公务员考前刷题：数学运算

考前刷题-数学运算（讲义）【例1】一个四位整数能分别被6、10、15整除，且被这三个数整除时所得三个商的和是315的倍数，那么这个数最小是多少？A.1890B.1378C.2670D.4560【例2】今年黄先生的年龄是其儿子的5倍，去年黄先生比其儿子大28岁，那么黄先生今年岁。A.25B.35C.38D.45【例3】在某公司年终晚会上，所有员工分组表演节目，如果按7男5女搭配分组则只剩下8名男员工，如果按照9男5女搭配分组只剩下4A.446B.488C.508D.576【例4】某研究生院今年的研一新生共1305人，比去年增加了4.4%，其中女生人数减少4%，男生人数增加10%，则该院今年的研一新生中有男生人。A.790B.805C.825D.8651【例5】水果店运来西瓜和白兰瓜的个数比是7:5。如果每天卖出白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩36个。那么，水果店运来的西瓜有个。A.240B.360C.476D.336【例6】某地遭受重大自然灾害后，A公司立即组织捐款救灾。已知该公司有100名员工捐款，捐款额有300元、500元和2000元三种，捐款总额为36000元，则捐款500元的员工数是。A.11人B.12人C.13人D.14人【例7】某水池放满水需要半个小时，排光该水池的水需要80分钟，若该水池在放水时没有关上出水口，则此时将该水池放满水需要分钟。A.24B.36C.48D.52【例8】甲、乙两人接到编织一张羊毛毯的订单，若甲单独编织需要35天，乙单独编织需要25天。现由甲编织第一天，从第二天起每天均由上一天未编织的人编织。问当地毯编织完成一半时，乙编织了几天？()A.7天B.8天C.14天D.15天2【例9】某街道开展出租屋人员情况摸查，要求在规定时间内完成。如果由甲工作小组单独负责，则刚好可以在规定时间完成。如果由乙工作小组单独负责，则需要比规定时间多用4天才能完成。如果先由甲乙两个工作组一起工作3天，剩余全部由乙工作小组负责，则刚好可以在规定时间完成。则规定的完成时间是天。A.4B.8C.12D.16【例10】某服装厂要制作一批衣服，原本计划180人用一年做完，但4个月后由于客户催单，要求提前2个月制作出所有衣服，假设该服装厂每人每天的工作效率相同，为完成这批衣服，服装厂需要增加人？A.40B.60C.80D.100【例11】某工厂甲乙两个车间共同生产240台实验仪器，甲车间每天生产12台，乙车间每天比甲车间多生产8台。如果先由甲车间生产10天，剩下的由乙车间单独完成，则乙车间完成全部任务还需天。A.2B.4C.5D.6【例12】某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，这列火车完全在桥上的时间是80秒，则火车速度是。A.10.2米/秒B.12.8米/秒3C.550米/分D.600米/分【例13】小明每天从家中出发骑自行车经过一段平路，再经过一道斜坡后到达学校上课。某天早上，小明从家中骑车出发，一到校门口就发现忘带课本，马上返回，从离家到赶回家中共用了1个小时，假设小明当天平路骑行速度为9千米/小时，上坡速度为6千米/小时，下坡速度为18千米/小时，那么小明的家距离学校多远？()A.3.5千米B.4.5千米C.5.5千米D.6.5千米【例14】甲、乙、丙三人同时从东村出发，沿同一条路线匀速骑行前往西村，甲的速度为60千米/小时，乙的速度为40千米/小时，同时，丁从西村出发匀速相向而行，并在出发后的第3、4、5小时分别与甲、乙、丙相遇，则丙的速度为千米/小时。A.26B.28C.30D.32【例15】甲车上午8点从A地出发匀速开往B地，出发30分钟后乙车从A地出发以甲车2倍的速度前往B地，并在距离B地10千米时追上甲车。如乙车9点10分到达B地，则甲车的速度为千米/小时。A.30B.36C.45D.60【例16】环形跑道长400米，老张、小王、小刘从同一地点同向出发，围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车。已知三人的速度分别是1米/秒、3米/秒和6米/秒，问小王第34次超越老张时，小刘已经超越了小王多少次？()A.3B.4C.5D.6【例17】一艘游轮逆流而行，从A地到B地需6天；顺流而行，从B地到A地需4天。问若不考虑其他因素，一块塑料漂浮物从B地漂流到A地需要多少天？()A.12天B.16天C.18天D.24天【例18】如果一种商品按销售价打九折出售，可盈利300元，如果按八折出售，就要亏损200元。则这种商品的进货价为元。A.4200B.4000C.3000D.5000【例19】某商场以每件100元的价格购进了一批T恤，定价为每件150元。商场举办国庆促销活动期间，该T恤以6折出售，共售出1000件。促销结束后，其余T恤全部以定价售出。经结算，销售收入正好等于购入成本，则这批T恤共件。A.1200B.1500C.2000D.2500【例20】某商场节日酬宾，全场商品8.5折优惠，结果当日销售量增加了40%，则该商场全日的销售额增加了：5A.11%B.15%C.17%D.19%【例21】某鲜花店在情人节当天中午决定加大促销力度，对一款鲜花进行降价处理，现已知该款鲜花成本价每束50元，标价每束80元时销量20束。如果每降价5元，则销量增加10束，那么降价多少元，收益最大？A.5B.10C.15D.20【例22】某校庆晚会上，对6个不同节目排演出顺序，若节目甲只能排在最前，节目乙不能排在最后，则共有多少种不同的排法？()A.120B.96C.78D.24【例23】一个盒子中有15颗玻璃珠，其中8颗白心的，4颗红心的，3颗黄心的，从中任取3颗，则至少有一颗红心的情况有多少种？()A.290B.295C.315D.335【例24】某高中学校的一次演讲比赛，每个年级分别派了三名、两名、四名学生参加，若每个年级参赛选手比赛顺序必须相连，那么共有多少种不同的参赛顺序？()A.17286B.864C.576D.432【例25】某地组织9名政协委员负责调研农民工子弟小学教学情况。调研结束合影前有3名委员因紧急工作已经离开，学校决定安排3名小学生代表与委员一起坐在前排。现要求每位小学生的两边都坐着政协委员，一共有种不同的方式。A.7200B.29600C.43200D.362880【例26】某项目由甲乙二人竞标，以所报单价高者胜，甲从10元，11元，12元，13元，16元，17元六个单价中随机选择一个作为合作价，乙从13元，14元，15元中随机选取一个作为报价，则乙中标的概率为。A.B.C.D.【例27】某学习平台收到的征文，将通过两轮评审决定能否采用。先由两位编辑进行初审，若两位编辑评审都通过，则予以采用；若两位编辑都未予通过，则不予采用；若仅有一位编辑初审通过，则再由主编进行复审，若复审通过，则予以采用，否则不予采用。设稿件能通过各初审编辑评审的概率均为0.4，复审的稿件能通过的概率为0.2，各编辑独立评审，则每篇征文被采用的概率为()A.0.32B.0.256C.0.24D.0.2088参考答案：1~5：A/B/B/C/D6~10：C/C/A/C/B11~15：D/D/B/B/A16~20：B/D/A/A/D21~25：B/D/A/A/C26~27：B/B9考前刷题-数学运算（解析）【例1】一个四位整数能分别被6、10、15整除，且被这三个数整除时所得三个商的和是315的倍数，那么这个数最小是多少？A.1890B.1378C.2670D.4560【解析】多位数问题，优先考虑代入排除。已知能分别被6、10、15整除，则多位数尾数一定为0，可排除B项。问最小，从最小开始代入。EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(89),6)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(8),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(9),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(89),15)126=630，EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(630),315)=2，三个商的和是315的倍数。A项满足题意所有条件，无需验证其他选项。【选A】【例2】今年黄先生的年龄是其儿子的5倍，去年黄先生比其儿子大28岁，那么黄先生今年岁。A.25B.35C.38D.45【解析】方法一：设今年儿子年龄为x岁，则今年黄先生年龄为5x岁。根据黄先生与儿子的年龄差是不变的，可列方程：5x−x=28，解得x=7，则5x=35，即黄先生今年35岁。方法二：根据今年黄先生年龄是儿子的5倍，则黄先生今年的年龄必定能被5整除，排35−7=28，符合条件；代入D项，45÷5=9，45−9=36，不符合要求，排除。【选B】【例3】在某公司年终晚会上，所有员工分组表演节目，如果按7男5女搭配分组则只剩下8名男员工，如果按照9男5女搭配分组只剩下40名女员工。该公司员工总数为()A.446B.488C.508D.576【解析】根据按7男5女搭配分组则只剩下8名男员工，假设分了x组，则总数=7+5x+8=12x+8，所以(总数-8)能被12整除；根据按照9男5女搭配分组只剩下40名女员工，假设分了y组，则总数=9+5y+40=14y+40，所以(总数-40)能被14整除。代入A项：44EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(6),1)8=36…6，排除；代入B项：48EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(8),1)8=40，48840=112，符合条件；代入C项：50EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(8),1)8=41…8，排除；代入D项：57EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(6),1)8=47…4，排除。【选B】【例4】某研究生院今年的研一新生共1305人，比去年增加了4.4%，其中女生人数减少4%，男生人数增加10%，则该院今年的研一新生中有男生人。A.790B.805C.825D.865【解析】方法一：今年的研一新生共1305人，比去年增加了4.4%，则去年研一新生总人数=1EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(3),4)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(05),4)%=1250；根据线段法，女生与男生人数的增长率的线段距离之比为4EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(.4),10)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(4),4)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(%),%)==，由于增长率线段距离之比与基期量成反比，则有去年女生与男生的人数之比为2:3，因此去年男生的人数为×3=750人，则今年的研一新生中男生人数为750×1+方法二：今年的研一新生男生人数=去年男生人数×1+10%=1.1×去年男生人数，即EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(今),去)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(年),年)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(男),男)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(生),生)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(人),人)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(数),数)=EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(11),10)，人数必须为整数，所以今年男生人数必须为11的倍数，仅C项符合。【选C】【例5】水果店运来西瓜和白兰瓜的个数比是7:5。如果每天卖出白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩36个。那么，水果店运来的西瓜有个。A.240B.360C.476D.336【解析】方法一：设水果店运来的西瓜为7x个，则运来的白兰瓜为5x个，根据二者的方法二：水果店运来西瓜和白兰瓜的个数比为7:5，则西瓜个数一定是7的整数倍，排除选项A、B。D项数值较小，先代入D项。若西瓜原有336个，则西瓜还剩下36个时，共卖出336−36=300个，每天卖出50个，需要300÷50=6天。白兰瓜每天卖出40个，6天共卖出40×6=240个，二者之比为336:240=7:5，符合题意，当选。【选D】【例6】某地遭受重大自然灾害后，A公司立即组织捐款救灾。已知该公司有100名员工捐款，捐款额有300元、500元和2000元三种，捐款总额为36000元，则捐款500元的员工数是。A.11人B.12人C.13人D.14人【解析】设捐款300元、500元、2000元的人数分别为x、y、z，根据题意，60，根据奇偶特性，z只能是偶数且大于0，若z=2，解得y=13；若z=4，则y<0，排【选C】【例7】某水池放满水需要半个小时，排光该水池的水需要80分钟，若该水池在放水时没有关上出水口，则此时将该水池放满水需要分钟。A.24B.36C.48D.52【解析】半小时=30分钟，因此设水池装满水的总量为30和80的最小公倍数240，则进水效率为240÷30=8，排水效率为240÷80=3，若该水池在放水时没有关上出水口，则水池放满水需要的时间为240÷8−3=240÷5=48分钟。【选C】【例8】甲、乙两人接到编织一张羊毛毯的订单，若甲单独编织需要35天，乙单独编织需要25天。现由甲编织第一天，从第二天起每天均由上一天未编织的人编织。问当地毯编织完成一半时，乙编织了几天？()A.7天B.8天C.14天D.15天【解析】本题为工程问题，且只给定了工作时间的具体量，为给定时间型，可将工程量赋值为两人单独工作所需时间的公倍数以简化计算。由于甲编织第一天，从第二天起每天均由上一天未编织的人编织，故可知应是甲、乙、甲、乙……每人一天进行循环工作，则可将每两天作为一个周期，计算出完成一半的工程量共进行了多少个周期，进而求得编织一半时，乙编织的天数。将工程总量赋值为350，则甲的效率为350÷35=10，乙的效率为350÷25=14。由于甲、乙轮流编织，每人编织一天，则可将每两天作为一个周期，一个周期的效率为10+共进行了7个周期，还余7个工程量没编织完，剩下的7个工程量轮到甲编织，甲的效率为10，即甲1天能将7个工程量完成。故乙编织的天数在7个周期中，即乙编织的天数为7。【选A】【例9】某街道开展出租屋人员情况摸查，要求在规定时间内完成。如果由甲工作小组单独负责，则刚好可以在规定时间完成。如果由乙工作小组单独负责，则需要比规定时间多用4天才能完成。如果先由甲乙两个工作组一起工作3天，剩余全部由乙工作小组负责，则刚好可以在规定时间完成。则规定的完成时间是天。A.4B.8C.12D.16【解析】设规定完成时间是t天，甲乙的效率分别是P甲和P乙。由于总工程量不变，根据题意可得P甲×t=P乙×t−4=3×P甲+P乙×t，可得EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(P),P)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up0(甲),乙)==，解得t=12。【选C】【例10】某服装厂要制作一批衣服，原本计划180人用一年做完，但4个月后由于客户催单，要求提前2个月制作出所有衣服，假设该服装厂每人每天的工作效率相同，为完成这批衣服，服装厂需要增加人？A.40B.60C.80D.100【解析】设为完成这批衣服，服装厂需要增加x人，赋每人每月的效率为1，则每人每年的效率为12，根据题意可知，这批衣服的总量为180×1×12，而前4个月完成了180×1×4，则剩余的工作量为80×1×12−180×1×4，原计划一年即12个月完成，现要提前2个月完成，又已知已经制作了4个月，则剩余的工作量需用12−2−4=6个月完成，【选B】【例11】某工厂甲乙两个车间共同生产240台实验仪器，甲车间每天生产12台，乙车间每天比甲车间多生产8台。如果先由甲车间生产10天，剩下的由乙车间单独完成，则乙车间完成全部任务还需天。A.2B.4C.5D.6【解析】根据题意可知，乙车间每天生产12+8=20台。设乙车间完成全部任务还需x天，可得：10×12+20x=240，解得x=6天，即乙车间完成全部任务还需6天。【选D】【例12】某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，这列火车完全在桥上的时间是80秒，则火车速度是。A.10.2米/秒B.12.8米/秒C.550米/分D.600米/分【解析】根据示意图可知，火车从开始上桥到完全下桥所走路程为桥长与火车长度之和，火车完全在桥上所走路程为桥长与火车长度之差。设火车长度为L米、速度为x米/秒，根据行程问题公式s=v×t可列出方程：1000+L=v×120…①、1000−L=v×80，①式+②式可得：2000=200v，解得v=10米/秒=600米/分。【选D】【例13】小明每天从家中出发骑自行车经过一段平路，再经过一道斜坡后到达学校上课。某天早上，小明从家中骑车出发，一到校门口就发现忘带课本，马上返回，从离家到赶回家中共用了1个小时，假设小明当天平路骑行速度为9千米/小时，上坡速度为6千米/小时，下坡速度为18千米/小时，那么小明的家距离学校多远？()A.3.5千米B.4.5千米C.5.5千米D.6.5千米【解析】设小明家到学校的距离为S，在往返的过程中，上坡和下坡的路程均为斜坡的长度即距离相等，根据等距离平均速度公式，上下坡的平均速度=EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(2),v)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(v),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(v),v)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)=2EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(×),6)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(×1),18)8=9千米/小时，与平路速度相等，故往返全程的平均速度均为9千米/小时，往返一次走了两个全程，2S=9千米/小时，得S=4.5千米。【选B】【例14】甲、乙、丙三人同时从东村出发，沿同一条路线匀速骑行前往西村，甲的速度为60千米/小时，乙的速度为40千米/小时，同时，丁从西村出发匀速相向而行，并在出发后的第3、4、5小时分别与甲、乙、丙相遇，则丙的速度为千米/小时。A.26B.28C.30D.32【解析】设东西村的距离为S千米，丙、丁的速度分别为x、y千米/小时。根据相遇公式：路程和=速度和×相遇时间，当甲和丁相遇时，可列式：S=60+y)×3…①;当乙和丁相遇时，可列式：S=40+y×4…②;当丙和丁相遇时，可列式：S=x+y×5…③;联立①②③,解得x=28千米/小时。【选B】【例15】甲车上午8点从A地出发匀速开往B地，出发30分钟后乙车从A地出发以甲车2倍的速度前往B地，并在距离B地10千米时追上甲车。如乙车9点10分到达B地，则甲车的速度为千米/小时。A.30B.36C.45D.60【解析】由于乙车速度是甲车的2倍，设甲车速度为v，则乙车速度为2v。甲先出发30分钟即0.5小时，因此甲乙二人的距离为0.5v，此时乙追甲，结合追及公式S差=v乙−v甲)t可得：追及时间t=0.5v÷v=0.5。因此乙8:30出发，0.5小时后即9:00追上甲，此 时距B地10千米。由于乙9:10分到达B地，v乙=10 【选A】【例16】环形跑道长400米，老张、小王、小刘从同一地点同向出发，围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车。已知三人的速度分别是1米/秒、3米/秒和6米/秒，问小王第3次超越老张时，小刘已经超越了小王多少次？()A.3B.4C.5D.6【解析】根据题意可得小王每超越老张一次，小王比老张多跑一圈即400米，由路程差=速度差×时间，可得3×400=3−1×t，解得t=600秒。经过600秒，小刘比小王多跑的路程=（6–3）×600=1800米，圈数n==4.5，即小刘比小王多跑了4.5圈，故小刘超越了小王4次。【选B】【例17】一艘游轮逆流而行，从A地到B地需6天；顺流而行，从B地到A地需4天。问若不考虑其他因素，一块塑料漂浮物从B地漂流到A地需要多少天？()A.12天B.16天C.18天D.24天【解析】赋值A地到B地的路程为12，则逆流速度为=2，顺流速度为=3，根据公式V顺=V船+V水，V逆=V船−V水。则V水=V顺EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up2(+),2)V逆=32=0.5，则所求为=24天。【选D】【例18】如果一种商品按销售价打九折出售，可盈利300元，如果按八折出售，就要亏损200元。则这种商品的进货价为元。A.4200B.4000C.3000D.5000【解析】设商品的销售价为x元。根据进货价格不变可列出方程：0.9x−300=0.8x+200，解得x=5000。则该商品成本为5000×0.9−300=4500−300=4200元。【选A】【例19】某商场以每件100元的价格购进了一批T恤，定价为每件150元。商场举办国庆促销活动期间，该T恤以6折出售，共售出1000件。促销结束后，其余T恤全部以定价售出。经结算，销售收入正好等于购入成本，则这批T恤共件。A.1200B.1500C.2000D.2500【解析】假设这批T恤共x件，购入成本为100x。前1000件，售价为150×0.6=90x−1000=150x−150000，因销售总收入正好等于购入成本，则100x=90000+150x−150000，解得x=1200，则这批T恤共1200件。【选A】【例20】某商场节日酬宾，全场商品8.5折优惠，结果当日销售量增加了40%，则该商场全日的销售额增加了：A.11%B.15%C.17%D.19%【解析】根据题意，赋值打折前商品售价为10，销售量为10，则有：售价销售量销售额打折前打折后8.5则销售额增加了11EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(9),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(1),0)00=19%。【选D】【例21】某鲜花店在情人节当天中午决定加大促销力度，对一款鲜花进行降价处理，现已知该款鲜花成本价每束50元，标价每束80元时销量20束。如果每降价5元，则销量增加10束，那么降价多少元，收益最大？A.5B.10C.15D.20【解析】根据题意可知，当每束花利润=80−50=30元时，销量为20束，若降价5x元，则销量增加10x束，即总收益y=单件利润×销量=30−5x×20+10x。当y=0时，x1=6，x2=−2，则当x=62=2元时，总收益达到最大，此时降价5×2=10元。【选B】【例22】某校庆晚会上，对6个不同节目排演出顺序，若节目甲只能排在最前，节目乙不能排在最后，则共有多少种不同的排法？()A.120B.96C.78D.24【解析】由题意可知需要对6个不同的节目进行排序，节目甲只能排在最前，只有1种情况；节目乙不能排在最后，只能从中间的4个位置中选择1个位置安排，有CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(1),4)种情况；其余4个节目没有特殊要求，直接排序有AEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(4),4)种情况，则总情况数=1×CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(1),4)×AEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(4),4)=1×4×【选B】【例23】一个盒子中有15颗玻璃珠，其中8颗白心的，4颗红心的，3颗黄心的，从中任取3颗，则至少有一颗红心的情况有多少种？()A.290B.295C.315D.335【解析】逆向思维，先算出从15颗玻璃中取出3颗共有CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(3),1)5=455种情况；若取出的没有一颗是红心，即从非红心的15−4=11颗中取出3颗，共有CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(3),1)1=165种情况；则至少有一颗红心的情况有455−165=290种。【选A】【例24】某高中学校的一次演讲比赛，每个年级分别派了三名、两名、四名学生参加，若每个年级参赛选手比赛顺序必须相连，那么共有多少种不同的参赛顺序？()A.1728B.864C.576D.432【解析】每个年级分别派了三名两名四名学生参加，每个年级参赛选手比赛顺序必须相连，可先对每个年级的参赛选手进行全排列，再对3个年级比赛顺序进行全排列，则参赛顺序一共有AEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),3)×AEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),2)×AEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(4),4)×AEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),3)=1728种。【选A】【例25】某地组织9名政协委员负责调研农民工子弟