4.3等比数列讲义-高二下学期数学人教A版选择性

等比数列的通项公式与前n项和公式（1）通项公式：______.该式又可以写成，这表明q≠1时，是常数与指数函数（关于n）的乘积.（2）前n项和公式：当q≠1时，该式又可以写成，这表明q≠1时，的图象是指数型函数图象上一群孤立的点.注：若（AB≠0，q≠0，1），则是等比数列⇔A＋B＝0.等比数列的性质（1）与项有关的性质①在等比数列中，.②在等比数列中，若，则____＝_______.③在公比为q的等比数列中，取出项数成等差数列的项，…，仍可组成一个等比数列，公比是④m个等比数列，由它们的各对应项之积组成一个新数列，仍然是等比数列，公比是原来每个等比数列对应的公比之积.⑤若，均为等比数列，公比分别为，则仍为等比数列，且公比为；仍为等比数列，且公比为；仍为等比数列，且公比为.⑥当是公比为q（q>0）的正项等比数列时，数列是等差数列，首项为，公差为（2）与和有关的性质①等比数列连续k项的和仍为等比数列，即，…，仍为等比数列，且公比为（q≠－1，或q＝－1且k为奇数）.②在等比数列中，若项数为，则＝q.③在等比数列中，当时，，④在等比数列中，11、下列说法中正确的是（

）A．等比数列中的某一项可以为 B．常数列既是等差数列，也是等比数列C．若是等比数列，则不一定是等比数列D．若，则a，b，c成等比数列12、已知数列的通项公式为，则数列是（

）A．以1为首项，为公比的等比数列 B．以3为首项，为公比的等比数列C．以1为首项，3为公比的等比数列 D．以3为首项，3为公比的等比数列13、在等比数列中，，，则（

）A． B． C． D．21、已知等比数列的各项均为正数，且，则（

）A．7 B．9 C．81 D．322、已知为等比数列，，，则（

）A．3 B． C． D．23、已知公比大于1的等比数列中，，，则（

）A． B． C． D．31、已知数列的前项和为，且，递增的等比数列满足：.(1)求数列的通项公式；(2)设的前项和分别为，求.32、等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知,，则的值是（

）A．28

B．32

C．35

D．4133、设等比数列的前n项和为，，则的值为（

）A．2 B． C．4 D．34、已知等比数列中，，则.41、已知是公比为q的等比数列，则“”是“为递增数列”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件42、记为等比数列的前n项和．已知，则数列（

）A．无最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项C．无最大项，无最小项 D．有最大项，有最小项43、已知等差数列公差，数列为正项等比数列，已知，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．51、已知等比数列的首项为2，前项满足，，则正整数m＝______.52、已知等比数列的公比，且，则=________．53、等比数列的前项和为，，，则为（

）A． B．C． D．28或2154、已知正项数列的前项和为，且满足，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.61、求和：（1）；（2）.62、设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，.(1)求，的通项公式；(2)求数列的前项和.63、设数列的前n项和为，且，．(1)求数列的通项公式；(2)设求数列的前n项和．64、单调递增的等比数列满足，且是，等差中项.(1)设，求数列的前n项和；(2)若（1）中满足对于恒成立，求实数的取值范围.练习：1、（多选）在等比数列{}中，，则{}的公比可能为（

）A． B． C．2 D．42、记为等比数列的前，则__________.3、记正项递增等比数列的前项和为，若，则__________.4、已知是等比数列，，，则____.5、设等比数列满足，，则的最大值为（

）A．32 B．16 C．128 D．646、已知数列是等比数列，若，且数列的前n项乘积，n的最大值为（

）A．10 B．11 C．20 D．217、在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于_____.8、已知数列的前n项和为，，，，其中为常数．(1)证明：；(2)若数列为等比数列，求的值．9、已知数列满足（且），，数列满足．(1)求证：数列为等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)求数列的前项和；10、已知数列中，，