高考数学平面向量1

平面向量一.教学内容：平面向量

二.教学重点、难点及教学要求：1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。2.掌握向量的加法和减法。3.掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。4.了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。5.掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度、垂直等问题，掌握向量垂直的条件。6.掌握两点间距离公式，以及线段的定比分点和中点公式，并且能熟练运用，掌握平移公式。

三.知识串讲（一）向量的基本运算1.有关概念（1）向量—既有大小又有方向的量叫做向量常用有向线段表示向量（3）共线向量（平行向量）—方向相同或相反的向量叫做平行向量（即共线向量）。向量可以在平面（空间）平行移动而不变。规定：零向量与任一向量平行。

［练习］

2.向量的加法、减法与数乘。（1）向量的加法是用三角形法则来定义的。

例如：如图：向量的多边形法则：多个向量相加，将它们顺序“头尾相接”，则以第一个向量的起点为起点，以最后一个向量的终点为终点的向量，即为这多个向量的和向量。分析：证明：∵A、P、B三点共线则存在唯一实数t，注意：这是一个充分必要条件命题，可判定三点共线。_______________分析：

（二）向量的坐标运算3.向量平行的坐标表示

（三）平面向量的数量积1.数量积的概念规定：零向量与任一向量的数量积为零。2.运算法则：3.重要性质

（四）平移设F是坐标平面内的一个图形，将F上所有点按照同一方向，移动同样长度，得到图形F'，这一过程叫做图形的平移。—平移公式

【典型例题】例1.___________。解析：得平行四边形OACB为矩形，注：本题考查向量的概念，几何意义，向量的几何运算，等基本知识

例2.化简以下各式：结果为零向量的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4解析：答案：D

例3.分析：由三角形重心的性质，GA＝2GD，GB＝2GE，GC＝2GF，和向量加法的平行四边形法则，不难证明。证明：延长AG至H，使DH＝DG，其中D为BC中点，则GBHC为平行四边形

例4.三点共线。分析：即可。证明：又它们有公共点B，∴A、B、C三点共线。

例5.解析：答案：B

例6.解析：∴B点坐标为（4，2）答案：（4，2）注：本题传统上用定比分点公式求解。若直接用向量的坐标运算，显得思维简捷。

例7.A.①② B.②③C.③④ D.②④解析：①平面向量的数量积不满足结合律，故①假；由“两边之差小于第三边”，故②真；所以垂直，故③假；真。答：D。

例8.解析：答案：13

例9.解：

例10.解析：由题设，得：答案：－2

例11.解：

例12.解：根据题意有：∴平移后Q'的坐标为（5，－1）答案：（5，－1）

例13.解：

【模拟试题】（一）选择题：1.化简：（）A. B.C. D.2.已知（）A.（7，1） B.（－7，－1）C.（－7，1） D.（7，－1）3.若向量，则（）A. B.C. D.4.已知平面向量（）A.3 B.1 C.－1 D.－35.已知向量（）6.向量方向上的投影为（）A. B. C. D.7.已知点M1（6，2）和M2（1，7），直线与线段的交点分有向线段，则m＝（）A. B. C. D.4

（二）填空题：8.设_____________。9.若____________；若O为△ABC的____________；若，则O为△ABC的_____________。10.若________11.已知两点___________。12.一函数图象沿向量原来的函数解析式为______________。

（三）解答题13.（1）当m为何值时，；（2）当m为何值时，。14.如图，（1）若，求x，y间的关系；（2）在（1）的条件下，若。

【试题答案】（一）选择题：1.C 2.B 3.B 4.B5.C 6.C 7.D

（二）填空题8.9.外心；垂心；重心10.120°11.12.

（三）解答题：13.（1）则即