高等数学训练之级数选择微分方程

PAGE-I级数选择练习题1、下列级数中，收敛的是（A）（B）（C）（D）2、下列级数中，发散的是（A）（B）（C）（D）3、下列级数中，哪一个发散（A）（B）（C）（D）4、设级数收敛，其和为，则级数收敛于（A）（B）（C）（D）5、已知级数，则级数之和是(A)(B)(C)(D)6、若级数与分别收敛于，则下述结论中不成立的是（A）（B）（C）（D）7、若级数收敛，其和，则下述结论成立的是（A）收敛（B）收敛（C）收敛（D）收敛8、指出下列命题中之正确者（A）若，则收敛(B)若，则收敛(C)若收敛，则(D)若发散，则9、设有级数（1）与级数（2）其敛散性的判定结果是（A）（1）（2）都发散（B）（1）（2）都收敛（C）（1）收敛，（2）发散（D）（1）发散，（2）收敛10、若级数收敛，（为常数），则满足条件是（A）（B）（C）（D）11、若级数的部分和，其一般项是（A）（B）（C）（D）12、设，则下列级数中肯定收敛的是（A）（B）（C）（D）13、设有级数与 其敛散性判定的结果是（A）（1）（2）都收敛（B）（1）收敛，（2）发散（C）（1）发散，（2）收敛（D）（1）（2）都发散14、设级数与级数，其敛散性的判定结果是（A）（1）（2）都收敛（B）（1）发散，（2）收敛（C）（1）（2）都发散（D）（1）收敛，（2）发散：15下列结论正确的是(A)级数收敛，必条件收敛(B)级数收敛，必绝对收敛(C)若发散，则条件收敛。(D)若收敛，则收敛16、下列级数中，绝对收敛的是（A）（B）（C）（D）17、下列级数中，条件收敛的是（A）（B）（C）（D）18、若级数收敛，则级数(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)可能收敛，也可能发散19、下列级数中发散的是（A）；（B）；（C）；（D）。20、若级数收敛，则（A）收敛；（B）收敛；（C）收敛；（D）收敛。21、级数绝对收敛是收敛的(A)充分必要条件；(B)必要但非充分条件；(C)充分但非必要条件；(D)既非充分又非必要条件22、当级数收敛时，级数（A）必绝对收敛；（B）必发散；部分和序列有界；（D）可能收敛也可能发散。23、级数(A)发散；(B)绝对收敛；(D)条件收敛；敛散性与有关。24、下列级数中发散的级数是（A）；（B）；（C）；（D）。25、 是级数绝对收敛的(A)充分必要条件(B）充分但非必要条件；(C)必要但非充分条件；（D）既非充分又非必要条件26、设，则级数当时发散；(B)当时发散；(C)当时绝对收敛；(D)当时条件收敛。27、设级数收敛，又，则级数（A）条件收敛；（B）绝对收敛；（C）发散；（D）可能收敛，也可能发散。28、若收敛，则下列级数中哪一个必收敛。（A）；（B）；（C）；（D）。29、若绝对收敛，则级数（A）绝对收敛；（B）条件收敛；（C）发散；（D）可能收敛也可能发散30、若,则级数收敛是收敛的(A)必要但非充分条件；(B)充分但非必要条件；(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件31、级数（A）绝对收敛；（B）条件收敛；（C）发散；（D）可能收敛也可能发散32、若级数和都发散，则下列级数中哪一个必发散：（A）；（B）（C）；（D）。33、设常数，则级数（A）发散；（B）条件收敛；（C）绝对收敛；（D）敛散性与之值有关34、设为常数，则级数（A）绝对收敛；（B）条件收敛；（C）发散；（D）敛散性与取值有关35、使级数收敛的条件是（A）收敛；（B）收敛；（C）单调且趋近于零；（D）收敛。36、级数（A）绝对收敛；（B）条件收敛；（C）发散；（D）敛散性与有关。37、若收敛，下列级数中收敛的是： （A）；（B）（C）；（D）。38、下列各级数中，绝对收敛的是： （A）；（B）（C）；（D）。39、级数与均收敛是收敛的(A)必要但非充分条件(B)充分但非必要条件；(C)充分必要条件；(D)既非充分又非必要条件40、设，，，则级数与均收敛；(B)一个收敛，另一个发散；(C)一个收敛,另一个敛散性不确定；(D)敛散性均不能确定41、级数（常数）(A)发散；(B)条件收敛；(C)绝对收敛；(D)敛散性与有关。42、下列各级数中，条件收敛的是：（A）；（B）；（C）；（D）。43、级数（A）条件收敛；（B）收敛，和为；（C）为正项级数，和为；（D）发散；44、级数 （A）绝对收敛；（B）条件收敛；（C）发散；（D）敛散性与有关。45、设有两个任意项级数，，其中收敛且，则级数(A)绝对收敛；(B)发散；(C)收敛；(D)可能收敛，可能发散。46、 为任意正的实数，若级数发散，级数收敛，则（A）; （B）；（C）; （D）。47、 为任意正的实数，若级数，都收敛，则有（A）; （B）；（C）; （D）。48、 为任意正的实数，若级数收敛，发散，则（A）; （B）；（C）; （D）。49、设级数（1）与级数（2）其敛散情况是（A）（1）收敛（2）发散; （B）（1）发散（2）收敛；（C）（1）发散（2）发散; （D）（1）收敛（2）收敛。50、设级数（1）与级数（2）则(A)级数（1）（2）都收敛；(B)级数（1）（2）都发散；(C)级数（1）收敛，级数（2）发散；(D)级数（1）发散，级数（2）收敛。51、级数（1）与（2）的敛散情况是(A)（1）（2）都收敛；(B)（1）收敛，（2）发散；(C)（1）发散，（2）收敛；(D)（1）（2）均发散。52、设级数（1）与（2）其敛散情况是(A)(1)(2)都收敛；(B)（1）（2）都发散；(C)（1）收敛，（2）发散；(D)（1）发散，（2）收敛。53、设级数（1）与级数（2）其敛散情况是(A)(1)(2)都发散；(B)（1）收敛，（2）发散；(C)（1）发散，（2）收敛；(D)(1)(2)都收敛。54、设级数（1）与级数（2）其敛散情况是(A)(1)(2)都收敛；(B)（1）收敛，（2）发散；(C)（1）发散，（2）收敛；(D)(1)(2)都发散。55、级数的收敛域是(A)(B)(C)(D)56、函数项级数的收敛域是(A)(B)(C)(D)57、函数项级数在内的和函数是(A)(B)(C)(D)58、设级数在处收敛，则此级数在处(A)发散；(B)绝对收敛；(C)条件收敛；(D)不能确定敛散性。59、设级数在处是收敛的，则此级数在处(A)发散；(B)绝对收敛；(C)条件收敛；(D)不能确定敛散性。60、设级数的收敛半径是1，则级数在点(A)发散；(B条件)收敛；(C)绝对收敛；(D)不能确定敛散性。61、如果,则幂级数(A)当时,收敛；(B)当时,收敛；(C)当时,发散；(D)当时,发散；62、若幂级数的收敛半径为R,那么(A),(B),(C),(D)不一定存在.63、若幂级数在处收敛，在处发散，则该级数(A)在处发散；(B)在处收敛；(C)收敛区间为(D);当时发散。64、如果在点的某个邻域内任意阶可导，那么幂级数的和函数(A)必是，(B)不一定是，(C)不是，(D)可能处处不存在。65、如果能展开成的幂级数，那么该幂级数(A)是的麦克劳林级数；(B)不一定是的麦克劳林级数；(C)不是的麦克劳林级数；(D)是在点处的泰勒级数。1、D2、D3、B4、（B）5、（B） 6、（D） 7、（C） 8、（C） 9、（A） 10、（D）11、（D）12、13、 14、（D）15、（D）16、（D）17、（A）18、（D）19、（A）20、（A）21、(C) 22、（D）23、（C） 24、（B）25、（A）26、（C）27、（D）28、（C） 29、（A）30、（D） 31、（C）32、（D）33、（B）34、（C）35、（C）36、（C）37、（D）38、（B） 39、（B） 40、（C）41、（C）42、（A）43、（C）44、(C) 45、（D）46、（A）47、（C）48、（D）49、 （B）50、（C） 51、：（D） 52、（C） 53、（D）54、：（D） 55、（C）56、（B）57、（B） 58、（B） 59、（D）60、（A）61(A) 62(D)63、(D) 64、（B）65、（A）II微分方程练习题一、选择1、容易验证：是二阶微分方程的解，试指出下列哪个函数是方程的通解。（式中为任意常数）（A）（B）（C）（D）2.若方程的系数满足为非零实常数），则该方程有特解(A) (B)(C) (D)3、若方程的系数满足，,则该方程有特解(A) (B)(C) (D)4、若方程的系数满足，,则该方程有特解(A) (B)(C) (D)5、若方程的系数满足，,则该方程有特解(A) (B)(C) (D) 6、若方程的系数满足为非零实常数），则该方程有特解(A) (B)(C) (D) 二、填空1、一潜水艇在下沉力（含重力）的作用下向水底下沉，已知水的阻力与下沉速度成正比（比例系数），开始下沉速度为零，则速度与时间函数关系是_______。2、曲线上任一点处的切线斜率为该点横坐标的平方，则此曲线的方程是______。3、曲线上任一点处的切线斜率恒为该点的横坐标与纵坐标之比，则此曲线的方程是_4、若，则微分方程的过点且在该点处与直线相切的一条积分曲线是______。5、若，则微分方程有一条过点的积分曲线是______。6、微分方程的一条过原点且在该点与直线相切的积分曲线是_______。7、微分方程的一条过点且在该点与直线相切的积分曲线是__8、微分方程的一条积分曲线在点处有水平切线，此积分曲线是__9、设为定义在上一函数组(1)如果存在一组______数，使，则称在上线性相关。10、已知是微分方程的解，则其通解为_________。11、若方程均为实常数）有特解，则等于，等于。12、若方程均为实常数）有特解，则等于，等于。13、若方程均为实常数）有特解，则等于，等于。14、若某个二阶常系数线性齐次微分方程的通解为，其中为独立的任意常数，则该方程为。15、若某个二阶常系数线性齐次微分方程的通解为，其中为独立的任意常数，则该方程为。16、若某个二阶常系数线性齐次微分方程的通解为，其中为独立的任意常数，为实常数，则该方程为。17、若某个二阶常系数线性齐次微分方程的通解为，其中为独立的任意常数，则该方程为。18、若某个二阶常系数线性齐次微分