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文档简介

PAGEPAGE4线性规划特殊题型 线性规划是高中数学的新增内容，因其集数、形于一身，能把众多知识融合在一起，已成为高考的一个必考点。随着新课程改革的深入进行，其试题的设问方式也不再局限于最初的已知线性约束条件求确定的线性目标函数的最值，而是转变为求与其知识相关的问题，使得该类题目既不很难又不落俗套，本文对这些另类的线性规划题作一总结，以供大家参考。一、线性约束条件不定型:例1：已知的最大值为8，则=.yoyoP(-y=xx2x+y+k=o【解析】由可行域可知，目标函数的最大值在直线与直线的交点处取得，，填-6.二、有无穷多最优解型:例2：给出如图所示的平面区域(阴影部分包括边界在内),目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值为()A.B.C.4D.【解析】目标函数即为y=-ax+z(a>0)，作出直线y=-ax，向上平移该直线，与AB的连线重合时，取得最大值，且最优解有无穷多个。此时有-a=,a=,故选B.三、分式目标函数型:例3．（湖北黄冈10届3月模拟）已知x，y满足条件，则的最小值式（）A4BCD-【解析】可行域如图，，式子可以理解为定点P（-3，1）与区域内动点Q（x,y）连线的斜率k,当Q（x,y）移动到A（3，-3）时，则斜率k取最小值，kmin=,所求式子的最小值zmin=1+=,故选C。点评：分式型目标函数,可转化为利用斜率求最值。四、二次目标函数型:例4：（浙江宁波10届高三“十校”联考）若实数满足不等式，则的最小值是________【解析】目标函数z=可化为，其几何意义为平面区域上的动点Q(x,y)到定点O（0，0）的距离的平方，显然求出原点到直线的距离的平方即可。答案：。点评：二次型目标函数,可转化为利用距离求最值。五、约束条件含参数型:例5：（07北京理）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或【解析】直线从原点(不包括原点)向右上方移动，直到移动到点A()(包括点A)，都能构成三角形；继续向右上方移动，直到移动到点B()(不包括点B)，都构不成三角形；从点B(包括点B)继续向右上方移动，又可以构成三角形。故或，应选D.点评：解答本题的关键是先画出其他三个约束条件所表示的平面区域，再平移直线.六、目标函数含参数型:BAxDyCOy=kx+例6：（09安徽理）若不等式组BAxDyCOy=kx+（A）（B）（C）（D）【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）∴△ABC=，设与的交点为D，则由知，∴∴选A。练习1．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的平面区域面积是16，那么实数的值为．2.设不等式组所表示的平面区域为，若、为内的任意两个点，则||的最大值为.3．若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（A）（B）

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