高二文科数学 导数

高二文科数学期末考试导数1、函数在区间上的平均变化率为2、函数在区间内有定义，，若无限趋近于0，比值无限趋近于一个常数A，则称在处可导，并称常数A为函数在处的导数。记作3、导数的几何意义：函数在点处的导数，就是曲线在点处的切线的斜率。4、的导函数：函数对于区间内任一点都可导，若无限趋近于0，比值无限趋近于，称它为的导函数，记为。函数在点处的导数，就是导函数在处的函数值。5、常见函数的导函数（1）（a为常数）（2）（3）（4）（5）（6）（7）6、函数的和、差、积、商的导数7、简单复合函数的导数：8、导数的应用：（1）导数和函数的单调性：对于函数，在某区间上，那么为该区间上的增函数对于函数，在某区间上，那么为该区间上的减函数（2）导数和函数的极值点：在的点处的两侧的导数值异号，则在处的函数值为极值。在的点处的两侧的导数值左正右负，则在处的函数值为极大值。在的点处的两侧的导数值左负右正，则在处的函数值为极小值。（3）导数和函数的最值点：求在区间上的最大值、最小值可以分为两步：第一步求在区间上的极值；第二步将第一步中求得的极值与比较，得到在区间上的最大值与最小值。二、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。三、热点题型分析利用导数研究函数的极值、最值例1.在区间上的最大值是例2.已知函数处有极大值，则常数c＝练习：函数有极小值－1,极大值利用导数几何意义求切线方程例3．曲线在点处的切线方程是例4.若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为练习：若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为练习：求下列直线的方程：（1）曲线在P(-1,1)处的切线；（2）曲线过点P(3,5)的切线；利用导数研究函数的单调性，极值、最值例5.已知函数的切线方程为y=3x+1（Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围练习：已知三次函数在和时取极值，且．(1)求函数的表达式；(2)求函数的单调区间和极值；(3)若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件． 练习:设函数．（1）若的图象与直线相切，切点横坐标为２，且在处取极值，求实数的值；（2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点．利用导数研究函数的图象例6.如右图：是f（x）的导函数，的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）（A）（B）（C）（D）练习：函数()xxyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o4224利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围例7．设函数（1）求函数的单调区间、极值.（2）若当时，恒有，试确定a的取值范围.练习：已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。利用导数研究方程的根例8.已知平面向量=(,－1).=(,).（1）若存在不同时为零的实数k和t，使=+(t2－3)，=-k+t，⊥，试求函数关系式k=f(t)；(2)据(1)的结论，讨论关于t的方程f(t)－k=0的解的情况.课后作业：1.已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为（）A.1 B.C.－1 D.02.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A米/秒B米/秒C米/秒D米/秒3与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（）AB为常数函数C D为常数函数4.函数的递增区间是（）ABCD5.若函数f(x)在区间（a，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a，b）内有（）A.f(x)〉0B.f(x)〈0C.f(x)=0D.无法确定6.=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件7．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）ABC和D和8．函数有（）A.极小值-1，极大值1 B.极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值3D.极小值-2，极大值29对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）ABCD10．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A.个B.个C.个D.个二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分)11．函数的单调区间为___________________________________.12．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是.13.曲线在点处的切线倾斜角为__________.14.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是.三、解答题1．设在上是单调函数.（1）求实数的取值范围；（2）设≥1，≥1，且，求证：.2．已知为实数，函数（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围（2）若，（Ⅰ）求函数的单调区间（Ⅱ）证明对任意的，不等式恒成立3．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表