生产计划安排的论文

第2页姓名系别王晓琳10级数学系信息与计算科学刘蓉10级数学系数学与应用数学杨开超10级数学系信息与计算科学

题目：生产计划安排摘要在日常生活中，我们常常会遇到生产计划如何安排才能使总成本最小的实际问题，也是使生产计划最优的问题。我们常常希望能有一个具体的模型用于解决这一类问题。现在我们针对皮革公司生产足球这个实际问题，做出了具体的分析，建立了相应的模型，对这类问题的求解给出了具体的思路。对于问题一，我们在满足客户需求量的条件下，需求出使生产成本和储存成本最小化的生产计划，建立目标函数，根据最大产量，最多库存量，生产必须满足每个月的预计需求量，建立相应的约束条件，由于足球个数为整数，在这里我们使用整数线性规划，然后用LINDO软件求解出相应的产量、库存量、生产成本和储存成本最小值。对于问题二，我们知道储存成本率为储存成本与总成本的比值，在此题中即就是储存成本/（储存成本+持有成本），在此文中我们将储存成本率转化为持有成本（持有成本包含了库存的成本和将货物搁置在仓库的成本）与生产成本的比值（文章后面有设ａ％），根据现实中的情况，生产成本，持有成本肯定大于0，将这个比值代入问题一中求解生产成本与储存成本的目标函数以及约束条件中，依照问题一的方法，用LINDO软件求解出相应的产量、库存量，即就是求出生产计划。对于问题三，我们在问题二的前提下，通过分析问题二中储存成本率降低时，生产计划（包括库存量与生产量）的变化，就可以得出问题三中储存成本率变化时，库存量的变化，即就是储存容量的变化，找出储存容量的极限值所对应的储存成本率。关键字：LINDO软件整数线性规划最优解

一.问题重述在日常生活中，我们常常会遇到生产计划如何安排才能使总成本最小的实际问题，也是使生产计划最优的问题。现有一皮革公司生产足球，它必须确定每个月生产多少足球。该公司决定以6个月为一个规划周期；根据市场调查，今后6个月的预计需求量分别是10,000、15,000、30,000、35,000、25,000和10,000.该公司希望按时满足这些需求量。它目前的存货是5,000，该公司可以用该月的生产量来满足该月的需求量（公司有一整个月的时间来生产，而需求则在月底发生）；在每个月中，该公司的最大产量是30,000个足球，而公司在扣掉需求后，月底的库存量最多只能储存5000个足球。预测今后六个月的足球的生产单位成本分别是$12.50、$12.55、$12.70、$12.80、$12.85和$12.95；而每一个足球在每个月中的持有成本是该月生产成本的5%。（这个成本包含了库存的成本和将货物搁置在仓库的成本。）而足球的销售金额和这次的生产决策无关，因为不管销售的金额为何，该公司都打算尽可能满足顾客的需求，因此该公司希望确定使生产总成本和储存成本最低的生产计划。需要解决以下几个问题：1）在按时满足需求量的条件下，如何安排生产使生产成本和储存成本最小？2）如果储存成本率降低，生产计划会怎样变化？3）储存成本率是多少时？储存容量达到极限。二．问题分析问题一的分析：在问题一中，要求解出生产成本和储存成本的最小值，这是一个优化问题。其中目标函数为生产成本与储存成本（我们经过分析认为储存成本为库存成本和将货物搁置在仓库的成本）的和的最小值；约束条件为：1.每个月的最大产量为30000个；2.公司在扣掉需求后，月底的库存量最多为5000个；3.生产必须满足每个月的预计需求量，分别是10,000、15,000、30,000、35,000、25,000和10,000；4.在求解时，足球的数量要取整。问题二的分析：我们设持有成本是生产成本的a%（ａ＞0，因为根据实际情况库存和货物搁置肯定存在成本）,即生产成本=持有成本（持有成本包含了库存的成本和将货物搁置在仓库的成本）×a%，每个月储存成本率==，我们可以通过分析a%的降低，即每个月储存成本率的降低，得出生产计划的变化。问题三的分析：在问题三中：我们在问题二的前提下，通过分析问题二中成本率降低时，生产计划的变化，就可以得出问题三中储存成本率变化时，库存量的变化，即就是储存容量的变化，找出储存容量的极限值。通过分析储存容量的极限值得出达到极限值时的a%，由a%算出储存成本率。三．模型假设1）在生产过程中，机器不会发生故障，仓库不会发生问题，工人数目不发生大变动。2）足球的生产不受天气、温度等的影响。3）足球的销售金额和这次生产决策无关。四．符号说明X11第一个月的生产总量X21第一个月的库存X12第二个月的生产总量X22第二个月的库存X13第三个月的生产总量X23第三个月的库存X14第四个月的生产总量X24第四个月的库存X15第五个月的生产总量X25第五个月的库存X16第六个月的生产总量X26第六个月的库存生产总成本和储存成本a%持有成本占生产成本的比例五．模型建立与求解问题一：在问题一中，要求解出生产成本和储存成本的最小值，这是一个优化问题。其中目标函数为生产成本与储存成本的和的最小值；约束条件为：1.每个月的最大产量为30000个；2.公司在扣掉需求后，月底的库存量最多为5000个；3.生产必须满足每个月的预计需求量，分别是10,000、15,000、30,000、35,000、25,000和10,000；4.在求解时，足球的数量要取整。（1）模型的建立与求解：未知变量的设立如下：名名称月份第一个月第二个月第三个月第四个月第五个月第六个月需求量100001500030000350002500010000生产数量库存数量目标函数为：用LINDO【1】软件求得最优解为=1612088+3125=1615213，其中=5000，=20000，=30000，=30000，=25000，=10000，=0，=5000，=5000，=0，=0，=0.（具体求解过程见附表1）它们代表的含义是：在按时满足需求量的条件下，第一个月生产5000个，第二个月生产20000个，第三个月生产30000个，第四个月生产30000个，第五个月生产25000个，第六个月生产10000个，第一个月库存0个，第二个月库存5000个，第三个月库存5000个，第四个月库存0个，第五个月库存0个，第六个月库存0个，即可使费用最少，为$1615213。问题二：在问题二中，假设使储存成本率降低，生产计划将会如何变化？我们假设持有成本是生产成本的a%（ａ＞０，因为根据实际情况库存和货物搁置肯定存在成本）,即生产成本=持有成本（持有成本包含了库存的成本和将货物搁置在仓库的成本）×a%，每个月储存成本率==，经分析我们可知a%与的变化是一致的。因为函数=>0函数是单调递增【2】的，故与的增减性是一致的。我们可以将储存成本率的降低看作是上面a%的降低。我们假设a=4时，即持有成本是生产成本的4%时，带入原目标函数，修改目标函数为：经LINDO软件计算得：=5000，=20000，=30000，=30000，=25000，=10000，=0，=5000，=5000，=0，=0，=0.假设a=3时，目标函数修改为经LINDO软件计算得有如下结果=5000，=20000，=30000，=30000，=25000，=10000，=0，=5000，=5000，=0，=0，=0.假设a=2时，目标函数修改为经LINDO软件计算有如下结果：=5000，=20000，=30000，=30000，=25000，=10000，=0，=5000，=5000，=0，=0，=0.经上述分析a%在降低时，得出，，，，，，，，，，，的值，从而列出图表如下（表1）：计计划a%5%500020000300003000025000100000500050000004%500020000300003000025000100000500050000003%500020000300003000025000100000500050000002%500020000300003000025000100000500050000001%500020000300003000025000100000500050000000.8%500020000300003000025000100000500050000000.7%50002000030000300003000050000500050000500000.6%50002000030000300003000050000500050000500000.5%50002000030000300003000050000500050000500000.4%50002000030000300003000050000500050000500000.3%100001500030000300003000050005000500050000500000.2%100001500030000300003000050005000500050000500000.1%100001500030000300003000050005000500050000500000.06%100001500030000300003000050005000500050000500000.05%100001500030000300003000050005000500050000500000.04%100001500030000300003000050005000500050000500000.01%10000150003000030000300005000500050005000050000从表中数据我们可以得出a%为5%~0.8%生产计划相同，在按时满足需求量的条件下，第一个月生产5000个，第二个月生产20000个，第三个月生产30000个，第四个月生产30000个，第五个月生产25000个，第六个月生产10000个，第一个月库存0个，第二个月库存5000个，第三个月库存5000个，第四个月库存0个，第五个月库存0个，第六个月库存0个。0.7%~0.4%时生产计划相同，在按时满足需求量的条件下，第一个月生产5000个，第二个月生产20000个，第三个月生产30000个，第四个月生产30000个，第五个月生产30000个，第六个月生产5000个，第一个月库存0个，第二个月库存5000个，第三个月库存5000个，第四个月库存0个，第五个月库存5000个，第六个月库存0个。0.3%以下，生产计划相同，在按时满足需求量的条件下，第一个月生产10000个，第二个月生产15000个，第三个月生产30000个，第四个月生产30000个，第五个月生产30000个，第六个月生产5000个，第一个月库存5000个，第二个月库存5000个，第三个月库存5000个，第四个月库存0个，第五个月库存5000个，第六个月库存0个。问题三：经过分析表1，可知0<a%≤0.3%时，生产计划基本不变，分析，，，，，的值达到最大，分别为=5000，=5000，=5000，=0，=5000，=0。此时的存储容量达到极限。经上述分析a=0.3.所以储存成本率===0.00299，即储存成本率小于等于0.299%时，储存容量达到极限为=5000，=5000，=5000，=0，=5000，=0。六．模型的检验对于问题一，我们求出最优解，即生产成本与储存成本的最小值，=1615213，和生产计划=5000，=20000，=30000，=30000，=25000，=10000，=0，=5000，=5000，=0，=0，=0.根据题目要求和现实实际情况，这里求出的库存和生产数量的生产计划是符合条件的。七．模型的评价优点：1）通过该模型我们可以在要求的时间内及满足需求量的条件下，得出生产总成本和储存成本最小化的生产计划。2）建立的模型简单易懂，求解方便。3）文中多处运用表格，使变量设立，结果分析等清晰明了。缺点：1）对于问题二，测的a%的个数太少，不能较好的反映生产计划的变化与a%的关系，如果代入多个a%值，应该能更好的反应a%降低时，生产计划的变化。八．模型的推广该模型仍适用于解决此类如何求总成本最值的问题，我们只需修改相应参数，如需求量，最大产量，最大库存量等，依照此模型，很容易在约束条件下，求解出总成本最值，同样，该模型仍可用于求生产利润，总费用等的最值问题。九．参考文献【1】谢金星，薛毅，优化建模与LINDO/LINGO软件，北京：清华大学出版社，2005【2】华东师范大学数学系，数学分析，高等教育出版社，2009十．附录附表1：min13.125x11+13.1775x12+13.3350x13+13.44x14+13.4925x15+13.5975x16+0.6275x21+0.6350x22+0.64x23+0.6425x24+0.6475x25stx11<30000x12<