北师大版2021年七年级下册数学期末试题（含答案）

2021年七年级下册期末考试

数学试题

满分：120分时间：120分钟

亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！

选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占

0.00000065/nw2,将0.00000065用科学记数法表示为()

A.6.5X106B.6.5XW7C.65X108D.0.65X10'7

2.下列运算一定正确的是()

A.2次93=2a5B.a3-?a2=lC.a2+a3=a5D.(-a3)2=-a6

3.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是()

A.(2x+y)(y-2x)B.(x+2)(2+x)

C.(-a+b)(a-b)D.(x-2)(x+1)

4.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是()

1个红球2个红球:

A.9个白球；B.8个白球;

,5个红球6个红球

C.5个白球D.・4个白球:

5.如图所示，的边AC上的高是()

C.线段80D.线段D4

6.一个三角形的两边长为2和6,第三边为偶数.则这个三角形的周长为()

A.16B.14C.12D.10

7.如图，AC与OB交于点0,下列条件不能证明△ABCgZWCB的是（）

C.BO=CO,NA=N£>D.AB=DC,NACB=NDBC

8.已知AB=AZ),ZC=Z£,CD、BE相交于O,下列结论：(1)BC=DE,(2)CD=BE,(3)ABOC

出△OOE：其中正确的结论有()

9.成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，

先前进了。千米，休息了一段时间，又原路返回6千米（b<a）,再前进c千米，则他离起点的距离s

与时间，的关系的示意图是（）

10.已知在平面直角坐标系X。），中，O（0,0）,A（4,3）点B在x轴或y轴上移动，若0、A、B三点

可构成等腰三角形，则符合条件的B点有（）

A.9个B.8个C.7个D.6个

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.计算：（-3）2-g）T=—,

12.一副三角板按如图所示放置，AB//DC,则/CAE的度数为

13.若。+匕=2,则。2+2。>/?2=.

14.如图，在△ABC中，AB=AC,NB=36°,点O在线段BC上运动(点。不与点8、C重合)，连接

A。，作NAOE=36°,交线段AC于点E,点。在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则NBDA

的度数为.

15.图书馆现有1500本图书供学生借阅，如果每个学生一次借3本，则剩下的数y(本)和借书学生人数

x(人)之间的函数关系式是.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.计算：

(1)(2x)3(-5A>'2)；(2)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5).

17.如图，在5义7的方格纸上画有AB,CO两条线段，按下列要求画图.

(1)在图1中画出线段A8关于C。所在直线成轴对称的图形；

(2)在图2中添加一条线段EF,使图中的3条线段组成一个轴对称图形.(用粗线画出所有情形，在

图中用EiQ,反尸2，…表示)

18.已知a-b=5,ab=l,求下列各式的值:

(1)(a+b)2；

(2)cfib+abi.

19.在一个不透明的箱子中装有2个红球、〃个白球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.

(1)若每次摸球前先将箱子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复摸

球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%,那么估计箱子里白球的个数"为；

(2)如果箱子里白球的个数“为1,小亮随机从箱子里摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，请用

画树状图或列表法求两次均摸到红球的概率.

20.如图，在Rtz^ABC中，NC=90°,N8=40°.

(1)请用尺规作图法，作/BAC的角平分线交BC于。(不要求写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)条件下，求NAO2的度数.

21.小红家有一个小口瓶(如图所示)，她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于

是她想了想，唉！有办法了.她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起,

木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？

请说明理由.(木条的厚度不计)

22.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继

续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题；

(1)小明家到学校的路程是米.

(2)小明折回书店时骑车的速度是米/分，小明在书店停留了分钟.

(3)本次上学途中，小明一共行驶了米，从离家至到达学校一共用了分钟；

(4)在整个上学的途中分钟至________分钟小明骑车速度最快，最快的速度是米

/分.

茗家距志(米)

23.如图，/XABC和的顶点8,F,C,。在同一条直线上，BF=CD,边AC与£尸相交于点G,

CG=FG,NA=NE.求证：△ABg/\EDF.

E

G

D

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.解：0.00000065=6.5X10-7.

故选：B.

2.解：A选项根据单项式乘以单项式的法则，2a2.“3=2〃5,故该选项正确，符合题意;

B选项根据单项式除以单项式的法则，故该选项错误，不符合题意；

C选项“2和a3不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意；

。选项(-。3)2=(_1)2(。3)2=小，故该选项错误，不符合题意.

故选：A.

3.解：A、(2x+y)(y-2x),能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；

B、(x+2)(2+x),不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

C、(-a+b)Ca-b),不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

。、(x-2)(x+1)不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

故选：A.

4.解：在四个选项中，。选项袋子中红球的个数最多，

所以从。选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，

故选：D.

5.解：由题意可知，△ABC的边AC上的高是线段BD

故选：C.

6.解：第三边的取值范围是大于4且小于8,又第三边是偶数，故第三边是6.

则该三角形的周长是14.

故选：B.

7.解：A.在△ABC和△OCB中，

'AB=DC

；AC=BD，

,BC=BC

.,.△ABC^ADCB(SSS),故A选项不合题意；

B.在△ABC和△OCB中，

fZA=ZD

v<ZABC=ZDCB.

BC=BC

A(AAS),故8选项不合题意；

C.•：BO=CO,

：.NACB=/DBC,

在△ABC和△DCB中，

'NA=ND

•­,<ZACB=ZDBC>

BC=BC

：./\ABC^/\DCBCAAS),故C选项不合题意；

D.\'AB=DC,NACB=NDBC,不能证明AABC经△OCB,故。选项符合题意;

故选：D.

8.解：-：AB^AD,NC=NE,NCAD=NEAB,

：.AABE^AADC（AAS）,

：.AE=AC,BE=CD,所以（2）正确，

"：AC-AB=AE-AD,

:.BC=DE,所以（1）正确；

■:NBOC=NDOE,NC=NE,BC=DE,

：./\BOC^/\DOE（A4S）,所以（3）正确.

故选：D.

9.解：由题意，得

路程先增加，路程不变，路程减少，路程又增加，故。符合题意;

故选：D.

10.解：分三种情况说明：

①以点。为圆心，04长为半径画圆，

与x轴、y轴有4个交点，

这4个交点分别与点0、A构成4个等腰三角形；

②以点A为圆心，0A长为半径交x轴和y轴的正半轴有2个点，

这2个交点分别与点。、A构成2个等腰三角形；

③作0A的垂直平分线交x轴和y轴的正半轴有2个点，

这2个交点分别与点0、A构成2个等腰三角形；

综上所述：符合条件的3点有：4+2+2=8（个）.

故选:B.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.解:(-3)2-母厂1=9-2=7,

故答案为：7

12.解：由图可知，

Zl=45°,Z2=30°,

AB//DC,

.,.ZBAE=Z1=45°,

：.ZCAE=ZBAE-Z2=450-30°=15°,

a2+2ah+h2=(a+b)2=22=4,

故答案为：4.

14.解：-：AB=AC,

・・.N5=NC=36°,

①当4。=4£时-，ZADE=ZAED=36°,

NAED>/C,

・•・此时不符合；

②当£)A=OE时，即(180°-36°)=72°

VZBAC=180°-36°-36°=108°,

・・・NBAO=108°-72°=36°；

：.ZBDA=\S0°-36°-36°=108°；

③当E4=E。时，ZADE=ZDAE=36°,

：.ZBAD=10S°-36°=72°,

：.ZBDA=180°-72°-36°=72°；

・•・当△ADE是等腰三角形时，/3D4的度数是108°或72。.

故答案为：108°或72°.

15.解：由题意可得：y=1500-3x.

故答案为：y=1500-3x.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.解：(1)(2x)3(-5孙2)

=8x3e(-5x)N)

=-40x4y2；

(2)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5)

=4(『+2]+1)-(4九2-25)

=4X2+8X+4-4X2+25

=8x4-29.

17.解：(1)如图，线段AE即为所求.

(2)如图，线段田外，E2F2,邑&即为所求.

18.解：(1)原式=(〃-方)2+4加

=52+4

=29；

(2)原式(a2+b2)

=ab[(a-b)2+2ab]

=1X(25+2)

=27.

19.解：(1)根据题意知，—2--^0.25,

2+n+l

解得：n=5,

经检验"=5是分式方程的解，

即估计箱子里白球的个数”为5,

故答案为：5；

（2）列表得

红1红2白黄

红1（红2,红1）（白，红1）（黄，红1）

红2（红1,红2）（白，红2）（黄，红2）

白（红1,白）（红2,白）（黄，白）

黄（红1,黄）（红2,黄）（白，黄）

摸球的结果共有12种等可能结果，其中两次均摸到红球的有2种结果,

：.p（两次均摸到红球）=2=上.

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20.解：（1）如图所示，线段即为所求；

（2）I.在RtZkABC中，ZC=90°,ZB=40°,

：.ZBAC=50°,

平分NBAC,

AZCAD=^^/BAC=25°,

：.ZADB^