2023年中考数学复习考点一遍过-代数式

2023年中考数学复习考点一遍过——代数式

一、填空题(每题3分，共30分)

1.已知f(x)=3x,则f⑴=.

2.篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要元.(用含m的代数式表示)

3.按一定规律排列的数据依次为5后再……按此规律排列，则第30个数是.

4.已知/-3x+1=0,则3/-9%+5=.

5.木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第n个图中共有木料根.

3

第1个第2个第3个第4个

6.如图，是一个“数值转换机”的示意图.若x=-5,y=3,则输出结果为.

7.阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3a-b=2,求代数式6a-2b-1的值

可以这样解：6a-2b-1=2(3a-6)-l=2x2-l=3.根据阅读材料，解决问题：若久=2

是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b-1的值

是.

8.如图，某链条每节长为2.8cm,每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接

方式，50节链条总长度为________cm.

—2.8cm->1JlcmL

1节2节

5015

9.将一组数/，2,V6,2或，…，4立,按下列方式进行排列：

VL2,显,2企；

V10,2叵V14,4；

若2的位置记为(1,2)，E的位置记为(2,3),贝U2夕的位置记为.

10.观察下列图形规律，当图形中的“。”的个数和“.”个数差为2022时，n的值为

二、综合题(共4题，共60分)

11.计算:

(1)32+(1)0+(1J-1)；

(2)若(a+I)2+\b-2\+VCT3=01求a(b+c)的值.

1

12.整式3(3-m)的值为P.

017

(1)当〃7=2时，求P的值；

(2)若P的取值范围如图所示，求机的负整数值.

13.观察以下等式：

第1个等式：(2x1+1)2=(2x2+1猿一(2x2产

第2个等式：(2x2+1)2=(3x4+1)2-(3x4)2,

第3个等式：(2x3+if=(4x6+1猿-(4x6)2.

第4个等式：(2x4+1)2=(5x8+1猿一(5x8)2,

按照以上规律.解决下列问题：

(1)写出第5个等式：；

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明.

14.设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字(l<a<9).例如，当a=4时，法表示的两位数

是45.

(1)尝试：

①当a=l时，152=225=1x2x100+25；

②当a=2时，252=625=2x3x100+25；

③当a=3时，352=1225=

(2)归纳：法2与io()a(a+1)+25有怎样的大小关系？试说明理由.

(3)运用：若法2与100a的差为2525,求a的值.

三'单选题(每题3分，共30分)

15.按一定规律排列的一组数据：一|,诒,急，-务….则按此规律排列的第10个数

是()

A192119021

A--101Rjoy。r-82582

16.按一定规律排列的单项式：x,3x2,5x3,7x、9x5,..,第n个单项式是()

A.(2n-l)xnB.(2n+l)xnC.(n-l)xnD.(n+l)xn

17.若a,b互为相反数，c的倒数是4,则3a+3b-4c的值为()

A.-8B.-5C.-1D.16

18.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙

两种读本共10()本供学生阅读，其中甲种读本的单价为1()元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购

买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为()

A.8%元B.10(100—%)元

C.8(100-x)元D.(100—8%)元

19.周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习.在同一直

角坐标系中，父子二人离同一端的距离S(米)与时间t(秒)的关系图像如图所示.若不计转向时

20.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有

限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示.即：21=2,22=4,

23=8,24=16,25=32,……，请你推算22侬的个位数字是()

A.8B.6C.4D.2

21.将全体正偶数排成一个三角形数阵：

46

R1012

14|61R20

2224262810

••••••

按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）

A.98B.100C.102D.104

22.将字母“C”，"H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是

H

H—C—HH-C-H-C-C—C-H

HHHHH

①②

A.9B.10C.11D.12

23.把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱

形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）

◊&分…

①②③

A.15B.13C.11D.9

24.若10丫=N,则称x是以10为底N的对数.记作：x=IgN.例如：102=100,则2=IglOO；10°=

1,则0=Igl.对数运算满足:当M>0,N>0时，IgM+IgN=lg（MN）,例如：lg3+lg5=lgl5,

则（lg5）2+lg5xlg24-lg2的值为（）

A.5B.2C.1D.0

答案解析部分

L【答案】3

【解析1【解答】解：Vf(x)=3x,

/.f(1)=3x1=3,

故答案为：3

【分析】根据f(x)=3x,计算求解即可。

2.【答案】10m

【解析】【解答】解：由题意得：一共需要的费用为10m元,

故答案为：10m.

【分析】根据题意写出代数式即可。

3.【答案】晶

【解析】【解答】解：哮后居…,

.•.第个数是3n-2

n不，

3n—23x30—288

当n=30时,

n2+l-302+1-9011

故答案为：磊.

【分析】先求出第n个数是苧再计算求解即可。

层+1

4.【答案】2

【解析】【解答】解：3/一9%+5=3/一9%+3+2=3(x2-3x+1)+2

X2—3x+1=0

.,.3x2-9x4-5=0+2=2

故答案为：2.

【分析】待求式可变形为3(xJ3x+l)+2,然后将已知条件代入进行计算.

5.【答案】吗由

【解析】【解答】解：•.•第一个图形有1=ixq+i)根木料,

第二个图形有1+2=2x1+1)根木料,

第三个图形有1+2+3=3x(*根木料,

第四个图形有1+2+3+4=笔土D木料，

...第n个图形有1+2+3+•••+〃=专口根木料，

故答案为：吟曲.

【分析】根据所给图形找出规律，求出第n个图形有1+2+3+…+几=鸣由根木料，即可作

答。

6.【答案】13

【解析】【解答]解：当％=-5,y=3时，

|(x2+y0)=|[(-5)2+3°]=1x26=13.

故答案为：13.

【分析】将x=—5,y=3代入流程图计算即可。

7.【答案】14

【解析】【解答】解：=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，

.,.2a+b=3,

.'.4a2+4ab+b2+4a+2b-1

=(2a+b)2+2(2a+b)-l

=32+2x3-1

=14.

故答案为：14.

【分析】将x=2代入方程中可得2a+b=3,待求式可变形为(2a+b)2+2(2a+b)-l,然后代入计算即可.

8.【答案】91

【解析】【解答】解：2节链条的长度是(2.8X2-1)cm,

3节链条的长度是(2.8x3-lx2)cm,

n节链条的长度是2.8n-lx(n-1)cm,

所以50节链条的长度是：2.8x50-lx(50-1)

=140-1x49

=91(cm)

故答案为：91.

【分析】由一节链条的长度，分别求出2节链条、3节链条的总长度，然后从数字得出规律n节链条

的长度是2.8n-lx（n-1）,将n=50代入计算即可.

9.【答案】（4,2）

【解析】【解答】解：数字可以化成：

V2,V4,V6>V8;

A/10,g,V14,V16;

.•.规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，

V2V7=V28-28是第14个偶数，而14+4=3…2

，2歹的位置记为（4,2）.

故答案为：（4,2）.

【分析】观察可发现：被开数为从2开始的偶数，每一行有4个数，2夕=事，28是第14个偶

数，据此解答.

10.【答案】不存在

【解析】【解答】解：■=1时，“•”的个数是3=3x1；

n=2时，“•”的个数是6=3x2；

n=3时，的个数是9=3x3；

n=4时，的个数是12=3x4；

二第n个图形中“•”的个数是3n；

又...n=l时，“。”的个数是1JX/2

n=2时，“。”的个数是3=凶尹，

n=3时，“。”的个数是6=3x（”）,

n-4时，“。”的个数是10=凶罗2,

...第n个“。”的个数是吗由，

由图形中的“。”的个数和个数差为2022

・••3n-吗由=2022①，吗3-3n=2022②

解①得：无解

解②得：Mi=5+等2。1,敢=匕*2"

故答案为：不存在

【分析】根据前几项中图形的个数与序号的关系可得第n个图形中“「的个数是3n；第n个“。”的个

数是吗由，再根据题意列出方程3n一吗出2=2022,吗1—3/1=2022,再求解并判断即

可。

11.【答案】(1)解：原式=9+1+3

=13

(2)解：(a+1)2+\b-2\+VFT3=0.

二a+l=0,b—2=0,c+3=0,

解得a=—1/b=2,c=—3,

则a(b+c)=-1x[2+(-3)]=1

【解析】【分析】(1)先算乘方运算，再利用有理数的加法法则进行计算，可求出结果.

(2)利用几个非负数之和为0,则每一个数都为0,可求出a,b,c的值；然后将a,b,c的值代入

代数式进行计算即可.

12.【答案】(1)解：=3G—w)

当m=2时，P=3x(1-2)

5

=3x(-芋

=­5；

(2)解：•.・P=3(1-m),由数轴可知P<7,

1

即3(9一加)-7，

1,7

；・吾一THW可，

解得m>-2,

・・.m的负整数值为—2,一1.

【解析】【分析】(1)将m=2代入。=3&-巾)可得答案；

(2)根据题意列出不等式3(寺-加)<7求出m的取值范围即可。

13.【答案】(1)(2X54-1)2=(6X10+I)2-(6x10)2

(2)解：第n个等式为(2n+l)2=[(n+l)-2n+l]2-[(n+i).2n]2,

证明如下：

等式左边：(2n+l)2=4n2+4n+l，

等式右边：[(n4-1)-2n+l]2-[(n+1)-2n]2

=[(n+1)-2n+14-(n4-1)-2n]•[(n+1)-2n+1—(n+1)-2n]

=[(n+1)-4n+1]x1

=4n2+4n+1,

故等式(2n+l)2=[(n+1)-2n+I]2-[(n+1)•2河2成立.

【解析】【解答]解：(1)观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：

(2x5+I)2=(6x10+I)2-(6x10)2-

故答案为：(2x5+1/=(6x10+I)2一(6x10)2;

【分析】(1)根据题意列出代数式(2x5+I)2=(6x10+I)2-(6X10)2即可；

(2)根据前几项的数据与序号的关系可得(2n+I)2=[(n+1)-2n+l]2-[(n4-1)-2n]2-再证明

即可。

14.【答案】(1)3x4x100+25

(2)解：H52=100a(a+1)+25,理由如下:

•.•法是一个两位数，a是十位上的数字，

a5=10a+5,

二百2=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.

(3)解：由(2)可知：^52=100a(a+1)+25,

•言与100a的差为2525，

A100a(a+1)+25-100a=2525,

整理得：a2=25,

，a=5或-5(舍去，不合题意5

；.a的值为5.

【解析】【解答]解：(1)：a=l时，152=225=1x2x100+25,a=2时，252=625=2x3xl00+25,

,a=3时，352=1225=3X4X100+25.

故答案为：3x4x100+25；

【分析】(1)由a=l时，，152=225=1x2x100+25,a=2时，252=625=2x3x100+25,可得当a=3

时，352=1225=3x4x100+25,即可求解;

(2)由不是一个两位数，a是十位上的数字，得法=10a+5,则言之=(i()a+5)(l()a+5),整理化

简即可得法2=100a(a+1)+25；

(3)由(2)可知：^52=100a(a+1)+25,再由南2与100a的差为2525,列出关于a的一元二次

方程，解之即可确定符合题意的a值.

15.【答案】A

【解析】【解答】解：原数据可转化为：-|,金，一一六11

-37,

2x1-1

X

12+1

2x2-1

-|=(-1严X

22+1

5-(1)3+12x3-1

而一(T)x

32+1

...第n个数为：(一l)n+ix需，

.m<pA>iur>1,(i、io+i、/2xlO-119

..第10个数为：(-1)x102+1--ioT-

故答案为：A.

【分析】观察发现：奇数项为正，偶数项为负，分子为连续的奇数，分母为M+1,据此可表示出第

10个数.

16.【答案】A

223345

【解析】【解答】解：x=(2xl-l)xi,3x=(2x2-l)x,5x=(2x3-l)x,7x4=(2x4-l)x,9x(2x5-

l)x5,.......,

.,.第n个单项式是(2n-l)xn.

故答案为：A.

【分析】根据题意可得：系数的绝对值均为奇数，可用(2n-l)表示，字母和字母的指数可用x"表

示，依此解答即可.

17.【答案】C

【解析】【解答】：a,b互为相反数，."+6=0,

：c的倒数是4,

.1

..c=4，

1

•'•3a+3b—4c=3（a+b）—4c=3x0—4x4=-1，

故答案为：C

【分析】根据题意可得a+b=0,c=；,再根据3a+3b-4c=3（a+b）-4c代入计算即可。

18.【答案】C

【解析】【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本（100-x）本，乙种读本的单价为8元/

本，则购买乙种读本的费用为8（100-x）元

故答案为：C.

【分析】设购买甲种读本x本，则购买乙种读本（100-x）本，根据乙种读本的单价x本数可得购买乙种

读本的费用，据此解答.

19.【答案】B

【解析】【解答】解：由图可知，父子速度分别为：200x2+120=学（米/秒）和200700=2（米/

秒），

.♦.20分钟父子所走路程和为20X60X（学+2）=6400（米。

父子二人第一次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200米，

父子二人第二次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200x2+200=600（米），

父子二人第三次迎面相遇时，两人所跑路程之和为400x2+200=1000（米），

父子二人第四次迎面相遇时，两人所跑路程之和为600x2+200=1400（米），

父子二人第n次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200（n-1）x2+200=（400n-200）米，

令400n-200=6400,

解得n=16.5,

父子二人迎面相遇的次数为16.

故答案为：B.

【分析】先求出二人速度，即可得20分钟两人所走路程之和，再总结出第n次迎面相遇时，两人所

走路程之和，列方程求出n的值即可得出答案。

20.【答案】C

【解析】【解答】解：•••21=2,22=4,23=8,24=16,25=32........

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