229(1)平面向量的减法概念(A)

-PAGE1-22.9(1)平面向量的减法概念(A)普雄学校徐鋩绯教学目标：经历引进向量减法的过程，理解向量减法的意义，导出向量减法的三角形法则.类比数的加减法的运算关系，知道向量减法是向量加法的逆运算，导出向量减法转化为加法运算的法则；体会化归的思想.教学重点：引进向量的减法的概念及其法则.教学难点：向量减法的几何意义理解.教师活动学生活动教学设计意图一、复习巩固：1．什么叫向量的加法？向量加法有三角形法则和多边形法则，你能用文字语言表述吗？OABC2．如图，请用符号语言表示：OABC强调：向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）(PPT打印显示出来)3．向量加法的交换律和结合律怎样表示？我们知道，在数的运算中，减法是指“已知两个数的和及其中一个数，求另一个数”的运算，即减法是加法的逆运算.那么，向量的加法是否也有逆运算呢？这个逆运算它有些什么法则呢？从这节课开始就让我们一起来探讨一个新的向量问题（板书：课题）学生回答：求两个向量和向量的运算叫做向量的加法.三角形法则：当第一个向量的终点和第二个向量的起点首尾相接时，它们的和向量就是以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量.多边形法则：几个向量顺次首尾相接，它们的和向量是以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量.+=+(+)+=+(+)复习已学过的旧知，为新知学习作铺垫.二、平面向量的减法概念的引入：问题1：已知，如图向量、，如果是与另一个向量相加所得的和向量，即+=，那么怎样求出向量？在这儿我们已知两个向量与的和，以及其中一个，求另一个向量，像这样的运算叫向量的减法.什么叫向量的减法？你能用精炼的语言表述一下吗？预设：学生用精练的语言表述可能比较困难，通过相互议论，达到思考、表述的目的.（教师板书）1．向量的减法：+=你准备怎样解决这个问题，求出未知向量呢？请同学们相互探讨一下.预设：学生可能会有两种讨论结果，一是：利用加法的逆运算，二是：“相反向量”的运算，教师进一步引导.你是怎么想的？为什么？OBA2.向量OBA很好！也就是说，如果+=，那么叫与的差向量，记作，这时，是被减向量，是减向量.因此我们可以用作图的方法来求两个向量的差向量.它是以减向量的终点为起点、被减向量的终点为终点的向量.这就叫向量减法的三角形法则.注意：这里的差向量“箭头”指向被减向量.接下来我们一起看一个问题.例1.已知向量，求作OBADC它的被减向量是什么？差向量的“箭头”指向哪？“箭头OBADC板书：在数的运算中，我们知道减去一个数等于加上这个数的相反数，那么向量的减法是否也具有这一转化性呢？3.减去一个向量等于加上这个向量的相反向量：OOBAC同学们请看这张图，它是以OB、BA为邻边作平行四边形OBAC，再作向量和；由平行四边形的定义和性质得：.因为即：，而所以.也就是说，减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.即向量的减法可转化为向量的加法.学生进一步体会转化的方法.学生回答：（先议论再回答）已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫向量的减法.因为平面向量加法的三角形法则是（“首尾相接，首尾连”），我们可以在平面上任取一点O，作向量，，再作向量，可知，即，所以所求的向量与向量相等.学生思考、回答：的被减向量是，“箭头”指向；它是以减向量的终点为起点、被减向量的终点为终点的向量.“箭头”指向.（学生结合例题口述向量减法法则，教师板书）引入新课构建开放的学习环境，引导学生体验探索、研究的过程，学生在领悟数学对象本质的同时，真正经历知识的“生成过程”.用法则指导解题.（约10分钟）22.9(1)平面向量的减法应用(B)指导教师李丽普雄学校徐鋩绯教学目标：1．进一步理解向量减法的三角形法则，能根据图形的特征建立向量关系.2．初步掌握向量加减的运算法则及运算顺序.教学重点：向量加减法法则的应用.教学难点：向量加减法的混合运算.教师活动学生活动教学设计意图三、平面向量减法的应用:了解了向量减法的含义，以及求法，接下来，我们具体的解决一些问题，请看大屏幕（PPT）ABCD例2．如图，已知AD是的中线，试用向量表示向量和.ABCD（教师板书）解：因为向量的起点和终点分别是向量的终点，而共起点，所以.同理可得：同学们思考一下：在解决这个问题时，我们应该注意些什么？很好！我们同学已经找到了用已知向量来表示未知向量的方法，能否用平面向量的加减法法则作图呢？请看大屏幕.例3.已知向量求作：（1）；（2）.想一想，问题（1），你准备怎样做？OBOBAC方法（一）所以OAOADE所以OAOADF学生思考.关键要看清楚，所求向量的起点与终点与哪些向量有关；平面向量的加减法法则判断.学生思考，回答：按照从左到右的顺序进行运算，预设：学生可能会说把减法转化为加法，即：学生进一步理解、巩固向量加法法则的运用.学生深入感受向量减法转化成加法解题的易操作性，以及为画要求向量带来的便利.激发学生兴趣，体验成功的快乐.例题具有示范作用，因此例题在处理时，组织学生探讨规律，教师再进行示范.培养学生观察思考能力、运用法则解决问题的能力.增强师生间的互动效应，为学生后续解题，作一个示范；渗透化归思想，增强一部分接受能力弱的学生学习的自信心.规范解题格式与步骤.“转化”——是解决问题的常用思想.（约15分钟）22.9(1)平面向量的减法练习小结(C)指导教师李丽普雄学校徐鋩绯教学目标：通过练习训练，进一步理解平面向量加减法的含义及其解法.教学重点：理解并掌握向量减法法则.教学难点：理解并掌握向量减法法则.教师活动学生活动教学设计意图四、尝试反馈练习：（书114/练习22.9（1））3．填空：..完成了这组练习后，你有什么体会？预设：如果学生回答不出，可以问：两个向量相减，表示两个向量什么字母必须相同，否则无法相减.如果没有公共的起点怎么办？两个向量的差向量是以什么字母为起点，什么字母为终点的？1．如图，已知向量.(1) (2)(3)OBA(4)OBA 2．如图，已知向量求作：.学生思考练习，口答.答案：；.两个向量相减，表示两个向量起点的字母必须相同或者通过适当平移，两个向量可以有公共的起点（否则无法相减）；这样两个向量的差向量是以减向量的终点的字母为起点，以被减向量的终点的字母为终点.B学生练习作图.BAO（1）AOOAOAC（2）OAOAB(3)（4）OAOABCD2. 通过这组练习训练，进一步理解平面向量加减法的含义及其解法.通过反馈了解掌握情况；通过学生的讲评，提高他们语言表达能力.让每个同学都掌握向量减法法则.通过共线向量的加减法练习，深入理解平面向量的加法法则.五、小结评价：1．掌握向量减法概念，并知道向量的减法的定义是建立在向量加法的基础上的. 2．会作两向量的差向量：（1）减法法则；（2）转化成加法——应用加法法则.3．能够结合图形进行向量计算以及用两个向量表示其它向量.4.至今我们已经学习了向量加法和减法的三角形法则,以及多边形法则，在平面向量的运算中是否还有其它法则呢？下一堂课我们继续探讨.创设多向性交流环境，拓展学生思维空间.罗列教学内容，形成知识网络.六、作业布置：（1）练习册22.9（1）（2）预习22.9（2）（约15分钟）板书设计