【暑假奥数】小学数学五升六奥数思维拓展-正方体染色问题-人教版（含解析）

【暑假奥数】小学数学五升六奥数思维拓展-正方体染色问题-人

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一.选择题（共8小题）

1.把一个表面涂色的正方体每条棱平均分成4份，再切成同样大的小正方体。两面涂色的

小正方体有（）个。

C.24D.36

2.把一个棱长为5厘米的正方体表面涂上红色（如图），然后把它切成棱长为1厘米的小正

方体，其中两面涂色的小正方体有（）个.

C.24D.36

3.用棱长的小正方体拼成如图的甲、乙两个大正方体，把它们的表面分别涂上颜色,

下面表述不正确的是（）

甲乙

A.甲和乙中，有三面涂色的小正方体块数相等

B.甲和乙中，没有涂色的小正方体块数相等

C.甲一面涂色的小正方体块数是乙的4倍

4.把1立方米的正方体木块的表面涂上颜色，然后切成1立方分米的小正方体，在这些小

正方体中，六个面都没有涂色的有（）个。

A.1000B.729C.512D.400

5.一个表面涂色的正方体，将它的每条棱切分成4等份，其中三面涂色的小正方体有（）

个。

A.8B.12C.16D.24

6.一个表面涂色的正方体，切成64块大小相同的小正方体，一面涂色有（）块。

A.6B.8C.16D.24

7.有个长方体，长、宽、高分别是7厘米、5厘米、6厘米，分别将其表面涂上红色，然后

将它们分割成棱长为1厘米的小正方体，一面涂色的有（）块。

A.48B.47C.94

8.用棱长157的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面积涂上颜色。三面、两面、

一面涂色的分别为（）个。

A.6、8、12B.8、12、6C.12、6、8D.8、6、12

二.填空题（共6小题）

9.把一个棱长4厘米的正方体木块的表面涂上红漆，切成棱长1厘米的小正方体木块，两

面涂色的有块，一面涂色的有块。

10.探索图形。

如图的立体图形是由8个小正方体拼成的，如果把这个图形的表面涂上红色，那么，只

有1个面涂红色的有个小正方体；2个面涂红色的有个小正方体；3个

面涂红色的有个小正方体；4个面涂红色的有个小正方体；5个面涂红

色的有个小正方体。

11.一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于I立方厘米的小正方体。

如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数等于7,那么两面带红色的小正方体

的个数等于。

12.把一个正方体的六个面均涂上黄色，切成27个完全相同的小正方体，在这些小正方体

中，三个面涂黄色的有个，两个面涂黄色的有个。

13.把一个表面涂色的正方体的棱平均分为5份,沿等分线切开后得到个小正方体,

其中两面涂色的个，--面涂色的个。

14.一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成5份，切成同样大的小正方体后，两面涂色

的小正方体有个；如果把这个表面涂色的正方体每条棱平均分成〃份，切开后,

三面涂色的小正方体有个。

三.应用题（共7小题）

15.一个边长为10厘米的正方体，在它的表面涂上红色的油漆，再将它切成边长为1厘米

的小正方体.求涂了一个面的正方体有多少个?

16.把一个大正方体的表面涂上红色，再把它切成27个大小一样的小正方体，在切成的小

正方体中，三面涂有红色的有多少块？两面涂有红色的有多少块？

17.将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面都没有

红色的小正方体只有3个，那么原来长方体的表面积是多少平方厘米？

18.把棱长分别为2,4,6的三个正方体木块的表面都涂成黑色，然后把它们都锯成棱长为

1的小正方体木块。在这些小木块中至少有1面涂黑的一共有多少个?

19.把一个大正方体木块的表面全部涂成红色，然后切成小正方体（如图），那么有三个面

是红色的小正方体有多少个？有两个面是红色的小正方体有多少个？有一个面是红色的

小正方体有多少个？没有被涂色的小正方体有多少个？

20.一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿

着高边等距离切”次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块，则〃的取值是几？

21.工人叔叔用一些棱长1米的小正方体木块搭了一个棱长6米的大正方体展台，为了美观,

在大正方体的5个面（除下面外）涂上彩色油漆.3面、2面、1面涂色的小正方体各有

多少个？6面都不涂色的小正方体有多少个？

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参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

1•【解答】解：小正方体个数为：4X4X4=64（个），即共能切成64个小正方体。

2面涂色的小正方体都在大正方体的棱上，每条棱上有（4-2）个，共有：

（4-2）X12

=2X12

=24（个）

答：两面涂色的小正方体有24个。

故选：Co

2.【解答】解：根据以上分析可知：

5+1=5（个）

（5-2）X12

=3X12

=36（个）：

答：两面涂色的小正方体有36个.

故选：D。

3.【解答】解：A.甲和乙中，有三面涂色的小正方体块数相等，都是8块，所以本选项不符

合题意；

8甲中没有涂色的小正方体有4块，乙中没有涂色的小正方体有1块，所以本选项符合

题意；

C.甲一面涂色的小正方体块数是24,乙一面涂色的小正方体块数是6块，所以甲一面涂

色的小正方体块数是乙的24+6=4倍，所以本选项不符合题意；

故选：B。

4.【解答】解：根据题干分析可得：

在一个面上可以切10行，一行10个，切10层，

(10-2)X(10-2)X(10-2)

=8X8X8

=512(个)

答：六个面都没有涂色的有512个。

故选：C。

5.【解答】解：正方体的每个顶点处的小正方体三面涂色，一个正方体有8个顶点，所以三

面涂色的小正方体有8个.

故选:Ao

4X6=24(块)

答：一面涂色有24块。

故选：D。

7.【解答］解：只有一面涂色的有：

(7-2)X(5-2)X2+(7-2)X(6-2)X2+：(6-2)X(5-2)X2

=5X3X2+5X4X2+4X3X2

=30+40+24

=94(块)

答：一面涂色的有94块。

故选：C。

8.【解答】解：3+1=3,所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；

三面涂色的小正方体有8块；

两面涂色的有：(3-2)X12

=1X12

=12（块）

一面涂色的有6块小正方体。

答：三面涂色的小正方体有8块，两面涂色小正方体有12块，一面涂色的有6块小正方

体。

故选：B。

二.填空题（共6小题）

9.【解答］解：如图，如果把一个棱长4厘米的正方体木块的表面涂上红漆，切成棱长1

厘米的小正方体木块，原来正方体的每条棱上有4个小正方体，中间2个小正方体两面

涂色，12条棱上共有24个小正方体两面涂色；原来正方体每个面有16个小正方体，中

心4个小正方体只有1面涂色，6个面共有24个小正体一面涂色。

故答案为：24,24。

10•【解答】解：只有一面涂红色的有1个小正方体，是最中间下面的小正方体;

有两个面涂红色的有0个小正方体，没有一个正方体只露出2个面；

只有3个面涂红色的有1个小正方体，是最后一排中间的小正方体；

只有4个面涂红色的有4个小正方体，是下面四周4个小正方体；

只有5个面涂红色的有2个小正方体，是最前面的和最上面的小正方体。

故答案为：1；0；1；4；2«

11.【解答】解：因为7=1X1X7,所以这个长方体是3X3X9的长方体，

（1+1+7）X4

=9X4

=36（个）

答：两面带红色的小正方体的个数等于36。

故答案为：36o

12•【解答】解：因为一个正方体切成27个完全相同的小正方体，所以每条棱上有3个小正

方体。

三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个,

两面涂色的有:

(3-2)X12

=1X12

=36(个)

答：三个面涂黄色的有8个，两个面涂黄色的有12个。

故答案为：8；12o

=3X12

=36(个)

(5-2)3X6

=33X6

=9X6

=54(个)

答：沿等分线切开后得到125个小正方体,其中两面涂色的36个，一面涂色的54个。

故答案为：125,36,54o

14.【解答】解:(1)(5-2)X12

=3X12

=36(个)

(2)三面涂色的小正方体在8个顶点处，所以三面涂色的小正方体有8个。

答：两面涂色的小正方体有36个；三面涂色的小正方体有8个。

故答案为:36；8o

三.应用题(共7小题)

15.【解答］解：棱长为10厘米的正方体，表面涂漆，然后切成棱长为1厘米的小正方体,

则每条棱上有10+1=10个小正方体：

(10-2)X(10-2)X6

=64X6

=384(个)

答：涂了一个面的正方体有384个.

16.【解答］解：27=3X3X3

3面涂色的小正方体在大正方体的8个顶点处，所以有8个；

两面涂色的小正方体有：

(3-2)X12

=1X12

=12(块)

答：三面涂有红色的有8块；两面涂有红色的有12块。

17.【解答】解：原来长方体长为3+2=5(厘米)，高和宽都是1+2=3(厘米)

(5X3+5X3+3X3)X2

=39X2

=78(平方厘米)

答：原来长方体的表面积是78平方厘米。

18.【解答］解：2X4X6=48(个)

答：在这些小木块中至少有1面涂黑的一共有48个。

19.【解答］解：5X5X5=125(个)

(1)三面涂色的在每个顶点处，共有8个；

(2)两面涂色的在每条棱长上(除去顶点处的小正方体)，有：

(5-2)X12