝10【巩固练习】6：已知数列{an}：的值.解：∵（找通项及特征）

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