理科数学仿真训练

大庆实验中学2011高考仿真训练数学试题命题人：杜山审校：王荣华姜本超本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在答形码区域内。2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，，则＝（）A． B． C． D．2．如果复数是纯虚数，则实数的值为（）A．0B.2C.0或3D.2或33．函数f(x)=sin2x在区间上的最大值是()A.1 B. C. D.1+ 4．如图S为正三角形ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与AB所成角为() A．60º B．90ºC．45ºD．30º5．设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A.B.C.D.6．直线的倾斜角是（）A． B． C． D．7． 一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为（） A． B． C． D．8．在展开式中的系数为（）A．B．C．D．9.若为等差数列的前n项和，，，则与的等比中项为（）A.B.C.D.10、已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题：①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m③l∥mα⊥β④l⊥mα∥β其中正确命题的序号是（）A.①②③B.②③④C.①③D.②④11.已知函数是上的减函数。那么的取值范围是（） A． B． C． D．12.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 () A．或B．或C．或D．或第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列，则=；14．已知的面积，，则________；15．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是____；16.若在直线上存在点，到点与到点的距离之差为，则实数的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分） 已知数列{}，其前n项和Sn满足Sn+1=2Sn+1（是大于0的常数），且a1=1，a3=4.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；18．（本小题满分12分）计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”.甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为，，；在上机操作考试中合格的概率分别为，，.所有考试是否合格相互之间没有影响.（Ⅰ）甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大？（Ⅱ）求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率；OQDBCAGP．(Ⅲ)用表示OQDBCAGP．19．（本小题满分12分）如右图，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆是椭圆上纵坐标不为零的两点，若其中F为椭圆的左焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围．21．（本小题满分12分）若函数是奇函数，且。（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最大值；（3）设函数，若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围．OAOACD22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O′的切线，B、D为切点（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD·OC的值.23．（本小题满分10分）选修4—4：作标系与参数方程（1）已知点C的极坐标为（2，），画图并求出以C为圆心，半径r=2的圆的极坐标方程（写出解题过程）；（2）P是以原点为圆心，r=2的圆上的任意一点，Q（6，0），M是PQ中点①画图并写出⊙O的参数方程；②当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程。24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知：a、b、x、y∈R+，，求证：仿真训练答案一．选择题题号123456789101112答案CAABBBBBCCAA二．填空题：13.14.15.16.三．解答题：17.解：（Ⅰ）由Sn+1=2Sn+1得 ………………2分 ∴……6分（Ⅱ）由Sn+1=2Sn+1整理得Sn+1+1=2（Sn+1）， ∴数列{Sn+1}是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，……8分 ∴Sn+1=2·2n-1，∴Sn=2n-1， ∴an=Sn-Sn-1=2n-1（n≥2） ∵当n=1时，a1=1满足an=2n-1，∴an=2n-1…………12分18．解：记“甲理论考试合格”为事件，“乙理论考试合格”为事件，“丙理论考试合格”为事件，记为的对立事件，；记“甲上机考试合格”为事件，“乙上机考试合格”为事件，“丙上机考试合格”为事件.（Ⅰ）记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A，记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B，记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C，则，，，有，故乙获得“合格证书”可能性最大；……3分（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格”为事件.=×××××=，所以，这三人该课程考核都合格的概率为.…7分（Ⅲ）用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，则可以取0，1，2，3，故的分布列如下：0123P（）……10分的数学期望：=0×+1×+2×+3×=…12分19．解：（1）(解法一)：由题意可知，解得，在中，，∴，又∵是的中点，∴.①∵为圆的直径，∴.由已知知，∴，∴.∴.②∴由①②可知：，∴.（2）由（1）知：，∴，，∴是二面角的平面角.,,.yzxOQDByzxOQDBCAGP．(解法二)：建立如图所示的直角坐标系，由题意可知.解得.则，，，，∵是的中点，∴可求得.（1），，∴.∵，∴.（2）由（1）知,，，，.∵，∴是平面的法向量.设是平面的法向量，由，，解得.所以二面角的平面角的余弦值.20．（本小题满分12分）（Ⅰ）由已知，得………4分（Ⅱ）∵A、B是椭圆上纵坐标不为零的点，∴A、F、B三点共线，且直线AB的斜率存在且不为0.又F（－1，0），则可记AB方程为并整理得…6分显然△>0，设……8分直线AB的垂直平分线方程为令x=0，得………………10分∵“=”号，∴，所以所求的取值范围是……………12分21．解：（1）函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函数，则b＝d＝0，∴f/(x)＝3ax2＋c，则eq\b\lc\{(\a\al\co1(f/(－eq\f(eq\r(3),3))＝a＋c＝0,f(－eq\f(eq\r(3),3))＝－eq\f(eq\r(3)a,9)－eq\f(eq\r(3)c,3)＝－eq\f(2eq\r(3),9)))eq\b\lc\{(\a\al\co1(a＝－1,c＝1))故f(x)＝－x3＋x；………………4分（2）∵f/(x)＝－3x2＋1＝－3(x＋eq\f(eq\r(3),3))(x－eq\f(eq\r(3),3))∴f(x)在(－∞，－eq\f(eq\r(3),3))，(eq\f(eq\r(3),3)，＋∞)上是增函数，在[－eq\f(eq\r(3),3)，eq\f(eq\r(3),3)]上是减函数，Oxyeq\f(eq\r(3),3)Oxyeq\f(eq\r(3),3)－eq\f(eq\r(3),3)－11如图所示，当－1＜m＜0时，f(x)max＝f(－1)＝0；当0≤m＜eq\f(eq\r(3),3)时，f(x)max＝f(m)＝－m3＋m，当m≥eq\f(eq\r(3),3)时，f(x)max＝f(eq\f(eq\r(3),3))＝eq\f(2eq\r(3),9)．故f(x)max＝eq\b\lc\{(\a\al\co1(0(－1＜m＜0),－m3＋m(0≤m＜eq\f(eq\r(3),3)),eq\f(2eq\r(3),9)(m≥eq\f(eq\r(3),3))))．………………9分（3）g(x)＝(eq\f(1,x)－x)，令y＝2k－x，则x、y∈R＋，且2k＝x＋y≥2eq\r(xy)，又令t＝xy，则0＜t≤k2，故函数F(x)＝g(x)·g(2k－x)＝(eq\f(1,x)－x)(eq\f(1,y)－y)＝eq\f(1,xy)＋xy－eq\f(x2＋y2,xy)＝eq\f(1,xy)＋xy－eq\f((x＋y)2－2xy,xy)＝eq\f(1－4k2,t)＋t＋2，t∈(0，k2]当1－4k2≤0时，F(x)无最小值，不合当1－4k2＞0时，F(x)在(0，eq\r(1－4k2)]上递减，在[eq\r(1－4k2)，＋∞)上递增，且F(k2)＝(eq\f(1,k)－k)2，∴要F(k2)≥(eq\f(1,k)－k)2恒成立，必须eq\b\lc\{(\a\al\co1(k＞0,1－4k2＞0,k2≤eq\r(1－4k2)))eq\b\lc\{(\a\al\co1(0＜k＜eq\f(1,2),k2≤eq\r(5)－2))，故实数k的取值范围是(0，eq\r(\r(5)－2))]．……14分（本题满分10分，只能从A、B、C三道题中选做一道）解22．（1）如图，连接BD、OD∵CB、CD是⊙O的两条切线∴B